比的应用
1.?? 教学目标
1 知识与技能：
在自主探索中理解按比例分配的意义。
2 过程与方法：
掌握按比例分配问题的不同解法，体验解决问题方法的多样性。
3 情感态度与价值观：
培养学生合作学习、分析以及概况的能力。
2.?? 教学重点/难点
1 教学重点：
掌握按比例分配问题的特征和解题方法。。
2 教学难点：
根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。
3.?? 教学用具
多媒体设备
教学过程
1 回顾旧知，导入新知。
1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（1:10????），盐和盐水的质量最简整数比是（1:11??? ），比值是（?）。21cnjy.com
2、甲数与乙数的比值是5，乙数与甲数的最简整数比是（1:5????）。
3、甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是（2:1 ????）。如果甲数与乙数的比是3:5，那么甲数是乙数的（3/5?）。21·世纪*教育网
4、数学兴趣小组男生和女生的人数比是5︰4。
问题：（1）从这个信息中你能想到什么？
男生人数是女生人数的5/4。（答案不唯一）
（2）根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
无法确定男生和女生的人数。
5、六（2）班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。男生、女生各有多少人呢？
????????48÷（5+7）=4（人）
???????? 4×5=20(人)
???????? 4×7=28（人）
?? 答：男生人数是28人，女生人数是20人
师：请根据题目中给出的相关信息，尝试自己求出男生、女生的人数。
这就是今天我们要探究的问题，揭示课题：比的应用。
2?创设情境，探究新知。
一、创设情境。
1、出示例2情境图
师提出问题：（1）什么事稀释液？什么事浓缩液？
??????????????????（2）1:4的稀释液怎么配制？
师把问题提出，让学生根据自己的生活实践，来说说稀释液是如何配制的？
二、阅读与理解。
1、认真阅读题目，分析题中给出的数学信息。
??????? 师先给时间让学生自己阅读，集体交流。
2、小组活动：
????????? （1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？。
????????? （2）500ml是配好的稀释液的体积，1:4表示什么？
????????? （3）要解决的问题是什么？
3、小组交流，并集体汇报。
三、分析与解答。
根据刚刚我们讨论的结果，我们可以借助线段图来解决。
师：1、根据信息画出线段图，说说线段图所表示的意思。
?????? 2、独立尝试解决问题。
??? 预设方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）
预设方法二
① 总份数：4＋1＝5
请学生说说每一步分别求的是什么。师根据学生回答的情况加以引导。
四、回顾与反思。
思考：1、方法一和方法二有什么不同？
?????????? 2、如何检验解答是否正确呢？
????????????? （1）检查浓缩液和水的体积之和是不是等于500ml。
????????????? （2）检查浓缩液和水的比是不是等于1:4。
五、引导小结。
把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。
根据今天我们学习的内容，请你试着总结按比例分配问题的解题思路有哪些？
六、看书回顾。
请同学们快速浏览一下教材第54页的例2。
3 巩固练习
? ??1、填空。
2、选一选。
（2）有两个正方形，第一个正方形的周长是第二个正方形周长的9倍，它们的边长比是（B?）。
?????????????? A、1:9??? ?????B、9:1???????
?????????????? C、1:3???????? D、3:1
3、 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
????????????? 303÷（51+50）=3（人）
????????????? 3×51=153(人)
?????????????? 3×50=150（人）
答：上月新生男婴儿153人，女婴儿150人。（方法不唯一）
4、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班46人，二班44人，三班50人。三个班各应栽树多少棵？21世纪教育网版权所有
答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三班栽树25棵。（方法不唯一）
5、一个长方体，它的长、宽、高的比是4:3:2，它的棱长总和为108厘米，这个长方体的体积是多少？
???????????108÷4=27（厘米）
答：这个长方体的体积是648立方厘米。（方法不唯一）?
