第7章
7.2统计表、统计图的选用
一、单选题（共12题；共24分）
1、空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（ ）
A、扇形统计图
B、条形统计图
C、折线统计图
D、频数分布直方图
2、江都区三月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86．则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（ ）
A、扇形统计图
B、条形统计图
C、折线统计图
D、以上都不对
3、能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是（ ）
A、条形统计图
B、扇形统计图
C、折线统计图
D、环形统计图
4、能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是（ ）
A、扇形统计图
B、折线统计图
C、条形统计图
D、以上三种均可
5、要清楚地表示出个部分在总体积中所占的百分比，应选择（ ）
A、条形统计图
B、折线统计图
C、扇形统计图
D、上述3种都可以
6、要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用（ ）
A、条形统计图
B、扇形统计图
C、折线统计图
D、频数分布直方图
7、为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）
A、扇形图
B、条形图
C、折线图
D、直方图
8、记录一个人的体温变化情况，最好选用（ ）
A、条形统计图
B、折线统计图
C、扇形统计图
D、统计表
9、下列说法中不正确的是（
）
A、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B、打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件
C、方差反映了一组数据的稳定程度
D、为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法
10、能清楚地表示出各部分在总体中所占百分比的统计图是（
）
A、条形统计图
B、扇形统计图
C、折线统计图
D、都可以
11、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（
）
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
4
2
1
1
A、25.5cm
26
cm
B、26
cm
25.5
cm
C、25.5
cm
25.5
cm
D、26
cm
26
cm
12、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（
）
A、扇形图
B、条形图
C、折线图
D、直方图
二、填空题（共6题；共8分）
13、要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用________ 统计图．
14、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是________
15、某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用________ 统计图来描述数据．
16、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是________
17、王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是________人．
组
别
A型
B型
AB型
O型
频
率
x
0.4
0.15
0.1
18、常用统计图的类型有：________、________、________．
三、解答题（共1题；共5分）
19、阅读下列材料：
数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七﹣九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中．“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上﹣九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．
根据以上材料回答下列问题：
（1）人教版七﹣九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占多少课时；
（2）选择统计表或统计图，将人教版七﹣九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．
四、综合题（共4题；共70分）
20、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
男生
2
8
7
95%
40%
女生
7.92
1.99
8
96%
36%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；
(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；
(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；
(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？
21、在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
(1)按表格数据格式，表中的a=________；b=________；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________；
(3)请推算：摸到红球的概率是________（精确到0.1）；
(4)试估算：口袋中红球有多少只？
(5)解决了上面4个问题后，请你从统计与概率方面谈一条启示．
22、6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
d
80
c
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整；
(2)写出表中a、b、c的值：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
d
80
c
(3)请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析．
23、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
(1)计算两班的优秀率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)计算两班比赛数据的方差；
(4)你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，
故选：A．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
2、【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．
故选：C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
3、【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：能反映事物发展变化的规律和趋势的统计图是折线图．
故选C．
【分析】根据统计图的特点，能反映事物发展变化的规律和趋势，选择折线统计图．
4、【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，故C符合题意．
故选：C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
5、【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要清楚地表示出个部分在总体积中所占的百分比，应选择扇形统计图，
故选：C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
6、【答案】C
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图，
故选：C．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：折线统计图表示的是事物的变化情况，可得答案．
7、【答案】A
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，
最适合使用的统计图是：扇形图．
故选：A．
【分析】利用扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．
8、【答案】B
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，得
要求直观表现一个人的体温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选B．
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
统计图可以表示事物多个方面的情况．
9、【答案】B
【考点】全面调查与抽样调查，统计图的选择，随机事件，方差
【解析】【解答】解：A、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故A正确；
B、打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是随机事件，故B错误；
C、方差反映了一组数据的稳定程度，故C正确；
D、为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法，故D正确；
故选：B．
【分析】根据统计图的特点，可判断A；根据必然事件的定义，可判断B；根据方差的性质，可判断C；根据调查方式，可判断D．
10、【答案】B
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况也能表示出每个项目的具体数目；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；
故选：B．
【分析】根据条形统计图和扇形统计图、折线统计图的概念判断．
11、【答案】C
【考点】统计表，中位数、众数
【解析】【解答】解：由表可知25.5cm出现次数最多，故众数为25.5cm，
