第10章
10.2二元一次方程组
一、单选题（共10题；共20分）
1、已知二元一次方程组
的解x=a，y=b，则|a﹣b|=（
）
A、1
B、11
C、13
D、16
2、关于x，y的方程组
的解为
，则m﹣n的值是（
）
A、5
B、3
C、2
D、﹣1
3、关于x、y的方程组
的解是方程3x﹣2y=25的一个解，那么m的值是（
）
A、2
B、﹣1
C、1
D、﹣2
4、已知关于x，y的两个方程组
和
具有相同的解，则a，b的值是（
）
A、
B、
C、
D、
5、二元一次方程组
的解的情况是（
）
A、一个解
B、无数个解
C、有两个解
D、无解
6、方程组
的解是（
）
A、
B、
C、
.
D、
7、方程组
的解为
则被遮盖的两个数分别为（
）
A、2，1
B、5,1
C、2，3
D、2，4
8、已知关于x、y的方程组
的解互为相反数，则m的值为（
）
A、﹣
B、
C、﹣4
D、4
9、关于x的方程组
的解是
，则
的值是（
）
A、5
B、3
C、2
D、1
10、小明解方程组
的解为
，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（
）
A、26和8
B、﹣26和8
C、8和﹣26
D、﹣26和5
二、填空题（共7题；共7分）
11、当m________时，方程组
有一组解．
12、已知方程组
的解x与y的和为0，则k的值为________．
13、要使方程组
有正整数解，则整数a的值是________．
14、三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．
15、写一个解为
的二元一次方程组________．
16、如果实数x、y满足方程组
，那么x2﹣y2的值为________．
17、若方程组
与方程组
的解相同，则m+n的值为________．
三、计算题（共3题；共15分）
18、已知方程组
与
的解相同，求a2+2ab+b2的值．
19、当k为何值时，方程组
中的x与y互为相反数，并求出x，y的值．
20、已知
是方程组
的解，求（m+n）的值．
四、解答题（共3题；共15分）
21、已知方程组
的解是
，求a2+（a+b）3的值．
22、某同学在解关于x，y的方程组
时，本应解出
，由于看错了系数c，而得到
，求a+b﹣c的值．
23、已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足不等式组
，则m的取值范围是什么？
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程一，得x=9﹣
y，
代入第二个方程，得y=16．
则x=5．
所以a=5，b=16，
那么|a﹣b|=11．
故选B．
【分析】运用代入消元法解方程组．
2、【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：x，y的方程组
的解为
，
把解代入
解得
m﹣n=2﹣3=﹣1，
故选：D．
【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
3、【答案】C
【考点】二元一次方程的解，二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
，
①﹣②得：3y=﹣6m，即y=﹣2m，
把y=﹣2m代入①得：x=7m，
代入3x﹣2y=25中得：21m+4m=25，
解得：m=1，
故选C
【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入3x﹣2y=25计算即可求出m的值．
4、【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：联立得：
，
解得：
，
将
代入得：
，
解得：
，
故选C．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程计算即可求出a与b的值．
5、【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察方程组为
，
其中的两个方程矛盾，
∴此二元一次方程组无解．
故选D．
【分析】观察方程组
中的两个方程，发现两个方程的左边相同，右边不相等，矛盾，就可以判断二元一次方程组解的情况．
6、【答案】C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】
由（1）+（2）得3x=6，解得x=2.
把x=2代入（1）得2-y=1，则y=1.
则
故选C.
【分析】运用加减消元法去解.
7、【答案】B
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
8、【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，
代入方程组得：
，
解得：x=1，m=4，
故选D
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
9、【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将x=1，y=1代入方程组得：
，
解得：m=2，n=3，
则
=1．
故选D
【分析】将x与y的值代入方程组，求出m与n的值，代入所求式子中计算即可得到结果．
10、【答案】A
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：当x=6时，
3×6﹣y=10，
∴18﹣y=10，
解得y=8．
∵x=6，y=8，
∴●=3×6+8
=18+8
=26
∴●等于26，★等于8．
故选：A．
【分析】首先把x=6代入3x﹣y=10，求出★的值是多少；然后把x、y的值代入3x+y，求出●的值是多少即可．
二、填空题
11、【答案】≠﹣
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：利用两方程不相等时，方程组有一组解，则可得出：
m≠﹣
．
故答案为：≠﹣
．
【分析】利用方程组有一组解即两方程不相等，进而求出即可．
12、【答案】1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②，得2y=2，即y=1，
又x+y=0，∴
，
把x=﹣1，y=1代入②得2×（﹣1）+3×1=k，
解得：k=1．
故答案为：1
【分析】两方程相减消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出k的值．
13、【答案】﹣3，﹣2，0，4，12
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①﹣②×2得，（a+4）y=16，
y=
，
代入②得，x=
，
又因为方程组的解是正数，
所以
，
解得a＞﹣4，
又因为方程组的解是整数，
所以a+4≤16，
即a≤12，
则﹣4＜a≤12，
则整数a的值是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
分别代入
，使x、y均为整数的a的值为﹣3，﹣2，0，4，12．
【分析】先解出x、y的值，再根据题意列不等式组解答．
14、【答案】
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
，
方程组的每一个方程两边都除以5，得
，
∵方程组
的解是
，
则
，得
，
解得
．
故答案为：
．
【分析】根据等式的性质，可把第二个方程组化成第一个方程组的形式，根据相同的方程组的解也相同，可得关于x、y的二元一次方程，根据解方程组，可得答案．
15、【答案】(答案不唯一）
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】由x=2,y=-1，
得x+y=1,x-y=3，
所以(答案不唯一）
故答案为(答案不唯一）.
