审核：初三备课组
课型：复习
授课时间：
【学习目标】熟练掌握一元二次方程的四种解法。
【学习重点】让学生能够灵活选用合适的解法进行解方程。
【学习难点】选用合适的解法进行解方程。
【学习过程】
一、知识点梳理
1、一元二次方程的概念：下列方程中是一元二次方程的有（
）
①9
x2=7
x
②=8
③
3y(y-1)=y(3y+1)
④
x2-2y+6=0
⑤
(
x2+1)=
⑥
-x-1=0
A．
①②③
B.
①③⑤
C.
①②⑤
D.
⑥①⑤
2、一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：①
x2=4则
x=
；
②
(x+3)2=9则x=
；
③
(x
+
2)2
=
5则x=
；
④
4(x+3)2=(x－2)2则x=
；
（2）配方法：①如果二次三项式x2－8x
+
m是一个完全平方式，那么m的值是________.
②配方：填上适当的数，使下列等式成立：x2+12x+
=(x+
)2
配方法解方程：①x2
+
6x
=－8
；
②x2
－10x－11=
0
；
③x2
+
8x
+
9
=
0
（3）公式法：一元二次方程求根公式
。
利用公式解方程：①3x2-6x-2=0
②4x2-6x=0
③x(2x-4)=5-8x
根的判别式：不解方程判断下列方程根的情况
①3x2+4x-2=0；
②2y2+5=6y；
③4x（x-1）-3＝0；
④（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
（4）因式分解法解方程：①
②
③
④
⑤3x2－7x－6=0
二、针对练习
1、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是
.
2、请写出一个一元二次方程使它有一个根为3
，
.
3、关于x的方程(m－3)x－x=5是一元二次方程，则m=_________.
4、已知y=x2+x－6，当x是_________时，y的值等于24.
5、－1是方程x2+bx－5=0的一个根，则b=_________，另一个根是_________.
6、已知方程ax2+bx+c=0的一个根是－1，则a－b+c=___________.
7、方程的根是___________；方程的根是___________。
8、若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为
.
9、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程________________
10、方程的根的情况是（
）
（A）方程有两个不相等的实数根
（B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根
（D）方程的根的情况与的取值有关
11、若一元二次方程
2x（kx－4）－x2＋6
＝
0
无实数根，则k的最小整数值是（
）
（A）－1
（B）0
（C）1
（D）2
12、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2-7t-4=0化为
D.3y2-4y-2=0化为
13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
14、用适当的方法解方程
（1）(x+3)(x－1)=5
（2）
（3）(t－3)2+t=3
15、求证：不论k取什么实数，方程x2–(k+6)x+4(k－3)=0一定有两个不相等的实数根.审核：初三备课组
课型：新授
授课时间：
【学习目标】利用一元二次方程解决实际问题。
【学习重点】将实际问题转化为方程问题，建立数学模型。
【学习难点】将实际问题转化为方程问题，建立数学模型。
【学习过程】
一、应用例题
例题1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
三、课堂练习；
1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元 这时应进台灯多少个
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元
3、某药品经两次降价,
零售价降为原来的一半.
已知两次降价的百分率一样,
求每次降价的百分率.
(精确到0.1%)
4、某工厂一月份的产值是5万元,
三月份的产值是11.25万元,
求月平均增长率是多少
5、小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄,
到期后自动转存.
今年到期扣除利息税(利息税为利息的20%),
共取得5145元.
求这种储蓄的年利率.
(精确到0.1%)
6、阳泉市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少
三、课堂小结
四、课后作业
一、填空题
1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是
．
2、某县2008年农民人均年收入为7
800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9
100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程
．
3、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当
元时，一天出售该种文具盒的总利润最大。
4、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为
．
5、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为
二、选择题
1、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2、如图，在平行四边形ABCD中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
3、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）
A．1米
B．1.5米
C．2米
D．2.5米
4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a
+
b)x2
+
2cx
+
(a
+
b)＝0的根的情况是（
）
A．没有实数根;
B．可能有且只有一个实数根;
C．有两个相等的实数根;
D．有两个不相等的实数根
三、解答题
1、某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60
000kg，求南瓜亩产量的增长率．
2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得利润500元？
（3）试求商场能获得的最大利润，此时单价应为多少？（选做）
3、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.课型：新授
审核人:初三备课组
授课时间：
【学习目标】1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【重点难点】认识产生一元二次方程知识的必要性。
【学习过程】列方程的探索过程。
一、预习导学
1.方程的概念
1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？
如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为
米，宽为
米。根据题意，可得方程
。
2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙
m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙
m。根据题意，可得方程
。
3、先观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？）
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为
，
，
，
。根据题意，可得方程
。
上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)
一元二次方程的二次项是
一次项是
常数项是
二次项系数为：
一次项系数为：
判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.