一共有9个数，则其中位数为第5个数，即25.5cm，
故选：C．
【分析】根据众数和中位数的定义可得．
12、【答案】A
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．
故选A．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
二、填空题
13、【答案】折线
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：要反映一感冒病人一天的体温的变化情况，宜采用
折线统计图，
故答案为：折线．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
14、【答案】扇形统计图
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
15、【答案】折线
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，得
要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
16、【答案】扇形统计图
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是扇形统计图，
故答案为：扇形统计图．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
17、【答案】14
【考点】统计表
【解析】【解答】解：本班A型血的人数=40×（1﹣0.4﹣0.15﹣0.1）=14．
故答案为：14．
【分析】根据频数=频率×数据总数求解．
18、【答案】条形统计图；扇形统计图；折线统计图
【考点】统计图的选择
【解析】【解答】解：常用统计图的类型有：扇形统计图、折线统计图、条形统计图．
【分析】根据统计的常识填空即可．
三、解答题
19、【答案】解：（1）“数学调查与测量”类活动约为：40×40%=16（课时）；
（2）列表如图：
课题学习
数学活动
拓展探究类习题
七年级
2
22
83
八年级
3
19
81
九年级
2
19
60
故答案为：（1）16．
【考点】统计图的选择
【解析】【分析】（1）用“数学调查与测量”类活动课时数=总课时×该活动所占百分比；
（2）列表可得．
四、综合题
20、【答案】（1）25
（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，
故补全的统计图如右图所示
（3）解：男生得平均分是：
=7.9（分），
女生的众数是：8，
故答案为：7.9，8
（4）解：女生队表现更突出一些，
理由：从众数看，女生好于男生
（5）解：由题意可得，
女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），
即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标
【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差
【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，
∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），
故答案为：25；
【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．
21、【答案】（1）123；0.404
（2）0.4
（3）0.6
（4）解：设红球有x个，根据题意得：
=0.6，
解得：x=15
（5）解：用频率估计一个随机事件发生的概率
【考点】统计表，利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；
【分析】（1）根据频率=
分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（5）言之有理即可．
22、【答案】（1）解：一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5=2（人），统计图为：
（2）解：一班的平均数a=
（6×100+12×90+2×80+5×70）=87.6（分），b=90（分）；
二班A等级的人数为44%×25=11（人），B等级的人数为4%×25=1（人），C等级的人数为36%×25=9（人），D等级的人数为16%×25=4（人），
d=
（11×100+1×90+9×80+4×70）=87.6（分），
c=100（分）
（3）解：从平均数看，两班的成绩一样，但从中位数看，一班的中位数为90分，二班的中位数为80分，则二班比一班成绩好
【考点】统计表，加权平均数
【解析】【分析】（1）用样本容量分别减去一班中A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全一班竞赛成绩统计图；（2）先利用扇形统计图计算出二班中各等级的人数，然后利用众数、中位数和平均数的定义计算a、b、c、d的值；（3）利用平均数和中位数的意义求解．
23、【答案】（1）解：甲班的优秀率=2÷5=0.4=40%；乙班的优秀率=3÷5=0.6=60%
（2）解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97（个）；
乙班5名学生比赛成绩的中位数是100（个）
（3）解：甲班的平均数=（89+100+96+118+97）÷5=100（个），
甲班的方差S甲2=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]÷5=94
乙班的平均数=（100+96+110+90+104）÷5=100（个），
乙班的方差S乙2=[（100﹣100）2+（96﹣100）2+（110﹣100）2+（90﹣100）2+（104﹣100）2]÷5=46.4；
∴S甲2＞S乙2
（4）解：乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好
【考点】统计表，方差
【解析】【分析】（1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）根据中位数的定义求解；（3）根据平均数和方差的概念计算．第7章
7.1普查与抽样调查
一、单选题（共13题；共26分）
1、下列说法正确的是（
）
A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D、为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式
2、下列调查中，适宜采用普查方式的是（
）
A、考察人们保护环境的意识
B、了解全国九年级学生身高的现状
C、了解一批灯泡的寿命
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
3、为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（
）
A、32000名学生是总体
B、每名学生是总体的一个个体
C、1500名学生的体重是总体的一个样本
D、以上调查是普查
4、下列调查中，适合用普查方式的是（
）
A、了解某班学生“50米跑”的成绩
B、了解一批灯光的使用寿命
C、了解一批炮弹的杀伤半径
D、了解一批袋装食品是否含有防腐剂
5、下列调查中，不适合采用抽样调查的是（
）
A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间
B、了解无锡市初中生的兴趣爱好
C、了解江苏省中学教师的健康状况
D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量
6、下列说法正确的是（
）
A、四个数2、3、5、4的中位数为4
B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4
D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
7、下列说法中，正确的是（
）
A、“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B、某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C、了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
8、下列说法正确的是（
）
A、随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上
B、数据3，3，5，5，8的众数是8
C、某商场抽奖活动获奖的概率为
，说明毎买50张奖券中一定有一张中奖
D、想要了解广安市民对“全面二孩”政策的看法，宜采用抽样调查
9、（2013 嘉兴）下列说法：
①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差
=0.1，
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
正确说法的序号是（
）
A、①
B、②
C、③
D、④
10、（2015 台州）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（
）
A、了解我省中学生的视力情况
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况
C、检测一批电灯泡的使用寿命
D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率
11、（2012 茂名）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（
）
A、对一批圆珠笔使用寿命的调查
B、对全国九年级学生身高现状的调查
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
12、下列说法正确的是（
）
A、了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
B、一组数据3，6，6，7，9的中位数是6
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是10
13、（2016 河池）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（
）
A、在某中学抽取200名女生
B、在某中学抽取200名男生
C、在某中学抽取200名学生
D、在河池市中学生中随机抽取200名学生
二、填空题（共5题；共5分）
