比的基本性质
1.?? 教学目标
1 知识与技能：
1、理解比的基本性质。
2、正确应用比的基本性质化简比。
2 过程与方法：
1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。
2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。
3 情感态度与价值观：
通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。21·cn·jy·com
2.?? 教学重点/难点
1 教学重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2 教学难点：
化简比与求比值0的不同。
3.?? 教学用具
多媒体设备
教学过程
1 复习引入
【师】同学们先来回忆一下，关于比我们都学到了什么？
预设问题：1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
???????????????? 2、比与除法和分数有什么关系？
请两位同学回答一下，展示PPT。
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
同学回答，展示PPT
【师】利用商不变的规律来计算，很好。那么商不变的性质是什么呢？
【生】商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
【师】嗯，很好，请坐。这是一组除法，下面我们来看下一道题。
4、分数的基本性质是什么？举例：
同学回答，展示PPT。
【师】此题应该用分数的基本性质来进行换算，非常正确。那么什么是分数线的基本性质呢，下面有请XXX同学回答。www-2-1-cnjy-com
【生】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变，这就是分数的基本性质。【出处：21教育名师】
【师】嗯，很好，很不错。
2 探究新知
【师】刚才XXX同学回答的很好，在除法中有商不变的基本性质，在分数中有分数的基本型，在上节课我们又学到比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，那么我们现在看到商不变的基本性质和分数的基本性质，请同学们猜一猜在比中会不会也有这样的规律呢？下面谁来说一说。21教育名师原创作品
【生】我猜在比中也有同样的规律。
【师】嗯，还有谁想说。（根据学生举手点名）
【生】比和除法、分数都有联系，除法和分数都有规律，在比中肯定也有这样的规律。
【师】嗯，不错，比中肯定也有着这样的规律，其中同学肯定也是这样认为的，那么比中有什么样的规律呢？大家一起来猜一猜。21*cnjy*com
分组自由讨论环节。
根据学生的讨论，两到三分钟。
【师】好了，同学们应该已经讨论完了，下面那个同学愿意把你的猜想和大家分享一下呢？
【生】比中的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以我认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【师】请坐，XXX同学根据比和除法中比值不变的关系来猜想，很好。下面还有哪位同学来跟大家分享一下呢。
【生】因为比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，所以我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据学生的猜想教师板书：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
展示PPT
【师】XXX根据比和分数的关系来进行猜想，猜想的结果和XXX猜想的结果是一样的。都认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。其他同学是不是也是这么认为的呢？那么我们怎么做才能证明我们的猜想对不对呢?21世纪教育网版权所有
【生】可以验证一下。
【师】嗯，可以验证一下，同学们同意吗？
【生】同意。
【师】那我们怎么来验证呢？
【生】我想可以任选一组数，让比的前后项同时乘以或者除以一个不为0的数，得到新的比，看看他们的比值是否一样。【来源：21·世纪·教育·网】
【师】用这样的方法就可以验证了，非常好。还有谁想说？
【生】......
【师】嗯，对那我们验证的步骤就是（展示PPT）：
1、任意写出一个比；
2、把比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的整数，得到一个新的比。
3、比较两个比的比值；
4、得出结论
【生】对，就是这样。
【师】如果最后发现比值相等，就证明我们的猜想是正确的，如果是错的，就证明我们的猜想是错误的。
【师】下面就用这样的发放来验证我们的猜想是否正确。四人一组，注意写清楚验证的过程。
学生分许讨论验证中。
（老师环顾整个教室，观察学生的讨论。）
【师】同学们验证完了吗？
【生】学生集体回答验证完了。
【师】好，那我们下面请一位同学上来验证一下他的结论。
【生】学生述说验证结果。
【师】下面再请一位同学来验证一下他的结论。
【生】学生述说。
【师】同学们验证的都很不错，其他同学是不是也是这样验证的呢？我们从中的的结论是比的后项相当于分数中的分母，所以我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。21教育网
【师】下面我们再针对例题来验证一下
进行总结，正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
板书设计???????????????????????? 比的基本性质（写在黑板最上面正中央）
【师】下面来做一组小练习。
??? 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（???A?? ）
（A）3 ︰ 4???（B）2 ︰ 3???? （C）12 ︰18
??? ②、10 ︰20=（??? C?? ）
（A）2 ︰ 5???（B）2 ︰ 3???? （C）1 ︰2
【师】同学们，做完上面两道题大家有没有发现什么问题？（展示PPT课件）
【生】答案中的两个数都比原来的数要小，但是他们的结果是一样的。
【师】嗯，大家还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？
【生】根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。
【生】老师，我知道，应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
【师】嗯，非常好，这位同学肯定是提前就预习功课了，大家给他鼓掌，表扬一下。
【师】下面讨论：大家怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
【生】最简单的整数比就是说这两个整数之间的差是最小的。
【生】就是说这两个整数都化简到了最小。
【师】嗯，同学们说的都很好，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项互质。www.21-cn-jy.com
【师】同学们都知道了比的基本性质可以将两个数的比化简成最简单的整数比，那么它在生活中是如何应用的呢？???21·世纪*教育网
【师】大家还记得在上节课老师给大家展示的杨利伟叔叔在太空中展示的国旗吗？这也是我们课本中的例一。（展示PPT）
【师】请同学么来看一教案这段内容，大家有什么疑问呢？
【生】老师，最简单的整数比是什么意思呢？
【师】嗯，看来同学们不明白什么是最简单的整数比。那同学们还记得什么是最简分数吗？
【生】记得。分子和分母只有公因数1的分数就叫做最分数。
【师】嗯，前项和后项只有公因数1的比就叫做最简整数比。
【师】大家独立尝试，化简后我们一起交流。下面我们化简图中的这两个比，以这个最小的为例。老师下去走动，指导学生。2·1·c·n·j·y
【师】看来同学们都已经完成了。请学生起来回答。
老师进行板书。
?????? 15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5)＝3︰2
【师】和XXX同学回答的一样的请举手。
【师】大家看一下，我们计算的结果是不是和书上的一样。
大家发现了什么：整数比——比的前后项都除以它们的最大公因数→最简比。
【师】下面我们来看下一组数据。0.75:2
【师】对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。21cnjy.com