二、自学检测
1．方程的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
.
2、下列方程是一元二次方程的是（
）。
A、
B、
C、
D、
3、把一元二次方程：化成一般式是________________________。
4．关于x的一元二次方程中，则一次项系数是
.
5.
一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（
）
A．3，－10，－4
B.
3，－12，－2
C.
8，－10，－2
D.
8，－12，4
6、（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．55
(1+x)2=35
B．35(1+x)2=55
C．55
(1－x)2=35
D．35(1－x)2=55
7、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为
三、课堂展示
1．下列方程中是一元二次方程的有（
）
①9
x2=7
x
②=8
③
3y(y-1)=y(3y+1)
④
x2-2y+6=0
⑤
(
x2+1)=
⑥
-x-1=0
A．
①②③
B.
①③⑤
C.
①②⑤
D.
⑥①⑤
2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（
）。
A、m
=
0
B、m
≠
1
C、m
≥0且m
≠
1
D、m
为任意实数
3．（2008四川）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（
）
A．
B
;
C．
D．
4．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x
(x－1)
化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（
）
A.
－1
B.
1
C.
－2
D.
2
5．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为
.
6、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x
cm，则x满足的方程是（
）。
A、
B、
C、
D、
7、已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为：___________。
8、（2008山东东营）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
（
）
A．1
B．2
C．1或2
D．0
9、（
2008年山东枣庄）已知代数式的值为9，则的值为（
）
A．18
B．12
C．9
D．7
九年级上数学导学稿《一元二次方程》课型：新授
审核：初三备课组
授课时间：
【学习目标】
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练；
会用公式法解一元二次方程。
【重
难
点】会利用b2-4ac来判断讨论一元二次方程根的情况。
【学习过程】
一、预习导学
1、用配方法解下列方程：
（1）x2-6x+5=0
（2）2x2-7x+3=0
解：
解：
2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
结合配方法的几个步骤，解方程：ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数，且b2-4ac≥0）
如果你上题的答案是：x1=，x2=。老师恭喜你！想一想，为什么要b2-4ac≥0
？如果b2-4ac＜0会是什么结果呢？那么对于一个一元二次方程来说它的根有哪几种情况？（小组交流）
5、由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知：当b2-4ac＞0时方程有两个不同的实数根：
当b2-4ac＝0时方程有两个相同的实数根；
当b2-4ac＜0时
。
二、自学检测
1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_______
_，条件是____
____．
2．方程3x2－8=7x化为一般形式__
_，a=_____,b=______,c=_____,
方程的根x1=__________,x2=__________.
3．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（
）．
A．x=
B．x=
C．x=
D．x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
4．方程x2+4x+6=0的根是（
）．
A．x1=，x2=
B．x1=6，x2=
C．x1=2，x2=
D．x1=x2=-
5．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（
）．
A．4
B．-2
C．4或-2
D．-4或2
6、利用公式法解方程：
（1）x2+x-6=0
（2）
解：
解：
（5）x2+4x+8=4x+11
(6)x(2x-4)=5-8x
解：
解：
7、不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；
（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；
（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
8、已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程无实数根
三、家庭作业
（一）选择
1、一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为（
）
A．3，－10，－4
B.
3，－12，－2
C.
8，－10，－2
D.
8，－12，4
2、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（
）
A．27
B．33
C．27和33
D．以上都不对
3、（07巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根
Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
4、（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m
B．m>－1
C．m>l
D．m<－1
5、（08武汉）下列命题：
①
若，则；
②
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
④
若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）
Ａ.只有①②③
Ｂ．只有①③④
Ｃ．只有①④
Ｄ．只有②③④．
（二）填空
6、方程
(5x－2)
(x－7)＝9
(x－7)的解是_________.
7、已知2是关于x的方程x2－2
a＝0的一个解，则2a－1的值是_________.
8、（06泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程
的一个根，则菱形ABCD的周长为
.