14、调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是________．
15、（2015 莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取________（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
16、妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于________ ．（填普查或抽样调查）
17、（2011 锦州）为了解全国初中生的睡眠状况，比较适合的调查方式是________
18、想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是________．（填“全面调查”或“抽样调查”）
三、综合题（共2题；共23分）
19、某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
(1)在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？
(2)扇形统计图中C类所占的圆心角是________°；这次调查中为D类的留守儿童有________人；
(3)请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．
20、学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．
(1)学校采用的调查方式是________；学校共选取了________名学生；
(2)补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球________人、乒乓球________人、其他________人、扇形统计图中其他________ %；
(3)该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义，方差
【解析】【解答】解：A、根据方差的意义知方差越大越不稳定，故本选项错误；
B、随机抽取可能是两男生或两女生，故本选项错误；
C、降水概率大下雨的可能性就大，故本选项正确；
D、学校范围较大，可以采用抽样调查的方法，故本选项错误；
故选：C．
【分析】利用概率的意义、全面调查与抽样调查及方差的知识进行判断即可得到正确的答案．
2、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；
D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3、【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：
某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误；
每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误；
1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确；
该调查属于抽样调查，故D错误；
故选C．
【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．
4、【答案】A
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；
B、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式；
C、了解一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；
D、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；
故选A。
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
5、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解滨湖区中小学生的睡眠时间，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；
B、了解无锡市初中生的兴趣爱好，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；
C、了解江苏省中学教师的健康状况，不适合全面调查，故选项错误；
D、了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量，为保证“天宫二号”的成功发射，对每个部件的检查是必须的，因而必须采用普查的方式，故选项正确．
故选D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6、【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，概率公式
【解析】【解答】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；
B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；
C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；
D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；
故选：C．
【分析】由中位数的定义得出选项A抽取；由调查的方式得出选项B错误；由概率公式得出选项C正确；与样本的定义得出选项D抽取；即可得出结论．
7、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，方差
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；
B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；
C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；
D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．
8、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查，概率的意义
【解析】【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不能保证反面朝上，所以A错误；
B：本组数据应该有两个众数，3、5都出现了两次，所以B错误；
C：获奖概率为
是一个随机事件，所以C错误；
D：对长沙市民的调查涉及的人数众多，适合用抽样调查，所以D正确．
故选：D．
【分析】根据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义可以判断B选项；结合调查的方式可确认选择何种调查方式从而判断D．
9、【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，方差
【解析】【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；
②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；
③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差
=0.1，
=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；
④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．
故选：C．
【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．
10、【答案】B
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；
C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查；
D、调查台州《600全民新闻》栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
11、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
12、【答案】B
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，方差
【解析】【解答】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；
B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；
C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；
D、一组数据1，2，3，4，5的方差是2，所以D选项错误．
故选B．
【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．
13、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，就对所有学生进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可．考虑到抽样的全面性，所以应在河池市中学生中随机抽取200名学生．
故选：D．
【分析】根据具体情况正确选择普查或抽样调查方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的．要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．
二、填空题
14、【答案】抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：调查某品牌洗衣机的使用寿命，采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
15、【答案】抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取抽样调查．故答案为：抽样调查
【分析】了解炮弹的杀伤力情况，不可能全面调查，炮弹全部用完没有意义，即可得到结果．
16、【答案】抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【解答】
抽样调查．全面调查与抽样调查.
