第8章
8.2可能性的大小
一、单选题（共8题；共16分）
1、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A、每2次必有1次正面向上
B、可能有5次正面向上
C、必有5次正面向上
D、不可能有10次正面向上
2、在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）
A、100°
B、65°
C、75°
D、105°
3、（2016 台州）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A、点数都是偶数
B、点数的和为奇数
C、点数的和小于13
D、点数的和小于2
4、在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：“钉尖着地”与“钉尖不着地”．任意重复抛掷1枚图钉很多次时，你认为是哪种情况的可能性大（
）
A、钉尖着地
B、钉尖不着地
C、一样大
D、不能确定
5、“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（
）
A、必然事件
B、随机事件
C、不可能事件
D、确定事件
6、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（
）
A、摸到红球是必然事件
B、摸到白球是不可能事件
C、摸到红球比摸到白球的可能性相等
D、摸到红球比摸到白球的可能性大
7、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（
）
A、摸到红球是必然事件
B、摸到白球是不可能事件
C、摸到红球比摸到白球的可能性相等
D、摸到红球比摸到白球的可能性大
8、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共12题；共12分）
9、一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是 ________
10、判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 ________（填“正确”或“错误”）
11、八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 ________
12、从一副完整的扑克盘中任意取一张，下列3个事件：①这张盘是“A”，；②这张盘是“红心”，；③这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是 ________
13、不透明的袋子中装有4个红球、6个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ________球的可能性最大．
14、北环中学初一年级共10个班，每班有43名学生，现从每个班中任意抽一名学生共10名学生参加福田区教育局组织的冬令营．若你是该校初一某班的学生，你被抽到的可能性是________
15、下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
16、袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性________（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．
17、有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，从中任取1件，取得________等品的可能性最大．
18、在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性________（填“大”或“小”）．
19、小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是________．
20、一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．
三、解答题（共2题；共10分）
21、请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系③传统的尊师爱生的关系④不太协调的关系，请你统计出四个方面的人数，回答以下问题．
①列出表格，并作出相应的统计图．
②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件？可能性约为多少？
22、学科内综合题：现把10个数：﹣1，23，15，12，0，﹣31，﹣11，29，43，﹣62．分别写在10张纸条上，然后把纸条放进外形，颜色完全相同的小球内，再把这10个小球放进一个大玻璃瓶中，从中任意取一球，得到正数的可能性与得到负数的可能性哪个大．
四、综合题（共2题；共12分）
23、在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球5只，若从袋中任取一个球，则
(1)摸出白球的可能性________摸出红球的可能性（填“大于”、“小于”或“等于”）；
(2)摸出白球的可能性是________ %．
24、一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，
所以掷一枚质地均匀的硬币10次，
可能有5次正面向上；
故选B．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
2、【答案】D
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=80°，
∴∠ABC=∠C=50°，
由题意可得：BD平分∠ABC，
则∠ABD=∠CBD=25°，
∴∠BDC的度数为：∠A+∠ABD=105°．
故选：D．
【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出∠ABC=∠C=50°，再利用角平分线的性质与作法得出即可．
3、【答案】C
【考点】可能性的大小，列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，
所以点数都是偶数的概率=
=
，点数的和为奇数的概率=
=
，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，
所以发生可能性最大的是点数的和小于13．
故选C．
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
4、【答案】B
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为掷出一枚图钉，针尖和针帽不均匀，所以钉尖不着地的可能性大；
故选B．
【分析】根据针尖和针帽不均匀，发生的概率不一样，由此得出答案．
5、【答案】B
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是随机事件，
故选：B．
【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．
6、【答案】D
【考点】随机事件，可能性的大小
【解析】【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
7、【答案】D
【考点】随机事件，可能性的大小
【解析】【解答】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；
故选：D．
【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．
8、【答案】A
【考点】可能性的大小，列表法与树状图法
【解析】【解答】两个转盘转得的两数之积与1,2,3,2，4,6共6种情况，其中奇数有两种情况，故转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是=，
故选A。
【分析】首先根据题意列出所有等可能的结果与转盘所转到的数字之积为奇数的情况，再利用概率公式求解即可。
二、填空题
9、【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：摸出绿球的可能性是：6÷10=．
答：摸出绿球的可能性是．
故答案为： ．
【分析】摸出绿球的可能性是绿球个数与球的总数之比，由此计算即可．
10、【答案】错误
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：如果一件事发生的机会只有百万分之一，发生的可能性很小但不是不可能发生．
故答案为：错误．
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
11、【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：女生当选学习委员的可能性是20÷（15+20）= ，
故答案为：．
【分析】首先求出男生、女生人数的总和；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用男生的人数除以总人数，求出可能性是多少即可．
12、【答案】③
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①这张牌是“A”的概率是
②这张牌是“红心”的概率是
③这张牌是“红色的”的概率是：
则其中发生的可能性最大的事件是③；
故答案为：③．
【分析】根据概率公式先求出①、②、③的概率，再进行比较即可．
13、【答案】黄
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：因为袋子中有4个红球、6个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，
①为红球的概率是
②为黄球的概率是
③为蓝球的概率是
可见摸出黄球的概率大．
故答案为：黄．
【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