（三）解答
8、试判断：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0有没有实数根．审核：初三备课组
课型：新授
授课时间：
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
【学习重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【学习难点】建立方程模型。
【学习过程】
一、回顾交流
1、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x
（2）9(x-)=4(2x+1)
（3）2x-5x+1=0
（4）3x+7x+2=0
2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。
如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点，请你求出黄金比。
3、如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)
小岛D和小岛F相距多少海里
(2)
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到
C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给
船航行了多少海里 （结果精确到0.1海里）
二、课堂检测
（一）填空题
1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程__________.
2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是__________.
3.在一块长40
cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米.
4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为__________.
5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为__________.
6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为__________.
7.增长率问题经常用的基本关系式：
增长量=原量×__________
新量=原量×（1+__________）
8.产量由a千克增长20%，就达到__________千克.
（二）选择题
1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是（
）
A.3米和1米
B.2米和1.5米
C.（5+）米和（5－）米
D.
2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则（
）
A.
B.
C.
D.
3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为（
）
A.x2+(x+4)2=10(x－4)+x－4
B.x2+(x+4)2=10x+x+4
C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x－4
D.x2+(x－4)2=10x+(x－4)－4
4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是（
）
A.－2，0，2或6，8，10
B.－2，0，2或－8，－8，－6
C.6，8，10或－8，－8，－6
D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10
5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则（
）
A.50（1+x）2=175
B.50+50(1+x)2=175
C.50(1+x)+50(1+x)2=175
D.50+50(1+x)+50(1+x)2=175
6.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为（
）
A.m+n
B.(m+n)
C.
D.
7.
如图，等腰△ABC中，底边，A＝36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设，则DE＝（ ）
A．
B．
C．
D．
（三）请简要说出列方程解应用题的一般步骤。
（四）列方程解应用题
如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？
三、课堂小结：
四、课后作业
（一）填空题
1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_________.
2.一矩形舞台长a
m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_________
m远的地方.
3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_____________.
4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是___________.
5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为___________.
6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______.
7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是___________.
8.两圆的半径和为45
cm，它们的面积差是135π
cm2，则大圆的半径R是_________，小圆的半径r是_________.
9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是_________.
（二）选择题
10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997年的营业额（
）
A.降低了2%
B.没有变化
C.上升了2%
D.降低了1.99%
11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（
）
A.560(1+x)2=1850
B.560+560(1+x)2=1850
C.560(1+x)+560(1+x)2=1850
D.560+560(1+x)+560(1+x)2=1850
12.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为（
）
A.0.24%
B.0.24
C.0.72%
D.0.72
13.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（
）
A.27.72元
B.28元
C.29.17元
D.30元
14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为（
）
A.3、4、5或－3、－4、－5
B.6、8、10或－6、－8、－10
C.3、4、5
D.6、8、10
15.在长为80
m、宽为50
m的草坪的周边上修一条宽2
m的环形人行道，则余下的草坪的面积为（
）
A.3496
m2
B.3744
m2
C.3648
m2
D.3588
m2
（三）列方程解应用题
16.若两个数的和为11，积为24，求这两个数.
17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500
cm2？
18.如图1，有一面积为150
m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18
m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35
m，求鸡场的长与宽各为多少米？
19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
20.如图，在的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。已知:AB=6cm,BC=8cm,如果P、Q分别从A、B同时出发
经过几秒，四边形APQC的面积等于
经过几秒，四边形APQC是梯形？
北
东考试时间：90分钟
满分:100分
得分；
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（
）
A
B
+c=0
C
D
2方程x(x+3)=x+3的解是（
）
A
x=1
B
x=0,x=-3
C
x=1,x=3
D
x=1,x=-3
3方程(x-5)(x+2)=1的解是（
）
A
5
B
-2
C
5或-2
D以上均不对