17、【答案】抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：为了解全国初中生的睡眠状况，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查．
【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．
18、【答案】抽样调查
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：想了解某电视台对正在播出的某电视节目收视率的情况，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
三、综合题
19、【答案】（1）解：抽查的人数是10÷10%=100（人）
（2）144；20
（3）解：出现较为严重问题及以上的人数是：20000×（40%+20%）=12000
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：（2）C类所占的圆心角是360°×
=144°，
D类的留守儿童人数所占的百分比是：
=40%，
则D类的人数是100×（1﹣10%﹣30%﹣40%）=20（人），
故答案是：144；20；
【分析】（1）根据A类人数是10，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得C类圆心角的度数；利用总人数乘以对应的百分比求得D类的人数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
20、【答案】（1）抽样调查；100
（2）21；18；25；25
（3）解：1100×36%=396（人），
答：估计喜欢“篮球”的学生约有396人
【考点】全面调查与抽样调查，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意知，学校采用的调查方式是抽样调查，
学校共选取的学生有36÷36%=100（人）；（2）条形图中，羽毛球的人数为：100×21%=21（人），乒乓球的人数为：100×18%=18（人），其他的人数为：100﹣21﹣18﹣36=25（人），扇形图中，其他所占百分比为：
×100%=25%；
故答案为：（1）抽样调查，100；（2）21，18，25，25．
【分析】（1）由抽样调查与全面调查概念可知，根据“篮球”的人数与百分比可得总人数；（2）用总人数分别乘以相应项目的百分比可求得羽毛球、乒乓球的人数，总人数减去另外三种项目人数可得“其他”人数，将“其他”人数除以总人数可得其百分比．（3）用样本中喜欢“篮球”的学生数所占百分比乘以总人数可得.第7章
7.3频数和频率
一、单选题（共9题；共18分）
1、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（ ）
A、15
B、20
C、25
D、30
2、A校女生占全校总人数的40%，B校女生占全校总人数的55%，则女生人数（ ）
A、A校多于B校
B、A校与B校一样多
C、A校少于B校
D、不能确定
3、已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（ ）
A、0.04
B、0.5
C、0.45
D、0.4
4、甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ）
A、甲校多于乙校
B、甲校少于乙校
C、甲乙两校一样多
D、不能确定
5、有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10、5、7、6．第5组的占10%，则第6组占（ ）
A、25%
B、30%
C、15%
D、20%
6、已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频率为（ ）
A、0.1
B、0.2
C、0.3
D、0.4
7、在下列实数，
，
-，
3.14，π．其中有理数出现的频率为（ ）
A、20%
B、40%
C、60%
D、80%
8、已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（ ）
A、0.375
B、0.6
C、15
D、25
9、下列各数：π，
，
cos60°，0，，
其中无理数出现的频率是（ ）
A、20%
B、40%
C、60%
D、80%
二、填空题（共10题；共11分）
10、在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有________ 个．
11、将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是________ ．
第一组
第二组
第三组
频数
12
16
a
频率
b
c
20%
12、某校有数学教师25名，将他们的年龄分成3组，在38﹣45岁组内有8名教师，那么这个年龄组的频率是________ ．
13、一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为________ ．
14、八年级2班通过投票确定班长，小明同学获得总计40张选票中的30张，得票率超过50%，成为班长，小明得票的频率是________ ．
15、在一个样本中，已知一组数据分别落在五个小组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2，8，15，5，且第五组的频率为0.1，则这个样本中数据的总数是________个，第四组的频数和频率分别是________．
16、一次数学测验，100名学生中有25名得了优秀，则优秀人数的频率是________
17、有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是________
18、一个样本的50个数据分为5个组，第1、2、3、4组数据的个数分别为2、15、7、6，则第5组数据的频率是________．
19、一个样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频数与频率分别为________
三、解答题（共3题；共15分）
20、一组数据有30个数，把它们分成四组，其中第一组，第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
21、“尊敬的老师：因为我家里有事了，所以向老师请假了，请假2天了，请老师准假了，谢谢了．”这是小明同学向老师写的请假条．老师见后，对此请假条马上批注，“小明同学：你的请假条中了字用了太多了，以后少用了，明白没有了现在准假了，就这样了．”问请假条和批语中“了”的频数各是多少？频率各是多少？是小明还是老师用“了”更频繁？
22、一个同学随手写了下面这一长串数字：
300
030
000
333
003
003
303
300
030
000
333．
请问0和3出现的频数和频率各是多少？
四、综合题（共1题；共13分）
23、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a=________
，
b=________
(2)请补全频数分布直方图；
(3)这次比赛成绩的中位数会落在________ 分数段
(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：50﹣（2+8+15+5）=20．
则第4小组的频数是20．
故选B．
【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．
2、【答案】D
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：A校的人数非常多，B小的人数非常少时，A校的女生多，
A校的女生人数有可能与B校的女生人数一样多，
A校的人数少时，B校的女生多，
故选：D．
【分析】根据频率是频数与数据总和的比，可得答案．
3、【答案】D
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，
故64.5﹣66.5这一小组的频率=0.4；
故选D．
【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．
4、【答案】D
