2.1.2
单项式
【学习目标】
1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我会理解单项式及单项式系数、次数的概念。
3、我能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
【学习重点】：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
【学习难点】：区别单项式的系数和次数
一、自主学习：
知识点一：单项式的概念
1、观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
100t
，
0.8p
，mn
，a h
，-n
2、通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________或______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
知识点二：单项式系的数和次数：
单项式的系数:
；
单项式的次数：
。
二、合作探究
合作探究一：
1、判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
是单项式的有(填序号)：______________________
合作探究二：
1、请说出下表中单项式的系数和次数。
单项式
a2h
2πr
abc
－m
系数
次数
2、单项式的系数和次数分别是什么？
合作探究三：
1.写出一个单项式，使它的系数是-1，次数是4。
2.若-3axy 是关于x、y的单项式，且系数为-6，次数为5，则a=_________，
n=_________。
三、当堂检测
知识点1：单项式的概念（必做题）
1、在代数式a,-mn,5,,,7p中单项式有________个。
2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πx2；
④－a2b。
知识点2：单项式系的数和次数：（必做题）
3、下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
4、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
四、能力提升（选做题）
1、3.如果单项式-xymzn和3a4bn都是五次单项式，求m，n的值？
2、如果单项式3ab的次数与单项式xyz的次数相同，试求m的值。2.2.3整式加减的应用
【学习目标】
1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我能据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理．
3、培养自己观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
【学习重点】：列式表示实际问题中的数量关系，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算．
【学习难点】：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用。
一、自主学习：
知识点一：整式加减的运算法则
1.利用去括号，合并同类项计算下列个题：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
分析：实际第（1）题是计算多项式2x-3y与5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b与4a-5b的差；
解：（1）
解：（2）
【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先_______，然后再___________.因此，整式加减的一般步骤为两步：①去括号。②合并同类项。
知识点二:
整式的加减化简求值
知识点三：整式加减运算的实际应用
3.笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？（用两种方法解答）
解法一：
解法二：
归纳：列整式解决实际问题的一般步骤.
（1）根据数量关系列出式子，如果是多项式要用括号。
（2）合并同类项，化简式子，最后结果要按同一个字母的降幂排列。
二、合作探究
合作探究一：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。
合作探究一：求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值，其中x+y=5,xy=-3。
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
合作探究三：
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
长方体有（
）个面，相对的两个面的面积（
）．如图所示，上、下底面积都是（
），前后两面面积都是（
），左右两侧面积都（
），所以小纸盒的表面积是（
），同样大纸盒的表面积为（
）．因此做这两个纸盒共用料（
）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（
）平方厘米．
解：（1）
（2）
三、当堂检测
知识点1：整式加减的运算法则（必做题）
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是(
)
A.-3a-4
B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10
D.-3a-10
2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是(
)
A.-5x-1
B.5x+1
C.-13x-1
D.13x+1
知识点2：整式的加减化简求值（必做题）
3.先化简下列各式,再求值:
3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
知识点3：整式加减运算的实际应用（必做题）
4.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为a-2b+2，则第三条边长为________.
四、能力提升
如果多项式8x2－3x+5与多项式3x2+4mx2－5x+3相加后不含x2项，求m的值。
1.5a
2b
2c
a
b
c2.1.3
多项式
【学习目标】1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我会理解多项式及其项、次数、常数项的概念。
3、我能准确的确定一个多项式的项数和次数
【学习重点】多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
【学习难点】多项式的次数。
一、自主学习：
知识点一：多项式的定义
1、我们来看例2中的式子：
V+2.5
，
v—2.5
，
3x+5y+2z
，
1/2ab—πr
，x +2x+18
观察以上代数式与上节课所学单项式有何区别。
2、知识点归纳：
叫做多项式，
知识点二：多项式的项和次数，以及常数项等概念
1、一个多项式里含有几个单项式，就叫几项式。多项式里，
，就是这个多项式的次数，
叫常数项。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。是一个____次______项式。
二、合作探究：
合作探究一：
1、下列代数式哪些是多项式？请把序号填在横线上。
①a
②-x y
③2x-1
④x +xy+y
多项式：
2、把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a2,
-ab,
-,
a2-2ab,
,
1-,
;
单项式集合：{
…}
多项式集合：{
…}
整
式集合：{
…}
合作探究二：
1、－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
合作探究三：
1、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
归纳：
叫做多项式的次数，
叫做多项式的项。
叫做常数项。
叫做整式
注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
三、当堂检测
知识点1：多项式的概念（必做题）
1、下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式
单项式集合：{
…}
多项式集合：{
…}
整
式集合：{
…}
知识点2：多项式的项、次数及常数项（必做题）
1、多项式是由单项式
的和组成，它的常数项是___
_,一次项是____
_,
二次项的系数是_____.读作：
次
项式；
2、若－ax2yb+1
+5是关于x、y的五次二项式，且系数为－1/2，求a、b的值？
四、能力提升（选做题）
1、关于x、y的多项式.