14、【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵每个班有43名学生，共10个班，
∴共有430名学生，
∵共抽取10名学生参加冬令营，
∴被抽到的机会是
=
．
故答案为：
．
【分析】先求出总人数，再根据概率公式进行计算即可．
15、【答案】①③②④
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，是不可能事件，发生的概率为0；
②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，发生的概率接近1；
③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，发生的概率接近0；
④抛掷1个小石块，石块会下落，是必然事件，发生的概率接为1，
根据这些事件的可能性大小，它们的序号按从小到大排列：①③②④．
故答案为：①③②④．
【分析】直接利用事件发生的概率大小分别判断得出答案．
16、【答案】大于
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，
∴红球的数量大于白球的数量，
∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．
故答案为：大于．
【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．
17、【答案】一
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：∵有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，
∴P（取得一等品）=
=
，P（取得二等品）=
，P（取得三等品）=
，
∴取得一等品的可能性最大．
故答案为：一．
【分析】由有同品种的工艺品20件，其中一等品16件、二等品3件、三等品1件，直接利用概率公式求解即可求得各概率，比较大小，即可求得答案．
18、【答案】小
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：在一副扑克牌中任意抽出一张牌，这张牌是大王的概率=
，这张牌为红桃的概率=
，
所以这张牌是大王的可能性比是红桃的可能性小．
故答案为小．
【分析】利用概率公式计算出这张牌是大王的概率和这张牌为红桃的概率，然后比较概率的大小可判断它们的可能性的大小．
19、【答案】
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=
．
故答案为：
．
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．
20、【答案】红
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：任意摸出一球，摸到红球的概率=
，摸到黄球的概率=
，摸到白球的概率=
，
所以摸到红球的可能性最大．
故答案为红．
【分析】利用概率公式分别计算出摸到红球、黄球、白球的概率，然后利用概率的大小判断可能性的大小．
三、解答题
21、【答案】解：①表格为：
师生关系
①自由平等的师生关系
②既注重师道尊严
③传统的尊师爱生的关系
④不太协调的关系
人数
15
30
10
5
统计图为（直方图）：
②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是不确定事件；
可能性为
【考点】可能性的大小
【解析】【分析】①画表格，做直方图；
②根据统计结果和可能性大小的计算方法求解即可．
22、【答案】解：∵这10个数中正数是6个，负数4个，
∴正数所占的比利是=，负数所占的比例为=，
∵＞ ，
∴摸到正数的可能性大．
故摸到正数的可能性大．
【考点】可能性的大小
【解析】【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，这10个数中正数是6个，负数4个，根据正数和负数的个数可分别求出正数和负数所占的比例．
四、综合题
23、【答案】（1）大于
（2）62.5
【考点】可能性的大小
【解析】【解答】解：（1）∵红球有3只，白球有5只，
∴白球的只数大于红球的只数，
∴摸出白球的可能性大，
故答案为：大于；（2）∵红球3只，白球5只，
∴摸到白球的可能性为
=62.5%，
故答案为：62.5．
【分析】（1）哪种球的只数多哪种球的可能性就大；（2）用白球的只数除以所有球的总只数即可；
24、【答案】（1）解：A同学获胜可能性为
，B同学获胜可能性为
，
因为
，
当x=3时，B同学获胜可能性大
（2）解：游戏对双方公平必须有：
，
解得：x=4，
答：当x=4时，游戏对双方是公平的
【考点】可能性的大小，游戏公平性
【解析】【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程
解答即可．第8章
8.1确定事件和随机事件
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列说法中正确的是（
）
A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C、“同位角相等”这一事件是不可能事件
D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
2、下列说法中，正确的是（
）
A、“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B、某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
C、了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
3、下列事件中是必然事件的是（
）
A、明天太阳从西边升起
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C、抛出一枚硬币，落地后正面朝上
D、实心铁球投入水中会沉入水底
4、下列事件中，必然事件是（
）
A、掷一枚硬币，正面朝上
B、任意三条线段可以组成一个三角形
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D、13人中至少有两个人出生的月份相同
5、已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（
）
A、3a＞0
B、a﹣3＜0
C、a+3＜0
D、a3＞0
6、下列事件中，随机事件是（
）
A、在地球上，抛出去的篮球会下落
B、通常水加热到100℃时会沸腾
C、购买一张福利彩票中奖了
D、掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零
7、下列事件为必然事件的是（
）
A、打开电视，正在播放东台新闻
B、下雨后天空出现彩虹
C、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上
D、早晨太阳从东方升起
8、（2014 茂名）下列说法正确的是（
）
A、哥哥的身高比弟弟高是必然事件
B、今年中秋节有雨是不确定事件
C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件
D、“彩票中奖的概率为
”表示买5张彩票肯定会中奖
9、（2016 钦州）小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（
）
A、骰子向上的一面点数为奇数
B、骰子向上的一面点数小于7
C、骰子向上的一面点数是4
D、骰子向上的一面点数大于6
10、已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（
）
A、3a＞0
B、a﹣3＜0
C、a+3＜0
D、a3＞0
11、甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是（
）
A、乙抽到一件礼物
B、乙恰好抽到自己带来的礼物
C、乙没有抽到自己带来的礼物
D、只有乙抽到自己带来的礼物
12、以下事件中，必然发生的是（
）
A、打开电视机，正在播放体育节目
B、正五边形的外角和为180°
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾
D、掷一次骰子，向上一面是5点
二、填空题（共7题；共10分）
13、袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，从中任取一个是白球，这个事件是 ________事件．
14、某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学 ________考100分．（选填“不可能”“可能'或“必然”）
15、“a是实数，|a|≥0”这一事件是 ________事件．
16、下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ________，不可能事件是 ________，随机事件是 ________．（将事件的序号填上即可）
17、下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ________，不可能事件是 ________．（将事件的序号填上即可）
18、一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，摸出至少有一只次品是________ 事件．
19、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是________事件．
三、解答题（共3题；共20分）
20、小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说法对吗？请说明理由．
21、有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.
（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.
（2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？
