第11章
11.3用反比例函数解决问题
一、单选题（共12题；共24分）
1、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（ ）
A、I=
B、I=
C、I=
D、I=-
2、（2016 海南）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
3、如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（
）
A、y=
B、y=
C、y=
D、y=
4、矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（
）
A、
B、
C、
D、
5、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且
，则k的值是（
）
A、4
B、2
C、
D、
6、圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图像能大致描述S与r的函数关系的是（
）
A、
B、
C、
D、
7、已知反比例函数y=
（k≠0）的图像经过点M（﹣2，2），则k的值是（
）
A、﹣4
B、﹣1
C、1
D、4
8、若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（
）
A、8
B、﹣8
C、﹣7
D、5
9、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=
（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（
）
A、y=
B、y=
C、y=
D、y=
10、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A、该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B、当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
C、若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D、该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
11、（2013 台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=
（k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（
）
A、9
B、﹣9
C、4
D、﹣4
12、（2012 湛江）已知长方形的面积为20cm2
，
设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共6题；共7分）
13、在体积为20的圆柱中，底面积S关于高h的函数关系式是________
14、如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=________ ．
15、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________．
16、已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，若PA=2，AB=x，PB=y，则y与x之间的函数关系式为________．
17、（2014 衢州）如图，点E，F在函数y=
（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是________，△OEF的面积是________（用含m的式子表示）
18、（2012 深圳）如图，双曲线y=
（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为________．
三、解答题（共3题；共20分）
19、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
20、某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．
21、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】C
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：设I=，
∵图象经过点（4，8），
∴8=，
解得：k=32，
∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．
故选：C．
【分析】首先设I=，
再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．
2、【答案】D
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=
（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=
，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=1代入上式得：y=，
∴D正确，
故答案为：D．
【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．
3、【答案】C
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴
xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=
．
故选：C．
【分析】利用三角形面积公式得出
xy=10，进而得出答案．
4、【答案】C
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y=
（x＞0）．
是反比例函数，且图象只在第一象限．
故选C．
【分析】根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．
5、【答案】B
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得：
，
解得：
，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ=
×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=
（2﹣a）2
，
则4﹣a﹣a﹣
（2﹣a）2=
，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入
得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
6、【答案】A
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，
∴S=
=
，
∴S是r的二次函数，且r＞0，
∴C、D错误；
∵r=1时，S=
＜1；
r=2时，S=
≈2.09，
故选A．
【分析】根据扇形的面积公式S=
，得出S与r的函数关系式，进而根据函数的性质求解即可．
7、【答案】A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：把点（﹣2，2）代入反比例函数y=
（k≠0）中得2=
所以，k=xy=﹣4，
故选A．
【分析】把点（﹣2，2）代入反比例函数y=
（k≠0）中，可直接求k的值．
8、【答案】A
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=
，根据题意得k═﹣3a=4×（﹣6），
解得a=8．
故选A．
【分析】设反比例函数解析式为y=
，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到k=﹣3a=4×（﹣6），然后解关于a的方程即可．
9、【答案】D
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：由于函数图像关于原点对称，所以阴影部分面积为
圆面积，
则圆的面积为10π×4=40π．
因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，
根据勾股定理，OP=
=
a．
于是π
=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．
P点坐标为（6，2）．
将P（6，2）代入y=
，
得：k=6×2=12．
反比例函数解析式为：y=
．
故选：D．
【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．
10、【答案】B
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D错误，
设y=
（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=
，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴B正确，
故答案为：B．
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
11、【答案】A
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为ρ=
，
则1.5=
，
解得k=9，
故选A．
【分析】由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值．
12、【答案】B
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵xy=20，
∴y=
