课件27张PPT。课下作业综合提升第
4章第
1
节新知预习·巧设计名师课堂
·一点通创新演练
·大冲关要点一要点二随堂检测归纳小结1．知道什么是匀速圆周运动，理解其是一
种变速运动。
2．理解线速度、角速度、周期、频率、转
速的概念。
3．掌握线速度、角速度、周期、频率和转
速之间的关系。[读教材·填要点]
一、匀速圆周运动
1．定义
在任意相等时间内通过的 都相等的圆周运动。
2．性质
匀速圆周运动速度 ，但方向 ，故匀速圆周运动是 运动，是最简单的一种圆周运动。
[关键一点] 匀速圆周运动中的“匀速”指v的大小，不包括v的方向，即指速率。弧长大小不变时刻改变变速二、描述匀速圆周运动的物理量弧长s角度φ一周m/srad/sr/s切线不变[试身手·夯基础]
1．关于匀速圆周运动，下列说法错误的是( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间通过的位移相等
D．任意相等时间通过的路程相等
解析：做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，D对，C错；由线速度定义知，速度的大小，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对。
答案：C2．做匀速圆周运动的物体，其线速度为3 m/s，角速度为6
rad/s，则在0.1 s内物体通过的弧长为______ m，半径转过的角度为________ rad，半径为 ________ m。答案：0.3 0.6 0.5 3. 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两
个运动都可看成圆周运动，怎样比较这两
个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮
的“对话”。(图4－1－1)
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。
月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我27.3天就绕了一圈，到底谁转得慢？
请分析它们各自观点的原因。
答案：地球是用线速度来描述运动的快慢，月亮是用角速度描述转动的快慢。图4－1－1描述圆周运动的各物理量之间的关系1．数值关系 2．意义区别
(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢。
(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度。 [名师点睛]
讨论v、ω、r三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
根据v＝rω知：
(1)当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比。
(2)当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比。
(3)当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比。 1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期。 [答案] (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 在匀速圆周运动中，v与ω的关系与r有关。而ω与T有固定的关系，就是T与ω成反比，与其他量无关。对三种传动方式的讨论图4－1－2 2.如图4－1－5所示为皮带传动装
置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r
和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C
分别为轮边缘上的三点，设皮带不打滑。
(1)A、B、C三点的角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝_____。
? (2)A、B、C三点的线速度之比为vA∶vB∶vC＝________。
(3)A、B、C三点的周期之比为TA∶TB∶TC＝________。
(4)A、B、C三点的转速之比为nA∶nB∶nC＝________。图4－1－5 [思路点拨] 一个轮子通过皮带带动另一个轮子，在皮带不打滑的情况下，与皮带连接的轮子边缘上的各点的线速度大小相等，同轴转动的轮上的各点角速度相等。[答案] (1)2∶2∶1 (2)3∶1∶1 (3)1∶1∶2 (4)2∶2∶1 皮带传动类问题还包括两个紧靠在一起、利用静摩擦力传动的两轮或多轮问题，以及链条传动类问题。判定各点线速度相等还是角速度相同，再讨论另一个物理量与半径的关系，是解决这类问题的关键。课件35张PPT。课下作业综合提升第
4章第
2
节新知预习·巧设计名师课堂
·一点通创新演练
·大冲关要点一要点二随堂检测归纳小结要点三1．知道向心力，通过实例认识向心力的作
用及其来源。
2．通过实验理解向心力的大小与哪些因素
有关，能运用向心力的公式进行计算。
3．知道向心加速度及其公式，能运用牛顿
