3.4实际问题与一元一次方程（1）——工程问题
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我能在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识能、数学思想方法，提高解决问题的能力。
3.我能理解用一元一次方程解工程问题的本质规律，找到等量关系列方程解答实际中的工程问题和解决实际问题中的配套问题
学习重难点：找到等量关系列方程解答实际中的工程问题。
自主学习
知识点:
工作效率：单位时间内完成的工作量，他是衡量工作快慢的量。
工作时间：完成工作总量所需要的时间。
工作总量=
×工作时间
.
工作时间=
.
工作效率=
.
各部分工作量之和=
。
二、合作探究
合作探究一：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
合作探究二：甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成。如果甲队独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？
合作探究三：某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件 这批零件有多少个
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.一项工作，甲队单独10天完成，乙队单独做15天完成，若两队合作，完成这项工作的时间是（
）
A、6天
B、12天
C、12.5天
D、25天
2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套
3.一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还需多少天能完成这项工程的？
（二）能力提升（选做题）
4.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子
5.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？3.3一元一次方程的解法
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我能熟练的应用解方程的五个步骤，在分母是小数的方程中，我能把分母中的小数正确的化为整数。
3.我能找到实际问题中的等量关系，会列方程解实际问题。
学习重难点：把分母中的小数正确的化为整数，会列方程解实际问题。
一、自主学习
知识点1：解方程的一般步骤
1.去分母：
。
2.去括号：
。
3.移项：
。
4.合并同类项：
。
5.化系数为1：
。
知识点2：
解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
合作探究
合作探究一：
合作探究二：
合作探究三：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
解方程：
（1）；
（2）；
（3）
2.解方程
3.k取何值时，代数式的值比的值小1？
（二）能力提升（选做题）
4.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
5.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？3.1.2等式的性质（2）
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，勇于质疑、补充。
2.我要掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解决实际问题中的方程。
学习重难点：找等量关系列方程用等式的性质解方程
一、自主学习
1.知识点回顾
等式的性质1：等式的两边同时加上（减去）
或
等式仍然成立。
符号语言：如果,那么
=
。
等式的性质2：等式的两边同时乘以一个数，或除以同一个不为
的数，结果仍相等。
符号语言：如果,那或者
=
（）。
知识应用
(1)
(2)
二、合作探究
合作探究一：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍.
前年这个学校购买了多少台计算机？
合作探究二：建造一个周长为100米的篱笆要使篱笆的宽为15米，那么篱笆的长为多少米？
合作探究三：一批书分给10个同学则还剩5本，分给12个同学则还差5本。那么有几个同学分着批书？
课堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.甲、乙分别以4km/h和5km/h的速度人从相距36km的两地同时相向出发，则多久之后两人相遇？
2.三个连续整数的和是24，那么这三个数分别是多少？
3.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
（二）能力提升（选做题）
4.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25
500台，其中I型、II型、III型三种洗衣机的数量比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
5.某校举行英语演讲比赛，准备用320元钱购买30本笔记本作为奖品.
已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．
（1）购买B种笔记本
本（用含x的代数式表示）；
（2）求A、B两种笔记本分别购买了多少本？3.4实际问题与一元一次方程（3）
——列方程解实际问题问题的一般方法
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充
2.我知道列方程解实际问题的一般步骤，我要知道怎么在实际问题中找到等量关系并能列出方程。
3.我要知道实际问题中常见的等量关系并能利用它们列方程。
学习重难点：找到实际问题中的等量关系列出方程。
一、自主学习
知识点1：列方程解实际问题的一般步骤
审题和设元:弄清题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数。当未知数有单位时，必须将单位写在所设未知数字母后面。
找等量关系
列方程
解方程和写出答案：在答时要注明单位。
知识点2：实际问题中常见的等量关系
行程问题：
2.增长率问题：
工程问题：
利率问题：
，
利润问题：，
二、合作探究
合作探究一：“
种粮补贴”
惠农政策的出台,
大大激发了农民的种粮积极性,
某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共
1
8
t
,
实际生产了
2
0
t
,
其中小麦超产
1
2%
,
玉米超产
1
0%
,
该专业户去年实际生产小麦、
玉米各多少吨
合作探究二：甲、乙两人从
A，B
两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经
、
3
小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了
90
千米，相遇后经
1
小时乙到达
A
地。问甲、乙行驶的
速度分别是多少？
合作探究三：某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
1某试卷由
2
6
道题组成,
答对一题得
8
分,
答错一题扣
5
分
.