（x＞0，y＞0）．
故选：B．
【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．
二、填空题
13、【答案】s=．
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意得：底面积S关于高h的函数关系式是s=．
故本题答案为：s=．
【分析】根据等量关系“圆柱底面积=圆柱体积÷圆柱高”即可列出关系式．
14、【答案】4
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，
∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，
∴S1+S2=3+3﹣1×2=4．
故答案为：4．
【分析】欲求S1+S2
，
只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2
．
15、【答案】400
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，当V=200时，P=50，
∴K=PV=1000，
∴当P=25时，V=1000÷25=400．
故答案为：400．
【分析】直接利用反比例函数的性质得出PV的值不变，进而得出答案．
16、【答案】y=
【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，黄金分割
【解析】【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
∴PA2=PB×AB，那么y=PB=
=
，
即y=
．
故本题答案为：y=
．
【分析】由于点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，故有PA2=PB×AB，那么PB=
．
17、【答案】2；
【考点】反比例函数的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，
∵△OEP的面积为1，
∴
|k|=1，
而k＞0，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为y=
，
∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，
∴EP∥FH，
∴△BPE∽△BHF，
∴
=
，即HF=mPE，
设E点坐标为（t，
），则F点的坐标为（tm，
），
∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF
，
而S△OFD=S△OEC=1，
∴S△OEF=S梯形ECDF=
（
+
）（tm﹣t）
=（
+1）（m﹣1）
=
．
故答案为：2，
．
【分析】作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由△OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y=
，再证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，
），则F点的坐标为（tm，
），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF
，
S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF
，
然后根据梯形面积公式计算．
18、【答案】4
【考点】反比例函数的应用
【解析】【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，
y=
（k＞0）也关于y=x对称，
P点坐标是（1，3），
∴Q点的坐标是（3，1），
∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．
故答案是4．
【分析】由于⊙O和y=
（k＞0）都关于y=x对称，于是易求Q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积．
三、解答题
19、【答案】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），
则，
解得，
∴y=5x+8．
∵双曲线y=经过B（12，18），
∴18=，解得k=216．
∴y=．
综上所述，y与x的函数解析式为：y=；
（2）当x=16时，y==13.5．
答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．
【考点】一次函数的应用，反比例函数的应用
【解析】【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；
（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．
20、【答案】解：（1）∵每天运量×天数=总运量
∴xy=3000
∴y=（x＞0）；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：
（1﹣20%）=，
解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根，
答：原计划4天完成．
【考点】反比例函数的应用
【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
21、【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.
每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.
（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，
则=,
解得t=4.
经检验，t=4符合题意.
故原计划完成任务的天数是4天.
【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用
【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数×运输时间=4000吨货物；
（2）根据：原计划每天运输的货物吨数×（1-20%）=实际每天运输的货物吨数.第11章
11.1反比例函数
一、单选题（共12题；共24分）
1、如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）
A、两条直角边成正比例
B、两条直角边成反比例
C、一条直角边与斜边成正比例
D、一条直角边与斜边成反比例
2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A、y=
B、y=
C、y=﹣1
D、y=3x﹣1
3、如果z与y成反比例，y与x成反比例，那么z与x的关系为（ ）
A、正比例
B、反比例
C、不成比例
D、无法判断
4、在xy+2=0中，y是x的（ ）
A、一次函数
B、反比例函数
C、正比例函数
D、即不是正比例函数，也不是反比例函数
5、下列两个变量x、y不是反比例的关系是（ ）
A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本）
B、xy=7
C、当k=﹣1时，式子中的y与x
D、小亮上学用的时间x（分钟）与速度y（米/分钟）
6、已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A、y=6x
B、y=
C、y=
D、y=
7、下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A、
B、5x+4y=0
C、xy﹣=0
D、y=
8、若y=（5+m）x2+n是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A、m=﹣5，n=﹣3
B、m≠﹣5，n=﹣3
C、m≠﹣5，n=3
D、m≠﹣5，n=﹣4
9、这些函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A、
B、5x+4y=0
C、xy﹣=0
D、y=
10、下列函数中，y与x成反比例的是（ ）
A、y=
B、y=
C、y=3x2
D、y=+1
11、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且
，则k的值是（
）
A、4
B、2
C、
D、
12、下列式子中，y是
的反比例函数的是
(
)
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共5题；共6分）
13、若函数y=（k﹣2）是反比例函数，则k=________
．
在每个象限内，y随x的增大而________．
14、下列函数：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；④y=3﹣x，其中y不是x的反比例函数的有________
15、函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，则m的值为________
16、反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=________
17、若函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为________ ．
三、解答题（共5题；共25分）
18、如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．
19、当m取何值时，函数是反比例函数？
20、当m取什么值时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数？
