4.3角
第二课时：角的比较与运算
目标导学（约2分钟）
1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．
2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．
学习重点：比较角的大小的方法．
学习难点：在图形中观察角的和、差关系．
二、自学质疑（约10分钟）
（一）、合作复习
1．同桌互说，比较线段的长短的方法有哪几种？
用“＜”“＞”或“=”填空
AB
AC
AB
A′B′
AB
BC
2．根据上题第（3）个图形填空：
（1）AC=____+
（2）AB=
-______
（3）AC-AB=_____
3．同桌互说线段的中点的概念：
已知M是线段AB的中点，则AM
=______=_______
(二)、自主学习
（一）角的比较：
1．活动一：拿出一副三角板，你能说出这几个角的大小吗 你是如何比较的？2．受到上题的启发，你认为角的大小比较的方法有：
（1）_________
(2)___________
（二）角的和差：
1．观察下图,图中共有几个角 它们之间有什么关系
∠AOC
=
+
∠AOB
=
-
∠AOC
-
∠AOB=
互助探究（约10分钟）
1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．
4．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？
（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．
（2）能用三角尺能画75°的角吗？
（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．
角的平分线：
1．角平分线的概念：
（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（2）几何语言：
（3）类比填空：
展示评点：（约12分钟）（必做题）
达标巩固（约6分）（必做题）
1．如图，已知点O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
求：∠DOE的度数.
六、归结反思（约5分种）
这节课我们主要学习了哪些知识
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？1
A
B
（A′）
（B′）
A
C
B
A
B
C
A
M
B
O
A
C
B
A
O
C
B
1
2
∵射线OC是∠AOB的平分线
∴
或
∵射线OC在∠AOB的内部，且∠1=∠2
∴射线OC是∠AOB的平分线
反过来
∵OB,OC是∠AOB的三等分线
∴
A
O
C
D
1
2
B
A
B
O
C
D
E第四章
几何图形
4.2
直线、射线、线段
第一课时：直线、射线、线段
一、目标导学（约2分钟）
1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质。
2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形。
二、自学质疑（约10分钟）
1.自学P125－126中的内容。
2.独立完成学程单，然后小组交流、展示.
由此得出直线、射线、线段的画法以及他们的区别和联系.（应用射线和直线的定义）
图形
端点数
表示方法
延伸方向
能否度量长度
直线
射线
线段
设计意图：通过对比分析，对相近的概念进行分辨，掌握概念的本质.
互助探究（约10分钟）
1.在以前的学习中，我们知道：一个点可以用一个大写字母表示.由于两点确定一条直线，因此可以用直线上的两点来表示这条直线，还可以用一个小写字母表示直线.图1中的直线可以称作直线
或直线
.图2中的直线可以称作直线
.
2.一个点在一条直线上，可以说：这条直线经过这个点；点在一条直线外，也可以说：直线不经过这个点.
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点；
类比学习新知识：射线、线段的表示
图1
图2
图3
（1）线段的表示：如图1，此线段可以表示为线段
或线段
.
(2)
射线的表示：如图2，此射线可以表示为射线
或射线
.
（3）如图3，射线还可以表示为射线(请选出其中正确的项)
.
用两个字母表示射线时，端点在前
例1：读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线L经过A、B两点，点B在点A的左边．
（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，
但在直线CD上．
注：学生通过动手实践，观察分析，猜想，合作交流，体验并感悟到直线的性质．让学生自己归纳性质，在小组交流中完善表述．
小结归纳：
展示评点：（约12分钟）
1点在直线
,或者说
；点在直线
；或者说
；
2、如图所示：直线
和
相交于点
；
3、按要求画图.（1）直线经过点；
（2）点在直线外；
（3）经过点的三条线段；
（4）线段相交于点.
