课件17张PPT。认识三角形（一）
三角形的分类和三边关系所有内角都是锐角的三角形————有一个内角是直角的三角形————
知识再现:锐角三角形直角三角形钝角三角形有一个内角是钝角的三角形————1.有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；2.有三边相等的三角形叫等边三角形；ABC在A处的小狗想最快地吃到B处的香肠，它
应该怎么走？用数学原理解释为？Zx```xk
难道小狗也懂数学吗？两点之间线段最短！>>>>>>>>>分别量出下面三个三角形的三边长度，
并按要求填空.做一做由此你能发现什么规律？三角形中，任意两边的和大于第三边
分别量出下面三个三角形的三边长度，
并按要求填空。<<<<<<<<<猜一猜由此你又能发现什么规律？三角形中，任意两边的差小于第三边
（二）三角形的三边关系 -----构成三角形的条件
三角形中，
1、任意两边的和大于第三边；
2、任意两边的差小于第三边.a+cbcab+cca-bcab>>>
用长度为2cm的木棒与它们能摆成
三角形吗？为什么？Zxx```k
长度为13cm，11cm的木棒呢？解： ① 不能！∵ 2+5=7<8
∴2cm的木棒不能与5cm和8cm
的木棒摆成三角形②不能！∵5+8=13＝13
∴13cm的木棒不能与5cm和8cm的
木棒摆成三角形 ③能！∵5+8=13＞11
∴11cm的木棒能与5cm和8cm的木棒
摆成三角形 1、下面每组数据分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?
（1）3cm，4cm，5cm
（2）8cm，7cm，15cm
（3）13cm，12cm，20cm
（4）5cm，11cm，5cm基础练习：能不能不能能练一练： 1、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4B补例： 若三角形的两边长分别是7cm和4cm.
（1）求第三边的范围；
（2）若第三边长为整数，求第三边长；
（3）若周长为偶数，求第三边长.1、以下列各组长度的三线段为边，能组成
三角形的是（ ）z````xxk
A 5，9，3； B 1，1，2；
C 1，2，3； D 2，3，4；
D基础练习2、三角形的两边长分别是5cm和3cm，
则第三边C的长的取值范围是
_______________；2cm 第三根木棒将它们钉成一个三角形，那么第
三根木棒长x的范围是___________;
4、三角形的两边长分别是3cm和8cm，
第三边长是奇数,则第三边长是________；
2cm 周长是偶数,则第三边长是________；8cm能力提高1、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，
它的腰长是______,底边长是________；2、等腰三角形的两边长分别是10cm和6cm，
它的腰长是_________,底边长是_______；3、 等腰三角形的两边长是5和7,则周长
是___________;17或196cm3cm6cm或10cm10cm或
6cm4、有4根木棒，长度分别为24、20、18、8，
选其中3根作为边组成三角形，则选择的方法
有几种？1、三角形三边长是三个连续自然数，其
周长m满足10 有 _____个;4拓展提高2、已知a、b、c为三角形的三边，
化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|
3、三角形的周长为22cm,最长边是最短
边的2倍,另一边比最短边多2cm,,则
最短边长为_____;
5cm小结： 三角形的定义及表示法三角形的三边关系 -----构成三角形的条件
三角形中，
1、任意两边的和大于第三边；
2、任意两边的差小于第三边.作用:(1)判三条线段长能否围成三角形;
(2)求第三边的取值范围;
(3)在指定条件下求第三边长,求周长;
（4）求符合条件的三角形的个数.1、⊿ABC中,D是BC的中点,⊿ADC的周长比
⊿ABD的周长多3cm,AB与AC的和为11cm,
则AB=____,AC=___7cm4cm课件13张PPT。第四章 三角形1 认识三角形（第1课时）zxx``k
【自学】认识三角形
阅读P62，图3-2，图3-3下面一段话这个三角形表示为：
△ABC
它的顶点分别是：
点A、B、C
它的边分别是：
AB(c)、BC(a)、AC(b)
它的内角分别是：
∠A，∠B，∠C1、表示图中的三角形：_______________
2、其中，△ABD的顶点分别是___________
三边分别：________________
三个内角分别是________________应用1：看图填空△ABC，△ABD，△BCDA、B、DAD、AB、BD∠A、∠ADB、∠ABD【自学】三角形的分类-阅读P64的表格表示为：Rt△ABC zx````xk
各边名称：直角边，斜边
直角三角形的两个锐角互余一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°
第三个内角度数_____,它是___________
（2）40°和70°
