1.5 有理数的加法
基础巩固
1．下列结论中，不正确的是( )
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．若a＜b，b＜0，则a＋b＜0
C．若a＞b，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
2．－3＋5的相反数是( )
A．2
B．－2
C．－8
D．8
3．若|a|＝1，|b|＝2，且a＜b，则a＋b＝( )
A．－3或－1
B．3或－3
C．±3或±1
D．3或1
4．一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，每一次爬行情况如下：白天往上爬1m，晚上下滑0.5m，每天如此，则蜗牛爬出井口需要( )
A．4天
B．5天
C．6天
D．爬不出井口
5．早上水位上升了8cm，中午下降了4cm，傍晚又下降了2cm后的水位变化结果是________．
6．请你列出一个至少有加数是正整数且和为－5的算式：________.
能力提升7．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a，b，c三个数的和是( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a＋b＋c的值( )
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定
9．计算：
(1)－2＋(－3)＋(－8)；
(2)(－3.5)＋＋＋4＋0.
10．十一黄金周期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
变化
1.6
0.8
0.4
－0.4
－0.8
0.2
－1.2
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？
(2)若9月30日的游客人数为2万人，问这7天的游客总人数是多少万人？
参考答案
1．D 分析：因为a，b异号，且|a|＞|b|，所以a＋b的结果应取a的符号，因为a＜0，所以a＋b＜0.
2．B 分析：本题考查有理数的加法运算和相反数的概念．－3＋5＝2，2的相反数是－2，故选B.
3．D 分析：由|a|＝1，|b|＝2，可知a＝±1，b＝±2，
又因为a＜b，
所以a＝±1，b＝2.
当a＝1，b＝2时，a＋b＝3；
当a＝－1，b＝2时，a＋b＝1.
所以a＋b＝3或1.
4．B 分析：比井口低3m表示为－3m.
由题意得－3＋1－0.5＋1－0.5＋1－0.5＋1－0.5＋1＝0，所以蜗牛爬出井口需要5天．
5．上升了2cm 分析：(＋8)＋(－4)＋(－2)＝＋2，所以水位上升了2cm.
6．3＋(－8)＝－5或2＋(－7)＝－5
分析：答案不唯一．如还可以列式为：3＋2＋(－10)＝－5.
7．B 分析：由题知a＝1，b＝－1，c＝0，
所以a＋b＋c＝1＋(－1)＋0＝0.
8．B 分析：由a，b，c在数轴上的位置可知，b＜0，c＜0，a＞0，且|b|＞|a|.
所以b＋a＜0，故a＋b＋c＜0.
9．解：(1)(－2)＋(－3)＋(－8)
＝－(2＋3＋8)＝－13.
(2)(－3.5)＋＋＋4＋0
＝＋
＝－5＋4
＝－＝－.
10．解：(1)人数最多的一天是10月3日；人数最少的一天是10月7日．
(2)(2＋1.6)＋(2＋1.6＋0.8)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2)＋(2＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝27.2(万人)．
答：总人数为27.2万人．(共25张PPT)
第一章
有理数
1.5
有理数的加法
第1课时
有理数的加法
1
课堂讲解
有理数的加法法则
有理数的加法法则的一般应用
有理数的加法的实际应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
引入负数后，数的范围扩大了.如何在有理数范围内进行加法运算呢
1
知识点
有理数的加法法则
知1－导
在操场上，小亮操纵遥控车模沿东西方向做
定向行驶练习，每回接连行驶两次.
规定初始位
置为0，向东行驶为正，向西行驶为负.
车模每回
的行驶情况、数轴表示及运
动结果如下表所示.
知1－导
行驶情况
数轴表示
运动结果
先向东行驶3
m，
再向东行驶2
m
向东行驶了5
m
先向西行驶3
m，
再向西行驶2
m
向
行驶了
m
先向东行驶3
m，
再向西行驶3
m
初始位置
知1－导
行驶情况
数轴表示
运动结果
先向东行驶5
m，
再向西行驶2
m
向东行驶了
3
m
先向西行驶5
m，
再向东行破2
m
向
行驶了
m
先向西行驶5
m，
然后停止不动
向西行驶了
5
m
知1－导
观察上表，完成下列问题：
(1)完成表格中的填空.
(2)请将车模每次行驶和运动结果的情况用有理数表
示出来.