6、光明小学一次捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3.男生比女生多捐款多少元？21教育网
???????????????? 2450÷（4+3）=350（人）
?????????????????350×（4-3）=350（人）
?????? 答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一）
课堂小结
比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非??? 常精确地应用比的知识。同学们，谁来谈谈你对于这节课的收获。21·cn·jy·com
本节课，我们学习了比的应用。按比例分配问题有两种解题思路：
（1）先求出总分数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量和各部分量?????? 占总量的几分之几，求出各部分量。www.21-cn-jy.com
（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的分数，求出各部分量。
趣味数学
三等赔偿
八马九牛十四羊，赶在村南牧草场。吃了人家一段谷，议定赔他六石粮。牛一只，比二羊，四牛二马可赔偿。若还 算得无差错，姓氏超群到处扬。2·1·c·n·j·y
译文:有8匹马、9头牛和14只羊，在放牧时误吃人家一段稻谷。拟定赔偿6石粮食，赔偿的比例是：牛与羊之比是2:1，牛与马之比为2:4.试计算马、牛、羊的主人各应赔偿多少？【来源：21·世纪·教育·网】
?????????????????? 牛：羊=2:1
?????????????????? 牛：马=2:4
?????????????????? 牛：羊：马=2:1:4
???? 解：设一只羊应赔x石，则一头牛应赔2x石，一匹马应赔4x石。
???????? 14x+9×2x+8×4x=6
???????????????????? 64x=6
板书
课件31张PPT。第四单元 比 第三课时 比的应用 1、100克盐溶解在1000克水中，盐和水的质量最简整数比是（ ），盐和盐水的质量最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2、甲数与乙数的比值是5，乙数与甲数的最简整数比是（ ）。
3、甲数除以乙数的商是2，甲数与乙数的比是（ ）。如果甲数与乙数的比是3:5，那么甲数是乙数的（ ）。一、回顾旧知，导入新知1:101:111:52:1一、回顾旧知，导入新知问题：1. 从这个信息中你能想到什么？ 2. 根据这个信息能确定这个兴趣
小组男生和女生各有多少人吗？ 4、数学兴趣小组男生和女生的人数
比是5︰4。男生人数是女生人数的无法确定男生和女生的人数。 六（2）班一共有48人， 男生、女生各有多少人？六（2）班一共有48人，男生、女生各有多少人呢？二、实例探究绿色圃中小学教育网http://www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com一、回顾旧知，导入新知（1）48÷(5+7)=4（人）
女生：4×5＝20（人）
男生：4×7＝28（人）先求出一份的数量， 再算几份的数量。 先求出男生、女生各占总人数的几分之几。 一、回顾旧知，导入新知二、创设情境，探究新知。问题：1. 什么是稀释液？什么是浓缩液？1、创设情景2. 1︰4的稀释液怎么配制呢?绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com问题：1. 题目中要分配什么？是按什么进行分配的？2. 500mL是配好的稀释液的体积，1︰4表示什么？ 3. 要解决的问题是什么？ 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com二、创设情境，探究新知。2、阅读与理解问题：1. 根据信息画出线段图；说一说线段图所表示的意思。3、 分析与解答2. 独立尝试解决问题。二、创设情境，探究新知。二、创设情境，探究新知。问题：3. 反馈与交流：
（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）3、分析与解答二、创设情境，探究新知。问题：3. 反馈与交流：
（1）你知道方法一中每一步求的是什么吗？（2）你知道方法二中每一步求的是什么吗？方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）3、分析与解答4、回顾与反思方法一：
