第10章
10.2分式的基本性质
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列分式中，是最简分式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在分式
（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（
）
A、扩大为原来的2倍
B、缩小为原来的
C、不变
D、不确定
3、如果把分式
中的x和y都扩大2倍，则分式的值（
）
A、扩大4倍
B、扩大2倍
C、不变
D、缩小2倍
4、化简
的结果为（
）
A、x+y
B、x﹣y
C、y﹣x
D、﹣x﹣y
5、分式
与
的最简公分母是（
）
A、ab
B、3ab
C、3a2b2
D、3a2b6
6、下列各式中，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
7、分式﹣
可变形为（
）
A、﹣
B、
C、﹣
D、
8、下列分式中，最简分式是（
）
A、
B、
C、
D、
9、如果把分式
中的
和
都扩大3倍，那么分式的值（
）
A、不变
B、扩大3倍
C、缩小3倍
D、扩大9倍
10、若把分式
中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（
）
A、扩大3倍
B、不变
C、缩小到原来的
D、缩小到原来的
11、下列各式中，从左到右变形正确的是（
）
A、=
B、=a+b
C、=﹣
D、=
12、如果把
中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（
）
A、扩大5倍
B、不变
C、缩小5倍
D、扩大4倍
二、填空题（共5题；共5分）
13、化简：
=________．
14、分式
与
通分后的结果是________．
15、把分式
，
，
通分后，结果是________．
16、计算
的结果是________．
17、分式：①
，②
，③
，④
中，最简分式有________（只填序号）
三、解答题（共2题；共10分）
18、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数
19、在括号内填入适当的整式，使等式成立：
=；
四、综合题（共1题；共15分）
20、已知分式
(1)已知
，试求分式
的值；
(2)已知
，且分式
的值等于2，试求
以及
的值；
(3)已知
，
均为正整数，试写出使分式
的值等于2的所有
以及
的值.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、
，错误；
B、
，错误；
C、
，错误；
D、
是最简分式，正确．
故选D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
2、【答案】A
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：在分式
（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的2倍，
故选：A．
【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
3、【答案】B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：把分式
中的x和y都扩大2倍后得：
=
=2
，
即分式的值扩大2倍．
故选：B．
【分析】把分式
中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
4、【答案】A
【考点】约分
【解析】【解答】解：根据分式的基本性质可知
=
=x+y．
故选：A．
【分析】根据分式的基本性质，把分子分解因式再与分母约分即可．
5、【答案】C
【考点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式
与
的最简公分母是3a2b2
，
故选C．
【分析】先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂．
6、【答案】B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵
，故B选项说法正确．
故选：B．
【分析】根据分式的分子分母同时乘以或除以同一个整式，分式的值不变，可得答案．
7、【答案】D
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：﹣
=﹣
=
，
故选D．
【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．
8、【答案】C
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：A、
不符合最简分式，
B、
不符合最简分式，
C、
符合最简分式，
D、
不符合最简分式，
故选C
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
9、【答案】A
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】，值不变.
故选A.
【分析】把3m，3n分别代入.
