1.8有理数的乘法
基础巩固
1．若ab＝|ab|，必有( )
A．ab≥0
B．ab＜0
C．a＜0，b＜0
D．a和b符号相同
2．下列说法正确的个数有( )
(1)同号两数相乘得正
(2)1乘任何有理数都等于这个数本身
(3)0乘任何数都得0
(4)－1乘任何有理数都等于这个数的相反数
A．1
B．2
C．3
D．4
3．若数a，b互为负倒数，则下列等式中恒成立的是( )
A．a－b＝0
B．a＋b＝0
C．ab＝1
D．ab＝－1
4．若abc＞0，a＋b＋c＞0，则a，b，c不可能( )
A．都为正数
B．都为负数
C．一个正数，两个负数
D．以上都不对
5．计算(1－2)(2－3)(3－4)…(2011－2012)(2012－2013)(2013－2014)的结果是__________．
6．计算：
(1)×(－17)×0×2004×(－39)；
(2)×××；
(3)×(－36)；
(4)(－42.75)×(－27.36)－(－72.64)×(＋42.75)．
能力提升
7．观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想：第n个等式(n为正整数)应为________．
8．汽车每小时向东走40km(向东为正)，3h走了________km，如果速度不变，再向西走4h走了________km.
9．把－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，－7，＋8，－9填入如图的方框中，使得每行、每列、每一条对角线上的三个数都满足：
(1)三个数的乘积都是负数；
(2)三个数的绝对值的和都相等．
10．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，求a2013的值．
参考答案
1．A 分析：因为ab＝|ab|，|ab|≥0，所以ab≥0.
2．D 分析：本题关键是对有理数乘法法则的理解和对相反数的定义的理解；(1)(2)(3)都是有理数的乘法法则的定义，(4)是相反数的定义，所以(1)(2)(3)(4)是正确的．
3．D 分析：因为互为倒数的两个数的积为1，又因为a，b互为负倒数，所以ab＝－1.
4．B 分析：由题意知a，b，c三个数有可能全为正数或一正两负，不可能全为负数．
5．－1 分析：原式＝(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)2011个(－1)＝－1.
6．解：(1)×(－17)×0×2004×(－39)＝0；
(2)×××
＝－×××＝－；
(3)×(－36)
＝×(－36)－3×(－36)＋×(－36)－×(－36)＝－18＋108－30＋21＝81；
(4)(－42.75)×(－27.36)－(－72.64)×(＋42.75)＝42.75×(27.36＋72.64)＝42.75×100＝4275.
7．9(n－1)＋n＝10n－9
8．＋120 －160 分析：向东走为正，3h走了3×40＝120(km)；向西走为负，4h走了4×(－40)＝－160(km)．
9．解：如图所示．
10．解：a1＝－，a2＝＝＝，a3＝＝＝4，a4＝＝＝－，…
因为a1，a2，a3，…的值分别以－，，4的值为循环，2013＝3×671，所以a2013＝a3＝4.(共30张PPT)
第一章
有理数
七年级数学·上
新课标
[冀教]
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的
高都是150
cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为
0
m，
从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室
方向为负方向.
小亮从一楼大厅向楼上走1，2，
3，4级台阶时，他
所在的高度分别为
15×1＝15(cm)； 15×2＝30(cm)；
15×3＝45(cm)； 15×4＝60(cm).
1
知识点
有理数的乘法
知1－讲
1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的髙度：
(－15)×1＝＿＿＿＿(cm)；
(－15)×2＝＿＿＿＿(cm)；
(－15)×3
＝＿＿＿＿(cm)；
(－15)×4
＝＿＿＿＿(cm)；
知1－讲
2.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系
3.根据你的发现，猜想以下各式的结果.
(－15)×(－1)＝＿＿＿＿；
(－15)×(－2)＝＿＿＿＿；
(－15)×(－3)＝＿＿＿＿；
(－15)×(－4)＝＿＿＿＿；
通过以上探究，我们发现：
两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数.
例如：
15×3＝45， (－15)×3＝－45.
知1－讲
变为相反数
变为相反数
(－15)×3＝－45， (－15)×
(－3)＝45.
知1－讲
变为相反数
变为相反数
于是应该有
(－15)×
(－3)＝45.
此外，当有一个因数是0时，积也是0.如
15×0＝0，0×(－15)＝0.
归
纳
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
知1－讲
计算：
(1)
(－3)×7； (2)
0.1×(－100)；
(3)
(4)
例1
解：
知1－讲
(1)
(－3)×7
＝－(3×7)
＝－21.
(2)
0.1×(－100)
＝－(0.1
×
100)
＝－10.
