圆的面积
1.?? 教学目标
1.使学生学会圆环面积的计算方法，以及圆形与矩形混合图形的相关计算方法。
2.学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆环面积计算公式，有关于圆形与正方形应用的解答方法。21世纪教育网版权所有
3.培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间概念。
2.?? 教学重点/难点
1 教学重点
会利用圆和其他已学的相关知识解决实际问题。
2 教学难点
圆与其他图形计算公式的混合使用。
3.?? 教学用具
PPT 卡片
? 教学过程
1 复习巩固上节知识，导入新课
2 新知探究
2.1 圆环面积
一、问题引入
同学们知道光盘可以用来做什么吗？谁能来描述一下光盘的外观。
回答（略）。
今天我们就来做一做与光盘相关的数学问题。
二、圆环面积求解
例2.光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是50px，外圆半径是150px。圆环的面积是多少？
步骤：
师：求圆环面积需要先求什么？
生：内圆和外圆的面积
师：同学们可以自己做一做，分组交流一下自己的解法。
师：给出计算过程与结果：
三、知识应用
做一做第2题：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？21教育网
师：这是一道典型的圆环面积应用题。通过直径得到半径，代入圆环面积公式，很简单。
2.2 圆与正方形
一、问题引入
师：同学们知道苏州的园林吧。大家有没有观察过园林建筑的窗户？它有很多很漂亮的设计，也有很多很常见的图形，比如五边形、六边形、八边形等等。其中外圆内方或者外方内圆是一种很常见的设计。21cnjy.com
师：不仅是在园林中，事实上在中国的建筑和其他的设计中都经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”，比如这座沈阳的方圆大厦、商标等等。下面我们来认识一下这种圆形与正方形结合起来构成的图形。21·cn·jy·com
二、知识点
例3：图中的两个圆半径是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
步骤：
师：题目中都告诉了我们什么？
生：左图圆的半径=正方形的边长的一半=1m；右图圆的面积=正方形对角线的一半=1m
师：分别要求的是什么？
生：一个求正方形比圆多的面积，一个求圆比正方形多的面积。
师：应该怎么计算呢？
归纳总结
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的呢？
当r=1时，与前面的结果完全一致。
四、知识应用
70页做一做：
下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是600px。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
师：同学们用我们刚刚学过的知识来解答一下这道题目吧。
解：铜镜的半径是300px
5.3 随堂练习
?若还有足够时间，课堂练习练习十五第5/6/7题。
（可以邀请同学板书解题过程）
6 小结
1.??今天我们共同研究了什么？
今天我们在已知圆和正方形的面积公式的前提下，探索了圆环和“外圆内方”“外方内圆”图形的面积计算方法。这不是要求同学们记住这些推导出来的公式，而是希望同学们能过明白推导的方法，以后遇到类似的问题可以自己运用学过的知识来解决问题。
2.??在日常生活中经常需要去求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化的吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子、车轮为什么要做成圆形的？大家需要多看多想！
7 板书
例2解答步骤
课件23张PPT。圆的面积 用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？ ○这道题要求的是什么？计算公式是什么？
○求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？想一想： 2、小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了萝卜，平均每平方米可以收获萝卜20斤。你能算出小明家今年可以收获多少斤萝卜吗？ 圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个现实生活中实际应用的例子： 1、铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？
想一想： 1、要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？
2、在本节课数学课上，你最想知道的是什么？
自学目标和学习建议
1、知道什么是圆的面积。
2、知道根据已知半径求圆的面积的计算公式。
3、知道圆的面积的计算公式是怎么推导出来的。
4、和同学议一议：利用圆的面积公式
可以用来解决哪些问题？ 自学提示
圆的面积应该怎样计算？计算圆的面积有没有现成的公式？ 如果有，那么圆面积的计算公式又是怎么得出来的？能够应用课堂上学会的知识解决现实生活中的实际问题，是我们这节课学习的目的。下面请同学们根据老师提出的学习目标和相关建议自学教材。比一比：看谁的书读得最认真，学习的效果最好。说一说：1、圆的面积指的是什么？
2、圆的面积计算公式是：
S=πr2
3、圆的面积计算公式推导的方法和步骤是：
（1）切割
（2）拼接
（3）观察和比较
（4）推算和公式转换
……
做一做： 按照课本上讲述的方法，小组同学合作，动手做一做，亲自验证一下课本上介绍的圆面积的推导方法是否正确。
注意以下几点：
1、圆的切割方法：
2、切割成的近似三角形的拼凑方法：
3、想一想：拼成的近似长方形的长相当于圆的什么，宽相当圆的什么？
4、根据实际操作的结果，推导出圆的面积计算公式。
5、认真填写实验报告单。汇报与演示 请各小组推选代表，将你们小组的做法和验证的结果向同学和老师汇报一下：（边演示边介绍）
1、怎样切割的圆？ 怎样重新拼组其他图形的？
2、通过对重新拼组成的图形的观察，你们从中发现了什么 ？
3、圆的面积计算公式和长方形的面
积公式有什么相互联系？
说一说通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？
现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，哪位同学愿意帮助老师来做一下解说？S=（ ）=?r2长=圆周长的一半宽=圆的半径 ○用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多大？
○一个圆形水池的半径是2米，这个水池占地的面积是多少？
○抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？
练一练请试着用本节课学会的知识解决以下问题：议一议： 通过这节课的学习，同学们不但掌握了圆的面积计算公式，而且知道了这个公式是怎么推导出来的，现在请同学们在小组之间议一议：（各小组之间来一个比赛，看一看那个小组合作学习的效果最好！）
利用这一公式，我们还可以用来解答哪些类型的应用题？请把具体的计算公式推导出来，并一一写下来。
课外实践： 1、和同学合作讨论解决：新课开始时老师给大家举出的计算买白铁皮用款和小明家能收获多少萝卜问题。
2、观察生活中那些物体表面是圆形的，测量并求出它们的面积。
3、请根据圆的面积计算公式，试着编写出几道实际应用这一计算公式的应用题，并进行计算。