10、【答案】C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：将3x、3y代入原式，则原式=
=
=
，所以缩小到原来的
，故选C．
【分析】若把分式
中的x和y都扩大3倍，然后与原式比较．
11、【答案】C
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、当a≠b时，原式不成立，故本选项错误；
B、当
=a+b，原式不成立，故本选项错误；
C、原式成立，故本选项正确；
D、
=
，故本选项不正确．
故选C．
【分析】根据分式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
12、【答案】B
【考点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
，
即分式的值不变．
故选B．
【分析】把
中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．
二、填空题
13、【答案】
【考点】约分
【解析】【解答】解：
=
=
．故答案为：
．
【分析】先利用完全平方公式进行因式分解，再约分求解即可．
14、【答案】，
【考点】通分
【解析】【解答】解：（1）∵x2﹣3x=x（x﹣3），x2﹣9=（x﹣3）（x+3），
∴分式
=
=
，
分式
=
=
．
故答案为
，
．
【分析】根据提取公因式可分解x2﹣3xy，再利用平方差公式分解x2﹣9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．
15、【答案】，
，
【考点】通分
【解析】【解答】解：
=
，
=
，
=
．
故答案为：
，
，
．
【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．
16、【答案】
【考点】约分
【解析】【解答】解：
=
=
．
故答案为
．
【分析】先将分子与分母进行因式分解，再约去分子与分母的公因式即可．
17、【答案】①④
【考点】最简分式
【解析】【解答】解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中
=
，有公因式
；
③中
有公因式2；
故答案为：①④
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
三、解答题
18、【答案】解：原式=
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案
19、【答案】解：分式的分子分母都乘以3x，得
=；
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案
四、综合题
20、【答案】（1）将
代入分式得：
A=
=
=2
（2）将
，
=2的值代入分式得：
去分母化简得：16y=32
解得：y=2
x=6
（3）将原式化简得：x+y=8
因为x，y均为正整数，所以满足条件的x、y值有7组
【考点】分式的基本性质
【解析】【分析】各题利用分式的基本性质进行化简，然后根据题意进行求值。第10章
10.1分式
一、单选题（共11题；共22分）
1、下列关于分式的判断，正确的是（
）
A、当x=2时，
的值为零
B、无论x为何值，
的值总为正数
C、无论x为何值，
不可能得整数值
D、当x≠3时，
有意义
2、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（
）小时．
A、
B、
C、
D、
3、若分式
的值为零，则x等于（
）
A、2
B、﹣2
C、±2
D、0
4、使式子
÷
有意义的x值是（
）
A、x≠3，且x≠﹣5
B、x≠3，且x≠4
C、x≠4且
x≠﹣5
D、x≠3，且x≠4且x≠﹣5
5、已知分式
的值为0，那么x的值是（
）
A、﹣1
B、﹣2
C、1
D、1或﹣2
6、若分式
有意义，则x的取值范围是（
）
A、x≠0
B、x≠
C、
D、
7、在分式
中x的取值范围是（
）
A、x＞﹣2
B、x＜﹣2
C、x≠0
D、x≠﹣2
8、若代数式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（
）
A、x＜3
B、x＞3
C、x≠3
D、x=3
9、下列各式：
，
，
，
，
（x+y）中，是分式的共有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、当x=2时，其值为零的分式是（
）
A、
B、
C、
D、
11、若分式
有意义，则x应满足的条件是（
）
A、x≠0
B、x≥3
C、x≠3
D、x≤3
二、解答题（共3题；共15分）
12、【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
13、现有大小两艘轮船，小船每天运
x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
14、是否存在实数x，使分式
的值比分式
的值大1？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
三、填空题（共7题；共7分）
15、一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需________小时．
16、若x：y=1：2，则
=________．
17、若
的值为零，则x的值是________．
18、若分式
的值为零，则x的值等于________．
19、分式
的值为零，则x的值为________
20、若分式
的值为零，则x的值为________．
21、函数y=
的自变量取值范围是________．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；
B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；
C、当x+1=1或﹣1时，
的值是整数，故C错误；
D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．
故选B．
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．
分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．
2、【答案】D
【考点】列代数式，分式的定义
【解析】【解答】解：甲和乙的工作效率分别是
，
，合作的工作效率是
，所以合作完成需要的时间是
．
故选D．
【分析】根据“甲乙合作时间=工作总量÷甲乙工效之和”列式即可．
3、【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
4、【答案】D
【考点】分式有意义的条件，分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
5、【答案】B
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式
的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，
解得：x=﹣2．