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：因为甲乙两校总人数不知道，无法计算出各校男女生人数，因此不能确定甲乙两校女生人数的多少，
故选：D．
【分析】根据总人数×女生所占百分比=女生人数进行计算比较即可．
5、【答案】D
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵第5组占10%，
∴第5组的频数为40×10%=4，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8，
故第6组所占百分比为=20%．
故选D．
【分析】有40个数据，第5组占10%；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．
6、【答案】D
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：第四组的频率是20÷50=0.4．
故选D．
【分析】根据频率=频数÷总数计算．
7、【答案】B
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵实数，
，
-，
3.14，π中，有理数有，
3.14，一共2个，
∴有理数出现的频率为2÷5=0.4=40%．
故选B．
【分析】用有理数的个数除以实数的个数即可求解．
8、【答案】C
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：第三组的频数为：40﹣5﹣12﹣8=15．
故选C．
【分析】用数据总和减去其它三组的数据个数即可求解．
9、【答案】B
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：无理数有π，共2个．
则无理数出现的频率是×100%=40%．
故选B．
【分析】根据无理数的定义首先确定无理数的个数，然后利用频率的定义求解．
二、填空题
10、【答案】120
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有1000×0.12=120个．
【分析】根据频率、频数的关系可知．
11、【答案】7
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵1﹣20%=80%，
∴（16+12）÷80%=35，
∴a=35×20%=7．
故答案为：7．
【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值．
12、【答案】0.32
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意，38﹣45岁组内的教师有8名，
即频数为8，而总数为25；
故这个小组的频率是
=0.32；
故答案为：0.32．
【分析】根据题意可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率．
13、【答案】15
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，
∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，
∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．
故答案为15．
【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．
14、【答案】0.75
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵小明同学获得总计40张选票中的30张，
∴频数为30，数据总数为40，
∴频率=
频数/数据总和==0.75．
故答案为：0.75．
【分析】根据频数与频率的关系：频率=频数/数据总和，解答即可．
15、【答案】50；10，0.2
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：样本中数据的总数是：5÷0.1=50；
第四组的频数是：50﹣2﹣8﹣15﹣5=10，则频率是：
=0.2．
故答案是：50；10，0.2．
【分析】根据第五组的个数是5，频率为0.1即可求得总数，总数减去其它各组的个数就是第四组的频数，利用频数除以总数即可求得频率．
16、【答案】0.25
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：优秀人数的频率：=0.25，
故答案为：0.25．
【分析】利用优秀人数的频数÷总人数可得优秀人数的频率．
17、【答案】6
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，
∴第5组的频数为50×0.16=8；
又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，
∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．
故答案为：6．
【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．
18、【答案】0.4
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：第5组的频数：50﹣2﹣15﹣7﹣6=20，
则第5组数据的频率是频率为：20÷50=0.4．
故答案为：0.4．
【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第5组的频率．
19、【答案】20，0.4
【考点】频数与频率
【解析】【解答】解：第4组数据的频数：50﹣7﹣8﹣15=20，
频率：
=0.4，
故答案为：20，0.4．
【分析】根据频数是指每个对象出现的次数可得第4组数据的频数为50减去第1、2、3组的频数，再利用频率=
可得第4组数据频率．
三、解答题
20、【答案】解：第三组的频数为：30×0.1=3，
则第四组的频数=30﹣7﹣9﹣3=11．
【考点】频数与频率
【解析】【分析】先求出第三组的频数，然后用数据总和减去前三组的频数，即可求出第四组的频数．
21、【答案】解：请假条中“了”的频数是5，频率是，
批语中“了”的频数是7，频率是，批语中用“了”更频繁．
【考点】频数与频率
【解析】【分析】根据频数的概念，可以分别进行统计，再根据频率=频数÷总数进行计算，估计是否频繁要根据频率的大小进行比较．
22、【答案】解：∵0出现的频数是19，3出现的频数是14，数据总数是33，
∴0出现的频率：19÷33≈57.6%，
3出现的频率：14÷33≈42.4%．
故0出现的频数是19，频率是57.6%；3出现的频数是14，频率是42.4%．
【考点】频数与频率
【解析】【分析】先根据频数的定义分别数出0和3出现的频数和及这一长串数字数据总数，再根据频率公式计算即可．
四、综合题
23、【答案】（1）60；0.15
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）80≤x＜90
（4）3000×0.40=1200（人）．
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
【考点】频数与频率，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）样本容量是：10÷0.05=200，
a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；
（2）补全频数分布直方图，如下：
（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，
所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；
（4）3000×0.40=1200（人）．
即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．
故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．
【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；
（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；
