第二章匀变速直线运动的规律 复习提纲 导纲及答案

第二章
复习提纲
【重难点突破】
一、匀变速直线运动的五种常用解题方法
例1　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4
s的位移为1.6
m，随后4
s的位移为零，那么物体的加速度多大？
[方法总结]
1．公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at　x＝v0t＋at2　v2－v＝2ax
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2)＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题．
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
5．图象法
应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
二、运动图象的意义及应用
例2　如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—t图象，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
[总结提升]
通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积
”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t
图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．
三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
例3　如图2所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50
Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝
；加速度a＝
；E点的瞬时速度vE＝
.(小数点后均保留两位小数)
图2
[方法提升]
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图3
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例1　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4
s的位移为1.6
m，随后4
s的位移为零，那么物体的加速度多大？
[方法总结]
1．公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
v＝v0＋at　x＝v0t＋at2　v2－v＝2ax
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2)＝v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题．
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
5．图象法
应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
二、运动图象的意义及应用
例2　如图1所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x—t图象，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2时，两物体相距最远
D．当t＝t3时，两物体相距x1
[总结提升]
通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如x－t图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积
”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如x－t图象面积无意义，v－t
图象与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：主要看图线交点．如x－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等．
三、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法
例3　如图2所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50
Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝
；加速度a＝
；E点的瞬时速度vE＝
.(小数点后均保留两位小数)
图2
[方法提升]
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图3
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
2.7答案
例1　解析　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
解法一　基本公式法
物体前4
s的位移为1.6
m，是减速运动，所以有
x＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4
s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4
s＋
s＝6
s，
所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1
m/s2.
解法二　推论＝v法
物体2
s末时的速度即前4
s内的平均速度为v2＝＝
m/s＝0.4
m/s.
物体6
s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
解法三　推论Δx＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δx＝at2得物体加速度大小为
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
解法四　由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用x＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1
m/s2，v0＝0.6
m/s.
答案　0.1
m/s2
例2　解析　由题图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图象的斜率小，所以甲的速度小，B错误．当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在x1处，两物体相距x1
，D正确，故选A、D.
答案　AD
例3　解析　由题意可知：T＝0.06
s
vD＝CE＝
m/s＝0.90
m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为x1、x2、x3、x4，如图所示
则a＝＝≈3.33
m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10
m/s.
答案　0.90
m/s　3.33
m/s2　1.10
m/s
研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向：
(1)利用纸带求某点的瞬时速度：vn＝.
(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个：
①逐差法
如图3所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.
图3
由Δx＝aT2可得：
x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2
x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2
x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
②v－t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图象，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．