【分析】根据x,y的值写出两个含有x,y的二元一次方程.
16、【答案】﹣
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组整理得：
，
则原式=（x+y）（x﹣y）=﹣
，
故答案为：﹣
【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
17、【答案】6
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组
，得：
，
将
代入方程组
得：
，
解得：
，
∴m+n=6，
故答案为：6．
【分析】解方程组
求得x、y的值，代入方程组
求解得m、n的值，即知m+n．
三、计算题
18、【答案】解：由方程组
与
的解相同，
得
①，
，
解①得
，
把
代入②得
，
解得
，
则a2+2ab+b2=（a+b）2=（﹣2+5）2=9
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．
19、【答案】解：将y=﹣x代入方程得：
消去x得：﹣
=k﹣18，
解得：k=8，
将k=8代入①得：8x=16，即x=2，
将x=2代入得：y=﹣2，
则k=8，x=2，y=﹣2
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据x与y互为相反数得到y=﹣x，代入方程组求出k的值，进而确定出x与y的值．
20、【答案】解：将
代入方程组
可得：
，解得：
，
则（m+n）=﹣1+0=﹣1；
所以（m+n）的值是﹣1
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m、n的值．
四、解答题
21、【答案】解：把
代入方程组，得
，
由②得a=2，
把a=2代入①，得b=﹣5．
故a2+（a+b）3=4﹣27=﹣23
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】解本题时可先把x、y代入原方程组，得到关于a、b的方程组，解答即可，最后代入求代数式的值．
22、【答案】解：根据题意得：
，
解得：
，
将x=3，y=﹣2代入得：3c+14=8，
解得：c=﹣2，
则a+b﹣c=4+5+2=11
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将已知两对解代入方程组中的第一个方程得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，方程组的正确解代入第二个方程求出c的值，代入a+b+c即可求出值．
23、【答案】解：在方程组
中，
①+②，得：3x+3y=3﹣m，即x+y=
，
①﹣②，得：x﹣y=﹣1+3m，
∵
，
∴
，
解得：m＜0．
【考点】二元一次方程组的解，不等式的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】将方程组两方程相加减可得x+y、x﹣y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．第10章
10.3解二元一次方程组
一、单选题（共10题；共20分）
1、若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，则ab=（
）
A、1
B、2
C、3
D、﹣1
2、已知代数式﹣3xm﹣1y3与
xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（
）
A、
B、
C、
D、
3、若﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（
）
A、
B、
C、
D、
4、若方程组
中x与y互为相反数，则m的值是（
）
A、1
B、﹣1
C、﹣36
D、36
5、若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（
）
A、1
B、9
C、﹣9
D、27
6、用代入法解方程组
先消去未知数
最简便．（
）
A、x
B、y
C、两个中的任何一个都一样
D、无法确定
7、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（
）
A、2，3
B、3，2
C、﹣3，2
D、3，﹣2
8、方程组
的解为
则被遮盖的两个数分别为（
）
A、2，1
B、5,1
C、2，3
D、2，4
9、如果单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（
）
A、2，3
B、3，2
C、﹣3，2
D、3，﹣2
10、二元一次方程组
的解是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共5题；共7分）
11、若（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，则x=________，y=________．
12、若方程
的解中，x、y互为相反数，则
________
________
13、若方程组
的解是
，则a+b=________．
14、如果
a3-xb3与﹣
ax+1bx+y是同类项，那么xy=________．
15、对于实数x，y，定义一种运算“
”如下，x
y=ax﹣by2
，
已知2
3=10，4
（﹣3）=6，那么（﹣2）
2=________．
三、计算题（共6题；共35分）
16、解方程组：
(1)
(2)．
17、若（x﹣y+2）2与
互为相反数，求（x+y）x的值．
18、阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
解方程组
时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：
②﹣①，得3x+3y=3，所以x+y=1，③
③×l4，得l4x+14y=14，④
①
﹣④，得y=2，从而得x=﹣l．
所以原方程组的解是
请你运用上述方法解方程组：
．
19、在代数式ax+by中，当
时，它的值是﹣6；当
时，它的值是3；当
时，求代数式的值．
20、已知
，求
的值．
21、已知|a﹣b+2|+（a﹣2b）2=0，求（﹣2a）2b的值．
四、解答题（共1题；共5分）
22、若关于
、
的二元一次方程组
的解中x与y的值互为相反数，求
的值；
五、综合题（共1题；共10分）
23、请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．
(1)若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m和n的值；
(2)若m满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】绝对值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2=0，
∴
·（1）﹣（2），可得2b﹣4=0，
解得b=2，
把b=2代入（1），可得a=﹣1，
∴ab=（﹣1）2=1．
故选：A．
【分析】首先根据绝对值以及偶次方的非负性，列出二元一次方程组，求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入ab即可．
2、【答案】C
【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
