课件19张PPT。第二章 平行线与相交线
2.1余角与补角 反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线模拟实验：光的反射我们将光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中的各个角与∠3有怎样的关系吗？一、余角1、定义： 如果两个角的和是直角，那么
称这两个角互为余角（简称互余）∵∠1+∠3=90° zx`xk
∴∠1和∠3_________
∵∠1和∠3互余
∴∠1+∠3=_____°互为余角90图中还有其他互余的角吗？注意：“互余”是两个角之间的数量关系，不涉及位置关系。下列图形中,哪两个角互余?60°20°35°70°45°45°55°ABDCFEG基础训练2、余角的求法：已知一个角为∠α，那么90°－∠α(1)、若∠a=30°，那么∠a的余角为_____;
(2)、一个角的余角与这个角的比是1：2，
求这个角。
∠α的余角=60°我们再来观察其它角与∠3有怎样的关系。142二、补角1、定义： 如果两个角的和是平角，那么
称这两个角互为补角（简称互补）∵∠3+∠AOE=180°
∴∠3和∠AOE_________
∵∠3和∠AOE互补
∴∠3+∠AOE=_____°互为补角180°图中还有其他互补的角吗？(1)、若∠a=30°，那么∠a的补角为_____;∠α的补角=180°－∠α2、补角的求法：150°(2)、一个角的补角是它的2倍，求这个角； (3)、下列说法错误的有_________;(填序号)
①. 一个角的余角一定是锐角；zxx```k
②. 一个角的补角一定是钝角；
③. 互余且相等的两个角都是45°；
④. 互补的两个角不能都是钝角.②60°(4)、你能在下图中画出∠1的
一个余角和补角吗？1图中∠3与∠4
有什么关系？余角的性质：同角或等角的余角相等。图中∠AOE与∠BOD
有什么关系？补角的性质：同角或等角的补角相等。相等相等三、探索余角、补角的性质②∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
∠1=∠2
∴∠__=∠___
理由是__________________;余角的性质：
同角或等角的余角相等①∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∴∠__=∠___
理由是__________________;同角的余角相等。等角的余角相等。2334即∠2 是∠1的余角即∠3 是∠1的余角123②∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
∠1=∠2
∴∠__=∠___
理由是__________________;补角的性质：
同角或等角的补角相等。①∵∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°
∴∠__=∠___
理由是__________________;同角的补角相等等角的补角相等2334123 用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ 直线AB和CD相交于点O, ∠ 1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 对顶角相等定义：性质：1、判断下列的∠1和∠2是不是对顶角？ Zxx``k
12121212××××√课堂小结:本节课学了余角、补角、对顶角的定义、
以及余角、补角的性质及求法.两个角的和是直
角，这两个角互余两个角的和是平
角，这两个角互补同角
或等角
的余角
（补角）
相等∠α的补角
=180°－∠α90°－∠α∠α的余角
=对顶角公共顶点O，且两边互为反向延长线对顶角相等作业作业 作业本A P22-23测评:
1、已知∠1，∠2互补，且∠1=∠2，
则∠1=________；
2、一个角的补角比它的余角大多少?3、 一个角的余角比它的补角的三分
之一还小10°，求这个角的补角.90°90°120°4、如图，直线AB、CD交于点O，
OA平分∠COE，
∠EOC=70°.则∠BOD的度数等于( )
(A) 30° (B) 35°
(C) 20° (D) 40°ABCDEOB35°∵ OA平分∠COE，z``xxk
∠EOC=70°.
