(共18张PPT)
第一章
有理数
1.3
绝对值与相反数
第2课时
相反数与绝对值
的性质
1
课堂讲解
相反数的性质
绝对值的性质
2
课时流程
在一节体育课中，老师组织了一次游戏.如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心.
(A，B，C，D表示四位同学所在的位置)
请你想一想：1.四位同学到达中心的距离相等吗？
2.他们的方向会影响距离的长度吗？
1
知识点
相反数的性质
知1－导
1.在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么20的相
反数表示的实际意义是什么？
2.举出三对互为相反数所代表实际意义的例子.
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面
添加一个“－”.因此，有理数a的相反数可以表示
为－a.
例如，－4的相反数可以表示为－(－4).
因为－4的相反数是4，所以－(－4)=4.
相反数的性质：若a、b互为相反数，则a＋b
＝0(a＝－b，b＝－a)；反过来，若a＋b＝0，则a、
b互为相反数．
即：a、b互为相反数
a＋b＝0.
知1－讲
性质
判定
化简下列各数：
－(－11)，－(＋2)，－(－3.
75)，
知1－讲
例1
解：因为－11的相反数是11，所以－(－11)=11.
因为＋2的相反数是－2，所以－(＋2)
=－2.
同理，－(－3.75)
=
3.75，
总
结
知1－讲
(1)一般地，在一个数的前面添上一个“－”，表示这个
数的相反数，在一个数的前面添上“＋”，表示这个
数本身．利用这一规律，可将带有多重符号的数中
的符号及括号，像剥茧抽丝一样，一层一层地剥去，
进行化简．
(2)化简一个带有多重符号的数，与它前面的“＋”的个
数无关，与“－”的个数有关，当“－”的个数为奇数
时，这个数为负，当“－”号的个数为偶数时，这个
数为正，即我们可以按照“奇负偶正”的原则直接写
出结果．
有下列各数：＋(＋2)，＋(－2)，－(－2)，
－(＋2)，－[－(－2)]，＋[－(＋2)]，
＋[－(－2)]，其中负数有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
知1－练
1
C
2
若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是( )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零
3
一个数的相反数等于它本身，这样的数一共有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
B
A
知2－导
1.一个正数的绝对值与这个数有什么关系？
一个负数
的绝对值与这个数有什么关系？
0的绝对值呢？
2.请你用“从学校出发向东走和向西走”为背景，
说
明3，－5，－6.5
(单位：km)的绝对值所对应的实际
意义.
2
知识点
绝对值的性质
归
纳
知2－导
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝
对值是它的相反数，0的绝对值是0.
知2－讲
绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，
即|a|≥0.
要点精析：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；
(2)任何数的绝对值不可能是负数；
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等；而绝对值相
等的两个数相等或互为相反数；
(4)求一个数的绝对值时，要“先判后去”，即先判断
这个数是正数、0还是负数，再由绝对值的定义
去掉这个数的绝对值符号．
例2
求下列各数的绝对值：
－
，＋
，－2.5，2.5.
知2－讲
解：
|－2.5|＝2.5，
|＋2.5|＝2.5.
总
结
知2－讲
从绝对值的代数意义和几何意义，即从数与
形两个方面考虑这样的数有几个，能培养发散思
维能力．
知2－练
如果|a|＝5，b是相反数为－4的数，求在数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．
解：由|a|＝5，得a＝5或a＝－5，由b是相反数为
－4的数，得b＝4，当a＝5，b＝4时，在数
轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离
为1；当a＝－5，b＝4时，在数轴上表示数a
的点与表示数b的点之间的距离为9.
知2－练
2
如果
＋|b－1|＝0，那么a＋b＝( )
A．－
B.
C.
D．1
3
写出下列各式的值，并回答问题．
(1)|15|＝______，|2.5|＝________，
＝________；
(2)|－15|＝_____，|－2.5|＝_____，
＝________；
(3)由以上可以看出：
当a是正数时，|a|________0；
当a是负数时，|a|________0；
当a为任意有理数时，|a|________0.
C
15
2.5
15
2.5
＞
＞
≥
理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，
其实质是任何数的绝对值都是非负数，即：
(1)正数、负数的绝对值是正数；
(2)0的绝对值是0，0是绝对值最小的数；
(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它
们互为相反数.
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
绝对值的性质
正数的绝对值为其本身；负数的绝对值为其相反数；0的绝对值还是0
1.0的绝对值可以看做等于它
本身或它的相反数.
2.绝对值相等的两个数可能
相等，也可能互为相反数
解题方法小结
1.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相
反数，绝对值等于0的数只有一个是0.