（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.
22、某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
(1)求取出纸币的总额是30元的概率；
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
四、综合题（共1题；共6分）
23、（2016 宜昌）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；（可能，必然，不可能）
(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】随机事件，列表法与树状图法
【解析】【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
，故A错误；
B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；
C、同位角相等是随机事件，故C错误；
D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；
故选：B．
【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．
2、【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查，随机事件，概率的意义，方差
【解析】【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；
B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；
C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；
D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解．
3、【答案】D
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、明天太阳从西边升起是不可能事件；
B、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；
C、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；
D、实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件，
故选：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
4、【答案】D
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；
B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数是随机事件；
D、13人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件，
故选：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
5、【答案】B
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴3a＜0，
则3a＞0是不可能事件，A错误；
∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴a﹣3＜0是必然事件，B正确；
∵a＜0，
∴a+3与0的故选无法确定，
∴a+3＜0是随机事件，C错误；
∵a＜0，
∴a3＜0，
∴a3＞0是不可能事件，D错误，
故选：B．
【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
6、【答案】C
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
B、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
C、可能发生，也可能不发生，是随机事件，符合题意，
D、一定会发生，是必然事件，不符合题意，
故选C．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
7、【答案】D
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：∵打开电视，正在播放东台新闻是一个随机事件，
∴选项A不正确；
∵下雨后天空出现彩虹是一个随机事件，
∴选项B不正确；
∵抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是一个随机事件，
∴选项C不正确；
∵早晨太阳从东方升起是一个必然事件，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
8、【答案】B
【考点】随机事件，概率的意义
【解析】【解答】解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；
B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；
C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；
D、“彩票中奖的概率为
”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；
故选：B．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
9、【答案】B
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子可能会出现1，2，3，4，5，6六种情况，出现每一种情况均有可能，属于随机事件，
朝上的一面的点数必小于7，
故选B．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
10、【答案】B
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴3a＜0，
则3a＞0是不可能事件，A错误；
∵a＜0，
∴a﹣3＜0，
∴a﹣3＜0是必然事件，B正确；
∵a＜0，
∴a+3与0的故选无法确定，
∴a+3＜0是随机事件，C错误；
∵a＜0，
∴a3＜0，
∴a3＞0是不可能事件，D错误，
故选：B．
【分析】根据不等式的性质对各个选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．
11、【答案】A
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．则下列事件是必然事件的是乙抽到一件礼物，
故选：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
12、【答案】C
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：A、打开电视机，可能播放体育节目、也可能播放戏曲等其它节目，为随机事件，故A选项错误；
B、任何正多边形的外角和是360°，故B选项错误；
C、通常情况下，水加热到100℃沸腾，符合物理学原理，故C选项正确；
D、掷一次骰子，向上一面可能是1，2，3，4，5，6，中的任何一个，故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
二、填空题
13、【答案】不可能
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：∵袋中共有2个红球，2个黄球，4个紫球，
∴从中任取一个是白球，这个事件是不可能事件．
故答案为：不可能．
【分析】直接利用不可能事件的定义得出即可．
14、【答案】可能
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：某同学期中考试数学考了100分，是随机事件，则他期末考试数学
可能考100分，
故答案为：可能．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
15、【答案】必然
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
16、【答案】④；③；①②
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；
②异号两数相减，差为正数，是随机事件；
③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；
④异号两数相除，商为负数，是必然事件．
则必然事件是④，不可能事件是③，随机事件是①②．
故答案是：④；③；①②．
17、【答案】④；③
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：①异号两数相加，和为负数，是随机事件；
②异号两数相减，差为正数，是随机事件；
③异号两数相乘，积为正数，是不可能事件；
④异号两数相除，商为负数，是必然事件．
故必然事件是④，不可能事件是③．
故答案是：④；③．
【分析】必然事件就是一定发生的事件，不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
18、【答案】随机
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：每次任取3只，摸出至少有一只次品是随机事件．
故答案是：随机．
【分析】根据随机事件的定义，就是可能发生也可能不发生的事件，即可作出判断．
19、【答案】随机
【考点】随机事件
【解析】【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是
随机事件，
故答案为：随机．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
