(共32张PPT)
第一章
有理数
1.2
数
轴
1
课堂讲解
数轴
数轴上的点与有理数的对应关系
数轴上两点间的距离
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2
km.
1
知识点
数
轴
知1－导
1.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位
置呢？
2.以实验学校为参照点，并用0表示该点，规定实验学
校以东的位置用正数表示，实验学校以西的位置用
负数表示，以1
km为单位长度.请你在图中用有理数
标出所有站点的位置.
知1－导
3.
在实验学校东3
km处是华龙超市，实验学校西1
km
处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对
应的有理数.
结
论
知1－导
画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原
点，用这个点表示0，规定这条直线上的一个方向(一般
取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向
为负方向，选取某一长度作为单位长度，就得到了如图
所示的图形.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做
数轴.
(1)图中数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
(2)画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数
的点：1，－2，－3.5，2.5，0.
知1－讲
例1
解：(1)点A表示－4，点B表示－1，点C表示0，点D
表示3.
(2)如图.
总
结
知1－讲
(1)画数轴的步骤：一画(直线)，二取(原点)，三定
(正方向)，四统一(单位长度)，五标数(刻度数)；
(2)数轴被原点分成两个区域：①从原点向右表示正
数区域，序号顺序从左至右；②从原点向左表示
负数区域，序号顺序从右至左；
(3)数标注在直线刻度下方．
下图所画数轴正确的是( )
知1－练
1
2
画一条以50为单位长度的数轴．
D
解：如图.
下列各图中，所画数轴正确的是( )
A B
C D
知1－练
D
2
知识点
数轴上的点与有理数的对应关系
知2－导
在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车
站东3
m和7.5
m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西
3
m和4.8
m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图
表示这一情境.(如图所示)
观察上图，你能想象到什么？
知2－导
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有
理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原
点左边的点表示，零用原点表示．所有的有理数都
可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表
示有理数，还表示其它数，例如π．
1.数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可
以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示
的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如
π这样的数也能在数轴上表示．
总
结
知2－导
知数画点
知点读数
例2
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什
么数？
知2－讲
导引：考虑两个方面：(1)点的位置：原点表示0，原
点右边的点表示正数，原点左边的点表示负
数；(2)点到原点的距离是几个单位长度．
解：点A表示1
，点B表示－
，点C表示－2
，
点D表示0.
总
结
知2－讲
对于数轴上的一个点，我们总能找一个数(不一
定是有理数)和它对应，即知点读数，读数时要明确
两点：区域位置(原点右、左两侧)决定正、负，到
原点的距离决定数字．
知2－练
若a＝－3
，则有理数a在数轴上对应的点的位
置是( )
B
知2－练
2
如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是( )
A．点D表示－2.5
B．点C表示－1.25
C．点B表示1.5
D．点A表示1.25
C
知2－练
3
a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A．a，b，c都表示正数
B．a，b，c都表示负数
C．a，b表示正数，c表示负数
D．a，b表示负数，c表示正数
C
例3
画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.
－2，－2
，－
，3，
.
知2－讲
导引：画出数轴后，先要区分清楚各个点的区域位置；
再看它们到原点有几个单位长度；最后画出点
的位置．
解：如图.
总
结
知2－讲
对于给定的任一有理数，我们总可以在数轴上找到
一个点和它对应，即知数画点；
在画点时要注意：
(1)标实心圆点；
(2)数要写在对应点的正上方．
知2－练
1
画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．
－100，－50，0，200，50，325.
解：如图.
知2－练
在数轴上表示－2，0，6.3，
的点中，在原点右边的点有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
C
3
知识点
数轴上两点间的距离
知3－导
如图，在数轴上分别标出了表示4和－4，2.5和
－2.
5的两对点.观察并回答：
(1)每对点在原点的同侧还是异侧？
(2)每对点与原点的距离具有什么关系？
容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并
且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2.
5和
－2.
5的点，也具有上述特点.
数轴上的点的距离是一个非负数.