现有一个考生虽然做了全部的
2
6
道题,
但所得总分为零,
他做对了几道题。
2.某商店有两个进价不同的篮球都买84元，其中一个盈利20％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店盈亏如何？
3.小芳的妈妈用
1
00
0
0
元钱为小芳存了一个
6
年期的教育储蓄,
6
年后能得本息共1
17
2
8
元,
则这种储蓄的年利率为
？
(二)能力提升（选做题）
一条环行跑道长
400
米，甲每分钟行
550
米，乙每分钟行
250
米．
（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？
（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？
5.一个两位数，十位数字比个位数字小4，如果把十位数字和个位数字对调，则所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原两位数3.4实际问题与一元一次方程（2）——销售中的利润问题
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我会列出一元一次方程解决本节的实际问题，能理解商品销售中所涉及进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系。
3.分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程
学习重难点：利用进价、售价、利润、利润率这些基本量之间关系列方程。
自主学习
知识点：进价、售价、利润、利润率之间的关系
利润=售价－
－
－
；
利润率=
；
售价=进价+进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
二、合作探究
合作探究一：某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
合作探究二：某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
合作探究三：某商场一天内销售两种服装的情况是，甲种服装共卖1560元，乙种服装共卖得1350元，若按两种服装的成本分别计算，甲种服装盈利25%，乙种服装亏本10%，试问该商场这一天是盈利还是亏本？盈或亏多少元？
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.某商品的进价是200元，
售价是260元。则商品的利润是
元,利润率
是
%。
2.某商品进价是50元,利润率为20％
，则商品的利润是
元
。
3.某商品的进价是200元，售价是160元，则的利润是
元，它的含义是
（二）能力提升（选做题）
4.某种风扇因季节原因准备打折出售，如果按标价的七五折出售将赔30元，如果按标价的九折出售，将赚24元，问这种风扇的标价是多少元？
5.某村去年种植的油菜亩产量达160千克，含油率为40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点，
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产的油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，菜油的收购价为6元/千克，请比较这个村去年和今年两年的油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入？3.2解一元一次方程—合并同类项
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我能熟练地求解数字系数的一元一次方程。我能体会解一元一次方程中“转化”的思想方法。
3.我要知道在移项时符号的变化，并会解简单的一元一次方程。
学习重难点：会解简单的一元一次方程
一、自主学习
知识点:
等式的性质一：
等式的性质二：
3.合并同类项：
4.移项：是把等式一边的某一项
后移到等式的另外一边。
5.移项的依据是
。
6.移项时要注意：（1）是从等式的一边移到另外一边，不是在同一侧进行交换。
（2）移项时要变号。
二、合作探究
合作探究一：解下列一元一次方程
(1)
2x-4
=
8
（2）
5
=
2x+7
(3)
-
5x
=
4
(4)
5x+9
=
3x-1
解：⑴
移项，得：
解：（2）
移项，得：
合并同类项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
系数化为1，得：
解：（3）系数化为1，得：
解：（4）
移项，得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
合作探究二：解下列一元一次方程
(1)3x+7=32
-
2x
解：⑴
移项，得：
解：（2）
移项，得：
合并同类项得：
合并同类项得：
系数化为1，得：
系数化为1，得：
合作探究三：解下列方程：
（1）
（2）
三、课堂检测
（一）知识应用（必做题）
1、下列移项正确吗？（请把有错误的改正过来！）
（1）从3
+
x
=
5得：x
=
5
+
3
。
，应改为：
。
（2）从5x
=
-3x
+
10得：5x
-
3x
=
10
。
，应改为：
。
（3）从9x
–
6
=
3x得：9x
-
3x
=
6
。
，应改为：
。
（4）从3
=
x
-
2得：x
=
-2
-3
。
，应改为：
。2.
你们肯定行
解下列一元一次方程
3.解下列一元一次方程
(1)
6x-7=4x-5
（二）能力提升（选做题）
4.解方程：
已知关于的方程的解是其中且。
求代数式的值3.3解一元一次方程（二）—去括号
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我要学会含有括号的一元一次方程的解法。通过解方程的练习，进一步提高我的运算能力。
3.我能分析实际问题中的等量关系列出方程，培养建立数学模型的能力。
学习重难点：解含有括号的一元一次方程。
一、自主学习
知识点：
1.去括号法则:
(1)括号前面是“+”号把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号
。
（2）括号前面是“—”号把括号和它前面的“—”号去掉，原括号里各项的符号
。
2.去括号：（1）2x-（x+10）=
。
（1）5x+2（x-1）=
。
解含有括号的一元一次方程的一般步骤：
（1）
，（2）
，（3）
，（4）
。
二、合作探究
合作探究一：（x+21-2）=5（x-1）
解：去括号得
，
移项得
，
合并同类项得
，
系数化为1得
。
合作探究二：3x-7（x-1）=3-2（x+3）
解：去括号得
，
移项得
，
合并同类项得
，
系数化为1得
。
合作探究三：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw.h(千瓦时)，全年用电15万kw.h，这个厂去年上半年月平均用电是多少千瓦时？
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.解方程2（3y-1）-（y+1）去括号得：
。
2.方程3（2x+1）-3（x-2）=5去括号正确的是（
）。
A.6x+1-3x-2=5
B.6x+3-3x+6=5
C.6x+3-3x-6=5
D.6x+1-3x-6=5
3.买两种布料共138米，花了540元，其中红布料3元/米，黑布料5元/米，两种布料各买了多少米？
（二）能力提升（选做题）
一艘轮船在甲乙两地做客运，从甲地到乙地要5小时，从乙地到甲地需要6小时，已知这条河的水流速度是12km/h，求甲乙两地的距离？
5.
