2.2（1）分数的基本性质
教学目标
理解和掌握分数的基本性质；
通过动手动脑培养学生由具体到抽象的概括能力。
教学重点及难点
掌握分数的基本性质及用分数的基本性质进行简单的计算。
教学用具准备
教师和学生每人准备一张A4大小白纸、一只铅笔、一只蓝色彩色铅笔、一把直尺。
教学流程设计
教学过程设计
一、通过活动，引入新课
大家一起动手做一做.
请所有同学们将你们手中的白纸象老师这样同向对折再对折，将白纸四等分。并用你们的铅笔把折痕画出，并把前三条涂成蓝色。如图一所示
请第二组同学用铅笔将白纸纵向二等分，如图二所示
请第三组同学用铅笔将白纸纵向三等分，如图三所示
请第四组同学用铅笔将白纸纵向四等分，如图四所示
二、新课讲授
1、思考问题
请四组同学各选出一名代表将做好的纸交给老师。教师在前面展示四张纸，并提出问题：“四组同学用同样的纸折成不同等分的图案，（1）第一组蓝色部分占整张纸的几分之几？（2）第二组蓝色部分占整张纸的几分之几？（3）第三组蓝色部分占整张纸的几分之几？（4）第四组蓝色部分占整张纸的几分之几？（5）这四组同学蓝色部分的大小是否相同呢？（6）我们从中能发现什么结论呢？
这些分数的大小是相等的，即===
2、寻找规律
分子分母同时乘以几可得分数？
分子分母同时乘以几可得分数？
分子分母同时乘以几可得分数？
请同学们分小组讨论、、分子分母同时进行怎样的运算可得分数，它们的分子和分母是按照什么规律变化的。
3、深入思考
（1）分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？
（2）在空白处填入适当的数：=
4、总结概括
通过提问引导学生概括出分数的基本性质：
教师：“分数的分子和分数都进行怎样的运算，所得的分数与原分数相等。”“分子分母同时乘以或除以零可以吗？请同学们想一想，根据以上的分析，你发现什么规律？”
请学生试着概括分数的基本性质
引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外？
通过讨论，使学生认识到：因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0．
分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数相等。即：
5、例题讲解
例1、试举出三个与分数相等的分数。
解：因为，所以由分数的基本性质可知：
。
同理：
所以是与相等的三个分数。
例2、把和分别化成分母是15且与原分数大小相等的数。
解：
三、巩固练习
练习2.2（1）1、2、3、4、5
四、课堂小结
今天我们学了哪些内容？（分数的基本性质）
教学设计说明
分数的基本性质是以除法商不变的性质作为认知基础的，同时分数的基本性质又是指导今后学习约分和通分等知识的理论依据．本课时教学过程设计有以下几方面的特点．
1．新课学习时重视实际操作。新课学习第一环节是操作观察，让学生动手折纸，观察比较涂色部分和没有涂色的部分，得出四张纸的涂色部分完全相等；没有涂色的部分也完全相等的结论。表示四张纸的涂色部分的四个分数、、、的分子、分母都在变化，而纸上涂色部分的大小，则是完全相等的，说明这四个分数的大小也相等，这是什么原因呢？第二个环节就是以学生的直观感知为基础，探索几个分数形变值不变这一现象的内在规律，加深对分数基本性质的理解。探索中学生伴随着观察比较会有一系列思维活动，此时鼓励学生尽可能地把思维的过程用语言表述出来，相互启发，相互补充，让学生从中真正领悟变与不变的辩证关系。第三环节为抽象概括分数的基本性质。有前面实践活动作铺垫，以商不变的性质、分数与除法的联系为基础，运用迁移的方法，让学生推出分数的基本性质。
2．练习时突出层次性．课堂练习设计分两个层次：第一层次为基本练习，是分数基本性质的直接应用，它是教科书上的练习题，它针对学生实际而设计的练习题，多角度地检验学生掌握新知的情况；第二层次的练习有一定难度，需要学生对分数的基本性质有较深刻的理解并能灵活运用。这样的设计兼顾了全体学生的发展水平，有利于全面提高课堂教学效率。
新课讲授
（引导学生概括分数的基本性质）
引入新课
（通过动手折纸，激发学生兴趣，进而引入新课）
巩固练习
（通过课后练习巩固新知）
课堂小结
回家作业
图一
图二
图三
图四2.2（3）分数的基本性质
教学目标
1、掌握一个数是另一个数的几分之几这类分数应用题的计算方法。
2、通过读柱状图和表格来获取所需要的数据
3、通过联系实际的应用题，体会数学来于生活用于生活。
教学重点及难点：
重点：应用题的列式和把结果化成最简分数。
难点：读懂柱状图和数据表格。
教学流程设计：
教学过程设计：
一、复习引入：
指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：
。