∴∠AOC=35°__________
∴∠BOD=∠AOC=35°___________角平分线的定义对顶角相等课件11张PPT。第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（1）zx```xk
自学课本：P38-39，回答问题1、同一平面内，两直线的位置关系？
2、对顶角的定义及性质？
3、互为补角，互为余角的定义？探究：1、同一平面内，两直线的位置关系？注意：（1）强调是同一平面内
（2）怎么判断？相交平行探究：2、对顶角的定义及性质？对顶角：
性质：
辨析：∠1和∠2，∠3和∠4，相交对顶角相等，∠1=∠2，∠3=∠4相等的角是对顶角错！下列图形，∠1和∠2是对顶角的共有（ ）A、0个B、1个C、2个D、3个∠AOC=40°，则它的余角是________°
∠1和∠2互补，∠2=80°，则∠2的补角是_____°
3. ∠1=x，则∠1的余角表示为________
∠1的补角表示为________探究：3、互为补角，互为余角的定义？如果∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，简称互余如果∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角，简称互补50100(180-x)(90-x)探究：3、互为补角，互为余角的定义？∠AOC= ∠BOD=90°同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等如图所示，∠NOC=∠NOD=90° ，∠1=∠2互余：∠1和∠3， ∠ 2和∠4， ∠2和∠3， ∠1和∠4
互补： ∠NOC和∠NOD， ∠1和∠AOC，∠2和∠BOD 如图所示，∠ACB= ∠CDA=90°，找出互余的角和相等的角。Zx````xk思考，小组讨论，将答案展示小黑板上，要画图。如图所示，∠ACB= ∠CDA=90°，找出互余的角和相等的角。思考，小组讨论，将答案展示小黑板上，要画图。本节课主要内容：
1、同一平面内两直线的位置关系
2、对顶角定义及性质
3、互余和互补zx````xk
课件10张PPT。第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（2）zx```xk
平行垂直相交回顾：1、如图，找出图中相等的角，并说明理由。2、如图所示，∠AOC= ∠BOD=90°，找出互余的角和相等的角。对顶角相等同角的余角相等自学课本：P41-42，回答问题1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示
2、过一点做直线的垂线
3、点到直线的距离探究：1、垂直，垂足，垂直符号，字母表示AB⊥CD，O为垂足l⊥m，O为垂足∵AB⊥CD
∴∠COB=90°∵∠COB=90°
∴AB⊥CD2、过一点做直线的垂线CB平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，而且这条垂线段，就是这个点到这条直线的距离探究：3、点到直线的距离探究：请画出：点A到直线BC的距离AD
点B到直线AC的距离BE
点C到直线AB的距离CFEFD如图所示：
线段CD是点___到直线_____的距离
线段AC是点___到直线_____的距离
线段BC是点___到直线_____的距离ABCBAACCD已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠EOF=137°，求∠BOD的度数本节课主要内容：
1、垂直的定义及其相关知识
2、过点做直线的垂线的数量
3、点到直线的距离zxx```k
课件11张PPT。第二章 相交线与平行线2.2.1.探索直线平行的条件
两条直线凭什么平行？Zxx```k
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？把刚才的问题抽象出来就变成这样：acb1324如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线 a∥b③直线a和b不平行两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角” 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角认识“三线八角”∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 ∠1和∠2是同位角的是: zx````xk
②直线 a∥b判定两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行(书上有完整表述)
几何语言：
∵∠1=∠2
∴a//b (同位角相等，两直线平行)如图：∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行么？334∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）理由：同位角相等，两直线平行.一、放二、靠三、推四、画过已知直线外一点画它的平行线ABCEDF1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)本节课主要内容：z```xxk
1、三线八角（同位角）
2、同位角相等，两直线平行
3、过直线外一点，画已知直线的平行线
4、平行于同一直线的两条直线平行课件11张PPT。第二章 相交线与平行线2.2.1.探索直线平行的条件
两条直线凭什么平行？Zxx````k
装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？把刚才的问题抽象出来就变成这样：acb1324如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线 a∥b③直线a和b不平行两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角” 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角zx``xk
认识“三线八角”∠1和∠2是同位角∠3和∠4是同位角∠5和∠6是同位角∠7和∠8是同位角 同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方 ∠1和∠2是同位角的是:②直线 a∥b判定两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行(书上有完整表述)
几何语言：
∵∠1=∠2
∴a//b (同位角相等，两直线平行)如图：∠1=∠2=55°，直线AB与CD平行么？334∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）理由：同位角相等，两直线平行. Zx```xk
一、放二、靠三、推四、画过已知直线外一点画它的平行线ABCEDF1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)本节课主要内容：
1、三线八角（同位角）
2、同位角相等，两直线平行
3、过直线外一点，画已知直线的平行线
4、平行于同一直线的两条直线平行课件12张PPT。第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件(第2课时) 问题1：指出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 温故知新 问题2：同位角具备什么关系能够判断直线
a∥b？你的依据是什么？1. 图中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。2. ∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。在两条被截直线的内部，在截线的两侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角 在两条被截直线的内部，在截线的同旁，这样的角叫做同旁内角 练一练！
1. 观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角. Zxx```k
∠4∠3∠2练一练！ 2. 如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？1、已知：∠1=∠2，问a//b?【1-4组】2、已知∠1+∠2=180°，问a//b?【5-9组】内错角相等，
两直线平行.同旁内角互补，
