2.4　匀变速直线运动的速度与位移的关系导纲及答案

2.4　匀变速直线运动的速度与位移的关系
[学习目标]　
会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.
会用公式v2－v02＝2ax进行分析和计算.
掌握三个平均速度公式及其适用条件.
会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．
【重难点突破】
一、速度位移公式
[知识梳理]　v2－v＝2ax的理解
(1)公式仅适用于匀变速直线运动．
(2)式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移．
(3)当v0＝0时，有v2＝2ax；当v＝0时，有－v＝2ax.
练习11　某航母跑道长200
m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2，起飞需要的最低速度为50
m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(　　)
A．5
m/s
B．10
m/s
C．15
m/s
D．20
m/s
[总结提升]
1．位移速度的关系式为矢量式，v0、v、a、x都是矢量．应用解题时一定要先设定正方向，若取v0方向为正方向：
(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意：应用比公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度、中间位置平均速度
1、做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝.
(1)适用条件：匀变速直线运动．
(2)应用：计算瞬时速度．
2、位移中间位置的瞬时速度v＝
.
练习12　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2
m/s,4
s内位移为20
m，求：
质点4
s末的速度；
(2)质点2
s末的速度．
三、位移差公式Δx＝aT2
[知识梳理]
位移差公式
(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝aT2.
(2)应用
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
②求加速度
利用Δx＝aT2，可求得a＝.
练习13一质点做匀加速直线运动，依次经过O、A、B、C四点，A、B间的距离为10
m，B、C间的距离为14
m，已知物体通过OA段、AB段、BC段所用的时间相等．则O与A的距离为(　　)
A．8
m
B．6
m
C．4
m
D．2
m
[技巧点拨]
1.＝适用于任意的运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．
2．巧用平均速度比基本公式更简捷．
3．处理纸带问题时常用＝v＝和Δx＝aT2计算某点速度和加速度．
2.4
答案
11答案　B解析　由v2－v＝2ax得：
v0＝＝
m/s＝10
m/s.
12答案　(1)8
m/s　(2)5
m/s　解析　(1)利用平均速度公式：4
s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4
s末的速度v4＝8
m/s.
(2)2
s末的速度v2＝＝
m/s＝5
m/s.
13答案　B解析　根据匀加速直线运动规律，连续相等的时间间隔T内物体的位移之差Δx＝aT2，则x3－x2＝x2－x1，所以x1＝2x2－x3＝2×10
m－14
m＝6
m，选项B正确.