(共18张PPT)
第一章
有理数
1.4
有理数的大小
1
课堂讲解
用数轴比较有理数的大小
用绝对值比较有理数的大小
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
我们已经会比较两个正数的大小及正数与0的大小，那么，在有理数范围内，怎样比较两个数的大小呢？
1
知识点
用数轴比较有理数的大小
知1－导
1.某地某一天中4个不同时刻的气温分别
是－3°C，－5
°C，4
°C，0
°C.
(1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的
气温排列出来.
(2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？
2.把有理数－3，－5，4，0表示在数轴(如图)上.这些数的
大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
归
纳
知1－导
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左
边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
在数轴上表示3.5，－1，0，并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来.
知1－讲
例1
解：把3.5，－1，0在数轴上表示出来，如图.
将它们按从小到大的顺序排列为
－1＜0＜3.
5.
总
结
知1－讲
比较多个数的大小，常常运用数形结合思想．
利用数轴这个“形”把这些“数”表示出来，再按法则
比较大小．
在数轴上的点A，B，C，D分别表示数a，b，c，d，已知点A在点B的右边，点C在点B的左边，点D在点B，C之间，则下列式子成立的是( )
A．a＜b＜c＜d
B．b＜c＜d＜a
C．c＜d＜b＜a
D．c＜d＜a＜b
知1－练
1
C
2
【中考·丽水】在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是( )
A．－3 B．2
C．0
D．3
3
【中考·广东】如图所示，a与b的大小关系是( )
A．aB．a>b
C．a＝b
D．b＝2a
知1－练
C
A
2
知识点
用绝对值比较有理数的大小
知2－导
1.在数轴上表示－2，－3，并用“＜”把这两个数连
接起来.
2.求－2，－3的绝对值，并用“＞”把这两个数的绝
对值连接起来.
问题：请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”
为背景，谈谈你对下列结论的理解：
(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
(2)两个负数，绝对值大的反而小.
知2－讲
两个负数，绝对值大的反而小.
例2
比较下列各组中两个数的大小：
(1)0和－6；(2)3和－4.4；(3)
知2－讲
解：(1)0＞－6(0大于负数).
(2)3＞－4.4
(正数大于负数).
(3)因为
所以
总
结
知2－讲
通过本题我们了解到利用绝对值可以比较两个
负数的大小．
比较两个负
数大小的步骤：
第一步：分别求出两个负数的绝对值；
第二步：比较求出的绝对值的大小；
第三步：利用绝对值比较两个负数大小的法则
进行判断．
知2－练
1
比较大小：
解：－
＝－2
，－
＝－2
，
因为2
＞2
，
所以－2
＜－2
，即
－
＜－
.
知2－练
用“＜”号将－0.3，－
0，－34%连接起来．
·
解：因为
所以正数中
＜
，
即
因为－
＝－0.333，所以
负数中－34%<－0.3<－0.333，即－34%＜
－0.3＜－
所以这几个数的大小关系
是－34%＜－0.3＜－
＜0＜
·
·
·
知2－练
3
【中考·毕节】下列说法正确的是( )
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
D
知2－练
4
下列说法：
①一个数的绝对值越大，这个数越大；
②一个正数的绝对值越大，这个数越大；
③一个数的绝对值越小，这个数越大；
④一个负数的绝对值越小，这个数越大．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
B
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
利用数轴比较大小
水平数轴，一般右边的数大于左边的数
通常我们规定水平数轴向右为正，竖直数轴，向上为正
利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比较两个负数的大小，先求其绝对值，再比较大小
解题方法
小结
利用绝对值比较大小，防止受小学知识的影响，只看数字，不看符号而出错.1.4 有理数的大小
基础巩固
1．绝对值小于3的整数有( )
A．2个
B．3个
C．5个
D．7个
2．下列两个数比较大小正确的是( )
A．－＜－
B．－＞－
C．＜
D．－＝
3．下面三个数的大小排序中，正确的是( )
A．－＞0＞－
B．－＜－＜0
C．－＜－＜0
D．－＞－＞0
4．一个数的相反数小于它本身，这个数是________．
5．在有理数中，最小的自然数是________，最大的负整数是________．
6．已知有理数a，b，且a＜－1＜b，则－a，1，－b的大小关系是________．
能力提升
7．下列说法中，正确的有( )
①没有最小的有理数
②没有最大的有理数
③有最小的正有理数
④有最大的负有理数
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．下列说法中，正确的是( )
A．两个有理数，绝对值较大的数就大
B．两个有理数，绝对值较小的数就大
C．两个有理数，绝对值相等则两数相等
D．两个有理数，两数相等则绝对值相等
9．如图，数轴的单位长度是1，数轴上的点A表示的数是－4，则－b与c的大小关系是________．
10．已知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，试把a，－a，b，－b四个数用“＜”连接起来．
参考答案
1．C 分析：绝对值小于3的整数有±2，±1，0，共5个．
2．A 分析：－＝－，两个负数，绝对值大的反而小，所以－＜－，故选A.
3．C 分析：两个负数，绝对值大的反而小，所以－＜－，又因0大于一切负数，所以－＜－＜0.
4．正数 分析：正数的相反数是负数，正数大于一切负数．
5．0 －1
6．－b＜1＜－a 分析：由a＜－1＜b知，a＜0，且|a|＞|－1|，所以－a＞1，而b取正数、负数或0时，－b都小于1.
7．A 分析：因为数轴是一条直线，可向两方无限延长，可以想到既没有最大的有理数，也没有最小的有理数；也不存在最小的正有理数和最大的负有理数．故应选A.
8．D 分析：两个正数，绝对值大的数大，而两个负数，绝对值大的反而小；绝对值相等的两数不一定相等，还有可能互为相反数，故应选D.
9．－b＞c 分析：点A为－4，则b为－2，c为1，所以－b为2，故－b＞c.
10．解：因为a＞0，b＜0，所以－a＜0，－b＞0.
又因为|b|＞|a|，所以－b＞a，－a＞b.
故b＜－a＜a＜－b.