（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；
（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．第7章
7.4频数分布表和频数分布直方图
一、单选题（共12题；共24分）
1、（2016 北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）
①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；
④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
A、①③
B、①④
C、②③
D、②④
2、如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（
）
A、6人
B、8人
C、16人
D、20人
3、某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（
）
A、得分在70～80分之间的人数最多
B、该班的总人数为40
C、得分在90～100分之间的人数最少
D、及格（≥60分）人数是26
4、为了描述温州市某一天气温变化情况，应选择（
）
A、扇形统计图
B、折线统计图
C、条形统计图
D、直方图
5、如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（
）
A、该学校教职工总人数是50人
B、这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C、教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D、教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
6、某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（
）
A、样本中位数是200元
B、样本容量是20
C、该企业员工捐款金额的平均数是180元
D、该企业员工最大捐款金额是500元
7、（2011 金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（
）
A、0.1
B、0.15
C、0.25
D、0.3
8、（2011 温州）为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（
）
A、0.1
B、0.2
C、0.3
D、0.4
9、（2013 甘孜州）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（
）
A、12
B、48
C、72
D、96
10、某校七（3）班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是（
）
A、0.4
B、18
C、0.6
D、27
11、（2014 温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（
）
A、5～10元
B、10～15元
C、15～20元
D、20～25元
12、在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的
，且数据有160个，则中间一组的频数为（
）
A、32
B、0.2
C、40
D、0.25
二、填空题（共8题；共9分）
13、某校为预测该校九年级900名学生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分学生进行测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）．若次数不低于130次的成绩为优秀，估计该校成绩为优秀的人数是________．
14、某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为________ ．
15、某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是________ ．
16、统计得到的一组数据有80个，其中最大值为154，最小值为50，取组距为10，则可将这组数据分为________ 组．
17、将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为________ 和________ ．
18、在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
且样本容量是160，则中间一组的频数为________
19、一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________ 组．
20、九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．
三、综合题（共3题；共33分）
21、（2014 深圳）关于体育选考项目统计图
项目
频数
频率
A
80
b
B
c
0.3
C
20
0.1
D
40
0.2
合计
a
1
(1)求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．
表中a=________，b=________，c=________．
(2)如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？
22、（2014 防城港）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：
(1)全班学生是多少人？
(2)成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
(3)若不少于100分可以得到A+等级，则小明得到A+的概率是多少？
23、为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
(1)A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量________，a为________：
(2)n为________°，E组所占比例为________ %：
(3)补全频数分布直方图；
(4)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有________名．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图，加权平均数
【解析】【解答】解：①由条形统计图可得：年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），
×100%=80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m3的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.35（万），
∴
×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120﹣150之间，故此选项错误；
④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，
故选：B．
【分析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
2、【答案】D
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为
，即
．故有40×
=20人．
故选D．
【分析】从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比例，然后用：100次以上的学生数=总人数×比例，计算即可．
3、【答案】D
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
4、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图，统计图的选择
【解析】【解答】解：根据题意，得
要求反映温州市某一天气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图．