知1－讲
(3)
(4)
＝
＝1.
＝
＝
总
结
先定符号，同号得正，异号得负，再算绝对值；
任何数与0相乘，都得0.
知1－讲
1 不计算，说出下列两数积的符号：
(1)
3×5；
(2)(－2)×4；
(3)9×(－1)；
(4)(－4)×(－6).
知1－练
解：
(1)正号；(2)负号；(3)负号；(4)正号．
2 计算：
(1)
(－5)×(－12)；
(2)
8×(－0.25)；
(3)
(4)
(5)
(6)
知1－练
解：
(1)(－5)×(－12)＝＋(5×12)＝60.
(2)8×(－0.25)＝－(8×0.25)＝－2.
知1－练
(3)
(4)
(5)
(6)
3 【中考·天津】计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．6
B．－6
C．1
D．－1
4
【中考·陕西】计算：
×2＝( )
A．－1
B．1
C．4
D．－4
知1－练
A
A
通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6
℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1
000
m的山腰上，测得气温为12
℃.请你推算此山海拔高度为3
500
m处的气温大约是多少.
1
000
m＝1
km，3
500
m＝3.
5
km.
12＋(－6)×(3.
5－1)＝12＋(－15)
＝12－15＝－3(℃).
答：气温大约是零下3
℃.
知1－讲
例
2
解：
总
结
乘法在实际应用中要注意“－”的意义.
知1－讲
1 一辆出租车在一条东西大街上运营．一天上午，这辆出租车一共连续送客10次，其中4次向东行驶，每次行程为10
km；6次向西行驶，每次行程为7
km.问题：
(1)该出租车连续10次送客后停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少千米？
知1－练
如果把向东行驶规定为“＋”，那么向西行驶为“－”，向东行驶4次，每次10
km，即有4个10
km，共4×10＝40(km)；向西行驶6次，每次7
km，共6×(－7)＝－42 (km)．进一步可求解(1)(2)两问．
规定向东行驶为“＋”，出发点为原点．
(1)4×10＋6×(－7)＝40＋(－42)＝－2(km)，
所以该出租车停在出发点西方2
km处．
(2)|4×10|＋|6×(－7)|＝40＋|－42|＝82(km)，
所以该出租车一共行驶了82
km.
知1－练
解：
导引：
2 一辆出租车在一条东西走向的大街上行驶，这辆出租车连续送客20次，其中8次向东行驶，12次向西行驶，向东每次行驶10
km，向西每次行驶7
km.
(1)该出租车连续20次送客后，停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少千米的路程？
(1)以向东行驶为正方向，
则8×(＋10)＋12×(－7)＝80－84＝－4(km)．
即该车停在出发点西边4
km处．
(2)8×|＋10|＋12×|－7|＝80＋84＝164(km)．
答：该出租车一共行驶了164
km的路程．
知1－练
解：
2
知识点
倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有
理数互为倒数(reciprocal)，
其中一个数称为另一个数
的倒数.例如，
互为倒数，
的倒数；
互为倒数，
的倒数.
0没有倒数.
显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数
是负数.
知2－讲
导引：
知2－讲
根据倒数的定义，分别计算各组中两数的积，若积
为1，则两数互为倒数，否则不互为倒数.
下列各组数中的两个数互为倒数的是( )
A．
B．
C．
D．
例
3
D
总
结
求倒数的方法：把原数写成分数的形式，求其倒数
就会很方便．如果原数是带分数，要先把它化为假
分数：如果原数是小数，要先把它化为分数；如果
原数是非0整数，要把它看做是分母为1的分数．
知2－讲
1 写出下列各数的倒数：
知2－练
解：
2 若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________．
3
【中考·上海】如果a与3互为倒数，那么a是( )
A．－3
B．3
C．
D.
知2－练
0
1或－1
D
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数的
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘都得0
多个数相乘，根据负因数的个数确定积的符号，并且因数中只要有—个为0，则积等于0，反之，积为0，则至少有—个因数为0
解题方法
小结
1.有理数的乘法，确定符号后就是小学的乘法运算
2.多数相乘，首先确定符号，然后计算.
1.
2.倒数的性质：
(1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1；
(2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)；
(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
(4)倒数等于它本身的数是±1；
(5)倒数是成对出现的．
3.倒数的求法技巧：
(1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母
颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)；
(2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数；
(3)求小数的倒数时，要先将其化成分数．
A
检测反馈
B
=-60.
