圆的周长
1.?? 教学目标
1 知识与技能：
1、使学生理解圆周率的意义，经历圆周率的探究过程，能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。www.21-cn-jy.com
2、培养学生的观察、比较、分析、综合和动手操作的能力。
2过程与方法：
经历圆的周长和直径的关系的探究过程，体验发现---验证---应用的学习模式。
3 情感态度与价值观：
在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。
2.?? 教学重点/难点
1 教学重点
圆的周长的计算。
2 教学难点
理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
3.?? 教学用具
多媒体设备
教学过程
1 复习旧知
【师】长方形、正方形周长各指什么？
【ppt课件】请从下面图形中用手指比划出来，并说出周长公式是什么？
练习：
1、一个长方形相框，四周镶上木条，木条长多少厘米？
2、一幅正方形花朵画，四周装裱上彩纸，彩纸长多少厘米？
2 情景导入
【ppt课件】桌面和菜板面都是什么形状？
【生】圆形
【师】同学们，你们知道什么是圆的周长吗？
【生】围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
?
【师】圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。分别需要多长的铁皮啊？同学们，你们有办法解决吗？【来源：21·世纪·教育·网】
【生】就是测量圆的周长
【师】那么怎么计算圆的周长呢？这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）
3 探究新知
1、小组探讨周长的测量方法
【师】怎样求圆的周长呢？
【生】量一量就知道了。
【师】这是个好方法！那怎样来测量呢？如果是直线的话，我们可以用直尺来测量，可是曲线要怎么测量呢？
【师】请学生以小组为单位讨论，利用身边的资源，如瓶盖等用线或卷尺量圆周长，并作好记录）
?（在学生操作时，请学生进行演示测量方法，学生指出：用线绕瓶盖一圈，剪断拉直，再用尺量）
法1：绕线法
2、猜测圆的周长与什么有关，并进行验证
【师】用线测量圆周长，我们称为绕线法，通过将曲线化为直线，体现了一种数学思想“化曲为直”。
【师】那有什么办法吗？我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长可能和什么有关系呢?21世纪教育网版权所有
【生】直径。
【师】让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入表中，看看有什么发现。2·1·c·n·j·y
【师】每组用自己喜欢的方法去测量大小不同的三个圆，完成表格。
1.小组同学做好分工,组长选好测量员、记录员、计算员、汇报员。
2.记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里。
【生】小组讨论，发现规律
1.组内分享完成的实验报告单，讨论圆的周长和它的直径有什么关系？
2.每组选出一个有代表性的实验报告单，展示到投影仪上。
3.你发现了什么？
【生】圆的周长与直径的比值好象都是三点多一些，而且好象多数是无限不循环小数。
【师】那么是不是所有的圆都有这样的规律?（多媒体演示证明圆周长与直径的比值是个固定的数）
【师】圆不论大小,它的周长和直径的这个比值始终是个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”表示。π是个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。
【师】关于圆周率，大家都知道什么？
【生】我知道我国古代有个数学家祖冲之好象和圆周率有关系。
【师】老师收集了一些有关的资料，我们一起来看看。
祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家。
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"。21·世纪*教育网
师：同学们读了有关祖冲之的资料，对祖冲之与圆周率有了一定认识。
（请同学谈谈读了资料后，有什么感受？）
【师】刚才我们用圆的周长除以直径求出了圆周率，那么谁能说一说可以怎样求圆的周长？
【生】圆的周长等于圆周率乘直径。
【师】谁能用字母表示这个公式？
【生】C=π×d。
【师】乘号可以省略, C=πd，为了便于计算,我们一般取π的近似值3.14。
【师】我们知道圆的直径d与半径r有什么关系？
【生】d=2r
【师】那么圆周长的计算公式还可以怎么表示？
【生】C=πd或C=2πr
4 知识运用
【师】同学们都很聪明，接下来我们就看看同学们运用新知识解决问题的能力如何？
【师】已知圆的周长，如何求它的直径或半径？
【生】
4、一个木桩的横截面周长是37.68米。它的直径是多少米？（得数保留两位小数。）
5 课堂小结
【师】师：同学们，通过今天这一节课的学习，你知道了些什么？能不能谈谈你有了些什么收获？
【生】今天我学习了圆周长的知识。我知道圆周率是（周长）和（直径）的比值，它用字母（π）表示,它是我国古代数学家（朱崇志）发现的。21教育网
【生】我还知道圆的周长总是直径的（π）倍。已知圆的直径就可以用公式（C=πd）求周长；已知圆的半径就可以用公式（C=2πr）求周长。21cnjy.com
6 课堂练习
1、判断题
2、选择题
（1）、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（C）
????? A.半径????? B.直径??????? C.周长
(2)、圆的周长是直径的（B）倍。
?????? A.?? 3.14??????B.? π???????? C.?3
(3)、大圆的周长除以直径的商（C）小圆的周长除以直径的商。
?????? A.? 大于?????????B.? 小于???????? C.等于
3、计算题
（1）小明的妈妈建了一个花坛（如图）。你能计算出这个花坛的周长吗？
?
答： C=8+3.14×8÷2??
????? =20.56（米）
2）下图是育才小学操场的跑道，跑道外圈长多少米？（两端各是半圆）
?
答：C=2×3.14×（10+3）+ 100 ×2
????????? =81.64+200
????????? =281.64 （米）
（3）计算下列平面图形的周长。
答：C=30 ×2+20+3.14 ×20÷2
????????? =111.4（米）
（4）如图，红色跑道为两个直径50m的半圆，蓝色跑道为直径100m的半圆。大黄狗绕里面的小圈跑（如图红色线条），大黑猫从外圈跑（如图蓝色线条）大黄狗心想从里圈跑要比外面的大圈近，这个第一肯定是拿定了。你们能猜到比赛结果吗？大黄狗的阴谋能得逞吗？? ? ?21·cn·jy·com
课后习题
第65页练习十四第1题～第6题。
作业本：第44页
板书
课件15张PPT。5.2圆的周长一、创设情境，引发思考求铁皮的长度，就是求圆的什么？ 圆的周长 圆的周长与圆的什么有关？ 圆的周长与直径有什么关系？ 一、创设情境，引发思考圆的周长如何测量圆的周长？二、设计方案，展开探究 如何提高测量的准确性？ 圆的周长 遇到除不尽的情况怎么办？ 二、设计方案，展开探究小组合作测量数据，完成表格，结果保留
两位小数。 三、交流讨论，提升认识三、交流讨论，提升认识如果用C表示圆的周长，就有：C ＝πd 或 C＝2πr三、交流讨论，提升认识四、联系实际，解决问题这辆自行车轮子的半径大约是33 cm。这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，
轮子大约转了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m）1000÷2 ＝ 500（圈）C＝2πr答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。
小明骑车从家到学校，轮子大约转了500圈。四、联系实际，解决问题 一辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数。）小明家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？四、联系实际，解决问题求下面各圆的周长。四、联系实际，解决问题一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？四、联系实际，解决问题小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77 m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）五、课堂总结，拓展延伸