第三个内角度数_____,它是___________
（3）50°和20°
第三个内角度数_____,它是___________应用2：90°70°110°直角三角形钝角三角形锐角三角形【探究】三角形的内角和等于180°我们可以通过什么方法验证？
1、直接测量
2、剪拼法
3、推理证明剪拼法图1图1图2已知：△ABC。求证：∠A +∠B +∠C =180°F21ECBA图1应用31、如图，求△ABC各角的度数2、若△ABC中，∠A：∠B：∠C=2:3:4，则∠B的度数是______30°90°60°60°3、Rt△ABC中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是______60°4、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，
（1）图中有几个直角三角形，指出来，分别说出它们的直角边和斜边？
（2）∠1和∠A什么关系？∠2和∠A呢？5、如图，一艘轮船按箭头方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到Ｂ点，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶
到距离灯塔的最近点呢？（P65）B’本节课内容提要
1、认识三角形
2、三角形的分类
3、三角形内角和等于180°课件23张PPT。1、三角形的三边关系三角形中zx``xk
1、任意两边的和大于第三边；
2、任意两边的差小于第三边.3、两边的差<第三边长<两边的和cab知识回顾2、三角形三个内角的和等于 。3、直角三角形的两个锐角 。180°互余1、以下列各组长度的三线段为边，不能组成
三角形的是（ ）
A 7，5，6； B 4，5, 6；
C 3, 4，5； D 2, 5，7；
D知识回顾2、两根木棒的长分别是2cm和7cm，
要选择第三根木棒,将它们钉成一个
三角形,且周长的值是偶数,则第三根
木棒长是 _______________；7cm3.一个三角形三个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30 °和60 °（2）40 °和70 °（3）50 °和20 °3、在△ABC中，并判断三角形形状①∠A=30°， ∠B=60 °，则∠C=？
②∠A=130°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A =∠B =∠C，则∠B =？
④ ∠A ： ∠B ：∠C=1：2：1，求∠A 、 ∠B 、∠C的度数。
认识三角形（三）
三角形中的角平分线和中线自学：第87至第88页1、三角形的角平分线和中线的定义和特征
2、《指导书》第58页“（四）练习与互帮”1、定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，∠1=∠2，AD是?ABC的角平分线。Zx```xk 21D“三角形的角平分线”是一条线段。点拨：三角形的角平分线∵AD是△ABC的角平分线
∴∠1=∠2
∵∠1=∠2
∴AD是△ABC的角平分线或∠BAC=2∠2=2∠12、三角形的角平分线的性质(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?三角形的三条角平分线交于一点.例、如图，在△ABC中，∠A=60°，
∠B=70°，∠ACB平分线交AB于D，
DE//BC交AC于E，
求∠BDC和∠EDC的度数. Zx1```xk
ACDBE1、如图，在△ABC中，∠BAC=60°，
∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADC的度数.ACDB基础练习：2、已知AD是△ABC的角平分线，
∠B=50°，∠C=70°，则∠BAD =______ACDB1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图，BE=CE, AE是BC边上的中线。E点拨：三角形的中线2、三角形的三条中线的性质三角形的三条中线交于一点.3、三角形的中线的数量和位置(1)一个三角形有三条中线，都在三角形内，且相交于一点。(2)三角形的中线是一条
线段。∵AD是△ABC的中线
∴ BD=DC
或BC=2BD=2DC∵BD=DC
∴AD是△ABC的中线做一做，练一练 1、 如图，若AD是?ABC的角平分线，则∠ = ∠ ＝ ∠ . 若AE是?ABC中BC边上的中线，则BE= . 2.如图， AD、BE、CF是△ABC的三条 角平分线,则? 1=____ ，? 3 = _____, ?6=____ ； (2)AD、BE、CF是△ABC的三条 中线，则AB=2___=2___, BD= ____,AE= ____;? 2? ABC? 5AFBFCDAC3、如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、 CF交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm.