两直线平行.小组思考，讨论，将答案展示在小黑板上！应用！如图请添加条件使得：AD//BC,AB//CD，并说明理由，越多越好！各小组将答案展示在小黑板上。格式如下：zxx```k
∵___________
∴AD//BC( ) 1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a∥b.l∥m.l∥n .应用！！ 2.? 看图填空：(1)如右图，
∵ ∠2=_______
∴ DE∥BC( )
∵ ∠B＋ ＝180°
∴ DB ∥EF( )
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .( ) ∵∠1=_______
∴ DE//BC ( ) ∠4内…∠3同旁…BDEF同旁..∠C同位..?2.看图填空：
（2）如右图，
∵∠1＝∠2
∴ ∥ ，( )
∵∠3＋∠4＝180°
∴ ∥ ，（ )
∴______//________( )ACDEDEFG内..ACFG平行于同一直..同旁..2. 两直线平行的条件① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行. Zxx```k
1. 再识“三线八角”：本节课主要内容：课件15张PPT。第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质（第1课时）zx```xk
回顾（1）∵∠1=∠5 (已知)
∴ a∥b（ ）
（2）∵∠4=∠ (已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵∠4+∠ =1800 (已知)
∴a∥b（ ）同位..两..56同旁..,两..∵___________
∴AD//BC( ) 如图，请添加一个条件，使得AD//BC∠1= ∠4∠A+ ∠ABC=180°∠C+ ∠ADC=180°∠C=∠ADE【探究】2、通过猜测或测量判断： 当a//b时，∠1 =∠5？
3、利用2中的结论推理出：过程写在小黑板上
（1）其它的同位角也相等（1-3组）
（2）内错角相等（4-6组）
（3）同旁内角互补（7-9组）1、作图a//b；如图标好三线八角；平行线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行, 内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简称：两直线平行, 同旁内角互补.平行线的性质的几何语言
性质1
∵a//b
∴∠1=∠5（）
性质2
∵a//b
∴∠3=∠6（）
性质3
∵a//b
∴∠3+∠5=180°（）1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1
相等或互补的角，各有多少个？【应用】2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个
角分别是多少度?解：
∵AB//CD
∴∠A+∠D=180° zxx````k
∠B+∠C=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）
∴∠D=180°-65°=115°
∠C=180°-80°=100°3.如图,AB//CD,∠α=45°，∠D=∠C，依次
求出∠D，∠C，∠B的度数。（p51）4.如图，AB//CD,CD//EF,∠1=∠2=60°，∠A
和∠E各是多少度？它们相等么？（p51）5.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是
北偏西48°，那么这艘船在灯塔的什么方、
向？（p51）48°南偏东48°请大家填写下面的表格，加以对比:
【探究】平行线的判定和性质如何使用？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定：从角关系推导出平行
性质：从平行推导出角关系
1．如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的
一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°．
（1）DE 和BC 平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？【应用】2．如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水
平镜面后被反射，此时∠1 =∠2，∠3 =∠4．
（1）∠1 与∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4 呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？本节课主要内容1.平行线的3条性质
2.平行线的性质和平行线的判定的对比课件10张PPT。第二章 相交线与平行线3 平行线的性质（第2课时）z```xxk
回顾问题1：平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两直线平行如图，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时,你能结合图形用推理的方
式来说明a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？应用（1）∵∠1=∠2（已知）
∴a//b（内错角。。。。）（2）∵∠2+∠3=180°（已知）
∴a//b（同旁内角。。。。）如图,AE//CD,∠1=37°，∠D=54°，求∠2和
∠BAE、∠DAE的度数解：
∵AE//CD（已知）
∴∠2=∠1=37°（两直..内..）
∠BAE=∠D=54°（两直线..同位..）
∠DAE+∠D=180°（两直线..同旁..）
∴∠DAE=180°-54°=126° 问题1 如图：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？问题2 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．解：
∵∠1=∠2（已知）zx```xk
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行）
∵AB//CD(已知)
∴EF//AB(平行于同一直线的两直线平行)问题3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.解：
∵a//b（已知）
∴∠2=∠1=107°（两直线平行，内错角相等）
∵c//d(已知)
∴∠3+∠1=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠3=180°-107°=73°问题4：如图,选择合适的内容填空。
（1）∵AB//CD
∴∠1=∠2（ ）
（2）∵∠3＝∠1
∴ //____（同位角相等，两直线平行）
（3）∵∠1＋∠ ＝180? ，
∴AB//CD（ ） 两直线平行，内错角相等AB CD4同旁内角互补，两直线平行问题5：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，
分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB
和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。 本节课主要内容1、平行线的判定和性质的应用。
2、学习书写规范的几何推理的过程。
∵表示条件zx````xk
∴表示结论（表示得到结论的理由）课件5张PPT。尺规作图用没有刻度的直尺和圆规画图
（不能使用测量工具测量）z```xxk
1、已知线段a，作线段AB=a，保留作图痕迹，不写做法。2、已知∠ABC，作∠A’B’C’，
使得∠A’B’C’=∠ABC，保留作图痕迹，不写做法。3、已知∠ABC，作∠A’B’C’，
使得∠A’B’C’=2∠ABC3、已知∠1和∠2，作∠ABC和∠DEF z``xxk
使得∠ABC= ∠1+∠2，∠DEF= ∠2 －∠1
课件16张PPT。2.2 探索直线平行的条件(二)小测34211、如图，填空：z```xxk
（1）∵∠1=∠C
∴ED//_____
( )
(2) ∵∠A=∠3
∴____//______
( )
（3）∵∠A=∠___
∴ED//AC知识回顾ABCFDE(4)∵∠__=∠__
∴AB//DFACDF4∠A=∠3∠B=∠2同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行AB12AB 2、如果∠2=∠3,
AB与DC平行吗?为什么?