3.计算:(1)12×(-5)
=-12×5(共35张PPT)
第一章
有理数
七年级数学·上
新课标
[冀教]
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
多个有理数相乘
有理数的乘法运算律
小猪卖桃，2元1斤，5元3斤．某日，三只小猫一起到小猪处买桃3斤，每只小猫付钱2元后离开．事后，小猪觉得占了便宜，便让小兔携1元钱去追还给小猫.小兔在途中不慎丢失了4角钱，追上小猫后将剩下的6角钱退还给了每只小猫2角钱.鸭子好管闲事，问道：“三只小猫买桃，每只实际付钱1元8角，共付5元4角，再加上小兔丢失的4角钱，共计也只有5元8角钱，三只小猫当初共付6元钱，那2角钱到哪里去了 ”你能说明其中的道理吗
1
知识点
多个有理数相乘
知1－讲
1.计算：
(1)1×2×3×4＝＿＿＿＿；
(2)(－1)×2×3×4＝＿＿＿＿；
(3)(－1)×(－2)×3×4＝＿＿＿＿；
(4)(－1)×(－2)×(－3)×4＝＿＿＿＿；
(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝＿＿＿＿；
知1－讲
2.通过上面的计算，填写下表:
算式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
负因数的个数
积的符号
3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间的关系.
归
纳
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，
积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.
知1－讲
计算：
(1)
(－5)×(－4)×(－2)×
(－2)；
(2)
(3)
例1
导引：
知1－讲
(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负因数的
个数为奇数，结果为负数．(3)几个数相乘，如果其
中有因数为0，那么积等于0.
知1－讲
解：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80.
(2)
(3)
总
结
多个有理数相乘时，
先确定积的符号，再确定积
的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子中所有的
小数化为分数、带分
数化为假分数之后再计算．
知1－讲
1 计算：
(1)
(2)
(3)
知1－练
知1－练
(1)原式＝
(2)原式＝
(3)原式＝0.
解：
2 在计算
时，可以避免通分的运
算律是( )
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知1－练
B
3 (－0.125)×15×(－8)×
＝[(－0.125)×(－8)]
×
运算中没有运用的运算律是( )
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
知1－练
C
2
知识点
有理数的乘法运算律
计算：
(1)(－4)×8＝______，
8×(－4)
＝______；
(－5)×(－7)＝______，
(－7)×(－5)＝______
.
(2)[(－3)×2]×(－5)＝______，(－3)×[2×(－5)
]＝______，
知2－讲
知2－讲
(3)
通过比较上面各组算式及运算结果，你认为以前学过的
乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数
范围内还成立吗
请与同学交流你的看法.
总
结
乘法交换律：ab＝ba.
乘法结合律：
(ab)c＝a(bc)．
乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
知2－讲
知2－讲
(1)
(2)
例
2
(1)
解：
知2－讲
(2)
解：
总
结
对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够
凑整、便于约分的数运用乘法的交换律、结合律结合在
一起，进行简便计算．
知2－讲
1 计算：(1)(－2)×5×(－0.25)；
(2)100×15×(－0.01)；
(3)
(1)原式＝[(－2)×5]×(－0.25)＝－10×(－0.25)＝2.5.
(2)原式＝[100×(－0.01)]×15＝－1×15＝－15.
(3)原式＝
知2－练
解：
2 a，b，c为非零有理数，它们的积一定为正数的是( )
A．a，b，c同号
B．a＞0，b与c同号
C．b＜0，a与c同号
D．a＞b＞0＞c
3 若五个有理数相乘的积为正数，则这五个数中负数的个数是( )
A．0
B．2
C．4
D．0或2或4
知2－练
B
D
知2－讲
计算
例
3
解：
总
结
分配律是一个恒等变
形的过程，因此，我们在运用
过程中，不但要会正用，还要会逆用.
知2－讲
1 计算：
原式＝
2 怎样计算
更简便
原式＝
知2－练
解：
解：
3 计算：
原式＝
＝
知2－练
解：
1.
乘法运算律运用的“四点说明”：
(1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号
一起交换；
(2)运用分配律时，要用括号外的数乘括号内每一个数，
不能有遗漏；
(3)逆用：有时可以把运算律“逆用”；
(4)推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数
的位置，或者先把其中的几个因数相乘．如abcd＝
d(ac)b.
2.
多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0.若因
数中有0.则积等于0；若因数中没有0.先观察负因数的
个数.确定积的符号.再计算各因数的绝对值的积.在求
各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法的交换律和结
合律进行简化计算.应用运算律时要尽可能地将能约分
的、凑整的、互为倒数的结合在一起.以达到简化计算
的目的.
2.通过上面的计算，填写下表：
算式
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
负因数的个数
积的
符号
0
+
1
-
2
+
3
-
4
+
3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？
几个不0的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；
当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.
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B
检测反馈
B
解析:应用乘法交换律和结合律:
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