2.绝对值是距离，所以是非负数.1.3 绝对值与相反数
基础巩固
1．任何有理数的绝对值都是( )
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
2．绝对值与相反数都等于它本身的数有( )
A．1个
B．2个
C．无数个
D．不存在
3．绝对值小于4的非正整数有( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A.与
B.与
C.与－
D.与－
5．－5的绝对值是________；绝对值是5的数是________．
6．绝对值最小的数是________；绝对值小于或等于2的整数有________．
能力提升
7．绝对值相等的两个数在数轴上对应点的距离是6，则这两个数分别是( )
A．－2，4
B．4，－2
C．3，3
D．3，－3
8．如图，数轴上的点A表示的有理数是a，则点A到原点的距离是________．
9．小倩在解答题目“已知|a|＝|b|＝6.5，则a与b的关系是________．”时，她是这样思考的：因为|a|＝|b|＝6.5，所以a＝6.5或－6.5，b＝6.5或－6.5.当a＝6.5，b＝6.5时，得a＝b；当a＝－6.5，b＝－6.5时，得a＝b.因此a与b的关系是a＝b.
请判断小倩的思考过程是否严密，若有问题，请予以补充或纠正，写出正确的答案．
10．在数轴上表示有理数a，b，c三个数的点的位置如图所示，写出你通过观察就能得到的关于这三个数的3条信息．
参考答案
1．D 分析：绝对值即数轴上的点离原点的距离，不会是负数，而是正数或0.
2．A 分析：绝对值与相反数都等于它本身的数是0.
3．C 分析：非正整数即负整数和0.绝对值小于4的非正整数有－3，－2，－1，0.
4．C 分析：＝，与－互为相反数．
5．5 5或－5
6．0 ±2，±1，0 分析：绝对值最小即离原点最近的数是0；绝对值为2的数是±2，小于2的数是±1，0.
7．D 分析：绝对值相等，说明两数在数轴上对应点到原点的距离相等，由两点距离为6，可知每点到原点的距离为3，所以应为3，－3，如图所示．
8．－a 分析：点A表示的数a在原点左侧，即a＜0，负数的绝对值是它的相反数，故点A到原点的距离为－a.
9．解：不严密，正确答案为a＝b或a＝－b.
分析：因为|a|＝|b|＝6.5，所以a＝6.5或－6.5，b＝6.5或－6.5.当a＝6.5，b＝6.5时，a＝b；当a＝6.5，b＝－6.5时，a＝－b；当a＝－6.5，b＝－6.5时，a＝b；当a＝－6.5，b＝6.5时，a＝－b.
综上所述，a与b的关系是a＝b或a＝－b.
10．解：(1)a＞0，b＞0，c＜0；
(2)|a|＝a，|b|＝b；
(3)|c|＝－c.(共20张PPT)
七年级数学上册（JJ）
3绝对值与相反数
第一章有理数
课前自圭颍司
梳理要点夯实基础
知识要点1在数轴上,表示一个数的点到原点的
距离叫做这个数的绝对值
自我检测1在数轴上,表示-2.5的点到原点的距
离是2.5,则-2.5的绝对值是2.5,记
作|-2.5
2.5
知识要点2符号不同、绝对值相等的两个
数,我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称
这两个数互为相反数.0的相反数规定为
自我检测23的相反数是
的相反数是
0.3的相反数是0.3
知识要点3一个正数的绝对值是它本身,一个负
数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
自我检测35,-5的绝对值分别为5,5
课堂达标训练
典题精选归类突破
◆知识点一绝对值的意义
(2015-2016·倉山滦县期东)4的绝对值是(A)
2.绝对值等于5的数是
(C)
A.-5
B.5
D.不能确定
3.填空
(1)+2
2
(2)-8的绝对值是8,绝对值等于。的数
是±
2
4.点A,B,C,D,E在数轴上的位置如图所示,请你先读
出各点所表示的数,再用符号表示这个数的绝对值
A
C
E
B
2
10
4
解:点A表示的数是-1.5,-1.5=1.5;点B表
示的数是5.5,5.5=5.5;点C表示的数是0,
0|=0;点D表示的数是2.5,2.5=2.5;点
E表示的数是4,|4=4
◆知识点二相反数
6的相反数是
(A)
B.6
6.+(-2)相反数是
(C)
C.2
D.+
7.(1)-1.3的相反数是1.3
互
为相反数
(2)(2015-2016·卢龙县期末)若一个数的相反数
是-3,则这个数是3
8.化简下列各式
(1)
2氵(2)-(+6)
(3)—(+丌)
(4)—(
◆知识点三绝对值的性质
9.一个数的绝对值是a,则在数轴上表示a的点的位置
是
A.原点两旁
B.原点左边
C.原点右边