第二定律分析匀速圆周运动的向心力和
向心加速度。[读教材·填要点]
一、向心力及其方向
1．定义
做圆周运动的物体受到的始终指向 的等效的力。
2．方向
始终指向 ，总是与运动方向 。
3．作用
向心力只改变速度 ，不改变速度 。圆心圆心垂直方向大小 4．来源
向心力是根据 命名的。它可以是重力、弹力、摩
擦力等各种性质的力或它们的 ，也可以是某个力的 。力的效果合力分力二、向心力的大小越大越大越大正比正比mω2r 三、向心加速度
1．定义
做圆周运动的物体由向心力产生的加速度，它的方向与向心力的方向相同，始终指向 。
2．大小
a＝ 或a＝ 。
3．方向
与向心力方向相同，始终指向 ，所以不论a的大小是否变化，它都是一个变化的量。
4．物理意义
描述 的快慢。圆心ω2 圆心线速度方向改变[试身手·夯基础]
1．向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是弹力、重力，
也可能是摩擦力或其他性质的力，可以是它们的合力，也可以是它们中某个力的分力。向心力始终指向________，与圆周运动的速度方向________。因此向心力对物体________功。做匀速圆周运动的物体所受的_________即为向心力。
答案：圆心 垂直 不做 合外力2．关于向心加速度的说法正确的是 ( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量答案： C 3.如图4－2－1所示，长0.40 m的细绳，
一端拴一质量为0.20 kg的小球，在光
滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周
运动。若运动的角速度为5.0 rad/s，
小球做匀速圆周运动所需的向心力F＝________，这个力由________来提供。图4－2－1解析：由向心力公式
F＝mrω2＝0.2×0.4×52 N＝2.0 N
小球在水平面内做圆周运动，竖直方向的重力和支持力平衡。水平方向绳的拉力提供向心力。
答案：2.0 N 绳的拉力对向心力及来源的理解 1．向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的方向而不改变线速度的大小。向心力不是恒力，而是变力。
3．向心力是根据力的作用效果命名的，从提供方面看，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力。因此，在对物体进行受力分析时不能说物体还受到一个向心力的作用。 (1)向心力可以由重力提供，如用细线拴住小球在竖直面内转动，当它经过最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时向心力由重力提供，F向＝G，如图4－2－2(a) 。
(2)向心力可以由弹力提供，如用细线拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动，向心力由绳的拉力T(即弹力)提供，即F向＝T，如图(b)。
图4－2－2 (3)向心力可以由摩擦力提供，如物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对转盘静止，向心力由转盘对物体的静摩擦力提供，即F向＝f，如图(c)。
(4)向心力可以由合力来提供，如细线拴住小球在竖直面内做匀速圆周运动，当小球经过最低点时向心力由绳的拉力T和重力G的合力提供，即F向＝T－G，如图(d)。
(5)向心力可由某个力的分力提供，小球在细线作用下，在水平面内做圆锥摆运动，向心力由绳的拉力在水平面内的分力提供，即F向＝F1，如图(e)。 [名师点睛]
不是因为物体做圆周运动才产生向心力，而是因为向心力的作用迫使物体不断改变速度方向而做圆周运动。 1．如图4－2－3所示，在绕竖直轴匀速
转动的水平圆盘上，离轴心r＝20 cm处放置
一小物块A，其质量为m＝2 kg，A与圆盘间
相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k
倍(k＝0.5)。试求：
(1)当圆盘转动的角速度ω1＝2 rad/s时，物块A与圆盘间的静摩擦力为多大？方向如何？
(2)欲使物块A与圆盘间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？(取g＝10 m/s2)图4－2－3 [思路点拨] 物块随圆盘一起绕轴转动，需要向心力，而竖直方向物块受到的重力mg、支持力N不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物块的静摩擦力。
[解析] (1)根据牛顿第二定律可得物块受到的静摩擦力的大小为f＝F向＝mωr＝1.6 N，方向沿半径指向圆心。
(2)欲使物块与圆盘间不发生相对滑动，物块做圆周运动所需的向心力不能大于最大静摩擦力，所以有[答案] (1)1.6 N，方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s 在求解有关向心力问题时，首先要明确向心力的来源，即哪些力提供向心力，然后确定向心力的方向，最后应用向心力公式进行求解。求解时需注意，向心力是效果力，受力分析时不可在物体的相互作用力之外再添加一个向心力。对向心加速度的理解 [名师点睛]