故选：B．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
6、【答案】B
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠
，
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
7、【答案】D
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠﹣2，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
8、【答案】C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，
解得x≠3，
故选：C．
【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．
9、【答案】C
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：下列各式：
，
，
，
，
（x+y）中，是分式为
，
，
（x+y）．
故选C．
【分析】根据分式的定义进行判断．
10、【答案】C
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：A、当x=2时，分母x2﹣3x+2=0，
∴当x=2时，分式无意义，A不符合题意；
B、当x=2时，分母x﹣2=0，
∴当x=2时，分式无意义，B不符合题意；
C、当x=2时，分子2x﹣4=0，此时分母x﹣1=1，
∴当x=2时，
=0，符合题意；
D、当x=2时，
=
，
∴D不符合题意．
故选C．
【分析】将x=2逐一代入四个选项中求值，由此即可得出结论．
11、【答案】C
【考点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选C．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．
二、解答题
12、【答案】解：（1）∵=，=，
∴﹣==＞0，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
（2）奶奶吃亏．
理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）=．
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．
【考点】分式的值
【解析】【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
13、【答案】解：（1）大船完成任务的时间为：；
小船完成任务的时间为：；
（2）﹣==，
∴x＞40时，小船所用时间少；
x=40时，两船所用时间相同；
x＜40时，大船所用时间少．
【考点】分式的值
【解析】【分析】（1）大船完成任务的时间=100÷大船每天可运货物；
小船完成任务的时间=80÷小船每天可运货物；
（2）让（1）中得到的两个代数式相减，根据所得代数式与0比较的取值可得所求结果．
14、【答案】解：由题意可得：
，
解得：x=2，
经检验x=2不是原分式方程的解，
答：不存在，因为分式方程无意义
【考点】分式的值
【解析】【分析】根据题意列出分式方程解答即可．
三、填空题
15、【答案】
【考点】分式的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，
轮船往返两个港口之间需要的时间为：
=
小时，
故答案为：
．
【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．
16、【答案】﹣
【考点】分式的值，比例的性质
【解析】【解答】解：设x=k，y=2k，
∴
=
=﹣
．
【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得
的值．
17、【答案】-3
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，
所以当x=﹣3，故若
的值为零，则x的值是﹣3．
【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0．
18、【答案】2
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案是：2．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
19、【答案】1
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由
的值为零可得：
解得：x=1，x=-1（不符合题意，要舍去）
故答案为：1
【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，可得答案．
20、【答案】﹣1
【考点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得
|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．
21、【答案】x≥1
【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得：x≥1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．第10章
10.4分式的乘除
一、单选题（共5题；共10分）
1、使式子
÷
有意义的x值是（
）
A、x≠3，且x≠﹣5
B、x≠3，且x≠4
C、x≠4且
x≠﹣5
D、x≠3，且x≠4且x≠﹣5
2、化简（1﹣
）÷
的结果是（
）
A、（x+1）2
B、（x﹣1）2
C、
D、
3、定义运算
=
，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（
）
A、×
=1
B、+
=
C、（
）2=
D、=1
4、下列运算正确的是（
）
A、﹣a2 （﹣a3）=a6
B、（a2）﹣3=a﹣6
C、（
）﹣2=﹣a2﹣2a﹣1
D、（2a+1）0=1
5、下列运算正确的是（
）
A、（﹣
）3=
B、
=
C、÷
=﹣
D、（﹣
）﹣1=x
二、填空题（共3题；共3分）
6、当m=﹣5时，分式（m+2﹣
）
的值是________．
7、计算：x2y÷（
）3=________．
8、当x________时，分式
的值为0
三、计算题（共9题；共45分）
9、化简：
﹣
÷
，然后在不等式组
的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．
10、先化简，再选择一个你喜欢的数字代入求值：（
﹣
）÷
．
11、先化简，（
﹣
）÷
，再选一个合适的数作为a的值计算．
12、先化简再求值：（
﹣
）÷
（取一个你认为合适的数）
13、先化简，再求值：
÷（
+1），其中x=2．
14、已知a+b=2，求（
+
）
的值．
15、先化简，再求值：
，其中x=
+1．
16、先化简，再求值：（a﹣
）÷（
），其中a满足a2﹣3a+2=0．
17、先化简，再求值：
÷（x﹣2﹣
），其中x=3．
四、解答题（共3题；共15分）
18、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子