，
解得
．
故选C．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
3、【答案】C
【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵﹣72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，
∴
，
∴
．
故选C．
【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．
4、【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
根据题意得：x+y=0，即y=﹣x③，
把③代入②得：﹣2x=8，即x=﹣4，y=4，
把x=﹣4，y=4代入①得：﹣20﹣16=m，
解得：m=﹣36，
故选C
【分析】根据x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组求出m的值即可．
5、【答案】D
【考点】绝对值，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，
∴
，
解得，
，
∴（3x﹣y）3=（3×
+
）3=27．
故选D．
【分析】先根据相反数的定义列出等式|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，再由非负数的性质求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式（3x﹣y）3并求值．
6、【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用代入法解方程组
先消去未知数y最简便．
故选B．
【分析】观察方程组第二个方程的特点发现消去y最简便．
7、【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：
，解方程组即可求得m，n的值．
8、【答案】B
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】把x=2代入x+y=3得y=1，
则x=2,y-1代入第1个方程得
2×2+1=5.
故选B.
【分析】把x的值先代入第2个方程解得y，再代入第1个方程解出另外一个值.
9、【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
解得m=3，n=2．
故选B．
【分析】根据题意可知单项式2a2m﹣5bn+2与ab3n﹣2是同类项，结合同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件，可得方程组：
，解方程组即可求得m，n的值．
10、【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）+（2），得3x=﹣3，即x=﹣1；
代入（1），得﹣1﹣y=﹣3，即y=2．
故选A．
【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．
二、填空题
11、【答案】-1；-3
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵（x+y+4）2+|3x﹣y|=0，
∴
，
解得
．
故答案为：﹣1，﹣3．
【分析】先根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可．
12、【答案】；-
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】因为x,y互为相反数，所以x+y=0，
则，
将y=-x，代入2x-y=得2x+x=，解得x=,
则y=.
故答案为；.
【分析】根据解二元一次方程组的方法，可知构造二元一次方程组得,然后再根据二元一次方程组的解法解出x,y的值.
13、【答案】4
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把
代入方程组
，
得到
，
解得
．
所以a+b=4．
【分析】解题关键是把方程组的解代入方程组，把方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再求解．
14、【答案】2
【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得
解得
则xy=2×1=2.
故答案为2.
【分析】根据同类项的定义可知相同字母的指数相同，即3-x=x+1，3=x+y，解出x，y的值即可.
15、【答案】
【考点】实数的运算，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：
，
解得：
，
则（﹣2）
2=4+
×4=
，
故答案为：
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
三、计算题
16、【答案】（1）解：
，
①+②得：6x=66，即x=11，
把x=11代入①得：y=7，
则方程组的解为
（2）解：
，
①×3+②×2得：13x=52，即x=4，
把x=4代入①得：y=3，
则方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
17、【答案】解：∵（x﹣y+2）2与
互为相反数，
∴（x﹣y+2）2+
=0，即
，
解得：
，
则（x+y）x=20=1．
故答案为：1．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求式子的值．
18、【答案】解：
，
②﹣①得，3x+3y=3，
x+y=1③，
①﹣③×2008得y=2，
将y=2代入③得x+2=1，解得x=﹣1．
所以原方程组的解是
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据材料所给的方法，②﹣①得，3x+3y=3，即x+y=1③，利用①﹣③×2008得到y=2，据此解答即可．
19、【答案】解：根据题意得，
，
①×2得，2a+2b=﹣12③，
②﹣③得，b=15，
把b=15代入①得，a+15=﹣6，
解得a=﹣21，
所以，代数式为﹣21x+15y，
当
时，﹣21×（﹣1）+15×1=21+15=36．
故代数式的值为36．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】先把x、y的两组值代入代数式得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，再把
代入求解即可．
20、【答案】解：
，
把②代入①得：2x+y=3（x﹣2y），
化简得：7y=x，
∴
=7．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】用代入法解决此题，把（2）代入（1）即可求得．
21、【答案】解：由题意可得
，
解得
，
∴（﹣2a）2b=[（﹣2）×（﹣4）]2×（﹣2）=﹣128，
即（﹣2a）2b的值是﹣128
【考点】幂的乘方与积的乘方，解二元一次方程组
【解析】【分析】根据非负数的性质，由题意先列出方程，即解得a、b的值，代入（﹣2a）2b即求得答案．
四、解答题
22、【答案】因为x与y互为相反数，则y=-x，将其代代方程组，化简得
将（1）代入（2）得5x=18-4x
解得x=2.