学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。
【师】大家看，是不是这样计算的？
根据学生述说进行板书，并展示PPT。
【师】但是为什么要在这个比的前项和后项都乘以100呢。
【生】我把这两个数都乘以100化成整数，然后再化简成最简单的整数比。
??? 大家发现了什么：小数比——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。【来源：21cnj*y.co*m】
【师】我们前面化简了整数比，小数比，还有什么呢？
【生】分数。
【师】第一个分数我们为什么要乘以6呢？
【生】因为乘以分子和分母的最小公倍数，这样我们可以让它们最快化简为整数比。
【师】XXX同学说分子和分母都乘以它们的最小公倍数，大家同意吗？
【生】同意。
针对分数的化简比我们发现了什么呢？
分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
??? 【师】通过这三类数的比，我们可以归纳一下小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。【展示PPT】2-1-c-n-j-y
整数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
4?巩固练习
1．教材第53页第4题。
把下列各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。
（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。
（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。
学生解答：(1)? 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100
????????? (2)? 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:10021*cnjy*com
????????? (3)? 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:100【版权所有：21教育】
2．教材第53页第6题。
? 1、我的身高是150cm.
? 2、表妹的身高是1m。
? 根据上面小明推断：我和表妹的身高比是150:1
【师】大家说小明的推断是正确的吗？正确的比应该是多少？你会化简吗？【展示PPT】
学生回答讨论。
【师】这种说法是错误的，我们在做应用题的时候，一定要记住把单位换算成一样的，尤其是遇到米和厘米的时候。
学生解答：150:100=15:10=3:2
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑问？
【师】同学们，我们学习了比的基本性质，还会根据比的基本性质将它们化简成最简单的整数比，在学习过程中，同学们大胆的假设，科学的验证，表现的非常好。希望同学们能够继续保持这种热情，继续学习下去同学们进行了合理的猜测，大胆的验证，表现的非常好。
板书
比的基本性质?
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
混合数如小数和分数之间的比。
?????? 15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5)＝3︰2
整数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。
小数比——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
分数比——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
课件23张PPT。第四章 比 第2节 比的基本性质教学目标理解比的基本性质。正确应用比的基本性质化简比。利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。复习引入1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？复习引入3、除法中的商不变规律是什么？
例如：6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。复习引入4、分数的基本性质是什么？
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。探究新知比有什么样的性质？探究新知 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。探究新知 如何验证比的基本性质。
验证步骤：
1、任意写出一个比；
2、把比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的整数，得到一个新的比。
3、比较两个比的比值；
4、得出结论探究新知 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。验证讨论：利用比和除法的关系来研究比中的规律。探究新知
根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ）
（A）3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（A）2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）1 ︰2
探究新知大家发现了什么？得出结论利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简分数。应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。讨论反思讨论
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？
得出结论结论
最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项互质。探究新知（1） “神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。10cm15cm120cm180cm这两面联合国旗长和宽的最简单整数比分别是多少？新知探究15︰10 ＝(15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2同时除以15和10的最大公约数 180︰120
＝ (180÷60) ︰(120÷60)
＝ 3︰2同时除以180和120的最大公约数——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最简比整数比 发现了什么0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝3︰8——比的前后项都扩大相同
的倍数→整数比→最简比。小数比同时扩大100倍分数比——比的前、后项都乘以它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。（1） 整数比
（2） 小数比
（3） 分数比——比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。——比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。——比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。归纳总结(1) 49:50 = (49×2):(50×2) = 98:100(2) 0.12:1 = (0.12×100):(1×100) = 12:100(3) 275:250 = (275÷2.5):(250÷2.5) = 110:1004、把下面各比化成后项是100的比。
（1）学校种植树苗，成活的棵树和种植总数的比是49:50.
（2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1.
（3）某企业去年实际产值与计划的比是275万：250万。 53页第4题 53页第6题1、我的身高是150cm.
2、表妹的身高是1m。
根据上面小明推断：我和表妹的身高比是150:1小明的想法对吗？
正确的是多少？
你会吗？150:100=15:10=3:2课堂小结大家都这节课学到了什么？有什么收获？ 我们学习了比的基本性质，还会根据比的基本性质将它们化简成最简单的整数比。