的计算结果”．请你说出其中的道理．
19、先化简，再求值：
，其中
，
．
20、先化简，再求值：[1＋
]÷
，其中x＝6．
五、综合题（共1题；共10分）
21、先化简，再求值：
(1)（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）
（2a﹣b），其中a=2，b=1；
(2)（
﹣
）÷
，其中a﹣3b=0．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】分式有意义的条件，分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，x﹣4≠0，x+5≠0，
解得：x≠3，4，﹣5，
故选：D．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，x﹣4≠0，根据除数不能为零可得x+5≠0，再解即可．
2、【答案】B
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：（1﹣
）÷
=
=
=（x﹣1）2
，
故选B．
【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．
3、【答案】B
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：A、正确．∵
=
，
=
．
∴
×
=
×
=1．
B、错误．
+
=
+
=
．
C、正确．∵（
）2=（
）2=
=
．
D、正确．
=
=1．
故选B．
【分析】根据定义：
=
，一一计算即可判断．
4、【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，分式的乘除法，零指数幂，负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=a5
，
错误；
B、原式=a﹣6，正确；
C、原式=（a+1）2=a2+2a+1，错误；
D、当2a+1≠0，即a≠﹣
时，原式=1，错误，
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
5、【答案】C
【考点】分式的乘除法，负整数指数幂
【解析】【解答】解：A、原式=﹣
，错误；
B、原式=
，错误；
C、原式=﹣
=﹣
，正确；
D、原式=﹣x，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
二、填空题
6、【答案】4
【考点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣2（m+3），
当m=﹣5时，原式=﹣2×（﹣5+3）=﹣2×（﹣2）=4，
故答案为：4．
【分析】将计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，最后代入化简后的式子即可得答案．
7、【答案】
【考点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=x2y
=
，
故答案为：
【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
8、【答案】x=-1
【考点】分式的化简求值
【解析】【解答】分式的值为0时，x-2≠0,x+1=0，则x=-1.
故答案为-1.
【分析】分式的值为0，分母不为0，但分子为0.
三、计算题
9、【答案】解：
﹣
÷
=
﹣
×
=
﹣
=
=
，
∵不等式组
的解集为x＜2，x＜2的非负整数解是0，1，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠﹣2，
∴把x=0代入
=2
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解
【解析】【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式组，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．
10、【答案】解：原式=[
﹣
]
=
=
=
=﹣
．
当x=3时，原式=﹣
=1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后括号内的分式通分相减，再计算乘法即可化简，最后代入适当的x的值计算即可．
11、【答案】解：原式=（
﹣
） （a+1）（a﹣1）
=2a（a+1）﹣a（a﹣1）
=2a2+2a﹣a2+a
=a2+3a．
当a=0时，原式=0
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把除法转化为乘法，利用分配律计算，然后合并同类项即可化简，然后代入使分式有意义的a的值求解．
12、【答案】解：原式=
=
，
∵x≠±1，﹣2，
∴取x=0，原式=
=﹣1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分，再根据同分母的分式进行加减，把分子分母因式分解再约分，进行计算，选择分母不为0的数代入计算即可．
13、【答案】解：原式=
÷
=
÷
=
÷
=
=
．
当x=2时，原式=
=1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先把括号内的分式通分相加，然后把出发转化为乘法，分子和分母分解因式，然后计算乘法即可化简，然后解方程求得x的值代入求解．
14、【答案】解：（
+
）
=
=
=
，
当a+b=2时，原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．
15、【答案】解：原式=
﹣
=
，
当x=
+1时，
原式=
=
【考点】分式的混合运算，二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的顺序，化简分式，再代入x值计算．
16、【答案】解：（a﹣
）÷（
）
=
=
=
=a，
由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，
∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，
∴a=2，原式=2．
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．
17、【答案】解：原式=
÷
=
÷
=
=
．
当x=3时，原式=1
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x=3代入进行计算即可．
四、解答题
18、【答案】解：∵原式=
÷
，
=
×
=x．
∴任意说出一个x的值（x≠0，1，2）均可以为此式的计算结果
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据化简结果即可得出结论．
19、【答案】解：
=
=
=
，
把
，
代入上式，得
原式=
．
【考点】分式的化简求值，二次根式的化简求值
【解析】【分析】先对
通分，再对x2+2xy+y2分解因式，进行化简求值．
20、【答案】==
当x=6时，原式=5.