(1)向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度。
(2)匀速圆周运动的向心加速度是物体运动的实际加速度，而非匀速圆周运动的向心加速度是实际加速度沿半径方向的分量。 2.如图4－2－4为质点P、Q做匀速圆周运
动时向心加速度随半径变化的图像。表示质点
P的图像是双曲线，表示质点Q的图像是过原点
的一条直线，由图像可知 ( )
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变图4－2－4 [思路点拨] 求解本题的关键是明确圆周运动中向心加速度与线速度、角速度、半径之间的关系。[答案] A
匀速圆周运动的研究方法以及与变速圆周运动的区别 1．对匀速圆周运动的进一步理解
(1)匀速圆周运动的特点
线速度大小不变，方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
(2)质点做匀速圆周运动的条件
合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度的大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。 2．匀速圆周运动的研究方法
(1)基本思路：
做匀速圆周运动的物体一定需要向心力。而物体所受外力
的合力充当向心力。
(2)解题步骤：
①明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来。
②找出物体做圆周运动的轨道平面，找出圆心和半径。
③分析运动物体的受力情况，从中确定是哪些力起向心力
作用，千万别臆想出一个向心力来。 3．做非匀速圆周运动的物体合外力与向心力的关系
合力不再是向心力，如图4－2－5所示，
物体在细线作用下，在竖直面内做圆周运动，
经过某一位置时受力如图所示，把F合沿半径
方向(法向)和切线方向(切向)进行分解，切向
分力与速度方向在同一直线上，产生切向加速度，改变速度大小，法向分力提供向心力，沿半径方向，产生向心加速度，改变速度方向。
图4－2－5 3.绳子一端系一小球，另一端固定于悬
点O。让小球在水平面内做匀速圆周运动，
如图4－2－6所示。绳子的运动轨迹是圆锥
面，所以这个运动装置叫圆锥摆。
(1)小球做圆周运动的向心力由哪些力提供？
(2)当绳子L与竖直方向的夹角为α时，小球的运动周期是多少？
[审题指导] 分析此题的关键是弄清研究对象(小球)，注意“水平面内”“匀速圆周”等关键词语。图4－2－6 明确圆周平面、圆心和半径是解题的基础，分析小球的受力情况，明确向心力的来源是解题的关键。 1．向心力是按效果命名的力，不是凭空产生的，是物体所受力沿半径方向的合外力，在没有切向力的情况下，向心力就是合外力。
2．向心加速度不一定是物体的实际加速度。因为向心加速度等于向心力与质量的比值，实际加速度等于合外力与质量的比值，显然当合外力全部用来提供向心力时两加速度相等，否则不相等。
3．分析清楚向心力的来源是解决圆周运动问题的关键，分析向心力来源的步骤是：首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面，其次找出轨道圆心的位置，然后分析物体受力，找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力。课件32张PPT。课下作业综合提升第
4章第
3
节新知预习·巧设计名师课堂
·一点通创新演练
·大冲关要点一要点二随堂检测归纳小结1．能够分析具体问题中向心力的来源，并
能求出相关的物理量。
2．在竖直平面内的圆周运动问题中，会分
析物体在最高(低)点的受力特点。
3．掌握绳球、杆球两类模型在最高点临界
速度的分析。[读教材·填要点]静摩擦力f最大静摩擦力2．汽车、火车在内低外
高的路面上转弯
图4－3－1重力支持力弯道半径倾角 3．飞机转弯
受力如图4－3－2所示，向心力由空气作用力F和重力mg的 提供。
合力图4－3－2二、竖直面内的圆周运动
1．汽车过拱形桥mg－NN－mg小于大于N＋mgN－mg图4－3－3[试身手·夯基础]2．汽车通过凸桥最高点或凹桥最低点是由重力和支持力的
合力提供向心力。汽车通过凸桥时，在最高点对地面的压力________重力，会产生失重现象，若桥面半径为R，要保证车不离开桥面，车行驶的最大速度必须小于________。汽车通过凹桥时，在最低点对地面的压力大于重力，会产生超重现象。3．如图4－3－4所示为翻滚过山车轨道模型图，圆环直径
15 m，过山车经过最低点时的速度约25 m/s，经过最高点时的速度约18 m/s。试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全。图4－3－4答案：见解析
火车转弯问题的分析与计算 1．弄清火车轮缘结构
火车的车轮有凸出的轮缘，且火
车在轨道上运行时，车轮上有凸出轮
缘的一边在两轨道内侧，这种结构特
点，主要是限制火车运行轨迹，防止
脱轨，如图4－3－5所示。
2．分析向心力的来源
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。图4－3－5 火车质量大，若仅靠这种方法得到向心力，则轮缘与外轨间的作用力很大，铁轨容易损坏，造成火车倾覆。