D.原点及其右边
0.(2015-2016·石家庄赵县期中)如果有理数a,b满
足|3a-1|+b-2|=0,则a+b的值为7
.已知a,b都是有理数,请你在下列情况下求a,b
的值并在数轴上标出a,b的对应点
(2)b
解:(1)由a=5,得a=5或-5
当a=5时,其对应点在数轴上的位置为A2,当
a=-5时,其对应点在数轴上的位置为A1;
(2)由b/≈1b=3
或
当b=时,其对应点在数轴上的位置为B2,当b
时,其对应点在数轴上的位置为B
A
BB
A
5-4-3-2-1012345(共16张PPT)
第一章
有理数
1.3
绝对值与相反数
第1课时
绝对值与相反数
的认识
1
课堂讲解
绝对值的定义
相反数的定义
2
课时流程
“千里难寻是朋友，朋友多了路好走，以心相见，心诚则灵，让我们彼此是朋友.”象我们人类一样，在数学世界里也有很多很多成双成对关系特殊的好朋友.你也许感到好奇：“它们是谁呢？它们是怎样一种特殊的朋友呢？如果你想弄清这个问题，就请你跟我一块儿去看看吧！”
请同学们在数轴上画出下列各组数的点，并观察每一组数中的两个数有什么相同点和不同点
在数轴上表示每一组数的两个点有怎样的位置关系？
(1)＋1和－1
(2)＋5和－5
(3)＋2.5和－2.5
1
知识点
绝对值的定义
知1－导
画一条数轴，在数轴上标出表示4，－2，
0的
点，并写出这些点到原点的距离.
归
纳
知1－导
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做
这个数的绝对值.
(1)用数轴上的点表示下列各组数：
①3，－3；②5，－5；
③
观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出
这些数的绝对值.
知1－讲
例1
解：(1)如图.
(2)观察各点在数轴上的位置，得到
①
|
3
|
=3，|－3
|
=3；②
|
5
|
=5，|－5
|
=5；
总
结
知1－讲
本题运用了定义法，首先要在数轴上表示出各
数，然后观察各点到原点的距离，即可得到各数的
绝对值．
求下列各数的绝对值．
2．5，6，－4，－1.5，0.
知1－练
1
解：如图.
|2.5|＝2.5，|6|＝6，|－4|＝4，
|－1.5|＝1.5，|0|＝0.
【中考·连云港】数轴上表示－2的点与原点的距
离是________．
3
【中考·泉州】－3的绝对值是( )
A．3
B．－3
C．－
D.
知1－练
2
A
知2－导
(1)相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，与原点距离
相等的两个点所表示的数，互为相反数．如图所示，4与
－4互为相反数，
互为相反数．
在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，
并且到原点的距离相等，也就是说，它们相对原点的位
置只有方向不同．
(2)相反数的代数定义：只有正负号不同的两个数称互为相
反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数．特
别地，0的相反数是0．
2
知识点
相反数的定义
归
纳
知2－导
像3和－3，5和－5，
等这样符号不同、
绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个
数的相反数，这两个数互为相反数.
0的相反数规
定为0.
例2
下列说法正确的是( )
A．－2是相反数
B．－
与－2互为相反数
C．－3与＋2互为相反数
D．－
与0.5互为相反数
知2－讲
导引：判断两个数是否互为相反数，按其定义从两
个方面去看：符号(＋、－)和所含数(相同).
B
总
结
知2－讲
本题根据只有符号不同的两个数互为相反数来
进行判断；注意：当两个数中一个为小数，另一个
为分数时，要统一书写形式，否则易产生错误．
知2－练
1
下列说法正确的是( )
A．因为相反数是成对出现的，所以0没有
相反数
B．符号不同的两个数互为相反数
C．正数与负数互为相反数
D．只有0的相反数是它本身,
D
知2－练
2
【中考·广东】－2的相反数是( )
A．2
B．－2
C.
D．－
【中考·广元】一个数的相反数是3，这个数
是( )
A.
B．－
C．3
D．－3
A
D
1.相反数的意义：
代数意义：(1)成对出现；(2)只有符号不同，即a的相
反数是－a，特殊地：0的相反数是0.
几何意义：数轴上原点两旁且到原点距离相等的两个
点所表示的数互为相反数．
2.多重符号化简的方法规律：
方法一：把所有的正号去掉；负号的个数是偶数时结
果为正，是奇数时结果为负，即“奇负偶正”.
方法二：采用两个同号得正，异号得负，分成化简.