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】分式的混合运算中，分子和分母可因式分解的先因为分解，再一步一步的计算.
五、综合题
21、【答案】（1）解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=4a2﹣2ab．
当a=2，b=1时，
原式=4×22﹣2×2×1=12．
（2）解：原式=
×
=
=
×
=
∵a﹣3b=0，即a=3b，
∴原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先做除法和乘法，再算加减，化简后代入求值；（2）先算括号里面的，再做除法运算，化为最简分式再代入求值．第10章
10.3分式的加减
一、单选题（共13题；共26分）
1、下列各运算中，计算正确的是（ ）
A、3x2+5x2=8x4
B、﹣=
C、=
D、（﹣m2n）2=m4n2
2、计算的结果是（ ）
A、0
B、1
C、-1
D、x
3、计算：﹣的正确结果是（ ）
A、-
B、1-x
C、1
D、-1
4、下列等式中，不成立的是（
）
A、=x﹣y
B、=x﹣y
C、
D、
5、已知两个分式：A=
，B=
，其中x≠±2．下面的结论正确的是（
）
A、A=B
B、A，B互为相反数
C、A，B互为倒数
D、以上结论都不对
6、下列运算中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
7、化简（x+y）﹣1的结果是（
）
A、x﹣1+y﹣1
B、
C、+
D、
8、化简
的结果是（
）
A、x﹣2
B、
C、
D、x+2
9、若分式
（A，B为常数），则A，B的值为（
）
A、
B、
C、
D、
10、下列各式中，计算正确的是（
）
A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C、
D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
11、下列各式中，计算正确的是（
）
A、（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y
B、98×102=（100﹣2）（100+2）=9996
C、
D、（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2
12、下列运算正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
13、化简
可得（
）
A、
B、﹣
C、
D、
二、填空题（共5题；共5分）
14、已知ab=2，a+b=4，则式子=________．
15、化简
+的结果为________ ．
16、若
=
+
，则
M+N=________．
17、化简：
=________．
18、已知
与
的和等于
，则
=________．
三、计算题（共2题；共10分）
19、先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x=3．
20、化简：
+
．
四、解答题（共1题；共5分）
21、已知分式：A=
，B=
，其中x≠±2．学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项，幂的乘方与积的乘方，分式的加减法，二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、原式=2﹣=，
故B错误；
C、==﹣，
故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【分析】根据合并同类项，可判断A；根据二次根式的加减，可判断B；根据分式的加减，可判断C；根据积的乘方，可判断D．
2、【答案】C
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选C
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．
3、【答案】A
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
故选：A．
【分析】先将分母因式分解以确定最简公分母为（x+2）（x﹣2），再通分化为同分母分式相减，最后将分式约分化为最简分式．
4、【答案】A
【考点】分式的基本性质，分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=
=x+y，∴选项A不正确；
∵
=
=x﹣y，
∴选项B正确；
∵
=
，
∴选项C正确；
∵
=
，
∴选项D正确．
故选：A．
【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质，逐项判断即可．
5、【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵A=
，B=
，
∴A≠B；
∵A×B=
≠1，
∴A、B不为倒数；
∵A+B=
=0，
∴A、B互为相反数．
故选B．
【分析】先对A式的分母进行因式分解、对B式进行通分，再比较A、B的关系．
6、【答案】C
【考点】分式的基本性质，分式的加减法
【解析】【解答】解：A、
，故A错误．
B、
，故B错误．
C、
=
，故C正确．
D、
=x+y，故D错误．
故选C．
【分析】A选项是分式的加法运算，先通分，然后再相加；B、C、D可根据分式的基本性质逐项进行判断．
7、【答案】D
【考点】分式的加减法，负整数指数幂
【解析】【解答】解：原式=
故选（D）
【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案．
8、【答案】D
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
﹣
=
=
=x+2．
故选D．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
9、【答案】B
【考点】分式的加减法，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
．
所以
，
解得
．
故选B．
【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．
10、【答案】B
【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵
﹣1=﹣
，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
11、【答案】B
【考点】多项式乘多项式，平方差公式，分式的加减法
【解析】【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，
∴选项A不正确；
∵98×102=（100﹣2）（100+2）=9996，
∴选项B正确；
∵
﹣1=﹣
，
∴选项C不正确；
∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，
∴选项D不正确．
故选：B．
【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．
12、【答案】D
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：A、原式=