将x=2代入（1）得a=8.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】二元一次方程组中含有参数
a，可将y=-x代入方程组，即可将方程组化成二元一次方程组，从而按其解法解出x和a的值.
五、综合题
23、【答案】（1）解：∵m※n=1，m※2n=﹣2，
∴
，解得
（2）解：∵m※2≤0，3m※（﹣8）＞0，
∴
，解得﹣2＜m≤
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．第10章
10.1二元一次方程
一、单选题（共12题；共24分）
1、下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是(
)
A、
B、
C、
D、
2、已知
是方程
的解，则
等于
(
)
A、3
B、4
C、5
D、6
3、二元一次方程x+y=5的正整数解有(
)
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
4、由2x﹣y=1，可以得到用x表示y的式子是（
）
A、y=1﹣2x
B、y=2x﹣1
C、y=2x+1
D、y=﹣2x﹣1
5、对于方程x+2y=3，用含y的代数式表示x的形式是（
）
A、
B、x=3﹣2y
C、x=3+2y
D、
6、将方程﹣
x+y=1中x的系数变为5，则以下变形正确的是（
）
A、5x+y=1
B、5x+10y=10
C、5x﹣10y=10
D、5x﹣10y=﹣10
7、二元一次方程3x+y=9的正整数解的组数是（
）
A、1
B、2
C、3
D、不确定
8、二元一次方程2x+y=4的自然数解有（
）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
9、二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解有（
）
A、1对
B、2对
C、3对
D、4对
10、若方程x|a|－1+（a－2）y=3是二元一次方程，则a的取值范围是（
）．
A、a>2
B、a=2
C、a=－2
D、a<－2
11、按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（
）
A、x=5，y=﹣2
B、x=3，y=﹣3
C、x=﹣4，y=2
D、x=﹣3，y=﹣9
12、二元一次方程x﹣2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共8题；共11分）
13、在二元一次方程
＋3
＝8的解中，当
＝2时，对应的
的值是________．
14、若
与
的和是单项式，则
=________.
15、在方程7x+3y=5中，写成用含x的代数式表示y的形式是________．
16、方程x﹣4y=﹣15用含x的代数式表示y为________，用含y的代数式表示x为________．
17、在二元一次方程x﹣3y=5中，若x=0，则y=________；若x=10，则y=________，若y=﹣3，由x=________．
18、写出方程x+2y=6的正整数解：________．
19、在二元一次方程x+3y=8的解中，当x=2时，对应的y的值是________．
20、请写出二元一次方程x+y=3的一个整数解：________．
三、解答题（共3题；共15分）
21、已知是方程2x﹣ay=9的一个解，解决下列问题：
（1）求a的值；
（2）化简并求值：（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）．
22、小红和小风两人在解关于x，y的方程组时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为，
小风只因看错了系数b，得到方程组的解为，
求a，b的值和原方程组的解．
23、方程17+15x=245，，
2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？
四、综合题（共2题；共20分）
24、已知二元一次方程2x﹣3y+4=0．
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)任意写出这个方程的3组解．
25、把下列方程改写成用含x的式子表示y的式子．
(1)3x﹣y=5；
(2)3x+2y﹣5=0．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A.不是方程，故不是；
B.符合；
C.xy项的次数为2，不符合（3），故不是；
D.只有一个未知数，不符合（2），故不是.
故选B.
【分析】根据二元一次方程的定义去判断：（1）是整式方程；（2）含有两个未知数；（3）含未知数的项的次数为1.
2、【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将的值代入方程
2
x+ky=
4
，
得2×（-3）+2k=4，
即-6+2k=4，
解得k=5.
故选C.
【分析】将的值代入方程
2
x+ky=
4
，转化为解一元一次方程，即可求出k的值.
3、【答案】C
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】由x+y=5可得y=5-x，
则
X
1
2
3
4
5
y
4
3
2
1
0
因为x,y为正整数，则有
,,,共4个符合题意.
