(共30张PPT)
第一章
有理数
七年级数学·上
新课标
[冀教]
1
课堂讲解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
我们知道，1
m＝10
dm，1
dm＝10
cm，1
cm＝
10
mm.
这样就有
1
m＝10
dm＝10×10
cm＝10×10×10
mm.
在这里，
10×10，10×10×10
都是相同因数相
乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作10的二
次方(或10的平方)；把10×10×10记作
103，读作10的
三次方(或10的立方).
1
知识点
有理数的乘方的意义
知1－导
请你仿照上面的记数方法表示下列各式：
(1)5×5×5记作______，3×3×3×3记作
______.
(2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作______，
知1－导
一般地，n个相同的数a相乘，
记作an，即
归
纳
像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).
乘方的结果an叫
做幂(power).在
an中，a
叫做底数(base
number)，n
叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或a
的n次方).
知1－导
an
底数
指数
幂(乘方的结果)
把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)； (2)
(3)
先确定底数，再写成乘方的形式．
(1)(－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3；
底数－2表示相同的因数；指数3表示相同因数的
个数．
例
1
导引：
知1－讲
解：
知1－讲
(2)
(3)
(2)
底数
表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3)
底数
表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
总
结
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘
方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都
相同的乘积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、
分数，作底数时，要用括号括起来．
知1－讲
1 指出下列各式表示的意义:
知1－练
解：
43表示3个4的积；310表示10个3的积；
54表示4个5的积；
表示10个
的积；
(－5)4表示4个－5的积．
2 对于－32与(－3)2，下列说法正确的是( )
A.
读法相同，底数不同，结果不同
B.
读法不同，底数不同，结果相同
C.
读法相同，底数相同，结果不同
D.
读法不同，底数不同，结果不同
知1－练
D
3 关于式子(－5)4，下列说法错误的是(
)
A.
表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5)
B.
－5是底数，4是指数
C.
－5是底数，4是幂
D.
4是指数，(－5)4是幂
知1－练
C
2
知识点
有理数的乘方运算
1.计算，填表．
2.上表中计算结果的符号有什么规律
知2－导
(－2)1
(－2)2
(－2)3
(－2)4
(－2)5
(－2)6
···
···
归
纳
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数；
0的任何整数次幂都是0．
知2－讲
计算：
(1)
(－2)3；
(2) (3)
－26.
例
2
解：
知2－讲
(1)
(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8.
(2)
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总
结
1.
两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为
相反数；
2.
任意数的偶次幂都是非负数；
3.
1的任何次幂都是
1；－1的偶次幂是
1，－1的奇次幂
是－1.
知2－讲
1 计算：
(1)
(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4
，(－10)7.
知2－练
知2－练
解：
(1)(－5)2＝(－5)×(－5)＝25；
知2－练
(2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100；
(－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1
000；
(－10)4＝(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)＝10
000；
(－10)7＝(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)×(－10)
×(－10)×(－10)＝－10
000
000.
2 下列等式成立的是( )
A.
(－3)2＝－32
B.
－23＝(－2)3
C.
23＝(－2)3
D.
32＝－32
知2－练
B
3 若a2＝(－3)2，则a等于( )
A.
－3
B.
3
C.
9
D.
±3
知2－练
D
已知a，b是有理数，且满足(a－2)2＋|b－3|＝0，
求ab的值．
因为(a－2)2＋|b－3|＝0，
所以a－2＝0，b－3＝0，
所以a＝2，b＝3，所以ab＝23＝8.
例
3
解：
知2－讲
总
结
非负数之和等于0，每个非负数都为0．
知2－讲
1 已知x，y是有理数，且满足|x|＋y2＝0，则
x＝______，y＝______.
2 如果|a－1|＋(b＋2)2＝0，那么ab＝______.
3 已知
求a、b的值.
知2－练
0
0
－2
解：
重要知识点
知识点解析
特别注意的问题
有理数乘
方运算的
符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何非零次幂都是0；1的任何次幂都是1
a2的非负性的运用；(－a)2n＝a2n，
(－a)2n－1＝－a2n－1
解题方
法小结
1.注意符号问题，特别是负数的乘方.
2.注意底数的区分，例如：－32和(－3)2的底数是不同的，前者底数是3，后者底数是－3.
C
检测反馈
A
4.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条，如下图所示：
要捏合几次后,才可拉出128根细面条
解:通过观察不难发现，每次捏合后，面条的根数都是捏合前根数的2倍，即变化是沿着2→2×2→2×2×2→…发展下去的，利用分解质因数的方法有：128＝2×2×2×2×2×2×2，即27，所以第7次捏合后可拉出128根细面条.
1.10 有理数的乘方
基础巩固
1．下列各组数中相等的是( )
A．(－3)2和－32
B．(－3)3和－33
C．23和32
D．(－1)2n和(－1)2n＋1(n为正整数)
2．下列各数互为相反数的是( )
A．32与－23
B．32与(－3)2
C．32与－32
D．－32与(－2)3
3．现规定一种新的运算“
”，a
b＝ab－1，如3
2＝32－1＝8，则
3等于( )
A．－
B．－1
C．－2
D．－
4．(－1)2013的底数是________；指数是________；幂是________．
5．计算(－3)3所得结果是________．
6．计算：
(1)(－1)3－(－1)2－14；
(2)(－3)2×(－2)3＋(－6)2×；
(3)(－1)2×5＋(－1)×52－12×5＋(－1×5)2.
能力提升
7．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22014的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22014，则2S＝2＋22＋23＋…＋22015，因此2S－S＝22015－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22014＝22015－1.仿照以上推理计算出1＋9＋92＋93＋…＋92015的值是( )
A．92015－1
B．92016－1
C．
D．
8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a＋b)2013＋(cd)2013的值．
9．观察下列各式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…
(1)你发现它们的个位数字有什么规律吗？
(2)根据你发现的规律，试判断32014的个位数字是几？
10．某种细胞每30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个能分裂成多少个？
参考答案
1．B 2.C
3．B 分析：
3＝－1＝－××－1＝－－1＝－1.
4．－1 2013 －1 5.－27
6．解：(1)(－1)3－(－1)2－14
＝－1－1－1＝－3.
(2)(－3)2×(－2)3＋(－6)2×
＝9×(－8)＋36×
＝－72－4＝－76.
(3)(－1)2×5＋(－1)×52－12×5＋(－1×5)2＝5－25－5＋25＝0.
7．D 分析：令S＝1＋9＋92＋93＋…＋92015，则9S＝9＋92＋93＋…＋92016，
所以9S－S＝92016－1，即S＝.
8．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.
又因为c，d互为倒数，所以cd＝1.
所以(a＋b)2013＋(cd)2013
＝02013＋12013＝0＋1＝1.
9．解：(1)个位数字按3，9，7，1循环；
(2)32014的个位数字是9.
10．解：30分钟＝0.5小时，5÷0.5＝10，210＝1024(个)．