，故A错误；
B、原式=
，故B错误；
C、原式=﹣
，故C错误；
D、原式=
，故D正确．故选D．
【分析】根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
13、【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=
=
=﹣
．
故选B．
【分析】先把原式通分，再把分子相减即可．
二、填空题
14、【答案】6
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵ab=2，a+b=4，
∴原式==6．
故答案为：6．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用完全平方公式变形后，将ab与a+b的值代入计算即可求出值．
15、【答案】x
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：原式=﹣
=
=x．
故答案为：x．
【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．
16、【答案】﹣3
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
+
=
=
，
∵
=
+
，
∴M+N=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】计算
+
后根据对应分子的一次项系数相等可得．
17、【答案】x+2
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=
﹣
=
=x+2．
故答案为：x+2．
【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．
18、【答案】2
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
+
=
=
，
∴（a+b）x﹣2a+2b=4x，
即a+b=4，﹣2a+2b=0，
解得：a=b=2，
则原式=2，
故答案为：2
【分析】根据题意列出等式，整理求出a与b的值，即可求出原式的值．
三、计算题
19、【答案】解：原式=[
﹣
]÷
，
=
×
，
=
×
，
=
，
当x=3时，原式=
=1
【考点】约分，分式的乘除法，分式的加减法，分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x=3代入求出即可．
20、【答案】解：原式=
﹣
=
=
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
四、解答题
21、【答案】解：B=
=
=
；∴A+B=0，
故A与B互为相反数
【考点】相反数，倒数，分式的加减法
【解析】【分析】将分式B进行通分化简后即可判断．第10章
10.5分式方程
一、单选题（共7题；共14分）
1、如果方程
有增根，那么m的值为（
）
A、1
B、2
C、3
D、无解
2、若关于x的分式方程
=2的解为正数，则m的取值范围是（
）
A、m＞﹣1
B、m≠﹣1
C、m＞1
且m≠﹣1
D、m＞﹣1且m≠1
3、已知
=
﹣2，且p≠﹣
，则m=（
）
A、
B、
C、
D、
4、若关于x的方程
+
=
有增根，则m的值为（
）
A、4
B、﹣2
C、4或﹣2
D、无法确定
5、若关于x的方程
+
=3的解为正数，则m的取值范围是（
）
A、m＜
B、m＜
且m≠
C、m＞﹣
D、m＞﹣
且m≠﹣
6、若关于x的方程x+
=c+
的两个解是x=c，x=
，则关于x的方程的x+
=a+
的解是（
）
A、a，
B、a﹣1，
C、a，
D、a，
7、将分式方程1﹣
=
去分母，整理后得（
）
A、8x+1=0
B、8x﹣3=0
C、x2﹣7x+2=0
D、x2﹣7x﹣2=0
二、填空题（共5题；共5分）
8、若分式方程：3
无解，则k=________．
9、若解分式方程
产生增根，则m=________．
10、若分式方程：
有增根，则k=________．
11、若分式方程
=5＋
有增根，则a的值为________．
12、若分式方程
=2的一个解是x=1，则a=________．
三、解答题（共5题；共30分）
13、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度．
14、解方程：
﹣
=
．
15、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
16、2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？
17、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
四、计算题（共2题；共10分）
18、解方程：
=
﹣1．
19、解方程：
﹣
=
．
五、综合题（共3题；共30分）
20、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度（单位：米/分）是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
21、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
(1)A型自行车去年每辆售价多少元？
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22、解下列分式方程：
(1)=
(2)﹣
=
．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得x=3m．
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣3）=0，
解得x=3．
m=
x=1，
故选：A．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
2、【答案】D
【考点】分式方程的解，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解
=2得
x=
，
x=
≠1，
解得m≠1．
由方程的解为正数，得
＞0，
解得m＞﹣1，
故选：D．
【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
3、【答案】A
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv﹣2pm，
m+2pm=pv，
（1+2p）m=pv，
∵p≠﹣
，
∴1+2p≠0，
∴m=
，
故选A．
【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可．
4、【答案】C
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x﹣2，
由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=﹣2；
把x=﹣1代入整式方程得：﹣m=﹣4，即m=4，
则m的值为4或﹣2，
故选C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．
5、【答案】B