某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？3.1.2等式的性质（1）
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，勇于质疑、补充。
2.我要掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。
学习重难点：运用等式的两条性质解方程。
一、自主学习
知识点一：等式的性质
等式的性质1：等式的两边同时加上（减去）
或
等式仍然成立。
符号语言：如果,那么
=
。
等式的性质2：等式的两边同时乘以一个数，或除以同一个不为
的数，结果仍相等。
符号语言：如果,那或者
=
（）。
知识点二：对等式的性质的理解
应用等式的性质1时必须是两边并且是同一个数，不能只在等式的一边进行变换。
应用等式的性质2时
，特别的除数不能为
。
应用等式的性质解一元一次方程分两个步骤：（1）使方程有未知数的项在一边，常数项在另一边。（2）使方程中含有未知数的项的系数为1。
二、合作探究
利用等式的性质解下列方程：
合作探究一：；
合作探究二：；
合作探究三：．
三、当堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
2.从ab=bc能否得到a=c，为什么？
3.从=，能否得到a=c，为什么？
（二）能力提升（选做题）
利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；
（2）x-1=5；
5.等式(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程(即x未知),求这个方程的解.3.3解一元一次方程—去括号
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我要了解一元一次方程解法的一般步骤。我能掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程
3.我能正确熟练地解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程；
学习重难点：不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。分母小数整数化以及去多重括号的方法。
一、自主学习
知识点：去分母的方法
1.去分母的依据是等式的性质
。
2.方程两边都乘各分母的
，约去方程中的分母，将未知数的系数化为整数。
3.去分母时，不要漏乘不含分母的项。
4.分子是一个整体，去分母后应加上
。
5.解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
6.对于多重括号的，可先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号。
7.解一元一次方程的一般步骤：1.
；2.
；3.
；
4.
；5.
；
二、合作探究
合作探究一：解方程－＝1。
合作探究二：解方程。
合作探究三：甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，两车的相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求A、B两地的路程。
三、课堂检测
（一）知识应用：（必做题）
1.．解方程
，去分母正确的是（
）
A
.3x－x＋2＝1
B.3x－x－2＝1
C.3x－x－2＝6
D.3x－x＋2＝6
2..解方程，去分母是时，方程两边应都乘以_______
,得__________________________
，这一变形的根据是____________________
。
3.当x为何值时，式子的值比x＋的值大3.
（二）能力提升（选做题）
4.小亮有一本书，他第一次读了全书的多2页，第二次读了全书的少1页，最后还剩31页，问小亮这本书一共有多少页？
5.一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3.1.1一元一次方程（2）
方程的解和解方程
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
1.我能理解一元一次方程、方程的解等概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
2.我能根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程，我会用估算方法寻求方程的解的过程。
学习重难点：寻找相等关系、列出方程
一、自主学习
知识点一：方程、一元一次方程、方程的解、解方程
叫做方程。
2.
叫做一元一次方程。
3.使
相等的
的值叫做方程的解。
4.求方程的解的
叫做解方程。
知识点二：对方程的解和解方程的理解
区分方程的解和解方程
方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是求得的
。
解方程是求解的
。
对一个数是不是方程的解的判断
（1）看这个数是不是
的值
（2）把这个数带入方程后，方程的
是否相等。
二、合作探究
合作探究一：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
合作探究二：一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
合作探究三：某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
三、课堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：
；
②b的一半与7的差为
：
；
③的2倍比10大3：
；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和：
；
⑤某数的30%比它的2倍少34：
；
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
（二）能力提升（选做题）
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
4.某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
5.A、B两地相距
200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。3.2
解一元一次方程—合并同类项
学习目标
1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；
2.我要掌握解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的基本步骤。
3.我能体会列方程解应用题的基本思想。
学习重难点：会用合并同类项与系数化为1解“ax+bx=c”型方程
一自主学习
知识点：合并同类项
1.同类项：所含字母
，并且相同字母的
也相同的项叫做同类项。所有常数项都是同类项。
2.合并同类项：是指将
中的同类项合并成一项。
3.合并同类项的法则：同类项的系数之和作为系数，
和
不变。
知识点解读：
在解一元一次方程时，只有一个未知数，并且未知数的指数都是一次，所以只需要根据等式的性质1把含有未知数的项和常数项分别合并到等式的两边，在利用等式的性质2把未知数的值求出。
二、合作探究
合作探究一：4x－6x－x
=－15；
合作探究二：
合作探究三：南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？
三、课堂检测
（一）知识应用（必做题）
1.下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由,得
(
)（2）由,得
(
)
（3）由得
(
)
（4）由,得
(
)
2.直接写出下列方程的解
（1）
(
)
(2)
(
)
(3)
(
)
(4)
(
)
3.应用所学知识解下列方程
(1)
；
（2）
（二）能力提升（选做题）
4.当x为何值时，式子3x-2与x+4的值相等。
5.已知方程是关于x
的一元一次方程．求m的值并解这个一元一次方程．