21、反比例函数y=（m﹣2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值．
22、当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S．则
S=ab．
∵S为定值，
∴ab=2S是定值，
则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．
故选：B．
【分析】直角三角形的面积一定，则该直角三角形的两直角边的乘积一定．
2、【答案】D
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；
B、该函数是y与（x+1）成反比例函数关系，故本选项错误；
C、该函数是符合函数，故本选项错误；
D、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据反比例函数的定义进行判断．
3、【答案】A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵z与y成反比例，y与x成反比例，
∴z=（k1≠0），y=（k2≠0），
∴z==x，
∴z是x的正比例函数．
故选A．
【分析】根据反比例函数的定义由z与y成反比例，y与x成反比例得到z=（k1≠0），y=（k2≠0），然后消去y得到z==x，再根据正比例函数的定义进行判断即可．
4、【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵xy+2=0，
∴xy=﹣2，
∴y=，
∴y是x的反比例函数关系．
故选：B．
【分析】利用已知将原式xy+2=0变形得出y与x的函数关系．
5、【答案】A
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、书的单价为12元，售价y（元）与书的本数x（本），此时y=12x，y与x成正比例，正确；
B、y=，
符合反比例函数的定义，错误；
C、当k=﹣1时，y=符合反比例函数的定义，错误；
D、由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误．
故选A．
【分析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=（k为常数，k≠0）、xy=k（k为常数，k≠0）、y=kx﹣1（k为常数，k≠0）即可判断．
6、【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把x=2，y=3代入得k=6，
所以该函数表达式是y=．
故选C．
【分析】此题可先设出反比例函数解析式的一般形式（k≠0），再将x=2，y=3代入求得k的值即可．
7、【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y﹣3与x成反比例，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
8、【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵y=（5+m）x2+n是反比例函数，
∴，
解得：m≠﹣5，n=﹣3，
故选B．
【分析】让反比例函数中未知数的次数为﹣1，系数不为0列式求值即可．
9、【答案】C
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、k=0时，不是反比例函数，故本选项错误；
B、属于正比例函数，故本选项错误；
C、属于反比例函数，正确；
D、y与x+3成反比例，故本选项错误．
故选C．
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．
10、【答案】B
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=．
是正比例函数，y与x成正比例，错误；
B、y=是反比例函数，y与x成反比例，正确；
C、y=3x2是二次函数，y与x不成反比例，错误；
D、y=+1，即为y﹣1=，
y﹣1与x成反比例，错误；
故选B．
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
11、【答案】B
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得：
，
解得：
，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ=
×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=
（2﹣a）2
，
则4﹣a﹣a﹣
（2﹣a）2=
，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入
得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
12、【答案】D
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】由定义可知xy=1，则y=.
故选D.
【分析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
二、填空题
13、【答案】﹣2；增大
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：若函数y=（k﹣2）xk2﹣5是反比例函数，则，
解得k=﹣2，
∵k=﹣2＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大．
故答案为：﹣2，增大．
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，
解出k的值，并判断y随x的变化趋势即可．
14、【答案】④
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：①xy=1；②y=；③y=5x﹣1；y是x的反比例函数；
④y=3﹣x不是反比例函数，
故答案为：④．
【分析】根据形如（k≠0）的函数是反比例函数，可得答案．
15、【答案】-1
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2m2﹣3是反比例函数，
∴2m2﹣3=﹣1且m﹣1≠0．
整理，得
2（m+1）（m﹣1）=0且m﹣1≠0．
解得
m=﹣1．
故答案是：﹣1．
【分析】根据反比例函数的定义求出m的值，注意m﹣1≠0．
16、【答案】
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把x=2代入y=﹣，
得
y=﹣=．
故答案是：．
【分析】把x=2代入已知反比例函数解析式来求相应的y的值．
17、【答案】2
【考点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，解得m=±2，
∴m=2．
故答案为2．
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
三、解答题
18、【答案】解：∵反比例函数y=m是图象经过二、四象限，
∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2，
∴解析式为y=．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．
19、【答案】解：∵函数是反比例函数，
∴2m+1=1，
解得：m=0．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令2m+1=1即可．
20、【答案】解：∵y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数，
∴，
解得：m=2，
∴m=2时，y=（m2+2m）x﹣|m﹣1|是反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令﹣|m﹣1|=﹣1、m2+2m≠0即可求得结果．
21、【答案】解：由反比例函数y=（m﹣2）x2m+1
，
得2m+1=﹣1．解得m﹣1，
由比例函数y=﹣3x﹣1的函数值为3，得
﹣3x﹣1=3．
解得x=﹣1．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．
22、【答案】解：根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，
解得：m=±1．
答：m=﹣3时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数；当m=±1，此函数是正比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【解析】【分析】根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值；
根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1，m﹣3≠0，据此可以求得m的值．第11章
11.2反比例函数的图像与性质
一、单选题（共9题；共18分）
1、函数y=mx+n与y=
，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（
）
A、
B、
C、
D、
2、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且
，则k的值是（
）
A、4
B、2
C、
D、
3、已知反比例函数y=
的图象经过点A（﹣1，2），那么，k=（
）
A、2
B、﹣2
C、
D、﹣
4、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（