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，
解得：x=
，
∵关于x的方程
+
=3的解为正数，
∴﹣2m+9＞0，
解得：m＜
，
当x=3时，x=
=3，
解得：m=
，
故m的取值范围是：m＜
且m≠
．
故选：B．
【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
6、【答案】D
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：x+
=a+
即x﹣1+
=a﹣1+
则x﹣1=a﹣1或
解得：x1=a，x2=
+1=
故选D．
【分析】根据：若关于x的方程x+
=c+
的两个解是x=c，x=
，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解．
7、【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1），
得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，
化简得：x2﹣7x﹣2=0．
故选D．
【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
二、填空题
8、【答案】3或1
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x﹣3）+2﹣kx=﹣1，
整理得（3﹣k）x=6，
当整式方程无解时，3﹣k=0即k=3，
当分式方程无解时，x=3，此时3﹣k=2，k=1，
所以k=3或1时，原方程无解．
故答案为：3或1．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
9、【答案】﹣5
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，
由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，
解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
10、【答案】1
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵
，
去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，
整理得：（2﹣k）x=2，
∵分式方程有
增根，
∴x﹣2=0，
解得：x=2，
把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．
故答案为：1．
【分析】把k当作已知数求出x=
，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程
=2，求出k的值即可．
11、【答案】4
【考点】解分式方程，分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a,
去括号得x=5x-20+a，
移项得x-5x=-20+a，
合并同类项，得-4x=-20+a
则x=5-.
因为分式方程有培根，则x-4=0,x=4.
则5-=4，
解得a=4.
故答案为4.
【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值..
12、【答案】0
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得，
，去分母得2=2+2a，解得，a=0．
【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．
三、解答题
13、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米．
由题意得：
=
+2．
解得：x=6
经检验：x=6是原方程的解．
∴4x=24．
答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度×时间．可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解．
14、【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得7﹣4=3（x+3），
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15、【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.
16、【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束，
依题意得：
×1.5=
，
解得x=20．
经检验x=20是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是20元/束
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：
，第二批进的数量是：
，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．
17、【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
解得，x=60，
经检验，x=60是分式方程的根，
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．
四、计算题
18、【答案】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19、【答案】解：去分母得：2x+2﹣x+1=3，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
五、综合题
20、【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得：
，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分
（2）解：根据题意得，李明总共需要：
．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
21、【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
=
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元
（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），
y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大
【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
22、【答案】（1）解：去分母得：2x﹣5=﹣3，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解
（2）解：去分母得：12﹣2（x+3）=x﹣3，
去括号得：12﹣2x﹣6=x﹣3，
移项合并得：﹣3x=﹣9，
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
