2.2　速度与时间的关系导纲及答案

2.2　速度与时间的关系
[学习目标]
1、知道匀变速直线运动的特点及分类.
2、理解匀变速直线运动的v－t图象特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
【重难点突破】
一、匀变速直线运动
[知识梳理]　匀变速直线运动的特点
(1)特点
①加速度a恒定不变．
②v－t图象是一条倾斜的直线．
(2)分类
①匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．
②匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．
[总结提升]
1.
v－t图象的理解(如图3所示)
图3
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象．
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象．
(3)直线c反映了速度先随着时间均匀减小，后反方向均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．
2．v－t图象的应用
(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻．
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)．.
练习4　A、B是做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，如图2所示．
图2
A、B各做什么运动并求其加速度；
两图象交点的意义；
求1
s末A、B的速度；
(4)求6
s末A、B的速度．
二、速度与时间的关系式
[知识梳理]　速度与时间关系的理解
(1)公式的矢量性：公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动a＞0；若为匀减速直线运动a＜0.若v＞0，说明v与v0方向相同，若v＜0，说明v与v0方向相反．
(2)两种特殊情况：
①当v0＝0时，v＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
②当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
练习5　一辆电车做直线运动，速度v＝0.3t
(m/s)，则下列说法正确的是(　　)
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3
m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3
m/s
[总结提升]
1．v＝v0＋at的适用条件：只适用于匀变速直线运动．(注：a＝适用于所有变速运动)
2．v＝v0＋at的用途：初速度v0、加速度a、时间t、末速度v之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量．
三、速度公式在刹车问题中的应用
练习6　一汽车在平直的公路上以20
m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8
m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3
s后汽车的速度．
[技巧点拨]
1．刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．
2．注意问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出，并比较研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
3．常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．
2.2
答
案
3、答案　B
解析　匀变速直线运动加速度恒定不变，即速度变化率是一个恒量．则A、D错误，B正确．若为匀减速直线运动，当速度减到零之后，可以再反向加速，故C错误．
4、解析　(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝
m/s2＝1
m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4
s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4
s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝
m/s2＝－2
m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．
(2)两图象的交点表示在该时刻A、B速度相同．
(3)1
s末A物体的速度为3
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6
m/s，和初速度方向相同．
(4)6
s末A物体的速度为8
m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4
m/s，和初速度方向相反．
5、答案　C解析　对比匀变速直线运动的公式v＝v0＋at知，电车的初速度v0＝0，加速度a＝0.3
m/s2，故C正确．
6、答案　0解析　设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．由v＝v0＋at，得t＝＝
s＝2.5
s，汽车在2.5
s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3
s后汽车的速度为零．