今天我们要学习一些关于一个数是另一个数的几分之几的分数应用题的解答。
二、新课讲授
例5、六年级（2）班全体男生的体重的统计图如左图所示。仔细观察后回答下列问题：
（1）体重在35千克-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
（2）体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的几分之几？
解：全班男生共12+9+6=27（人）
体重在35-45千克（包括35千克）之间的男生有9人，体重在55千克-65千克（包括55千克）之间的有6人。
（1）
（2）
答：（1）体重在35-45千克（包括35千克）之间的男生人数是全体男生人数的。
（2）体重在55-65千克（包括55千克）之间的男生人数是全体男生人数的。
例6小杰家去年下半年用电的情况统计如下：
月份
7
8
9
10
11
12
用电量
205
217
136
95
77
80
（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的几分之几？
（2）第三季度的用电量占下半年用电总量的几分之几？
解：（1）用电最多的月份是8月份。
第三季度用电量是205+217+136=558（千瓦时）
（2）下半年用电总量是：558+95+77+80=810（千瓦时）
答：（1）用电最多月份的用电量占第三季度用电总量的。
（2）第三季度的用电量占下半年用电量的。
三、巩固练习：
1、某学校图书馆里有50000册书籍，其中20000册是各学科的参考书，18000册是小说，10000册是科普类书籍，其他书籍2000册。每类书各占图书馆藏书的几分之几？
2、六年级（3）班共有46名同学，其中有艺术爱好的人数如下图所示：
（1）有绘画爱好的同学人数占全班人数的几分之几？
（2）如果将弹钢琴和吹铜管乐看作爱好音乐，那么爱好音乐的同学人数占全班人数的几分之几？
（3）爱好音乐的同学人数占有艺术爱好同学人数的几分之几？
四、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？（如何计算一个数占另一个数的几分之几这类应用题？计算结果的分数有什么要求？）
五、回家作业
练习册2.2（3）
请调查本班同学的出生月份数，并填入下表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数
占全班人数的几分之几
教学设计说明
1、本节课是对2.1、2.2（1）、2.2（2）的综合应用，所以在讲授新课之前，把前面的知识作一个复习可以为本节内容的学习打下良好的基础，便于学生掌握本节内容。
2、本节的难点是读出柱状图和数据表格中的有用数据。这是新教材中一个非常突出的亮点，把数学问题与实际工作生活联系起来。柱状图和数据表格在日常的生活和工作中都是经常用到的，让学生读懂柱状图和数据表格有着非常实用的意义。对于本节课两道例题侧重点要放在读柱状图和数据表格上。在读懂的基础上，列式计算就水到渠成了。
3、巩固练习中的第一道题目是比较传统的题目，旨在让学生巩固求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。第二道题目是一道包含柱状图的应用题，通过这道题目，加深学生对于柱状图的理解。
4、在回家作业中设置了一道调查本班同学出生月份，填表并计算的题目。激发学生继续学习的热情，把课堂的知识延伸到课外。
复习引入
新课讲授
巩固练习
课堂小结
回家作业2.2（2）分数的基本性质
教学目标
1．理解约分，掌握约分的方法并能正确地进行约分。
2．学习用迁移的方法掌握新知识，培养学生的知识迁移能力。
教学重点及难点
通过约分化简分数及把分数化为最简分数
教学流程设计
教学过程设计
一、复习导入
1．找出28和42的公因数，它们的最大公因数是多少？
学生：28和42的公因数有1、2、7、14．它们的最大公因数是14。
2．下列每组数中，哪两个数是互素的？
1和10
12和26
8和9
6和3
3．还记得分数的基本性质吗？同桌同学相互说一说。
教师：从刚才的复习中可以看出，同学们都能记住这些学过的知识。这节课，我们要依据分数的基本性质，综合应用有关的因数、互素的知识，在不改变分数大小的条件下，把一些分数化简，同学们有信心吗？
板书课题：2.2（2）分数的基本性质
二、学习新课
1、引导学生探索新知。
（1）思考：与分数相等且分母小于30的分数有几个？
教师：请同学们观察，的分子和分母是不是互素的？既然不是互素的，它们就一定有除1以外的公因数。同学们试一试，设法在不改变分数大小的条件下，把化成分子、分母都比较小的分数。
让学生自己探索，试着化简。教师巡视，适时参与学生的学习活动并予以点拨。
学生的自学活动可以同桌同学讨论进行，也可以分小组进行，不论采用哪种方式都行，要留给学生足够的时间。
