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第一章 有理数
1.7
有理数的加减混合运算
1
课堂讲解
2
课时流程
有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
＋4.5千米
下降3.2千米
－3.2千米
上升1.1千米
＋1.1千米
下降1.4千米
－1.4千米
此时飞机比起飞点高出了多少米？
1
知识点
有理数的加减运算统一成加法
知1－讲
2012年1月22日，哈尔滨市的最低气温是－25
℃，最高气温是
－16
℃，北京市的最低气温是－11
℃，并且哈尔滨市的温差比北京市的温差大1
℃.
(1)哈尔滨市的温差是多少
(2)北京市的温差是多少
(3)北京市的最高气温是多少
知1－讲
北京市的最高气温可以用下面的方式直接求出：
(－16)－(－25)－(＋1)＋(－11)
＝(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11)
＝－3
(℃).
根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算
统一成加法运算.
统一成加法运算后，通常把各个加数
的括号及其前面的运算符号“＋”省略不写.
如
(－16)＋(＋25)＋(－1)＋(－11)
可写成 －16＋25－1－11.
它表示－16，25，－1与－11的和，读作“负16，正25，
负1与负11的和”，或读作“负16加25减1减11”.
在进行有理数的加减混合运算时，常常利用加法
的交换律和结合律简化运算.
知1－讲
结 论
1.加减混合运算可以先统一为加法运算，再利用加法运
算律简化计算．
2.省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来
读，二是把符号当作运算符号来读．
例如：a－b＋c
可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的和”．
知1－讲
把下列各式写成省略加号的形式，并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合运
算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
例1
导引：
知1－讲
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
＝－6＋3－2－6＋7.
读法一：负6，正3，负2，负6，正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
解：
知1－讲
(2)
＝
＝
读法一：负
，负
，正
，负
，正
的和；
读法二：负
减
加
减
加
.
知1－讲
总
结
有理数减法运算的一般步骤：
①把减号变为加号；
②用减数的相反数作为加数；
③运用有理数加法的法则求出结果．
知1－讲
1 把下列各式写成省略加号的形式：
(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)；
(2)
知1－练
(1)(－5)－(－4)＋(－7)－(＋2)＝－5＋4－7－2.
(2)
＝
解：
知1－练
2 将式子3－10－7写成和的形式正确的是( )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
知1－练
D
3 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
知1－练
C
2
知识点
加法运算律在加减混合运算中的应用
1.加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正
数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通
分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为
非零整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整
数和分数两部分后，再分别相加．
2.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符
号一起交换．
知2－讲
计算：
(1)
3－4＋9－2；
(2)
例2
解：
知2－讲
(1)3－4＋9－2
＝(3
＋9)
＋(－4
－2)
＝12－6
＝6.
(2)
知2－讲
＝
＝
＝
＝
总
结
本题运用同号结合法和同形结合法进行简便计算．
在运用加法交换律交换加数的位置时，要连同数前面的
符号一起交换．
知2－讲
1 计算：
(1)
(2)
知2－练
知2－练
(1)原式＝
＝
＝
解：
知2－练
(2)原式＝
＝
＝
6＋3
＝
9.
2 下列交换加数的位置的变形中正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
知2－练
D
3 下列各题运用结合律变形错误的是( )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
知2－练
C
1.省略括号和加号的和的形式：
原理：在含有加减混合运算的式子中，利用有理数减法法则
将减法转化成加法.这样混合运算就被统一成加法运算.
原来
的算式就转化为求几个正数、负数的和.
写法：在和式里.通常把各个加数的括号和它前面的加号省略
不写.写成省略括号和加号的和的形式.
读法：如果把－2＋3－5中的“＋”号和“－”号看成性质
符号.可读做“负2、正3、负5的和”；如果把“＋”号和
“－”号看成运算符号.可读做“负2加3减5”.
2.有理数加减混合运算的方法：
用减法法则将减法转化为加法；
写成省略括号和加号的和的形式；
进行有理数的加法运算.
说明：运用运算律使运算更加简便.一般情况下.常采
用同号结合法、凑整法、凑零法等.1.7 有理数的加减混合运算
基础巩固
1．将6－(＋3)－(－7)＋(－2)中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是( )
A．－6－3＋7－2
B．6－3－7－2
C．6－3＋7－2
D．6＋3－7－2
2．下列等式正确的是( )
A．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)
B．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6
C．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5
D．－3＋5＋6＝6－(3＋5)
3．一个水利勘察队沿河向上游走了5km，又继续向上游走了5km，然后又向下游走了4km，接着又向下游走了5km，这时勘察队在出发点的( )
A．上游1km
B．下游1km
C．上游km
D．下游km
4．“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为__________．
5．某天的气温早晨8时是5℃，中午12时上升了3℃，到下午16时又上升了2℃，至晚上20时时，下降了8℃，晚上20时的气温是________．
6．若|a＋2|＋|b＋4|＋|c－4|＝0，则a＋b－c＝__________.
7．计算：
(1)－－＋(－1.75)．
(2)＋－－.
能力提升
8．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋…＋2009－2010－2011＋2012＋2013－2014＝__________.
9．已知a＝－3，b＝＋2.5，c＝＋3，d＝－1，求(a＋b)＋(c＋d)的值．
10．如图，一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，第一次往上爬0.5m后，又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.47m后，又往下滑了0.15m；第三次往上爬了0.6m，又往下滑了0.15m，第四次往上爬了0.8m，又往下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m没有下滑．
问：它能爬出井口吗？如果不能，那么第六次它至少要往上爬多少？
参考答案
1．C 2.C
3．C 分析：设向上为正，向下为负，据题意列式5＋5＋＋＝，所以在上游km处．
4．－8＋15－20－8＋12
5．2℃ 分析：5＋3＋2－8＝2℃.
6．－10 分析：根据绝对值的非负性和互为相反数的两个数和为0，得a＋2＝0，b＋4＝0，c－4＝0，解得a＝－2，b＝－4，c＝4，所以a＋b－c＝(－2)＋(－4)－4＝－2－4－4＝－10.
7．解：(1)
原式＝－3＋＋－1
＝－3＋2＋1－1
＝＋
＝－2＋1＝－1.
(2)原式＝＋＋＋＝－－－＋＝＋＝－1＝－.
8．－1 分析：1－2－3＋4＝0，5－6－7＋8＝0，9－10－11＋12＝0，…，2009－2010－2011＋2012＝0，所以原式＝0＋2013－2014＝－1.
9．解：(a＋b)＋(c＋d)＝＋
＝－1＋1＝.
10．解：因为0.5－0.1＋0.47－0.15＋0.6－0.15＋0.8－0.1＋0.55＝2.92－0.5＝2.42＜3，所以它不能爬出井口，第六次它至少要往上爬3－2.42＝0.58(m)．
