2.5　自由落体运动导纲及答案

2.5　自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
[学习目标]　
知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.
会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度.
能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
【重难点突破】
一、自由落体运动
[知识梳理]　自由落体运动的条件及实质
(1)条件：①只受重力；②初速度v0＝0.
(2)实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，
它只是匀变速直线运动的特例．
练习14(多选)小鹏摇动苹果树，一个苹果和一片树叶从同一高度同时
从静止下落，发现苹果先落地，下列说法正确的是(　　)
A．苹果和树叶都是自由落体运动
{错}
B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C．苹果的运动可以看成是自由落体运动，树叶的运动则不能看成是自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地
二、自由落体运动规律的应用
练习15　从离地面500
m的空中自由落下一个小球，取g＝10
m/s2，求小球：
落到地面所用的时间；
自开始下落计时，在第1
s内的位移、最后1
s内的位移．
[总结提升]
1．自由落体运动的公式：只要将匀变速直线运动公式中v0换成0，a换成g，x换成h，匀变速直线运动公式就变为自由落体运动公式．
(1)v＝gt　(2)h＝gt2　(3)v2＝2gh　(4)＝v＝
(5)hn－hn－1＝gT2
2．关于自由落体运动的几个比例关系式：
(1)第T末、第2T末、第3T末、…、第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；
(3)第T内、第2T内、第3T内、…、第nT内的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；
(4)
通过第1个h、第2个h、第3个h、…、第n个h所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三、自由落体加速度
[知识梳理]　自由落体加速度
(1)在同一地点，重力加速度都相同．
(2)地球上纬度不同的地点重力加速度不同，
其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．
(3)一般计算中，常取g＝9.8
m/s2或g＝10
m/s2.
练习16(多选)关于自由落体运动和自由落体加速度，下列说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8
m/s2
B．在地面上的不同地点，g的大小不同但相差不是很大
C．地球上的同一地方，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
三、伽利略对自由落体运动的研究
[导学探究]伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？
答案　采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合．
[知识梳理]　对自由落体运动的研究过程
(1)亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
(2)伽利略的研究
①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出
发，通过逻辑推理，否定了他的论断．
②猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
③数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2.
④伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t.
结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
⑤合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由落体运动，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．
练习17、(多选)图3大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是()
A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
四、重力加速度的三种测量方法
练习18　现给定以下器材：
A．频闪照相机　B．秒表　C．打点计时器　D．交流电源4～6
V　E．导线若干　F．纸带　G．复写纸　H．铁架台
I．游标卡尺　J．重物　K．刻度尺　L．直径为1
cm的钢球　M．1
m长细线　N．照相底片
设计一个测当地重力加速度g的实验方案．
(1)从给定器材中选
(填器材前面的字母)作为实验器材；
(2)需要测量的物理量是
；
(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式：
.
[方法归纳]
1．打点计时器法
(1)按如图4所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
(2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度g的大小．
2．频闪照相法
(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置．(如图5所示)
(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝.也可以根据v＝＝，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，也可求出重力加速度g.
3．滴水法
(1)让水滴一滴滴落到正下方的盘子里，调节阀门，直到清晰听到每一滴水滴撞击盘子的声音．
(2)记录下N滴水滴下落的总时间T，则一滴水滴下落的时间t＝.
(3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的距离h，利用h＝gt2计算出重力加速度的值.
2.5
答
案
14答案　CD解析　自由落体运动是初速度为零，只在重力作用下的运动，
当阻力远远小于重力时，阻力对运动影响可以忽略，这样的运动
可看成自由落体运动，否则不可以．
15、解析　由x＝500
m和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1
s内的位移．最后1
s内的位移是下落总位移和前(n－1)
s下落位移之差．
(1)由x＝gt2，得落地所用时间：
t＝
＝
s＝10
s.
(2)第1
s内的位移：
x1＝gt＝×10×12
m＝5
m
因为从开始运动起前9
s内的位移为
x9＝gt＝×10×92
m＝405
m
所以最后1
s内的位移为Δx＝x－x9＝500
m－405
m＝95
m.
答案　(1)10
s　(2)5
m　95
m
16、答案　BCD解析　重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8
m/s2，A错误；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；
在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；
初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．
17、答案　AC
18、解析　让物体做自由落体运动，记录下它在不同时刻的位置，测出各段位移，利用Δx＝gT2即可求得g.
方案一：让连上纸带的重物自由下落，利用打点计时器打下一系列的点，测出相邻相等时间段(t0)的位移差Δx，则g＝Δx/T2.
方案二：让钢球做自由落体运动，利用频闪照相机记录下钢球在几个闪光时刻的位置，测出相邻两像间的距离差Δx，已知闪光周期t0，物像比k，利用g＝KΔx/t02即可求得g的值．
答案　(1)CDEFGHJK　(2)连续相等时间间隔(t0)内的位移差Δx　(3)g＝[或(1)AKLN　(2)照片上相邻两像间的距离差Δx　(3)g＝(k为相机的物像比，t0为闪光周期)]