（2）展示化简结果，交流化简分数的方法。
学生：我把化简成。通过观察，我发现的分子、分母有公因数2，为了不改变这个分数的大小，我就用2分别去除它的分子、分母即。这样就得到和原分数相等并且分子、分母都比较小的分数。化简分数的根据是分数的基本性质。
学生：我把化简成。因为的分子、分母有公因数3，所以我就用3去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。
学生：我把化简成。因为的分子、分母有公约数6，所以我就用6去除它的分子和分母，即，这样也得到了和相等但分子、分母都比较小的分数，化简分数的根据是分数的基本性质。
教师：这三位同学都是根据分数的基本性质，用分子、分母的公因数2、3或6去化简这个分数，得到了与原分数相等但分子、分母都比较小的分数。还有不同的化简结果吗？
学生：我的化简方法和他们不一样，我先用分子、分母的公因数2分别去除它们。即，得到的的分子、分母还有公约数3，于是我又用它们的公约数3分别去除分子和分母，即==。的分子、分母是互素的（它们只有公因数1）。所以是和相等但分子和分母是互素的分数。我化简这个分数也是根据分数的基本性质。
教师：在分数中，只有的分子和分母是互素的，我们把这样的分数叫做最简分数。
（3）小结化简分数的方法．
教师：同学们真能干，经过合作探索交流，大家已基本学会了化简分数的方法，这就是我们今天要学习的知识──约分。什么叫约分呢？约分有些什么要求呢？
教师：约分就是把一个分数化成同它相等的，但分子、分母都比较小的分数，实际上刚才大家交流的化简方法都是在约分。下面我们来看一下书上对于约分的定义：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling）。通过约分定义的学习你们明白了些什么呢？
学生：我认为把化成都是在约分，只是没有把它们约成最简分数。而第三位同学则是通过将分子、分母分别除以它们的最大公因数6，最终把它约成了最简分数。而第四位同学通过约分和再次约分把化成了最简分数。我明白了什么叫约分。还知道了如何把一个分数化成和它相等的最简分数。
教师：同学们理解得对。同学们在约分的过程中，要注意找到分子、分母的公因数。
教师：我们已经知道了什么是约分和最简分数。那么约分有些什么要求，书写格式又是怎样的呢？请看例3。
2、例题讲解
例3、将分数约分，并化成最简分数。
解：。
也可以写成：
例4、把下列结果用最简分数表示：
24厘米是1米的几分之几？
小杰一天睡觉9小时。9小时是一天24小时的几分之几？
解：（1）1米=100厘米
24100=。
（2）
答：（1）24厘米是1米的。（2）小杰睡觉的时间是一天24小时的。
3、学生练习
（1）写出下列每组数的最大公因数：
（A）24，12
（B）9，24
（C）20，45
（2）指出下列哪些分数是最简分数，把不是最简分数的分数化成最简分数：
（3）把下列分数化成最简分数：
（4）15分钟是1小时的几分之几？
请几位学生板演，学生练习，教师巡视。若发现有问题或学生约分有困难，就及时解决或指导．待学生完成后，订正评价．若有尚未约成最简分数的，提出来让全体同学辨析解答。
三、课堂小结
教师：同学们完成了约分方法的探索和学习，大家一定有很多收获。请谈谈自己有哪些收获？
四、回家作业
完成练习册2.2（2）
教学设计说明
约分是分数基本性质的直接应用。通过学习约分，不仅可以巩固分数的基本性质，而且还可以为今后学习分数四则计算打下基础。约分的方法并不难掌握，但是涉及到的旧知识比较多，为此，本课教学采取了如下措施：
1、重视复习的作用。数的整除中有关公因数、互素等概念与本节课约分的学习联系得极为密切，没有前者为知识基础，约分的学习将无法顺利进行。因此，第一环节就安排了复习引入，唤起学生对分数的基本性质和数的整除中相关知识的回忆，为约分的学习做好准备。
2、引导学生主动探索。新课学习以学生自主探究为主，教师引导与点拨为辅的方式进行，让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地从化简分数的具体过程中抽象出约分的概念。学生也在约分的探究学习中相互交流了自己的想法和作法。通过合作交流促进了学生对约分方法的理解和掌握。
3、围绕重点练习巩固新知。课堂练习安排了三道针对性很强的练习题：第1题重在训练学生对于最大公约数的观察判断能力，从而更好地掌握约分的方法；第2题主要考查学生对于最简分数的概念的掌握情况，并练习把分数化为最简分数。第3题采用学生板演，全面了解学生对约分方法的掌握情况。
4、引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受约分方法的学习过程，进一步提高约分方法的掌握水平。
回家作业
复习导入
学习新课
巩固练习
课堂小结