故选C.
【分析】用x的代数示表示出y=5-x，因为x,y都是正整数，求出当x=0,1,2,3,4,5的解，找出符合y是正整数的解即可.
4、【答案】B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：2x﹣y=1，
解得：y=2x﹣1．
故选B．
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
5、【答案】B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由x+2y=3得：x=3﹣2y．
故选B
【分析】将y看做已知数，求出x即可．
6、【答案】D
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以﹣10，得
5x﹣10y=﹣10．
故选D．
【分析】要把方程中x的系数变为5，就是要把方程左右两边同时乘以﹣10即可．
7、【答案】B
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程3x+y=9变形得y=9﹣3x．
要使x，y都是正整数，
则
，
，
所以原方程的正整数解有2组，
故选B．
【分析】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值．
8、【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程2x+y=4，
解得：y=﹣2x+4，
当x=0时，y=4；x=1时，y=2；x=2，y=0；
则方程的自然数解有3个，
故选C
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
9、【答案】D
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：由已知，得y=20﹣4x，
要使x，y都是正整数，
合适的x值只能是：x=1，2，3，4，
相应的y值为：y=16，12，8，4．
所以有四组，分别为：
，
，
，
．
故选D．
【分析】要求二元一次方程4x+y=20在正整数范围内的解，首先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得方程的另一个解．
10、【答案】C
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由二元一次方程的定义可得
|a|－1=1，且a-2≠0
则a=2或-2，且a≠2，
即a=-2.
故选C.
【分析】根据二元一次方程的定义可得x，y的次数都为1，且它们的系数不为0.
11、【答案】D
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，2x﹣y=3，
A、x=5时，y=7，故A选项错误；
B、x=3时，y=3，故B选项错误；
C、x=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误；
D、x=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确．
故选：D．
【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
12、【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当x=0，y=﹣
时，x﹣2y=0﹣2×（﹣
）=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，是方程的解；
D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，是方程的解；
故选：B．
【分析】将x、y的值分别代入x﹣2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x﹣2y=1的解．
二、填空题
13、【答案】2
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将x=2代入x+3y=8，
可得2+3y=8，
解得y=2.
故答案为2.
【分析】将x=2代入x+3y=8，可将二元一次方程转化为一元一次方程，即可求出y.
14、【答案】4
【考点】同类项、合并同类项，解二元一次方程
【解析】【解答】由题意可得3xm+5与x3yn是同类项，则可得，
解得
则mn=（-2）2=4,.
故答案为4.
【分析】根据同类项的定义，及合并同类项法则，可知3xm+5与x3yn是同类项，则可得,可解得m,n的值，即可求mn的值.
15、【答案】y=
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：7x+3y=5，
3y=5﹣7x，
y=
，
故答案为：y=
．
【分析】把x当作已知数，求出关于y的方程的解即可．
16、【答案】y=
；x=4y﹣15
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x﹣4y=﹣15，
解得：y=
；x=4y﹣15，
故答案为：y=
；x=4y﹣15．
【分析】把x看做已知数求出y，把y看做已知数求出x即可．
17、【答案】﹣
；；-4
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：①将x=0代入方程，得
﹣3y=5，
所以y=﹣
；
②将x=10代入方程，得
10﹣3y=5，
所以y=
；
③将y=﹣3代入方程，得
x+9=5，
所以x=﹣4．
【分析】将x或y的值代入方程，此时方程为一元一次方程，即可解出所求变量的值．
18、【答案】，
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：方程x+2y=6，
解得：x=﹣2y+6，
当y=1时，x=4；y=2时，x=2，
则方程的正整数解为
，
【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解．
19、【答案】2
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把x=2代入方程中得2+3y=8，解得y=2.
故答案为2.
【分析】把x=2代入方程，解出y的值.