）
A、y=
B、y=﹣
C、y=
D、y=﹣
5、如图，反比例函数
的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（
）
A、2
B、﹣2
C、
D、-
6、在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)．
A、k>1
B、k>0
C、k≥1
D、k<1
7、如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点B
，
则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（
）
A、36
B、12
C、6
D、3
8、若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数
的图像上，则下列结论中正确的是(
)
A、y1＞y2＞y3
B、y2＞y1＞y3
C、y3＞y1＞y2
D、y3＞y2＞y1
9、如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为(
)
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共9题；共10分）
10、已知点A在反比例函数y=
的图像上，点B与点A关于原地对称，BC∥y轴，与反比例函数y=﹣
的图像交于点C，连接AC，则△ABC的面积为________．
11、如图，y1=
x+1与双曲线y2=
的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．
12、已知反比例函数
（m是常数）的图像在一、三象限，则m的取值范围为________．
13、已知
与y=x﹣6相交于点P（a，b），则
的值为________．
14、如图，点P、Q是反比例函数y=
图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1
，
△QMN的面积记为S2
，
则S1________S2
．
（填“＞”或“＜”或“=”）
15、如图，点A在双曲线y=
上，点B在双曲线y=
上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为________．
16、已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x=________．
17、反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是________，图象位于________象限．
18、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝
的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为________．
三、解答题（共2题；共21分）
19、如图是函数
与函数
在第一象限内的图象，点P是
的图象上一动点，PA⊥x轴于点A
，
交
的图象于点C，
PB⊥y轴于点B
，
交
的图象于点D．
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求出四边形ODPC的面积．
20、如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y=
的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m
，
0）．其中m>0．
(1)四边形ABCD的是________．(填写四边形ABCD的形状)
(2)当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
(3)试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
四、综合题（共2题；共20分）
21、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图像交于（1，3），B（3，n）两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接AO，BO，求△ABO的面积．
22、已知反比例函数y=
的图象经过A（﹣2，1）和B（1，n）
(1)求m、n的值．
(2)判定点C（1，﹣2）是否也在y=
的图象上．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴
＜0，
∴函数y=
图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴
＜0，
∴函数y=
图像经过第二、四象限．
与图示图像一致．
故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴
＜0，
∴函数y=
图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴
＞0，
∴函数y=
图像经过第一、三象限．
与图示图像不符．
故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据图像中一次函数图像的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
2、【答案】B
【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数的应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得：
，
解得：
，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ=
×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ=
（2﹣a）2
，
则4﹣a﹣a﹣
（2﹣a）2=
，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入
得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
3、【答案】B
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，知
2=
，即k=﹣2．
故选B．
【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式
，即可求得k的值．
4、【答案】B
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，y）．
∵A点到x轴的距离为3，∴|y|=3，y=±3．
∵A点到原点的距离为5，∴x2+y2=52
，
解得x=±4，
∵点A在第二象限，
∴x=﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
设反比例函数的解析式为y=
，
∴k=﹣4×3=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
，
故选B．
【分析】先设A点坐标为（x，y），根据A点到x轴的距离为3，得出y=±3，根据A点到原点的距离为5，得出x=±4，从而根据点A的位置确定点A的坐标，再设这个反比例函数的解析式为y=
，再把已知点A的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
5、【答案】A
【考点】反比例函数的图象，待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（2，﹣1）在反比例函数图象上，
∴k=2×（﹣1）=﹣2，
∴y=﹣
，
当x=﹣1时，y=2．
故选A．
【分析】把图中的坐标（2，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值，进而把x=﹣1代入反比例函数解析式可得y的值．
6、【答案】A
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵
在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴k-1>0，
则k>1.
故选A.
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k大于0时，y都随x的增大而减小;.
7、【答案】D
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a-b）．
∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a-b）=a2-b2=6．
∴S△OAC-S△BAD=a2-b2=（a2-b2）=×6=3．
【分析】分别设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，根据两腰相等，可写出A，B的坐标，再运用点B在反比例函数上的性质.
8、【答案】C
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】因为点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数
y
=的图象上，
则y1=，y2=，y3=3，
所以y3＞y1＞y2
故选C.
【分析】分别求出y1,y2
，
y3的值，再作比较或者根据k=3>0，则反比例函数y=在第一、三象限，且在每一个象限y都随x的增大而减少.
9、【答案】D
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A(x，y),∵A在第二象限，则x<0，y>0，
则AB=-x,A到x轴的距离为y，.