(3)接连两次行驶的运动结果能用算式表示吗？如果
能，应怎样表示
事实上，求接连两次行驶的运动结果，用加法.按
照上面对“正”“负”的规定，“向东行驶3
m，再
向东行驶2
m，运动结果是向东行驶了
5
m”，
用算
式表示就是
知1－导
(＋3)
＋
(＋2)
＝
＋5.
(向东行驶3
m)
(向东行驶2
m)
(向东行驶了
5
m)
“向西行驶3
m，再向西行驶2
m，运动结果是
向西行驶了
5
m”，用算式表示就是
(－3)
＋
(－2)
＝
－5.
(向西行驶3
m)
(向西行驶2
m)
(向西行驶了5
m)
类似地，另外四回运动的结果可用算式表示为：
(＋3)＋(－3)＝0；
(＋5)＋(－2)＝＋3；
(－5)＋(＋2)＝－3；(－5)＋0＝－5.
知1－导
1.两个正数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值？
2.两个负数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值？
3.一个正数与一个负数相加，怎样确定和的符号与
和的绝对值？
4.一个数同0相加，和等于什么？
归
纳
知1－导
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不
相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对
值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
计算：
(1)(＋8)＋(＋5)；
(2)(＋2.5)＋(－2.5)；
(3)
(4)
知1－讲
例1
解：(1)
(＋8)＋(＋5)＝＋(8＋5)＝＋13.
(2)(＋2.5)＋(－2.5)＝0.
(3)
(4)
总
结
知1－讲
有理数加法运算的基本方法：
一是辨别两个加数是同号还是异号，
二是确定和的符号，
三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
计算：(1)(－2)＋(－11)；
(2)(＋20)＋(＋12)；(3)
知1－练
1
解：(1)(－2)＋(－11)＝－(2＋11)＝－13.
(2)(＋20)＋(＋12)＝＋(20＋12)＝32.
(3)
在以下每题的横线上填写和的符号、运算过程及
结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
3
【中考·梅州】计算(－3)＋4的结果是( )
A．－7
B．－1
C．1
D．7
知1－练
C
－
＋
－
15＋23
－38
23－15
8
23－15
－8
－15
知2－导
请同学们欣赏一组足球图片(如图所示)，吸引
“球迷们”的兴趣.
2
知识点
有理数加法法则的一般应用
知2－导
可能很多同学喜欢足球，但同学们知道足球比赛
中，对足球的规定吗？正式足球比赛对所用足球的质
量有严格的规定，标准质量是400克，下面是六个足
球的质量，检测结果（用正数表示超过规定质量的克
数，用负数表示不足规定质量的克数）：
－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40
这些足球的质量和是多少
例2
已知|a|＝3，|b|＝2，且a知2－讲
导引：要求a＋b的值，必须先求出a、b的值，而a、
b的值可通过已知条件求出．
解：因为|a|＝3，所以a＝3或a＝－3.
因为|b|＝2，所以b＝2或b＝－2.
又因为a当a＝－3，b＝2时，a＋b＝(－3)＋2＝－1；
当a＝－3，b＝－2时，a＋b＝(－3)＋(－2)＝－5.
总
结
知2－讲
(1)本题先由绝对值的意义，求出a、b的值，这样a、b
取值就分为了四组，再由a将所得的两组值分别代入a＋b中，求出a＋b的值；
(2)本题的解答体现了分类讨论思想，分类时要做到不
重复不遗漏．
知2－练
若x、y互为相反数，m的绝对值为2，n是最
大的负整数，求
＋m＋n的值．
解：因为x、y互为相反数，所以x＋y＝0.
又|m|＝2，n是最大的负整数，
所以m＝±2，n＝－1.
故当m＝2时，
＋m＋n＝0＋2＋(－1)＝1；
当m＝－2时，
＋m＋n＝0＋(－2)＋(－1)
＝－3.
知2－练
有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负
整数，则a＋b等于________．
【中考·贵阳】下面的数中，与－6的和为0的数
是( )
A．6
B．－6
C.
D．－
0
A
例3
如图，海平面的高度为0
m.一艘潜艇从海平面
先下潜40
m，再上升15
m.求现在这艘潜艇相对
于海平面的位置.(上升
为正，
下潜为负)
知3－讲
解：潜艇下潜40
m，记作－40
m；
上升15
m，记作＋15
m.
根据题意，得(－40)＋(＋15)＝
－(40－15)＝－25(m).
答：现在这艘潜艇位于海平面下
25
m
处.
3
知识点
有理数加法的实际应用
总
结
知3－讲
此题是具有实际意义的问题，是有理数加法的
应用题，解应用题最后必须写答，注意结果要符合
实际意义.