20、【答案】
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵当x=0时，y=3，
∴
是二元一次方程x+y=3的一个整数解．
故答案为：
．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
三、解答题
21、【答案】解：（1）∵是方程2x﹣ay=9的一个解，
∴6﹣a=9，解得a=﹣3；
（2）（a﹣1）（a+1）﹣2（a﹣1）2+a（a﹣3）
=a2﹣1﹣2（a2﹣2a+1）+a2﹣3a
=a2﹣1﹣2a2+4a﹣2+a2﹣3a
=a﹣3，
把a=﹣3代入上式可得：原式=﹣3﹣3﹣6．
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）把x、y的值代入方程可求得a的值；
（2）根据乘法公式先化简，再把a的值代入求值即可．
22、【答案】解：根据题意，不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8，
代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4．
同理，将代入方程ax+3y=5，得a+12=5，
解得a=﹣7．
所以原方程组应为，
解得 ．
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把两组解分别代入正确的方程可求得a和b，可得出原方程组，再解原方程组即可．
23、【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；
x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；
x+y=5是二元一次方程．
【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，二元一次方程的定义进行求解．
四、综合题
24、【答案】（1）解：方程2x﹣3y+4=0，
解得：y=
（2）解：当x=1时，y=2；当x=2时，y=
；当x=3时，y=
【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】（1）把x看做已知数表示出y即可；（2）令x=1，2，3，分别求出y的值，确定出方程的3组解即可．
25、【答案】（1）解：3x﹣y=5，
得到y=3x﹣5
（2）解：3x+2y﹣5=0，
得到y=﹣
【考点】解二元一次方程
【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．第10章
10.4三元一次方程组
一、单选题（共10题；共20分）
1、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（ ）
A、10或12
B、10或13
C、10或11或12
D、10或11或12或13
2、若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（ ）
A、3
B、-3
C、2
D、-2
3、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（ ）元．
A、21
B、23
C、25
D、27
4、某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A、8件
B、7件
C、6件
D、5件
5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A、11支
B、9支
C、7支
D、4支
6、若方程组的解x与y相等．则a的值等于（ ）
A、4
B、10
C、11
D、12
7、已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（
）
A、1：2：3
B、1：3：2
C、2：1：3
D、3：1：2
8、若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（
）元．
A、50
B、60
C、70
D、80
9、如果方程组
的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（
）
A、
B、﹣
C、3
D、﹣3
10、若二元一次方程组
的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（
）
A、4
B、8
C、6
D、﹣6
二、填空题（共8题；共8分）
11、若，
则x+y+z=________ ．
12、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________ ．
13、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是________
14、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________
15、若方程组
的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________．
16、方程组
的解是________
17、若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为________．
18、若方程组
的解满足方程x+y+a=0，则a的值为________
三、计算题（共1题；共5分）
19、解方程组：
．
四、解答题（共6题；共30分）
20、组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
21、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
22、小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
23、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
彩电
冰箱
工
时
产值（千元）
4
3
2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
24、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．
25、解三元一次方程组：
．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，
由题意得
，
解得
，
当z=1时，x=7+3=10件，y=9﹣4=5件，
当z=2时，x=7+6=13件，y=9﹣8=1件；
当z=3时，y=9﹣12=﹣3＜0（不合题意）．
故选B．
【分析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．
2、【答案】A
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：由题意，
解得x=，
y=，
∵x的值比y的值的相反数大1，
∴x+y=1，即+=1
解得k=3，
故选A．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k．
3、【答案】A
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
②﹣①得x+3y=21，
代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，
即x+y+z+2×21=63，
∴x+y+z=63﹣42=21．
故选A．
【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．
4、【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，
则有：，
两式相减得：x+y+z=12
①，
又x+2y+3z=25
②，
∴②﹣①得：y+2z=13，
当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．
故A种仪器最多可5台．
故选D．
【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．
5、【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
6、【答案】C
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意得：，
把（3）代入（1）解得：x=y=，
代入（2）得：a+（a﹣1）=3，
解得：a=11．
故选C．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．
7、【答案】A
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：联立得：
，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=
z，代入①得：y=
z，
则x：y：z=
z：
z：z=
：
：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
8、【答案】B
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．
根据题意得：
，
①+②得：4x+4y+4z=240，
所以x+y+z=60，
故选：B．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．
9、【答案】A
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z=2④
③+④，得
2x=6，
解得，x=3
将x=3代入①，得
y=5，
将x=3代入③，得
z=1，
故原方程组的解是
，
又∵方程组
的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，
∴3k+2×5﹣3×1=8，
解得，k=
，
故选A．
【分析】先求出方程组的解，再根据方程组
的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
10、【答案】D
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：已知
，
①
+②得2x=
k，
∴x=
k，
代入①得y=2k﹣
k，
∴y=
k．
将x=
k，y=
k，代入3x﹣4y=6，
得3×
k﹣4×
k=6，
解得k=8．
故选D．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．
二、填空题
11、【答案】17
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
12、【答案】1
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，
①+②，得7a+7b=7，
方程两边都除以7，得a+b=1．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
13、【答案】5
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，
即x+y+z=5．
故本题答案为：5．
【分析】把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．
14、【答案】9
【考点】解三元一次方程组，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，
∴
②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x=1，z=5，
把z=5代入②得：y=3，
∴x+y+z=1+3+5=9．
故答案为：9．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
15、【答案】﹣
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得组
，
解得
，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣
．
故本题答案为：﹣