4、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C、2t2-7t-4=0化为(t-)2=
D、3y2-4y-2=0化为(y-)2=
5、方程x2-2x-1=0的正数根范围是（
）
A
0B
1C
2D
36、对于任意的实数，代数式的值是一个（
）
A、非负数
B、负数
C、整数
D、正数
7、下列命题正确的是（
）
（A）若x2=4
，则x=2
（B）把一元二次方程化成一般形式是
（C）x(2x-1)=2x-1的解为x=1
（D）若分式的值为零，则x=2
8、某工厂搞技术革新，计划在两年内使成本下降51%，则平均每年下降百分率为（
）
A．30%
B．26.5%
C．24.5%
D．25.5%
9、若(m2+n2)(
m2+n2-2)-8=0，则m2+n2等于（
）
A
4
B
-2
C
4或-2
D-4或2
10、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数满足a-b+c=0,则方程必有一根为（
）
A
0
B
-1
C
1
D
±1
一、填空题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
11.一元二次方程的一次项系数等于4，则m的值是
12、已知是方程的一个根，则代数式的值为
。
13、如果是一个完全平方公式，则
。
14、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是
。
15、已知两个连续整数的积为132，则这两个数是_______________。
16、若一个三角形三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长是__________。
三、解答题（共52分）
17.解方程（每小题4分，共24分）
（1）
（2）
X（2X-1）＝X（3X+2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18（5分）阅读下面的例题：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2
–
x
–2=0，解得：x1=2,
x2=
-
1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x2
+
x
–2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=
-2∴原方程的根是x1=2,
x2=
-
2
请参照例题解方程
19（5分）、某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条
同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部
分种草，若每块种草面积达到6m2，求道路的宽。
20（6分）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．
（1）求全市国民生产总值的年平均增第率（精确到1%）
（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）
21（6分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5
000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5
000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
22（6分）如图矩形ABCD的两边AB、BC的长分别是3和6，E点是BC边上一动点，是否存在一点E使得△AED为直角三角形，若存在，请求出此时的BE长。课型：新授
审核：初三备课组
授课时间：
【学习目标】
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用；
2、培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
4、培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
【学习过程】
一、预习导学
问题情境，导入新课：
解下列方程，并填写表格：
方
程
观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x的方程
的两根两根之和、两根之积与系数p，q之间有什么关系？
（2）关于x的方程的两根之和、两根之积与系数a，b，c之间又有何关系呢？试证明你的想。（提示：利用求根公式可以证明你想得到的结论）
二、自学检测
1、不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
2、不解方程，检验下列方程的解是否正确？
3、已知方程的一个根是，求另一根及k的值.
4、（2004太原）已知一元二次方程的两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程.（你有几种方法？）
三、课堂展示
5、（2004宁夏）已知方程的两个根为，求
的值.
6、已知方程的两根互为相反数，求k；
7、已知方程的两根互为倒数，求k；
8、（2004天津）已知关于x的方程的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
9、若m，n是方程的两个实数根，则=
。
10、已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，则k=
。
11、若关于x的方程的两根是，且满足
，则
m=
。
12、若方程有两个不相等的正数根，则m满足
。
13、方程的两根异号，则满足
。
14、如果方程与方程有一个公共根是3，求,的值，并求方程的另一个根.课型：新授
主备人：张
振
审核人:初三备课组
授课时间：
【学习目标】1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
【重点难点】用配方法求解一元二次方程
【学习过程】理解配方法．
一、预习导学
1.
完全平方式
①
x2
+
4x
+
=(x
+
)2;
②
x2－10x
+
=
(x－
)2;
③
x2－9x
+
=
(x－
)2.
④
x2
+
x
+______=
(x
+____)2;
⑤
x2
－x
+_____=
(x
+____)2
⑥
x2－0.04x
+_____=
(x
－____)2.
2.
应用
①解方程
(x－2)2
=
7.
②解方程x2
+
6x
+
3
=
0
3．例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：
x2+x―1=0
移项，得：x2+x
=
1
配方，得：x2+x+()2=
1+()2
（方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2
即：x+=±
所以x1=，x2=―3
4.
应用
解方程4x2
-
12x
-
1
=
0
;
②解方程
3x2
+
2x
–
3
=
0
;
5、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
二、自学检测
1．用配方法解方程2x2－4x－1=0
①方程两边同时除以2得__________
②移项得__________________
③配方得__________________
④方程两边开方得__________________
⑤x1=__________,x2=__________
三、课堂展示
1．将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式
（1）2x2+3x－2=0
(2)x2+x－2=0
2．用配方法解下列方程
(1)
x2+5x－1=0
(2)
2x2－4x－1=0
(3)
x2－6x+3=0
4．如图，在△ABC中，∠B=90°点P从点A开始，沿AB边向点B以1
cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2
cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_________秒后△PBQ的面积等于8
cm2.
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060课型：新授
审核人:初三备课组
授课时间：
【学习目标】1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程．
2．理解一元二次方程的解法——配方法．
【重点难点】利用配方法解一元二次方程
【学习过程】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式．
一、预习导学
1．
平方根的意义：如果x2
=
a,
那么x
=
.
如：①
如果x2
=
5,
那么x
=
；②
如果x2
=
9,
那么x
=
2．解下列方程：
（1）x2=4
（2）(x+3)2=9
⑶
(x
+
2)2
=
5.