达标巩固（约6分）（必做题）
要求：1．独立完成，时间10分钟， 2．组长做完后交老师批改，并批改组内成员的检测，组长完成后登分
1.已知三点（30分）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）画线段；
六、归结反思（约5分种）
1.本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？第四章
几何图形
4.3
角
第一课时：角
一、目标导学（约2分钟）
1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法．
2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算．
学习重点：1．角的概念与角的表示方法．
2．角度的计算．
学习难点：对角的概念的理解
二自学质疑（约10分钟）
1．下面的图形，你有怎样的认识？
2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试．
3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子．
4．角的概念．
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．
（2）角有以下的表示方法：
①
用三个大写字母及符号“∠”表示．
三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．
如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA．
②
用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．
注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
③
用一个数字或一个希腊字母表示．
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字．
如图的两个角，分别记作∠、∠1
5．想一想P136“小贴示”中的问题．
图中有几个角？
（3）P136思考．（这是角的另一种定义方式）
用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式．
互助探究（约10分钟）
1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法．
把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°．
把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′．
把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″．
由此我们可以得出：①
1°＝60′，1′＝60″
②
1周角＝360°，1平角＝180°
若∠是51度26分37秒，则记作∠＝____________（用符号表示）
四．展示评点：（约12分钟）
1．上午7时整，时针与分针成几度角？上午7时15分呢？
2．35.40°与35°40′相等吗？为什么？
3．如图，有几个角？分别表示这几个角．
五、达标巩固（约6分）（必做题）
（1）我们常用的角的度量单位有哪些？
（2）把一个周角360等分，每一份就是______的角，记作______；把1度的角60等分，每一份叫做______的角，记作______；把1分的角60等分，每一份叫做______的角，记作______。
试一试：
（1）3.32度=
度
分
秒．
（2）52度48分18秒=
度（小组内交流一下这两题的换算方法）
六、归结反思（约5分种）
我的收获：
我的困惑：第四章
几何图形
4.1.1
第一课时：立体图形与平面图形
一、目标导学（约2分钟）
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.
2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.
重点难点：
重点：会识别几何图形，会从不同方向看立体图形
难点:从三视图的某个方向看到的图形勾画出图形的轮廓（形状）
自学质疑（约10分钟）
理解性阅读书114-117页内容，从书中看到的几何图形，学过的几何图形，并结合生活中的几何实物体，能把几何图形进行分类。
任务1：识别生活中几何体，会对几何图形进行分类
要求：小组交流校对后，一个代表上台展示
几何图形（从实物中抽象出的各种图形）可分为（1）
图形和（2）
图形；其中第（1）类
图形有哪些？
，第（2）类
图形有哪些？
。
你觉得这两类图形好分辨吗？（组内交流后一个代表发言）
举例识别几何体
思考P115图4.1-3,并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔),它们与我们学过的哪些图形相类似 把相应的实物与图形连线（与PPT校对）
任务2：识别常见的立体图形及其分类
1、列举常见的立体图形，并填在对应的立体图形类别中
2、列举常见（或小学学过）的平面图形：
三、互助探究（约10分钟）
任务3：识别生活中的实物，能对应常见的几何图形
要求：小组交流，各抒己见，组长汇总意见后发言
问题1：你能列举出生活中哪些立体图形的实物例子？
比一比哪一组列举的多而到位：各组内进行交流后，组长进行汇总
四．展示评点：（约12分钟）
例1：如图，左面的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱
（1）四棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；
（2）五棱柱有______个顶点，______条棱，______个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面；
（4）n棱柱有
个顶点，
条棱，
个面。
变式：n棱锥有
个顶点，
条棱，
个面。
归纳:1、它们在类别上都属于棱柱，“顶点，棱，面”存在着这样特殊的联系2、会从简单特殊出发探索到复杂，从而猜测归纳出一般规律
五、达标巩固（约6分）（必做题）
1．基
础
过
关
1、下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；
B.
③④⑤；
C.
①
③⑤；
D.
③④⑤⑥
2、在三棱柱、三棱锥的表面中都包含的平面图形是
；
3、请你列举一个从各个方向看到的平面图形都相同的几何图形：
；
4、一个几何体从上面看到的图形是圆，那么这个几何体可能是
。
5、由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.
六、归结反思（约5分种）
我的收获：
我的困惑：
立体图形
（按形状分）
柱体
球体
锥体第四章
几何图形
4.3.2余角与补角
目标导学（约2分钟）
1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，．
2．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．
学习重点：方位角的判别与应用．
学习难点：方位角的判别与应用．
二、自学质疑（约10分钟）
1．海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．
（1）试画出缉私艇的航线．
（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？
2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．
三．互助探究（约10分钟）
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．
如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．
（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．
注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．
（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．
3．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．
4．P142例4．
四．展示评点：（约12分钟）（必做题）
1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O的______________方向.