．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
16、【答案】
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为：
．
故答案是：
．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
17、【答案】4
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
解得：
，
将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，
解得：k=4，
故答案为：4．
【分析】根据题意得出
，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值．
18、【答案】5
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：
，
①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，
将y=﹣5代入①得，x=0；
故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：
﹣5+a=0，即a=5．
故a的值为5．
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
三、计算题
19、【答案】解：
把③代入①，得
5y+z=2④
把③代入②，得
6y+4z=﹣6⑤
④×4﹣⑤，得
14y=14
解得，y=1，
把y=1代入④，得z=﹣3，
把y=1代入③，得x=4，
故原方程组的解是
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
四、解答题
20、【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：
A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．
假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：
（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，
所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．
21、【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：
，
由①得，3x+2y+2z=580，
即x+2y+2（x+z）=580③，
由②得，x+z=150④，
③+④得：4x+2y+3z=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
22、【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
23、【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
24、【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．
甲
乙
丙
原有
x
y
z
第一次送后
x﹣y﹣z
2y
2z
第二次送后
2（x﹣y﹣z）
2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z
4z
第三次送后
4（x﹣y﹣z）
2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后列方程组
，
即，
③﹣②得
2z﹣y=8
④，
②+①得
y﹣z=24
⑤，
④+⑤得
z=32，
将z代入⑤得
y=56，
将y、z代入①得
x=104，
答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表
甲
乙
丙
原有
x
y
z
第一次送后
x﹣y﹣z
2y
2z
第二次送后
2（x﹣y﹣z）
2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z
4z
第三次送后
4（x﹣y﹣z）
2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]
根据第三次赠送后的结果列出方程组
先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．
25、【答案】解：
，
①﹣②得2z=6，解得z=3，
①+②得2x+2y=6，
整理得x+y=3④，
③+④得2x=2，解得x=1，
③﹣④得﹣2y=﹣4，解得y=2，
所以方程组的解为
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解．第10章
10.5用二元一次方程解决问题
一、单选题（共11题；共22分）
1、今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（
）
A、鸡10，兔14
B、鸡11，兔13
C、鸡12，兔12
D、鸡13，兔11
2、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（
）
A、
B、
C、
D、
3、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（
）
A、400cm2
B、500cm2
C、600cm2
D、4000cm2
4、甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为
千米/小时，乙的速度为
千米/小时，则可列方程组为(
)
A、
B、
C、
D、
5、《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x
，
y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（
）
A、
B、
C、
D、
6、在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（
）
A、3元
B、2元
C、1.5元
D、1元
7、买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
8、程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（
）
A、
B、
C、
D、
9、现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（
）
A、60km/h和40km/h
B、80km/h和60km/h
C、40km/h和20km/h
D、80km/h和40km/h
10、甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（
）
A、30道
B、25道
C、20道
D、15道
11、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（共5题；共8分）
12、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了________枚，80分的邮票买了________枚．
13、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是________，小数是________．
14、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．
15、五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为________、________
16、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为________
三、解答题（共8题；共50分）
17、小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．
18、食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？
19、七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．
20、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3
，
现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台 时）
挖掘土石方量（单位：m3/台 时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
21、某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
(1)若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完;
(2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
22、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？
23、2010年4月14日上午7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震，地震造成重大人员伤亡和财产损失．“地震无情，人间有爱”，某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区，第一批共480吨，用8节火车皮和20辆汽车正好装完；第二批共524吨，用10节火车皮和6辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？
24、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．
四、综合题（共4题；共40分）
25、某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
26、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
27、今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．
(1)果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
28、某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】B
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得，
，
解得：
．
故选B．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，再由一只鸡2只脚，一只兔子4只脚，结合题意可得出方程组，解出即可得出答案．
2、【答案】B
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：
，
故选：B．
【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．
3、【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得
，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
4、【答案】B
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】方程（1）：2x+2y=18;
方程（2）：（1+4）x-18=4y，即5x-18=4y,5x-4y=18.
故选B.
【分析】列二元一次方程组，需要找出问题中的两个等量关系：
（1）（甲的速度+乙的速度）×2=18；
（2）甲行驶的路程-18=乙行驶的路程.
5、【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】第一个方程，算筹数分别是2，1,右边的是11；第二个方程，算筹数分别是4,3,右边的是27.
则
故选A.
【分析】根据算筹数分别表示x,y的系数，列出方程组即可.