（1）如果多项式的次数为5次，则m为多少？
（2）如果多项式为二项式，则m为多少？
2、已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？2.2.2
去括号
【学习目标】:
1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。
【学习难点】：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
一、自主学习
知识点一：去括号的法则：
1.利用乘法分配律去括号：(注意符号变化哦)
（1）2(4a+7）=
；（2）3(x-y)=
（3）-2(b-c)=
；(4)－6(-5x+y)=
2、比较以上（1）（2））（3））（4）四式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
。
特别地，+（x-a）与-（x-a）可以分别看作1与-1分别乘（x-a）；
知识点二：去括号的法则的应用
1、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）
(3)8a+2b+(5a－b)
(4)(5a－3b)－3(
a2－2b)
二、合作探究
合作探究一：
1、去掉下列各式中的括号
①
+（x-3）=
；
②-（x-3）=
；
③
x－2(3－2y)=
；
④
a＋(b－c＋d)=
。
合作探究一：
2、化简下列各式
（1）（2x-3y）+(5x+4y)
(2)（8a-7b）-（4a-5b）(3)
3-
(1-x)（4）-5a+(3a-2)-(3a-7)
【要点归纳】：去括号法则可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．
合作探究三：
3、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速=
+
；
逆水航速=
-
（1）2小时后两船相距:
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米:
三、当堂检测
知识点1：去括号的法则（必做题）
1．下列各式化简正确的是（
）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
填空：
(1)(a－b)+(-c-d)=
;(2)
(a-b)-(-c-d)=
;(3)
-(a-b)-
(-c-d)=
;
3、
先去括号，再合并同类项：
（1）
；
（2）
；
（3）
四、能力提升（选做题）
1、计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
2.飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少 飞机逆风飞行3小时的行程是多少 两个行程相差多少 2.2整式的加减
2.2.1合并同类项（1）
【学习目标】
1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我能理解同类项的概念，并判断同类项。
3、我会掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并，化简求值。
【学习重点】合并同类项的法则
【学习难点】对同类项的概念的理解，合并同类项法则的探究
一、自主学习
知识点一：复习有理数的加减法法则及运算律。
1、代数式2.
3－1.5－2＋可读为
；
并计算：
2、比较下列式子，并填空：
（1）100×2＋252×2=
=
；100×（－2）＋252×（－2）=
=
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
①100t－252t=（
）t
；
②－3x2＋2x2=（
）x2
；
③-3ab2－4ab2=（
）ab2
知识点二：同类项的概念；
1、上题（2）中的三个代数式它们所含字母__________，并且__________的指数都是__________。这样的项叫做同类项。
2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(4)23与32是同类项。
(
)
归纳：所含________
__相同，并且_______
___字母的指数也_________
_的项叫同类项，
___
_______也是同类项。
知识点三：合并同类项的法则
1、合并同类项
观察填空：
运算律
4x2－2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2－2x＋3x＋7－2
（
）
=(4x2－8x2)＋(－2x＋3x)＋(7－2)
（
）
=(4－8)x2＋(－2＋3)x＋(7－2)
（
）
=－4x2＋x＋5
上式中：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项
。
谨记：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意三点：
1）合并前，先找同类项，可用不同的记号区别，如“______”、“△”等，以代替交换律与结合律的运用。
2）确定多项式中的各项时，符号不能掉：如－3x2，系数是－3，而不是3.
3）是同类项的才能合并，一个多项式中可能有多组同类项
二、合作探究
合作探究一：
1、观察2a2b
、－a2b、
ba2的共同点是所含____________相同，并且__________________，它们____________（填“是”与“不是”）同类项。
2、若2x3y2和－3x3my2是同类项，则式子4m－24的值____________
合作探究二：
1、合并下列多项式中的同类项
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）－3(a－b)2－2(a－b)2
2、先化简，再求值：当a=5,b=4时，求5a+2b+3a+5b－2a－4b的值？
注：多项式求值，重要的是第一步，先合并多项式中的____________再____________求值。当代入的值是负数时，要添上括号，如－x2y，当x=－,y=2时，－x2y=－（－）2×2
三、当堂检测
知识点1：同类项的概念（必做题）
1、下列单项式中，与－3a2b为同类项的是（
）
A.－3ab3
B.－ba2
C.2ab2
D.3a2b2
知识点2：合并同类项（必做题）：
1、合并同类项：把下列各式中的同类项合并成一项。
(1)12x-20x+6x=______;(2)-9x2+0.5x2+6x =____; (3)5ab2-13ab2=_______;
(4)
102x2y3-85x2y3=____。
2、先化简再求值：多项式3a＋abc－c2－3a＋c2其中a=－
b=2
c=－3
四、能力提升（选做题）
1．关于
x、y的多项式：6mx2＋4nxy＋2x＋2yx－x2＋y＋4不含二次项，求6m－2n＋2的值。
2、已知：多项式的值，与x、y的取值无关求m的值。第二章
整式的加减
2.1
整式
2.1.1用字母表示数
【学习目标】
1、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2、我会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；并能理解掌握字母表示数的意义。
