3.2.1一元二次不等式及其解法三个典型专题课（第2课时）

课件22张PPT。3.2一元二次不等式及其解——三个典型专题课
高中数学教师欧阳文丰制作3 .可化为一元二次不等式的解法：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足＿＿时当x＿＿时（2）若方程无实数根，则不等式的解集为＿＿.2.一元二次不等式的求 解流程：一化，二判，三求，四画，五解集一 复习回顾：（2）.无理不等式的解法（1）.分式不等式的解法（3）.高次不等式的解法（4）.超越不等式的解法二、与解一元二次不等式的相反问题例1. x2 + 5ax + 6 > 0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0 ，2.当⊿=25a2－24=0 ，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.三、含参不等式的解法变式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) > 0， 方程（x+3a)(x+2a) ＝0的两根为－3a、－2a. ①当－3a >－2a 即a <0时， 解集为：{x︱x>－3a 或 x<－2a}; ②当－3a =－2a 即a =0时， 解集为：{x︱x∈R且x≠0}；
③当－3a <－2a 即a >0时，综上：当a >0时，解集为：{x︱x> －2a或x< －3a}.
当a =0时，解集为： {x︱x∈R且x≠0};当a <0时，解集为：{x︱x> －3a或x< －2a};
解集为：{x︱x> －2a 或 x< －3a}.原不等式为 x2>0变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 > 0二、当a≠0时，①当a<0时，一、当a=0时， ②当a>0时，⑴⑶⑵∴综上，得注： 解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨
论的标准有： 1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式a x2 +bx +c > 0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2 + (a-2)x +1 ≥ 0恒成立， 解：由题意知： ①当a -2=0，即a =2时，不等式化为②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于综上：试求a的取值范围.1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.知识概要（2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立四、含参不等式恒成立的问题 当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R?
【变式练习】 (2011·抚顺六校联考)设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围．
(2)对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．
[思路探索] 解答本题的关键是根据题目条件，构造恰当的函数，将不等式问题转化为函数问题来处理．
补充例题：　不等式的恒成立问题【例2】 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有二：
①考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参量的不等式；
②若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一元一次、一元二次函数)，并结合图象建立参量的不等式求解．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．则m的取值范围是________．
[思路分析] 记f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，只要f(x)max≤0即可，问题转化为求二次函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]的最值问题．
解析　构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2)．
由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立．
【示例】五、课堂小结2 、解含参数的不等式3、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题（一）、内容分析（二)、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想1 、与一元二次不等式的相反问题课后作业