第3章 一次方程与方程组 综合测试题（含答案）

第3章 一次方程与方程组 综合测试题
(时间：90分钟，总分：120分)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
班级 姓名 考号
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．3x＋2y＝5 B．y2－6y＋5＝0
C.x－3＝ D．4x－3＝0
2．下列等式变形正确的是(　　)
A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则＝
C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d
3．若|3－a|＋＝0，则a＋b的值是(　　)
A．2 B．1 C．0 D．－1
4．下列变形正确的是(　　)
A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1 B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0【来源：21·世纪·教育·网】
C．若1－＝x，则2－3x－1＝x D．若－＝10，则－＝1
5．若xb＋5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，则(　　)
A. B. C. D.
6．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽1棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)
A．5(x＋21－1)＝6(x－1) B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x D．5(x＋21)＝6x
7．用加减法解方程组下列解法不正确的是(　　)
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
8．若关于x，y的方程组的解是则 |m－n|＝(　　)
A．1 B．3 C．5 D．2
9．古代有这样一则寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干啥，如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是(　　)2·1·c·n·j·y
A．5 B．6 C．7 D．8
10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为(　　)
A．a＝2，b＝3　 B．a＝－11，b＝7　 C．a＝3，b＝2　 D．a＝7，b＝－11
二、填空题(每题5分，共20分)
11．将方程2x＋y＝25写成用含x的代数式表示y的形式，得y＝________．
12．方程组的解为________．
13．两人在400 m圆形跑道上慢跑，从同一地点同时出发，若方向相反，每90 s相遇一次；若方向相同，每5 min相遇一次．设这两人的速度分别为每秒x m和每秒y m(x>y)，则可列出方程组为________________________________________________________________________．
14．一列方程如下排列：＋＝1的解是x＝2，＋＝1的解是x＝3，＋＝1的解是x＝4……根据观察得到的规律，写出解是x＝6的方程：________________．
三、解答题(21题8分，22题10分，其余每题7分，共60分)
15．解下列一元一次方程：
(1)2(3－x)＝－4(x＋5)；　　　　　　　　　　(2)－(x－5)＝－.
16．解下列方程组：
(1)　　　　　　　　　　　　(2)
17．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，求代数式的值．
18．已知x＝1是方程2－(a－x)＝2x的解，求关于y的方程a(y－5)－2＝a(2y－3)的解．21·cn·jy·com
19．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1 m、4.7 m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．21世纪教育网版权所有
20．已知方程组与方程组的解相同，求代数式(2a＋b)2 016的值．
21．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：
档　次
每户每月用电数/度
执行电价/(元/度)
第一档
小于等于200
0.55
第二档
大于200小于400
0.6
第三档
大于等于400
0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
22．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择哪家商场购买更合算？并说明理由．
(第22题)
答案
一、1.D　解析：选项A中含有两个未知数，选项B中y的最高次数为2，选项C中不是整式方程，故A、B、C均不符合一元一次方程的定义，故选D.21教育网
2．C　3.B　4.D
5．D　解析：因 为xb＋5y3a和－3x2ay2－4b是同类项，所以解得
6．A
7．D　解析：由①×2－②×(－3)，得4x－6y－(－9x＋6y)＝10－(－21)，即4x－6y＋9x－6y＝31，不能消去y，故D不正确．21cnjy.com
8．D
9．A　解析：设驴子原来驮x袋，则得到方程2(x－1)－1－1＝x＋1，解得x＝5.
10．B　解析：先解方程组得将代入另两个方程得方程组解得
二、11.25－2x　12.　
13.
14.＋＝1　解析：先根据方程的特征，找出方程与其解的关系规律．观察所给方程，左边第一个式子的分子是x，第二个式子的分母是2，右边是1；方程的其他部分都随着解的变化而变化，第一个式子的分母是方程的解的2倍，第二个式子的分子是x与比方程的解小1的数的差，即当方程的解是x＝n时，对应的方程是＋＝1.所以当n＝6时，方程为＋＝1.www.21-cn-jy.com
三、15.解：(1)去括号，得6－2x＝－4x－20.
移项、合并同类项，得2x＝－26.
系数化为1，得x＝－13.
(2)去分母，得6(x＋4)－30(x－5)＝10(x＋3)－15(x－2)．
去括号，得6x＋24－30x＋150＝10x＋30－15x＋30.
移项，得6x－30x－10x＋15x＝30＋30－24－150.
合并同类项，得－19x＝－114.
系数化为1，得x＝6.
16．解：(1)①×2，得4x＋2y＝6.③
②－③，得x＝9.把x＝9代入①，得y＝－15.
所以原方程组的解为
(2)
②＋③，得2x＋y＝5.④
④×2，得4x＋2y＝10.⑤
①＋⑤，得5x＝15，解得x＝3.
把x＝3代入④，得y＝－1.
把y＝－1代入②，得z＝－4.
所以原方程组的解为
17．解：依题意得m2－1＝0，m＋1≠0，所以m＝1.原方程为－2x＋8＝0，解得x＝4.所以＝.21·世纪*教育网
18．解：将x＝1代入方程2－(a－x)＝2x，
得2－(a－1)＝2，解得a＝1，
再把a＝1代入方程a(y－5)－2＝a(2y－3)，
得y－5－2＝2y－3，解得y＝－4.
19．解：设小明1月份的跳远成绩为x m，则4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9，则每个月的增加距离是4.1－3.9＝0.2(m)．2-1-c-n-j-y
答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.
20．解：由两个方程组的解相同可得
解得
将代入可得
解得故(2a＋b)2 016＝(2×1－3)2 016＝1.
21．解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档．21*cnjy*com
设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得
解得
答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．
22．解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元，根据题意得
2x＋3(38－x)＝84.解得x＝30.则38－30＝8(元)．
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元．
(2)到乙商场购买更合算．理由：若到甲商场购买，则所需的钱数为(4×30＋15×8)×90%＝216(元)；若到乙商场购买，则所需的钱数为4×30＋(15－4)×8＝208(元)．因为208＜216，所以到乙商场购买更合算．www-2-1-cnjy-com