答:如果∠2=∠3,AB与DC平行.
理由是：∵∠1=∠3 ( )
又∵∠2=∠3
∴ ∠1=∠2
∴ AB//CD（ ）DCFE3同位角相等，两直线平行对顶角相等3、如图，
（1）指出∠1和∠2、
∠3、∠4、∠5的关系；
（2）∠1与∠6、∠7
又是什么关系呢？∠1与∠2互补，∠1与∠3是对顶角，
∠1=∠4互补，∠1与∠5是同位角，423ab15671423abc内错角同旁内角内错角的基本条件：同旁内角的基本图形：同旁内角的基本条件：内错角的基本图形：是“Z”型在截线c的两旁，
又在两条被截线a、b的内部在截线c的同旁，又在两条被截线a、b的内部abc三线八角两条直线被第三条直线所截
形成的8个角中,
有_______对同位角;
有______对内错角; zx```xk
有______对同旁内角.422如图, ∠1的内错角是________
∠1的同旁内角是________ABCFD基础练习：1E3、如图，填空：
(1) ∠1和∠3是______ 角;
(2) ∠2和∠7是______角;
(3)∠4和∠5是______ 角;
(4)∠2和∠3是_______ 角;
(5)∠5和∠6是_______ 角.基础练习：同位内错同位同旁内内错直线平行的条件：同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2
∴a∥b（ ）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∵∠1+∠3=180°
∴a∥b（ ）同旁内角互补，两直线平行基础练习：1、如图，
(1)由∠1=____,
能得到DE//BC.
( )
(2)由∠3+__________=180°,
能得到ED//BC.
( )
12BACDE34∠2内错角相等，两直线平行∠ABC同旁内角互补，两直线平行例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
证法(一)：
∵∠2=130°
∴∠3=180°-130°=50°
∵∠1=50° zx```xk
∴∠1=∠3=50°
∴AB//CD（ ）1BACDFE2同位角相等，
两直线平行同位角相等，两直线平行例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
证法(二)：
∵∠2=130°
∴∠3=180°－130°=50 °
∵∠1=50°
∴∠1=∠3
∴AB//CD（ ）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行例:如图，已知∠1=50°,∠2=130°
求证:AB//CD
证法(三)：
∵∠2=∠4=130°
∵∠1=50°（已知）
∴∠4+∠1=130°+50°=180°
∴AB//CD（ ）1BACDFE2（对顶角相等）同旁内角互补，
两直线平行同旁内角互补，两直线平行基础练习：2.(1)∵∠1=∠C
∴DE//_____;( )
(2)∵∠2=∠B
∴DF//______;( )
(3)∵∠3+∠AFD=180°
∴_____//_____;( )
(4 )∵∠A=____
∴ ED//AC
(5)∵∠_____=∠_____
∴AB//DF ( )321ABCFDEACABDEAC∠BED内错角相等，两直线平行同旁内角互补，
两直线平行同位角相等，
两直线平行同位角相等，
两直线平行（同位角相等，两直线平行）3BED直线平行的条件：同位角相等，两直线平行12abc∵∠1=∠2
∴a∥b（ ）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行3∵∠1+∠3=180°
∴a∥b（ ）同旁内角互补，两直线平行课堂反思:三线八角∵∠1=∠4
∴a∥b（ ）4同位角相等，两直线平行
