不等式专题

不等式专题
主要知识点：
一元二次不等式：一般解法，结合二次函数图形，带参数分类讨论
简单的线性规划：画出可行域，理解目标函数的几何意义，直线的截距、斜率或距离
基本不等式：一正二定三等，不同的变形，灵活运用。
例1
若函数的定义域为R，则的取值范围为_______.
例2解关于x的不等式(1－ax)2<1.
例3若不等式的解集是R，则m的范围是(　　)
例4
若不等式对满足的所有都成立，则x的取值范围是(
)D.
简单的线性规划
例5．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.或
【答案】D
例6
已知实数满足，则目标函数的最大值为（
　　）
A．
B．
C．
D．
例7
．已知变量x,y满足约束条件
则的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．(3,6]
【答案】A
例8
若实数满足，则的最小值是
．
基本不等式
例9．当时，的最小值为（
D．16
）
例10．设证明，
例11．求证：
例12．设为实数，若则的最大值是
．。
例13．若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为
例14．（4分）（2013 浙江）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于　﹣1　．
不等式练习
选择题
1．已知集合，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2．已知不等式的解集为,则不等式的解集为(
)
A．
B．
C．
D．
3．实数x，y满足约束条件，则的最小值是（
）
A．5
B．–6
C．10
D．–10
4．若实数满足，则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
5．已知，则的最小值是(　　)
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
6．若函数满足：，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7．在实数集上定义运算：，若不等式，对于任意恒成立，则的取值范围是
8．若对于任意，函数大于0恒成立，则的取值范围__________
9．设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．
10．设，
，则的最大值为
11．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
12.已知正实数x，y满足xy＝1，则(＋y)(＋x)的最小值为________．
13..已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是
三、解答题
14．设，求的最小值。
15.设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2
（Ⅱ）＜f（x）≤．