2．某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？
（图中1厘米代表1千米）
五、达标巩固（约6分）（必做题）
1．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．
邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是
,B点应该是
，C点应该是______.
六、归结反思（约5分种）
这节课我们主要学习了哪些知识
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？第四章
几何图形
4.1.2
点
线
面
体
目标导学（约2分钟）
1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.
2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.
3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.
重点难点：
重点：识别几何图形，会从不同方向看立体图形．
难点：根据展开图判断和制作立体图形．
自学质疑（约10分钟）
认真阅读教材114页---116页练习上面的内容，完成下面各题
1、在章前图中找出一些你熟悉的图形
2、(学生看书)小组讨论交流.
你能再举出一些常见的图形吗 学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗
三、互助探究（约10分钟）
1.思考P115图4.1-3,并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔),它们与我们学过的哪些图形相类似
2.出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型,看一看,再动手摸一摸,说说它们的异同.(教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的语言描述,互相补充.)
归纳:平面图形与立体图形的联系和区别.
3.立体图形的分类
分类标准不同,得到不同的分类:
4、从不同方向看立体图形
(1).指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形
(2).小组合作探究P117图4.1-7.
问题:(1)从正面看,有几层 每一层分别有几个正方形
(2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的
(3)从左面看,有几列 每一列有几个正方形
(4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.
四．展示评点：（约12分钟）
精讲点拨
3.能力提升练习:
(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.
(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块 最少呢
五、达标巩固（约6分）（必做题）
1.
下列说法不正确的是（
）
A.
长方体与正方体都有六个面
B.
圆锥的底面是圆
C.
棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形
D.
三棱柱有三个面、三条棱
2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；
B.
③④⑤；
C.
①
③⑤；
D.
③④⑤⑥
3.经过棱柱的一个顶点的棱有（
）
A.3条
B.4条
C.
5条
D.
6条
4.下列图形中属于棱柱的有（
）
A.2个
B.3个
C.
4个
D.
5个
5.写出下列几何体的名称：
6.
如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图形是（
）
SHAPE
\
MERGEFORMAT
7.如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
六、归结反思（约5分种）
我的收获：
我的困惑：
12
A．
B．
C．
D．第四章
几何图形
第一课时
4.3.1余角与补角
目标导学（约2分钟）
1．在具体情境中了解余角、补角的概念．
2．了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题．3．学习进行简单的推理，学习有条理的表达．
学习重点：等角的余角与补角的性质．
学习难点：推导“等角的余角与补角的性质”的过程
自学质疑（约10分钟）
1．①
如果∠1＝35°，∠2＝55°，那么∠1＋∠2＝_______.
如果∠A＝42°，那么当∠B＝_______时，∠A＋∠B＝90°．
②
三角尺中，有一个角是直角(90°),那么另两个角的和是________度．
③
度量P141图4.3-13的两个角，∠3＝__，∠4＝__，计算：∠3＋∠4＝
一般地，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角．
2．（1）在上面的这些角中，哪两个角是互为余角的？
（2）已知∠A＝72°，那么∠A的余角是______度．
（3）已知∠A的余角是∠A的两倍，你能求出∠A的度数吗？说说你的想法．
三、互助探究（约10分钟）
1．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2．如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
3．如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗
4．如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？
5．余角的性质：
补角的性质：
四．展示评点：（约12分钟）（必做题）
3．度量P141图4.3-14的两个角，∠1＝_，∠2＝__，计算：∠1＋∠2＝_____．
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角．
（1）上面的∠1与∠2互为补角吗？
（2）试举出两个互为补角的例子．
（3）①
已知∠A＝72°，则∠A的补角＝______度．
②
如果∠＝62°23′，则∠的余角＝______，则∠的补角＝______．
③
已知∠A的补角是∠A的两倍，你还能求出∠A的度数吗？
五、达标巩固（约6分）（必做题）
P141练习第1、2、3题
六、归结反思（约5分种）
我的收获：
我的困惑：