① 总份数：4＋1＝5
② 每份是：4÷1＝5（mL）
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL）
④ 水有：100×4＝400（mL）二、创设情境，探究新知。思考：方法一和方法二有什么不同？4、回顾与反思问题：如何检验解答是否正确呢？需要检验：
（1）浓缩液＋水=500mL
（2）浓缩液︰水=1︰4二、创设情境，探究新知。二、创设情境，探究新知。5、引导小结。 把数量按一定的比来进行分配
的，我们通常把这种分配方法叫做
按比例分配。二、创设情境，探究新知。5、引导小结。 根据今天我们学习的内容，
请你试着总结按比例分配问题的
解题思路有哪些？二、创设情境，探究新知。5、引导小结。 本节课，我们学习了比的应用。按
比例分配问题有两种解题思路：
（1）先求出总分数，再求出各部分量
占总量的几分之几，用总量和各部分量
占总量的几分之几，求出各部分量。
（2）先求出每份是多少，再用每份数
乘各部分量所占的分数，求出各部分量。二、创设情境，探究新知。6、看书回顾。 请同学们快速浏览一下教材第
54页的例2。三、巩固应用，拓展思路 1、填空。
（1）某班男生与女生人数的比是
4:5，男生占全班人数的（ ），女生
人数占全班人数的（ ）。
三、巩固应用，拓展思路 1、填空。
（2）甲乙两数的比是3:2，两数的和
是75，甲数是（ ），乙数是（ ）。
（3）一个三角形的三个内角度数的比
是2:5:11，这三个内角的度数分别是（ ）
度、（ ）度和（ ）度。
45302050110三、巩固应用，拓展思路 2、选一选。
C三、巩固应用，拓展思路 2、选一选。
（2）有两个正方形，第一个正方形
的周长是第二个正方形周长的9倍，它
们的边长比是（ ）。
A、1:9 B、9:1
C、1:3 D、3:1B三、巩固应用，拓展思路 3、 某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。方法一：
51＋50＝101
303÷101＝3（人）
3×51＝153（人）
3×50＝150（人） 4、学校把栽70棵树的任务，按照
六年级三个班的人数分配给 各班。一
班46人，二班44人，三班50人。三个
班各应栽树多少棵？三、巩固应用，拓展思路70×70× =23(棵） =22(棵)
答：一班栽树23棵，二班栽树22棵，三班栽树25棵。（方法不唯一）70×70× =25(棵）三、巩固应用，拓展思路 5、一个长方体，它的长、宽、
高的比是4:3:2，它的棱长总和为
108厘米，这个长方体的体积是多
少？108÷4=27（厘米）
27×=12(厘米)27×=9(厘米)=6(厘米)
27×12×9×6=648(立方厘米)三、巩固应用，拓展思路 6、光明小学一次捐款，六（1）
班共捐款2450元，已知男生和女生
捐款数的比是4:3.男生比女生多捐款
多少元？2450÷（4+3）=350（人） 350×（4-3）=350（人）答：男生比女生多捐款350元。（方法不唯一） 四、课堂总结 比在我们生活中的应用非常广泛，
比如在建筑业、农业、医药等方面都需
要非常精确地应用比的知识。同学们，
谁来谈谈你对于这节课的收获。四、课堂总结 本节课，我们学习了比的应用。按
比例分配问题有两种解题思路：
（1）先求出总分数，再求出各部分量占总量的几分之几，用总量和各部分量占总量的几分之几，求出各部分量。
（2）先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的分数，求出各部分量。
趣味数学三等赔偿 八马九牛十四羊，赶在村南牧草场。
吃了人家一段谷，议定赔他六石粮。牛
一只，比二羊，四牛二马可赔偿。若还
算得无差错，姓氏超群到处扬。趣味数学三等赔偿 译文:有8匹马、9头牛和14只羊，在
放牧时误吃人家一段稻谷。拟定赔偿6石
粮食，赔偿的比例是：牛与羊之比是2:1，
牛与马之比为2:4.试计算马、牛、羊的主
人各应赔偿多少？趣味数学牛：羊=2:1
牛：马=2:4
牛：羊：马=2:1:4 解：设一只羊应赔x石，则一头牛应赔2x石，
一匹马应赔4x石。
14x+9×2x+8×4x=6 64x=6
x=
趣味数学马的主人应赔：×8×4=3（石）牛的主人应赔：×2×9=（石） 羊的主人应赔：×14=（石） 答：马的主人应赔3石，牛的主人应赔石，羊的主人应赔石。
完成练习十二第2、3、7题。五、作业布置