总
结
知3－导
知3－讲
例4
如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答:
(1)将B点向左移动3个单位后，三个点所表示的数
谁最小 是多少
(2)将A点向右移动4个单位后，三个点所表示的数
谁最小 是多少
(3)将C点向左移动6个单位后，这时B点表示的数
比C点表示的数大多少
(4)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点
表示的数相同 有几种移动的方法
知3－讲
解析：因为情况有多种，应该分类讨论解答．
解：
(1)因为将B点向左移动3个单位后，点B表示－5，
而点A表示－4，点C表示3，因此点B表示的
数最小，是－5；
(2)将A点向右移动4个单位后，点A表示0，点B
表示－2，点C表示3，因此点B表示的数最小，
是－2；
(3)将C点向左移动6个单位后，C点表示－3，A
点表示－4，B点表示－2，所以B点表示的数
比C点表示的数大1；
知3－讲
(4)使三个点表示的数相同共有三种移动方法：
第一种：把点A向右移动2个单位，点C向左移动
5个单位；
第二种：把B点向左移动2个单位，C点向左移动
7个单位；
第三种：把A点向右移动7个单位，B点向右移动
5个单位．
有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注
意移动的距离.
总
结
知3－讲
1
已知在数轴上有A，B两点，点A，B之间的距离为1，点A与原点的距离为3，那么点B表示的数是__________________．
知3－练
2，4或－2，－4
知3－练
【中考·永州】在数轴上表示数－1和2
014的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )
A．2
013
B．2
014
C．2
015
D．2
016
【中考·资阳】如图，已知数轴上的点A，B，C，
D分别表示数－2，1，2，3，则表示3－2
的点P
应落在线段( )
A．AO上
B．OB上
C．BC上
D．CD上
C
B
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
数轴的画法
在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位长度，即可成为一数轴
三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致
有理数与数轴上点的关系
正数在原点的右边，负数在原点的左边
有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数
1.数轴上的点不一定表示有理数，例如π也可以用
数轴上的点表示.
2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，
并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴
上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种
变化问题.1.2 数轴
基础巩固
1．表示数－a的点在数轴上的位置是( )
A．原点
B．原点的左边
C．原点的右边
D．以上都有可能
2．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数有( )
A．2，1
B．2，1，0
C．±2，±1，0
D．±2，±1
3．已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么数轴上到A点距离是3的点所表示的数有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．位于数轴上表示－5的点的右边、表示－3的点的左边的整数是________．
5．位于数轴上原点的左边，且与原点距离为6个单位长度的数是________．
能力提升
6．如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于( )
A．－B.C．－2D．2
7．(1)点A在数轴上表示的数是－2，将A向右移动3个单位长度，那么A表示的新数是________；
(2)点B在数轴上表示的数是3，将B先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位，则点B表示的新数是________．
8．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为－1，则点B所对应的数为________．
9．如图：
(1)指出数轴上点A，B所表示的数分别是多少？
(2)在数轴上找出到点A，B距离相等的点C的位置，并说明点C到点A的距离是多少？
10．已知数轴上与表示－1的点之间的距离为2的点为M，与表示数2的点之间的距离为3的点为N，试在数轴上找出点M，N，探索点M，N之间的距离是多少？
参考答案
1．D 分析：当a为正数时，－a为负数，在原点左边；
当a为0时，－a也为0，在原点；
当a为负数时，－a为正数，在原点右边．
2．C 分析：原点左边到原点的距离小于3的整数有－2，－1；原点右边到原点的距离小于3的整数有1，2；原点表示的数0到原点距离最小，为0.
3．D 分析：根据题意，点A表示的数为±2.当点A表示＋2时，所求的数为5或－1；当点A表示－2时，所求的数为－5或1，因此答案应该有四种情况：±1，±5，故选D.
4．－4 分析：画出数轴，通过观察可知－5，－3之间的整数为－4.
5．－6 分析：与原点距离为6个单位长度的数为±6，又因在原点左边，故应为－6.
6．B 分析：观察数轴可知a为2，则为，故选B.
7．(1)1 (2)4 分析：画出规范的数轴，按要求移动便可求出新数．
8．5 分析：长方形ABCD的边CD＝6，所以AB的长度也为6，在点A右侧离点A6个单位长度的有理数是5.
9．解：(1)－5，3.
(2)点C表示的数是－1，点C到点A的距离为4.
10．解：如图所示：
M点可位于－3或1处，N点可位于－1或5处，所以M，N之间的距离是2或4或8.
