第4章 直线与角 综合测试题（含答案）

第4章 直线与角 综合测试题
(时间：90分钟，总分：120分)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
班级 姓名 考号
一、选择题(每题4分，共40分)
1．下列几何图形中为圆柱体的是(　　)
2．如图，将长方形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周而成的几何体是(　　)
(第2题)
　　　　　　
3．如图所示，能相交的图形有(　　)
(第3题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，C，D是线段AB上的两点，若BC＝3 cm，DB＝5 cm，且D是AC的中点，则AC的长等于(　　)21世纪教育网版权所有
A．3 cm B．4 cm C．8 cm D．10 cm
(第4题)
　　　　　　　　　　　(第6题)
5．下列说法中，正确的有(　　)
①如果∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么∠1＝∠3；②如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；③如果∠1是∠2的补角，∠3是∠4的补角，且∠2＝∠4，那么∠1＝∠3；④如果∠1是∠2的余角，∠3＋∠2＝90°，那么∠1＝∠3.21教育网
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(　　)
A．20° B．25° C．30° D．70°
7．已知点A，B，C共线，如果线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，那么A，C两点间的距离是(　　)
A．1 cm B．9 cm C．1 cm或9 cm D．2 cm或10 cm
8．如图，由A测B的方向是(　　)
A．南偏东25° B．北偏西25° C．南偏东65° D．北偏西65°
(第8题)
　　　　　　　　　　　(第10题)
9．在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为(　　)
A．85° B．75° C．70° D．60°
10．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题5分，共20分)
11．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释这一现象的原因：________________________.21·cn·jy·com
12．用度分秒表示：57.32°＝________°________′________″.
13．如图，从A到B的最短的路线是________．
(第11题)
　　　　　(第13题)
　　　　　(第14题)
14．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，下列说法：①∠BOC＝∠AOC＝∠BOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC与∠AOD互补；④∠BOC的余角只有∠AOC；⑤若∠AOD＝2∠BOC，则∠BOC＝60°，其中一定正确的序号是________．www-2-1-cnjy-com
三、解答题(17、20题每题9分，21题8分，22题10分，其余每题6分，共60分)
15．计算：(1)55°25′57″＋27°37′24″－16°48′22″；　　　(2)(58°47′25″＋12°36′45″)÷5.
16．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOD，使得∠AOD＝2∠α－∠β.
(第16题)
17.若第一个角的补角比第二个角的余角的3倍少20°，而第二个角的补角比第一个角的余角的3倍多20°，求这两个角的度数．2·1·c·n·j·y
18．下面是小马虎解的一道题．
题目：在同一平面上，若∠BOA＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．
解：根据题意画出图形，如图所示．∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝70°－15°＝55°.
若你是老师，会给小马虎满分吗？若会，请说明理由；若不会，请指出小马虎的错误．
(第18题)
19．如图，线段AD上两点B，C将AD分成2∶3∶4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长．【来源：21cnj*y.co*m】
(第19题)
20．如图，OB，OC是∠AOD内任意两条不同的射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝45°，∠BOC＝20°，求∠AOD的度数．www.21-cn-jy.com
(第20题)
21．已知直线AB上有一点C，且AB＝10 cm，BC＝4 cm，M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长．21·世纪*教育网
22．(1)如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；21*cnjy*com
(2)若在(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)若在(1)中，∠AOB＝α，∠BOC＝β，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)你能从(1)(2)(3)中发现什么规律？
(第22题)
答案
一、1.C　2.C　3.B　4.B　5.C　6.D　7.C　8.C　9.B　10.B
二、11.两点之间，线段最短
12．57；19；12　
13．A－F－E－B
14．②③⑤　解析：因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以根据同角的余角相等，可得∠BOD＝∠AOC，但不能得到∠BOD或∠AOC与∠BOC相等，故①错误，②正确；因为∠BOC＋∠AOD＝∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠BOC与∠AOD互补，故③正确；∠BOC的余角是∠BOD或∠AOC，故④错误；当∠AOD＝2∠BOC时，∠AOD＋∠BOC＝3∠BOC，而∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝180°，所以3∠BOC＝180°，即∠BOC＝60°，故⑤正确．因此填②③⑤.21cnjy.com
三、15.解：(1)原式＝(55°＋27°－16°)＋(25′＋37′－48′)＋(57″＋24″－22″)＝66°＋14′＋59″＝66°14′59″.2-1-c-n-j-y
(2)原式＝70°83′70″÷5＝14°＋16′＋(180″＋70″)÷5＝14°＋16′＋50″＝14°16′50″.
16．解：作法：如图．(1)作∠AOB＝∠α；
(2)以射线OB为边，在∠AOB的外部作∠BOC＝∠α；
(3)以射线OC为边，在∠AOC的内部作∠COD＝∠β.
则∠AOD就是所求作的角．
(第16题)
17．解：设第一个、第二个角的度数分别为x，y，则
解得
所以这两个角的度数分别为50°和40°.
18．解：不会给小马虎满分．小马虎只考虑了OC落在∠AOB内部的情况．当OC落在∠AOB的外部时，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝85°.【来源：21·世纪·教育·网】
19．解：设AB的长为2k(k＞0)，则BC，CD的长分别为3k，4k，
所以AD＝2k＋3k＋4k＝9k.
因为M是AD的中点，所以MD＝AD＝4.5k，
所以MC＝MD－CD＝4.5k－4k＝0.5k＝2，解得k＝4.
所以AD＝9k＝9×4＝36.
20．解：因为OM平分∠AOB，ON平分∠COD，所以∠AOB＝2∠BOM，∠COD＝2∠CON，所以∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2∠BOM＋2∠CON＋∠BOC＝2(∠BOM＋∠CON)＋∠BOC＝2(∠MON－∠BOC)＋∠BOC＝2×(45°－20°)＋20°＝70°.
21．解：分两种情况：
(1)当点C在AB的延长线上时，因为AB＝10 cm，M是AB的中点，所以BM＝5 cm.
因为BC＝4 cm，N是BC的中点，所以BN＝2 cm，所以MN＝5＋2＝7(cm)．
(2)当点C在线段AB上时，因为AB＝10 cm，M是AB的中点，所以BM＝5 cm.
因为BC＝4 cm，N是线段BC的中点，所以BN＝2 cm，所以MN＝5－2＝3(cm)．
综上所述，MN的长为7 cm或3 cm.
22．解：(1)因为∠AOB是直角，∠BOC＝30°，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝90°＋30°＝120°.【出处：21教育名师】
因为OM平分∠AOC，
所以∠MOC＝60°.
因为∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，所以∠NOC＝15°.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝60°－15°＝45°.
(2)因为∠AOB＝α，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋30°.
因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝＝＋15°.
因为∠BOC＝30°，ON平分∠BOC，所以∠NOC＝15°.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－15°＝.
(3)因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，
所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝α＋β.
因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝.
因为ON平分∠BOC，所以∠NOC＝.
所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝－＝.
(4)从(1)(2)(3)中发现：∠MON的度数只与∠AOB的度数有关，和∠BOC的度数无关，∠MON的度数等于∠AOB的度数的一半．【版权所有：21教育】