6、【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：
，
①+②得：
6x+6y=9，
故x+y=1.5，
则买1个馒头和1个包子要花1.5元．
故选：C．
【分析】首先设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意2元买了2个馒头和1个包子，7元买了4个馒头，5个包子分别得出方程，进而利用整体思想求出答案．
7、【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得：
，
故选：A．
【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．可得等量关系为：①甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250；②乙种水的桶数=甲种水桶数×75%．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组．
8、【答案】B
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故选B．
【分析】根据题意和对话可以列出相应的方程组，从而可以的打哪个选项是正确的．．
9、【答案】A
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，
依题意得：
，
解得
．
故选：A．
【分析】设速度快的车的速度是xkm/h，速度慢的车的速度是ykm/h，根据“两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇”列出方程组并解答．
10、【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，
那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，
除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，
②×2﹣①得：x﹣z=20．
故选C．
【分析】设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x、y、z的三元一次方程组，②×2﹣①即可得出结论．
11、【答案】C
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．
根据题意得：
．
故选C．
【分析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
二、填空题
12、【答案】14；6
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．
则
，
解得
．
故填14；6．
【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．
13、【答案】36；24
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设大数为x，小数为y．
则
解得
．
故填36，24．
【分析】本题的等量关系较清晰：大数﹣小数=12；大数+小数=60．根据这两个等量关系就可列出方程组．
14、【答案】2
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365，
得x=
，
∵x，y必须为正整数，
∴
＞0，即0＜y＜
，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
【分析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
15、【答案】320元；180元
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
，
解得
．
故答案为：320元；180元
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．
16、【答案】10千米/小时
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水的速度为y千米/小时，根据题意可得：
，
解得：
，
答：船在静水中的速度为10千米/小时．
故答案为：10千米/小时．
【分析】直接根据题意结合静水速度+水速度=顺水速度，静水速度﹣水速度=逆水速度，进而得出等式求出答案．
三、解答题
17、【答案】解：设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤，
由题意，得
，
解得：
．
答：樱桃的单价为20元/斤，枇杷的单价为10元/斤
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】设樱桃的单价为x元/斤，枇杷的单价为y元/斤．根据“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”、“买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元”列出方程组并解答．
18、【答案】解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，
根据题意，得：
，
解得：
，
答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据：①A种饮料瓶数+B种饮料瓶数=100，②A种饮料添加剂的总质量+B种饮料的总质量=270，列出方程组求解可得．
19、【答案】解：设去年A超市销售额为x,
B超市销售额为y，由题意得：
，解得
所以
，
.
答：今年A超市销售额为69万元,
B超市销售额为99万元.
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】根据对话找出两个等量关系：
（1）去年的A超市销售额+去年的B超市销售额=150；
（2）今年的A超市销售额+今年的B超市销售额=168.
增减百分率问题：其中a>b，a比b多,b比a少.
20、【答案】（1）（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：
解得
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），
∴m=9-n
∴方程的解为,,．
当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；
当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；
当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．
【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）根据等量关系列出方程组：两种的台数和=8；甲型的辆数×甲型每小时的挖掘量+乙型的辆数×乙型每小时的挖掘量=540；
（2）设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．依题意得：60m+80n=540（m，n均为自然数），求出m，n的正整数解，再分别求出租金作比较.
21、【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意，得
解得：
答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个
（2）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
依题意得：
∴y=40﹣，
∵y、a为正整数，
∴a为5的倍数，
∵120＜a＜136
∴满足条件的a为：125，130，135．
当a=125时，x=20，y=15；
当a=130时，x=22，y=14；
当a=135时，x=24，y=13
【考点】二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，每个竖式纸盒需要1张正方形纸板，需要4张长方形纸板；每个横式纸盒需要2个正方形纸板，需要3个张长方形纸板；等量关系1：竖式用的正方形总数量+横式用的正方形总数量=正方形总数量；等量关系2：竖式用的长方形总数量+横式用的长方形总数量=长方形总数量.
（2）与（1）同理出方程，用a来表示x，y中的一个，根据120＜a＜136，确定a可能的值，再分别求出x,y的值.
22、【答案】解：设甲、乙两种票各买x张，y张，根据题意，得：
，
解得：
，
答：甲、乙两种票各买20张，15张
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．
23、【答案】解：设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，
由题意，得：
，解得：
，
答：每节火车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资4吨
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】设每节火车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，根据“8节火车皮和20辆汽车共装货480吨，10节火车皮和6辆汽车共装货524吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
24、【答案】解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元．
根据题意得：
解得：x=250，y=210．
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．
四、综合题
25、【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：
．
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件
（2）解：由题意，得：
3800﹣50﹣30
=3800﹣1000﹣360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润﹣打折后A种服装的利润﹣打折后B中服装的利润，求出其解即可．
26、【答案】（1）解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
解这个方程组，得
答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐
（2）解：因为960×5+360×2=5520＞5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐
【考点】二元一次方程组的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．
27、【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，
，
解得，2≤x≤4，
即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，
故有三种方案：
第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；
第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；
第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆
（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），
方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），
方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），
故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．
28、【答案】（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：
．
解得：
．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（180﹣a）件．
根据题意得
．
解不等式组，得60＜a＜64．
∵a为非负整数，∴a取61，62，63
∴180﹣a相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312．