知3－练
足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各队的净胜球数．
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”．红
队的净胜球数为4＋(－2)＝2，黄队的净胜球
数为3＋(－4)＝－1，蓝队的净胜球数为1＋
(－2)＝－1.
知3－练
冬天的某天早晨6点的气温是－1
℃，到了中午气
温比早晨6点时上升了8
℃，这时的气温是____℃.
3
A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2
个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( )
A．－3
B．3
C．1
D．1或－3
7
C
有理数相加的方法口诀：
两数相加看符号，符号分为同异号；同号相加分
正负，符号不变取原号，正取正号负取负号，绝对值
相加错不了；异号相加大减小，符号跟着大值走.(共16张PPT)
第一章
有理数
1.5
有理数的加法
第2课时
有理数加法的
运算律
1
课堂讲解
有理数的加法运算律
有理数的加法运算律的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬，假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为(单位：cm)：＋5
＋10
－6
－7
－2.
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
1
知识点
有理数的加法运算律
知1－导
1.计算：
(1)5＋(－13)＝
，(－13)＋5＝
；
(2)(－4)＋(－8)＝
，(－8)＋(－4)＝
.
2.计算：
(1)[3＋(－8)]＋(－4)＝
，
3＋[(－8)＋(－4)]＝
；
(2)[(－6)＋(－12)]＋15＝
，
(－6)＋[(－12)＋15]＝
.
归
纳
知1－导
加法交换律(commutative
law)
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a＋b=b＋a.
加法结合律(associative
law)
三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相
加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.
(a＋b)＋c=a＋(b＋c).
计算：
(1)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(2)
＋13＋
＋17；
知1－讲
例1
解：(1)
(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
＝[(－2.4)＋(－4.
6)]＋[(－3.7)＋5.7]
＝(－7)＋2＝－5.
(2)
(13＋17)＝(－1)＋30＝29.
总
结
知1－讲
利用运算律把互为相反数、分母相同的数、
符号相同的相加，可以使运算简便.
用简便方法计算：
(1)(－4)＋17＋(－36)＋73；
(2)
知1－练
1
解：(1)(－4)＋17＋(－36)＋73＝(17＋73)＋[(－4)
＋(－36)]＝90＋(－40)＝90－40＝50.
(2)
2
在括号内填上适当的数：
(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋(
)]＋[(
)＋(
)]
3
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)_______________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]_______________
＝(－22)＋0
＝－22
知1－练
＋31
＋19
－5
加法交换律
加法结合律
知2－讲
具有实际意义的问题，是有理数加法的应用题，
解应用题最后必须写答，注意结果要符合实际意义.
2
知识点
有理数的加法运算律的应用
例2
某水库在星期一的水位是110.
3
m，星期二下
降了0.2
m，星期三上升了
0.7
m，星期四下降
了0.8
m.
(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请你将
每天水位的变化情况用正数或负数表示出来.
(2)星期四的水位是多少米？
知2－讲
知2－讲
解：(1)每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2m，
星期三为＋0.7
m，星期四为－0.8
m.
(2)根据题意，得
110.3＋(－0.2)＋(＋0.7)＋(－0.8)
＝[110.3＋(＋0.7)]＋[(－0.2)＋(－0.8)]
＝111＋(－1)
＝110(m).
答：每天水位的变化量分别是：星期二为－0.2
m，
星期三为＋0.7
m，星期四为－0.8
m.星期四的
水位是110
m.
总
结
知2－讲
生活中的实际问题，要明白正负号的实际意义，
灵活选择基数，使计算简单.
知2－练
育英学校的气象小组记录了星期一几个时刻的气温：8时为－3°C，到12时上升了6°C，到17时又下降了2°C.
17时的气温是多少摄氏度？
解：(－3)＋(＋6)＋(－2)＝3－2＝1(℃)．
答：17时的气温是1℃.
知2－练
2
若三个有理数的和为0，则( )
A．三个数可能同号
B．三个数一定为0
C．一定有两个数互为相反数
D．一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
在一次数学竞赛中，全区参赛学生的平均分为
80分，若以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，某校5名参赛学生的成绩分别为：5分，－2分，8分，0分，－1分，则这5名参赛学生数学竞赛的平均成绩是( )
A．80分
B．82分
C．84分 D．85分
D
B
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数加法法则
同号两数相加，取原来符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同0相加，仍得这个数
注意符号的确定和绝对值的加减
有理数的加法运算律
交换律：a+b=b+a；
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
交换加数时，符号不变有理数的