二、自学检测
1．
完全平方式：式子a2
±2ab
+
b2叫完全平方式,
且a2±2ab
+
b2
=
.
如：①
x2
+
2x
+
=(x
+
)2;
②
x2－4x
+
=
(x－
)2;
③
x2－8x
+
=
(x－
)2.
④
x2
+
3x
+______=
(x
+____)2;
⑤
x2
+
x
+______=
(x
+____)2
⑥
x2－0.4x
+______=
(x
－____)2.
做后思考：
⑴
观察上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
⑵
等式左边一次项系数的符号与右边括号里第二项的符号有什么特点？
2．应用
①
解方程
x2
+12x
+
36
=
5.
②
解方程x2
+
12x
=－31.
3．例题讲解
①
解方程
x2
－10x－11=
0.
②
解方程x2
+
8x
+
9
=
0.
三、课堂展示
1.
如果二次三项式x2－8x
+
m是一个完全平方式，那么m的值是________.
2、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+
=(x+6)2
（2）x2―12x+
=(x―
)2
（3）x2+8x+
=(x+
)2
3.
解方程
①
x2－4x
+
4
=
7;
②
x2
+
10x
=－24.
4、配方法：通过配成________________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
四.
小结
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
⑴
移项：移常数项到方程的_____________.
⑵
配方：方程两边都加上___________________的平方.
⑶
变形：写成(x
+
m)2
=
n的形式.
⑷
开方：若n≥0，直接开平方求解.
⑸
定解：写出原方程的解.课型：新授
审核：初三备课组
授课时间：
【学习目标】
1、了解用因式分解法解方程的根据是：“如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式中一个等于0，它们的积就等于0.”。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
【学习过程】
一、预习导学
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、因式分解。
（1）x2-7x=
;
(2)
4x2-9=
(3)
4x2-8x+4=
;
(4)
(2x-1)2-(6x-3)=
3、判断正误。
（1）若ab=0；则
a=0或b=0
(
)
（2）若ab=0；则a=0且b=0
(
)
（3）若a=0或b=0；则ab=0
(
)
（4）若(x+2)(x-5)=0；
则x-2=0或x-5=0
(
)
（5）若x-2=0或x-5=0；
则(x+2)(x-5)=0
(
)
4、试一试用因式分解法解下列方程。
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
解：
解：
解：
解：
5、用因式分解法解一元二次方程的关键是
（1）通过移项，将方程右边化为零；
（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积；
（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程；（4）分别解这两个__________，求得方程的解。
二、自学检测
1、方程的解是（
）
A、
；
B、，；
C、，
；
D、
2、已知，则x+y的值（
）
A、-4或2
B、-2或4
C、2或-3
D、3或-2
3、一元二次方程的两根分别是1和-2，那么将因式分解的结果为
。
4、判断，解方程
解法一：
解法二：
解法三：
两边同除以x得
x=3
∴
x1=0
x2=3
或
∴
x1=0
x2=3
判断以上三种解法的正误，说明理由。
三、课堂展示
1、用因式分解法解下列方程：
（5）.x2=4x
（1）
；
（2）；
解：
解：
解：
（3）
（4）
（6）x2－2x+1=4
解：
解：
解：
3、探究下表中的奥秘，并完成填空。
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解课型：新授
审核人:初三备课组
授课时间：
【学习目标】1．利用方程解决实际问题．
2．训练用配方法解题的技能．
【学习重点】利用方程解决实际问题
【学习难点】对于开放性问题的解决，即如何设计方案
【学习过程】
一、预习导学
1、配方：
（1）x2―3x+
=(x―
)2
（2）x2―5x+
=(x―
)2
2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解下列一元二次方程？
（1）3x2―1=2x
(2)x2―5x+4=0
4．探究新知
（1）在一块长16cm、宽12cm的矩形荒地上要建造一个花园,
并使花园所占面积为荒地面积的一半
根据下面的设计方案，并计算出相关数据.
解：
（2）想一想：如何才能使下图中阴影部分面积占总面积的一半。
解：
二、自学检测
1．
在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应是多少？
解：
三、课堂展示
1．
某农场要建一个长方形的养鸡场,
鸡场的一边靠墙(墙长25m),
另外三边用木栏围成,
木栏长40m.
(1)
鸡场的面积能达到180m2吗
能达到200m2吗
(2)
鸡场的面积能达到250m2吗
如果能,
请给出设计方案;
如果不能,
请说明理由
解：