故选B．
【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．
5、【答案】D
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为：
×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
6、【答案】A
【考点】总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布直方图，算术平均数
【解析】【解答】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为
=150元，故A选项错误；
样本容量为20，故B正确；
捐款的平均数为
=180（元），故C正确；
该企业员工最大捐款金额是500元，故D正确；
故选：A．
【分析】根据中位数、样本容量、平均数定义结合图标可得答案．
7、【答案】D
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．
故选D．
【分析】根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．
8、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，
∴
=0.2．
故选B．
【分析】频率=
，从直方图可知在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40可求出解．
9、【答案】C
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：
×100%=24%，
所以，该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%=72（人）．
故选C．
【分析】根据直方图求出身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比，然后乘以300，计算即可．
10、【答案】B
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．
故选B．
【分析】根据频数分布直方图即可求解．
11、【答案】C
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为15～20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15﹣20元．
故选：C．
【分析】根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
12、【答案】A
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的
，
则中间一个小长方形的面积占总面积的
=
，
即中间一组的频率为
，且数据有160个，
∴中间一组的频数为
=32．
故选A．
【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为
=
，再由频率=
计算频数．
二、填空题
13、【答案】400
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例为：=，
该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是900×=400．
故答案为400．
【分析】先求出样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例，再用总人数900乘以这个比例即可求解．
14、【答案】0.4
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：
=0.4．
故答案是：0.4．
【分析】根据频率的计算公式：频率=
频数/总数即可求解．
15、【答案】0.05
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.175．
故答案是：0.175．
【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．
16、【答案】11
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是154﹣50=104，已知组距为10，=10.4，
故可以分成111组．
故答案是：11．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
17、【答案】5.5；40.5
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由题意，得
x+x+5=20.5×2，
解得：x=18，
就可以得出第二组的左端点值为13，
第一组的左端点值为8，
左端虚设组的左端点值为3，
第四组的左端点值为23，
第五组的左端点值为28，
第六组左端点值为33，
右虚设组的左端点值为38，右端点值为43，
就有：左虚设组的组中值为：
=5.5，
右虚设组的组中值为：=40.5．
故答案为：5.5，40.5．
【分析】设第三组的左端点的值为x，则右端点的值为x+5，由第三组的组中值为20.5建立方程求出其解
就看一求出各组的各端点的值，就可以求出两端虚设组的端点值，而求出结论．
18、【答案】32
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
19、【答案】10
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
20、【答案】92%
【考点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
×100%=92%．
故答案是：92%．
【分析】利用合格的人数即50﹣4=46人，除以总人数即可求得．
三、综合题
21、【答案】（1）200；0.4；60
（2）解：30000×0.4=12000（人）．
答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球
【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）a=20÷0.1=200，
c=200×0.3=60，
b=80÷200=0.4，
故答案为：200，0.4，60，
补全条形统计图如下：
【分析】（1）用C的频数除以频率求出a，用总数乘以B的频率求出c，用A的频数除以总数求出b，再画图即可；（2）用总人数乘以A的频率即可．
22、【答案】（1）解：第二组的频率是：0.14﹣0.02=0.12，
则全班的学生数是：6÷0.12=50
（2）解：全班成绩的优秀率是1﹣0.14﹣0.12×
=0.5=50%
（3）解：第三、四组的频率是：0.12×
=0.68，
则最后两组的频率的和是：1﹣0.14﹣0.68=0.18，
则小明得到A+的概率是0.18
【考点】频数（率）分布直方图，概率公式
【解析】【分析】（1）首先求得第二组的频率，然后根据第二组的频数是6，即可求得总人数；（2）利用1减去前三组的频率即可求解；（3）求得第三、四组的频率，则利用1减去前四组的频率即可求解．
23、【答案】（1）200；16
（2）126；12
（3）解：C组的频数为200×25%=50，E组的频数为200﹣16﹣40﹣50﹣70=24，
补全频数分布直方图为：
（4）940
【考点】总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图
【解析】【解答】解：（1.）调查的总人数为24÷（20%﹣8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案为：200，16；
（2.）D部分所对的圆心角=360°×
=126°，即n=126，
E组所占比例为1﹣（8%+20%+25%+
×100%）=12%，
故答案为126，12；
（4.）2000×
=940，
所以估计成绩优秀的学生有940人．
【分析】（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；（4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