三、解答题
20、【答案】答：小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大，小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．
【考点】随机事件
【解析】【解答】小明的说法错误，因为买100张中奖的可能性比买1张的中奖可能性大，小华的说法错误，这两个事件都是随机事件不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件．
【分析】
此题主要考查了随机事件的意义，正确理解随机事件的意义是解题关键．
21、【答案】解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；
不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；
（2）十位数字有1～6共6种可能，
个位数字有1～6共6种可能，
∴6×6=36，
得到的两位数可能有36个；
个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个；
（3）11与12出现的可能性一样大。
【考点】随机事件，可能性的大小
【解析】【分析】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单。
（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；
（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；
（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答。
22、【答案】（1）解：取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以
.
（2）解：取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以
.
【考点】随机事件
【解析】【分析】某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
四、综合题
23、【答案】（1）不可能
（2）解：树状图法
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为
=
【考点】随机事件，列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；
【分析】（1）根据随机事件的概念可知是随机事件；（2）求概率要画出树状图分析后得出．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第8章
8.3频率与概率
一、单选题（共11题；共22分）
1、在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
那么口袋中球的总个数为（ ）
A、13
B、14
C、15
D、16
2、在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黄球的次数m
52
69
96
266
393
507
摸到黄球的频率
0.52
0.46
0.48
0.532
0.491
0.507
A、0.4
B、0.5
C、0.6
D、0.7
3、一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A、25
B、20
C、15
D、10
4、甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
5、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（
）
A、10
B、14
C、16
D、40
6、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（
）
A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B、抛一枚硬币，出现正面的概率
C、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D、任意写一个整数，它能被2整除的概率
7、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（
）
A、12
B、9
C、4
D、3
8、在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是
，则估计袋子中大概有球的个数是（
）个．
A、25
B、50
C、75
D、100
9、做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（
）
A、0.22
B、0.42
C、0.50
D、0.58
10、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
11、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（
）
A、12
B、15
C、18
D、21
二、填空题（共9题；共9分）
12、一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．
13、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
14、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球________个．
15、某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是________．
16、在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是________．
17、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是________ 个．
18、某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个．
19、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为________．
20、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球很可能有________个．
三、解答题（共4题；共20分）
21、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；
（2）请你估计袋中白球接近多少个？
22、一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“車”字朝上的频数
14
18
38
47
52
78
88
相应的频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.52
0.55
0.56
（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？
（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？
23、甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数
1
2
3
4
5
6
出现次数
8
10
7
9
16
10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
24、在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%．
（1）试求出a的值；
（2）从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球；②该球是白球；③该球是蓝球．试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列（用序号表示事件）．
四、综合题（共1题；共10分）
25、某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．
(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？
(2)请你估计袋中红球接近多少个？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，
∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴球的总个数为3÷=15，
即口袋中球的总数为15个．
故选C．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
2、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在0.5左右，
则P黄球=0.5．
故选：B
【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.5左右，即为摸出黄球的概率．
3、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=20%，
解得a=20．
故选B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
4、【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为，
故本选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，
故本选项错误；
C、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，
故本选项错误；
D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