图4－3－6 怎样解决这个问题呢？可以在铁轨转弯处，让外轨高于内轨，如图4－3－6(a)、(b)所示，转弯时所需的向心力由火车的重力和铁轨对火车的弹力的合力提供。这个弹力垂直于斜面，不会使铁轨损坏。
3．明确圆周平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面。即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面指向圆心。 1．铁路转弯的圆弧半径是300 m，轨距是1 435 mm，规定火车通过这里的速度是72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由。
[审题指导] 解答本题应把握以下两点：
(1)明确圆心的位置。
(2)明确向心力的来源。 (1)如果车速v>72 km/h(20 m/s)，F将小于需要的向心力，所差的仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补，这样会出现外侧车轮向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v<72 km/h，F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的压力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向外挤压内轮的现象。
[答案] (1)0.195 m (2)见解析 铁路与公路的转弯处虽然是外侧高内侧低，但车辆是在水平面内做圆周运动，由水平方向垂直于速度方向的合力提供向心力。竖直面内的绳球、杆球模型 2．杆球模型
如图4－3－8所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为： 2．如图4－3－9所示，在杂技表演“水流
星”中，细绳系有装水的水桶，在竖直平面内
做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，水到手转
动轴的距离为L＝0.8 m。求：(g取10 m/s2)
(1)水桶经过圆弧最高点时水不流出来的最小速率；
(2)水桶在最高点速率v＝5 m/s时，水对桶底的压力；
(3)若桶和水的总质量M＝1 kg，水桶在经过最低点速率
为6.5 m/s，求此时绳子的拉力大小。图4－3－9 [审题指导] “水流星”是绳球模型。解答本题关键是要分析水桶经过最高点和最低点时桶内水的受力情况，然后根据牛顿第二定律求解。[答案] (1)2.8 m/s (2)10.6 N (3)62.8 N
(1)在绳模型和杆模型中，物体在最低点的受力情况是相同的，两模型的差异在于物体在最高点时能不能受到“支撑”。
(2)研究在绳或杆约束下的圆周运动时，一定要明确研究对象，搞清“谁”对“谁”的作用力，牛顿第三定律是转移研究对象的桥梁。课件25张PPT。课下作业综合提升第
4章第
4
节新知预习·巧设计名师课堂
·一点通创新演练
·大冲关要点一要点二随堂检测归纳小结1．通过生活现象了解什么是离心运动。
2．知道物体做离心运动的条件。
3．了解人们是如何利用离心现象和避免离
心现象的。[读教材·填要点]
一、离心运动
1．定义
做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力的情况下，物体就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2．条件
物体所受的合外力 或合外力 提供向心力。
3．本质
物体惯性的表现。不足以突然消失离心水泵限速[试身手·夯基础]
1．做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或所受合外力
不足以提供做圆周运动所需的向心力时，物体就做逐渐
________的运动，称为离心运动。离心运动表现形式之一
是提供向心力的合外力突然为零时，物体因惯性，而沿圆
周________方向飞出，表现形式之二是提供向心力的合外
力减小时，物体沿介于________与______之间的曲线运
动。
答案：远离圆心 切线 切线 圆周2．雨伞转动时，伞面上的水滴被甩出，如图4－4－1甲。
现在有一种叫做“魔盘”的娱乐设施，如图4－4－1乙，“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，分析水滴、“魔盘”上的人被甩出的原因。
图4－4－1解析：当雨伞、“魔盘”转动较快时，雨滴、人做圆周运动所需向心力变大，雨滴所受伞的附着力、人所受“魔盘”的摩擦力不足以提供其所需向心力，而出现离心运动。
答案：见解析对离心运动的理解 1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．离心运动的受力特点
物体做离心运动并非受到“离心力”的作用，而是外力不足以提供向心力的结果，“离心力”根本就不存在，因为根本找不到“离心力”的施力物体。 1．关于离心运动，下列说法中正确的是 ( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动 [解析] 物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在。由以上分析可知D正确。
