2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系导纲及答案

2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标]　
理解位移公式的意义和导出过程.
能运用位移公式、匀变速直线运动的v－t图象解决有关问题.
掌握匀变速直线运动x－t图象的特点，会用它解决简单的问题．
【重难点突破】
一、匀速直线运动的位移
[知识梳理]　物体运动位移在v－t图象中的意义
当物体做匀速直线运动时，物体在t时间内的位移可以用v－t图象与t轴所包围的面积表示．
(1)当“面积”在t轴上方时，位移取正值，这表示物体的位移与规定的正方向相同．
(2)当“面积”在t轴下方时，位移取负值，这表示物体的位移与规定的正方向相反．
练习7如图2所示为一物体沿一直线运动的v－t图象，求它在0～12
s内的位移和路程．
图2
答案　－60
m　180
m
解析　v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6
s内的位移x1＝v1t1＝10
m/s×6
s＝60
m,6～12
s内的位移x2＝v2t2＝－20
m/s×6
s＝－120
m,0～12
s内的位移x＝x1＋x2＝－60
m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180
m.
二、匀变速直线运动的位移
[知识梳理]　匀变速直线运动的位移公式
(1)公式：x＝v0t＋at2
(2)适用范围：匀变速直线运动(包括匀加速和匀减速直线运动)．
公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2中x是位移，而不是路程，v0、a也是矢量，有方向，一般以初速度v0的方向为正方向，如果是匀加速直线运动，a为正值；如果是匀减速直线运动，a为负值．
(3)两种特殊形式：
①当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比)．
②当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)．
练习8　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2
m/s2，求：
第5
s末物体的速度多大？
前4
s的位移多大？
第4
s内的位移多大？
[总结提升]
因为x＝v0t＋at2中，v0、a、x均为矢量，故使用公式时要先规定正方向．一般以v0的方向为正方向．
(1)若a与v0同向，则a取正值，若a与v0方向相反，则a取负值．
(2)若位移计算结果为正值，说明在研究的时间段内位移方向与初速度方向相同，若位移为负值，则位移方向与初速度方向相反．
三、位移－时间图象
[知识梳理]　对x－t图象的理解
(1)由x－t图象可以知道：
①物体在某一时刻所处的位置．
②任何时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．物体某一时刻的速度：x－t图象的斜率表示速度．
(2)x－t图象只能用来描述直线运动，反映位移x与时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹．
(3)三种常见运动的x－t图象
①静止：一条平行于t轴的直线．
②匀速直线运动：x－t图象为倾斜直线，斜率大小是恒定的，表示速度不变．
③匀变速直线运动：x－t图象为抛物线(或抛物线的一部分)，斜率的大小是变化的，由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况．
练习9
质点沿直线运动，其位移—时间图象如图8所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是(　　)
图8
A．2
s末质点的位移为零，前2
s内位移为“－”，后2
s内位移为“＋”，所以2
s末质点改变了运动方向
B．2
s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1
m/s，方向与规定的正方向相反
D．质点在4
s时间内的位移大小为0.4
m，位移的方向与规定的正方向相同
[总结提升]
对x－t图象的认识
(1)斜率：x－t图象的斜率表示速度．斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向．
(2)截距：纵截距表示物体的起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻．
(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇．
三、位移公式及逆向推理法在刹车问题中的应用
练习10　一辆汽车正在平直的公路上以72
km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5
m/s2，求：
开始制动后，前2
s内汽车行驶的距离；
(2)开始制动后，前5
s内汽车行驶的距离．
[技巧点拨]
1．刹车问题要注意判断减速至0的时间．
2．刹车问题若减速到0，可用逆向思维把它看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．
2.3
答案
7、答案　－60
m　180
m解析　v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移，0～6
s内的位移x1＝v1t1＝10
m/s×6
s＝60
m,6～12
s内的位移x2＝v2t2＝－20
m/s×6
s＝－120
m,0～12
s内的位移x＝x1＋x2＝－60
m，路程s＝|x1|＋|x2|＝180
m.
练习8　解析　(1)第5
s末物体的速度由v1＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5
m/s＝10
m/s.
(2)前4
s的位移由x1＝v0t＋at2
得x1＝0＋×2×42
m＝16
m.
(3)物体第3
s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3
m/s＝6
m/s
则第4
s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1
m＋×2×12
m＝7
m.
答案　(1)10
m/s　(2)16
m　(3)7
m
9答案　D解析　由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2
m处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4
s运动到距原点正方向0.2
m处，在x－t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1
m/s，综上所述，选项A、B、C错误，D正确．
10.解析　汽车的初速度v0＝72
km/h＝20
m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5
m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4
s.
(1)因为t1＝2
ss末没有停止运动
故x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22)
m＝30
m.
(2)因为t2＝5
s>t，所以汽车5
s时早已停止运动
故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)
m＝40
m
(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：x2＝at2＝×5×42
m＝40
m)．
答案　(1)30
m　(2)40
m