∵AB⊥y轴，
∴AB//x轴，
又∵AD//BC,
∴四边形ABCD是平行四边形，
则S□ABCD=-x·y=3，
即xy=-3,
∴k=-3.
故选D.
【分析】根据xy=k，将四边形ABCD的面积转化成用“xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“xy”的值，即为k.
二、填空题
10、【答案】5
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m，
），则B（﹣m，﹣
），C（﹣m，
），
∴S△ABC=
BC （xA﹣xB）=
（yC﹣yB） （xA﹣xB）=
[
﹣（﹣
）] [m﹣（﹣m）]=
×
×2m=5．
故答案为：5．
【分析】由点A在反比例函数y=
的图像上，可设点A的坐标为（m，
），则B（﹣m，﹣
），C（﹣m，
），根据三角形的面积公式即可得出S△ABC的值．
11、【答案】﹣4＜x＜﹣2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：把y=﹣1代入一次函数解析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；
把y=2代入一次函数解析式得：x=2，即B（2，2），
结合图形得：y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2，
故答案为：﹣4＜x＜﹣2
【分析】根据A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可．
12、【答案】m＜
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵
（k为常数）的图像在第一、三象限，
∴3﹣2m＞0，
解得m＜
．
故答案为：m＜
．
【分析】先根据反比例函数的性质得出3﹣2m＞0，再解不等式即可得出结果．
13、【答案】﹣6
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数
与y=x﹣6相交于点P（a，b），
∴ab=1，b﹣a=﹣6，
∴
﹣
=
=﹣6，
故答案为﹣6
【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与b﹣a的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
14、【答案】=
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP=
AP AB=
a（b﹣n）=
ab﹣
an，
S△QMN=
MN QN=
（m﹣a）n=
mn﹣
an，
∵点P，Q在反比例函数的图像上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2
．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
15、【答案】3
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y=
上，点B在双曲线y=
上，且AB∥y轴，
∴设A（m，
），B（m，
），
∴AB=
﹣
=
，
∴S ABCD=
m=3，
故答案为：3．
【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，
），B（m，
），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
16、【答案】-2
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=
（k≠0），
∵当x=1时，y=﹣6，
∴k=1×（﹣6）=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
；
把y=3代入y=﹣
得3=﹣
，解得x=﹣2，
即当
y=3时，x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为y=
（k≠0），然后把x=1，y=﹣6代入可求出k的值；把y=3求得的解析式中可计算出对应的x的值．
17、【答案】y=﹣
；二、四
【考点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=
，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣2×1=﹣2，解析式为：y=﹣
∴函数的图象在第二、四象限，
故答案为：y=﹣
；二、四．
【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
18、【答案】2
【考点】反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定
【解析】【解答】因为直线
y=x与反比例函数都关于原点对称，
所以OB=OD，OA=OC，
即四边形ABCD是平行四边形.
可设A（x,）,
则S ABCD=4S△OAB=4××x×=2.
故答案为2.
【分析】根据S△OAB=，再判定平行四边形解答.
三、解答题
19、【答案】（1）证明：因为点P（x,y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数,
∴D（,）,
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
【考点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x,）,再求出点D的坐标，比较横坐标.
（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.
20、【答案】（1）平行四边形
（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=，
则n=1,A
(1,3).
∵
四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=，
则m=.
,∴mn=.
（3）不能.因为当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.
∵BD在x轴上，
∴AC在y轴上，
而反比例函数y=与y轴没有交点，
则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质
【解析】【分析】（1）由中心对称可知OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；
（2）可求出n的值；根据矩形的性质可得OA=OB，则可求出m；
（3）根据菱形的对角线互相垂直去判断.
四、综合题
21、【答案】（1）解：把点（1，3），B（3，n）分别代入y=
（x＞0）得m=1，n=1，
∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），
把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得
，解得
，
∴一次函数解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=
（2）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，3），B（3，1），
∴AE=3，BC=1，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=
×4×3﹣
×4×1=4．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y=
（x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD
，
由三角形的面积公式可以直接求得结果．
22、【答案】（1）解：∵A（﹣2，1）在反比例函数上，
∴m=﹣2×1=﹣2；
∵B（1，n）在反比例函数上，
∴1×n=﹣2，
∴n=﹣2
（2）解：∵1×（﹣2）=﹣2=m，
∴点C（1，﹣2）在y=
的图象上
【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求得m，把B点的坐标代入解析式，即可求n；（2）看此点的横、纵坐标的积即可进行判断．