[答案] D 离心运动表现为两种形式，一种是向心力突然消失，物体将沿切向远离圆心，做匀速直线运动；二是向心力逐渐减小，物体运动的轨迹介于切线与圆周之间远离圆心做曲线运动。离心现象的应用 离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心水泵等就是利用离心运动而设计的。
离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴的附着力F不足以提供其做圆周运动所需的向心力F′，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，因而使物体甩去多余的水分。
常见的几种离心运动对比图示 2.离心干燥器的金属网笼(如图4－4－3所
示)是利用离心运动把附着在物体上的水分甩
掉的装置。以下关于离心干燥器的说法中错
误的是 ( )
A．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力
B．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴的重力提供水滴所需的向心力
C．网笼转动越快，水滴做圆周运动所需的向心力越大
D．当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴将做离心运动图4－4－3 [思路点拨] 以水滴为研究对象，分析水滴做圆周运动所需向心力的来源。
[解析] 水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力。当网笼转得比较慢时，水滴与物体间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；网笼转动加快时，根据向心力公式F＝mω2r可知，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。故选项A、C、D正确。B错误。
[答案] B 生活中有很多离心运动的例子，要注意分析这些例子到底是离心运动的应用还是离心运动的防止。具体分析时要根据离心运动产生的原因和条件来进行。 1．离心运动的两种情况：(1)圆周运动的物体所受合外力突然消失；(2)合外力小于圆周运动所需要的向心力。
2．离心运动常见的两种轨迹：(1)合外力突然消失时，物体沿切向做匀速直线运动；(2)合外力小于所需的向心力时，物体偏离原来的圆周，轨迹为圆周和切线间的某条曲线。
3．离心运动并非物体沿半径方向飞出的运动，而是半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。在应用离心运动的条件判断物体运动时易出错。课件21张PPT。第4章章末复习方案与全优评估专题·迁移·发散检测·发现·闯关专题一专题二专题三常见的圆周运动实例 [例证1] 如图4－1所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上。整个直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平。两球间用劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接在一起。左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L。现使横杆P随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，转动角速度为ω，则当弹簧长度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总长度各为多少？图4－1 [解析] 设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球水平方向受力如图所示，其中T为细绳的拉力，F为弹簧的弹力。圆周运动中临界问题 当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。
1．轻绳类
轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0。
2．轻杆类
小球过最高点时，轻杆对球的作用力情况：图4－4由ω＝40 rad/s>5 rad/s＝ω0，知BC绳已被拉直并有拉力，对小球受力分析建立如图乙所示的坐标系，将F1、F2正交分解，则沿y轴方向有F1cos θ－mg－F2cos θ＝0
沿x轴方向有F1sin θ＋F2sin θ＝mrω2
代入有关数据，得F1＝325 N，F2＝315 N。
[答案] 325 N 315 N与圆周运动相关的力学综合问题 (1)此类问题是高考的重点，可综合考查学生分析问题解决问题的能力，主要形式有：
①与各种运动形式相结合，主要是匀变速直线运动和平抛运动。
②与机械能守恒、动能定理相结合，综合考查力学问题。
(2)求解关键
①确定研究对象。
②对研究对象受力分析。 ③分析研究对象运动的物理过程和阶段，找出联系两种运动的“桥梁”。
④正确地选择物理规律，特别是用功能观点巧妙联系初、末状态。
⑤对结果进行必要的分析讨论。图4－5[答案] D