【学习重点】：进一步理解字母表示数的意义，感受其中“抽象”的数学思想。
【学习难点】：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
一自主学习：
知识点一：用字母表示生活中的数
1、小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年__________岁。
2、一件西装标价y元,若按标价的8折出售，则这件西装的售价是__
__元.
3、每小时走4千米，5小行驶
千米，m小时行驶__
_
千米。
知识点二：用字母表示数的意义。归纳，从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以___________，可以用____
_把数量关系简明的表示出来
知识点二：用字母表示数时应注意：
1、在含有字母的式子里，字母与字母相乘，字母与数字相乘，“×”号通常省略不写或写成“。”，例如a×b写成
或
（注：数与数之间相乘一般用“×”号）。
2、在字母和数字的乘积中，数字通常写在字母的前边，如a×2b=
3、式子中出现除法运算时，一般按分数写法写，式子中不能出现“÷”号，如m÷2n应写成
。
4、当式子中出现带分数时，一般要将带分数写成假分数，如应写成____
5、一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:______________
6、相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b）（a+b）（a+b）写成____________________
二．合作探究：
合作探究一：
1、苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价为______________元
2、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量为___________件
3、一个长方体包装盒的长和宽都是a
cm，高是h
cm，用式子表示它的体积为________cm
4、用式子表示数n的相反数为___________
合作探究二：
1、如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积___________
2、如图是一所住宅的建筑平面图（单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积
式子：
合作探究三：
1、已知：
①试探究：
②你能用字母n表示上述规律吗？
三、当堂检测
知识点1：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（必做题）
1、某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入
。
2、圆柱体的底面半径、高分别是r，h用式子表示圆柱体的体积。_________________
3、有两块棉田，一块有m公顷，平均每公顷产棉花a千克，另一块有n公顷，平均产棉花b千克，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。__________________________
四、能力提升（选做题）
知识点2：用字母表示规律，一目了然.
1、如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：
（1）按如图方式，围5个正六边形要___
_根火柴。
（2）围100个正六边形要___
___根火柴。
（3）围m个正六边形需要火柴棍______________
__根。还有其他算法吗？2.2.1合并同类项（2）
【学习目标】1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我会进一步理解同类项的概念和合并同类项的意义
3.
我能熟练地合并同类项
【学习重点】合并同类项的法则及应用。
【学习难点】正确判断同类项；准确合并同类项。
一、自主学习
知识点一：进一步理解同类项的概念
1、填空：①３个人+５个人＝
②３只羊+５只羊＝
③３个人+５只羊＝
2、观察下列式子 －5x2y＋2x2y=(－5＋2)x2y=－3x2y，比较式子－5x2y和＋2x2y有什么共同之处：。
总结：（1）满足同类项的条件：①________________
②____________________；
（2）_______________________________的项也叫做同类项。
（3）
____________________________________________叫合并同类项。
知识点二：合并同类项
1、根据乘法分配律合并同类项：
（2）
2、求多项式2x －5x+x +4x－3x －2的值，其中x=1/2
二、合作探究
合作探究一：合并下来各式的同类项：
（1）
（2）
小组讨论并交流：合并同类项时，同类项的系数
，字母
，字母的指数
.
从而得出合并同类项的法则：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
合作探究二：比较直接带入求值和先化简再求值，看哪种方法更简单。
合作探究三：水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？
三、当堂检测
知识点1：合并同类项（必做题）：
1、合并同类项：
①4x+2y—5x—y
②—3ab+7—2a2—9ab—3
知识点2：化简求值（必做题）：
2、求下列各式的值：
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；
（2）3x-4x +7-3x+2x +1其中x=-3.
知识点3：合并同类项与实际问题（必做题）：
3、某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
四、能力提升（选做题）
1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了 赚了或赔了多少
2、有这样一道题，求x3+3x2y+y3的值,其中,y=-1.甲同学错把看成,但计算结果仍然正确，你知道其中的原因吗？
（1）xy －1/5
xy =（
-
）xy =
.
3
,
2
,
6
a
,
c
3
1
3a
-
c
3
1
-
3
2
2
c
b
abc
a
其中
的值
求多项式
1