5、【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，
∴
=0.4，
解得：n=10．
故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
6、【答案】C
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为
，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为
，故此选项错误；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：
=
≈0.33；故此选项正确；
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为
，故此选项错误．
故选：C．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
7、【答案】A
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴
=25%，
解得：a=12．
故本题选A．
【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即
=25%，即可即解得a的值．
8、【答案】D
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋子中大概有球的个数是：20÷
=20×5=100，
故选D．
【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是
，从而可以求得袋子中的球的个数．
9、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次，
∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为
=0.42，
故选：B．
【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．
10、【答案】D
【考点】折线统计图，利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为
，故A选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：
=
；故B选项错误；
C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为
，故C选项错误；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．
11、【答案】B
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
×100%=20%，
解得，a=15．
故选：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
二、填空题
12、【答案】3
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意得，
解得m=3．
故答案为：3．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
13、【答案】0.5
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：
≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
14、【答案】16
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共试验50次，其中有10次摸到黑球，
∴白球所占的比例为
=
，
设盒子中共有白球x个，则
=
，
解得：x=16．
故答案为：16．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
15、【答案】0.3
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：大量实验的基础上，频率的值接近概率，
可知，一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3．
故答案为0.3．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答．
16、【答案】红色
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：共有12+16+24+28=80个球，
∵白球的概率为：
=
；
黄球的概率为：
=
；
红球的概率为：
=
≈0.3；
绿球的概率为：
=
．
∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色
故答案为：红色．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手解答即可．
17、【答案】20
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在20%和40%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1﹣20%﹣40%）×50=20（个）．
故答案为：20．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．
18、【答案】18
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴摸到黄球的概率为0.25，
故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．
故答案为：18．
【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．
19、【答案】15
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，
×100%=20%，
解得，a=15．
故答案为15．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
20、【答案】8
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率稳定在1﹣15%﹣45%=40%，
∴白球的个数为：20×40%=8个，
故答案为：8．
【分析】球的总数乘以白球所占球的总数的比例即为白球的个数．
三、解答题
21、【答案】解：（1）1000÷4000=，
∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
（2）∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，
∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．
设袋中白球有x个，根据题意得=
解得x=18，经检x=18是方程的解,
∴估计袋中白球接近18个．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；
②全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小；
（2）用（1）中求得的概率和概率公式列出有关白球个数的方程即可求解．
22、【答案】解：（1）所填数字为：120×0.55=66，88÷160=0.55；
折线图：
（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是0.5．
（3）根据（2）的结果估计连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为0.5．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；描点连线，可得折线图
;
（2）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，即可估计概率的大小;
（3）列举出抛掷两次可能会出现的情况，用概率公式求解即可．
23、【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求得概率即可；
（2）利用概率的意义分别分析后即可判断谁的说法正确；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
24、【答案】解：（1）a=4÷20%=20；
（2）在一个暗箱里放有20个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，蓝求有6个，
所以从中任意摸出一个球，该球是红球的概率=20%；该球是白球的概率==50%；该球是蓝球的概率==30%，
所以可能性从小到大排序为：①③②．
【考点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率估计概率，可得到摸到红球的概率为20%，然后利用概率公式计算a的值；
（2）根据概率公式分别计算出摸出一个球是红球或白球或蓝球的概率，然后根据概率的大小判断这三个事件发生的可能性的大小．
四、综合题
25、【答案】（1）解：∵20×400=8000，
∴摸到红球的概率为：
=0.75，
因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，
所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75
（2）解：设袋中红球有x个，根据题意得：
=0.75，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴估计袋中红球接近15个
【考点】利用频率估计概率，概率公式
【解析】【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．