求BD的长.解：∵ BE、CF分别为AC、AB边上的中线
∴AB=2____
AC=2____
∴AD是BC边上的______AF=2×3=6AE=2×2=4中线∵△ABC的周长为18∴BC=__________18- 6- 4=8324、如图：⊿ABC中，
若AC=4，BC=8，
求BC边上的中线
AD的取值范围；ACDB440 。3、三角形的三条角平分线 。 交于一点交于一点 1、如图，在△ABC中，∠A=60°，
∠ABC，∠ACB平分线交于点D，
求∠BDC的度数.DEFABC能力提高2、在ΔABC中,CD是中线,已知BC—AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC3、如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90? + ∠A。BACP课件21张PPT。1、如图,已知DE//BC,BE平分∠ABC，
∠C=55°，∠ABC=70°，
求∠BED与∠BEC的度数。ABCDE课前练习2、如图：⊿ABC中，若AC=4，BC=8，求BC边上的中线AD的取值范围；ACDB回 顾 思 考zxx```k 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?放、靠、推、画。认识三角形(4)
三角形的高自学：第89页1、三角形的高；画出锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的高
2、《指导书》第60页“（四）练习与互帮” 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.三角形高的定义ABCD点拨：和垂足的字母. 标明
垂直的记号1.判断题
（1）垂直于三角形一边的线段是三角形的高。
( )√×基础练习（★）（2）三角形的中线 、角平分线和高都是线段。 （ ）ABDCABCD①③④2、以下四个图中，CD是AB边上的高的图形有________(填序号）②②④锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合锐角三角形的三条高
都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1) 画出直角三角形的三条高,AB边直角边AB边上的高是 ;BC边它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形。外部DAB边上的高呢？EF钝角三角形的三条高钝角三角形的
三条高交于一点吗？钝 角三角形的
三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE想一想分别指出图5—13中△ABC 的三条高。AB边直角边AB边上的
高是 ;CB边DEFD图5—13斜边AC边上的
高是 ;BDCEBC边上的高是 ;ADCA边上的高是 ;BF本 课 概 要顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高。311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形内部直角顶点三角形外部拓展练习拓展练习B3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一条边上 D. 不能确定 DD4、（★ ）指出下图中△ABC 的三条高。FG若添加BG⊥BC交AC于G点，请问BG是△ABC的高吗？那BG是哪个三角形的高吗？5、（★）如图，(1)在△ABC中，
BC边上的高是____，
AB边上的高是_______；
(2)在△BCE中，
BE边上的高是_____，
EC边上的高是________；
(3)在△ACD中，AC边上的高是______，
CD边上的高是________；
ACBEDFAFCECEBECDACCADB6.(★)如图，已知∠ACB=90°,CD是AB上
的高,则∠A= ∠______, ∠B= ∠_____.1DCBACD2∵CD⊥AB
∴ ∠A+ ∠2=90°
又∵ ∠ACB=90°
∴ ∠1+ ∠2=90°
∴ ∠A= ∠1（ ）
7、（★★）如图，O是高CD和高BE的交点，
若∠ABC=60°，∠ACB=50°，
则∠BOC=_______110°8、（★★★）如图，AD⊥DC，∠BAD=20°，∠BCD=18°，求∠B的度数。ADCB拓展练习（★★★）9、小明是个非常爱动脑筋的学生，有一天他的爸爸告诉他一个直角三角形ABC的三边长AC=3,CB=4,AB=5. 小明马上就算出了斜边AB上的高CD的长度。你知道他是怎么求的吗？ABCD3451、在ΔABC中,CD是中线,已知BC—AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC2、如图，AD⊥DC，∠BAD=20°∠BCD=18°，求∠B的度数。ADCB课件10张PPT。探索两个三角形全等的条件zx````xk
2、两个条件
有两个角对应相等
有两条边对应相等
有一个角和一条边对应相等1、一个条件
有一条边对应相等
有一个角对应相等
3、三个条件
三个内角对应相等
三条边对应相等
两个角，一条边对应相等
两条边，一个角对应相等情况1（两角及其夹边）
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简称角边角，或（ASA）
情况2（两角及其一角的对边）
两角及其一角的对边分别相等的两个三角形全等，简称角角边，或（AAS）[应用1] 如图：AB与CD相交于点Ｏ，Ｏ是AB的中点，∠A=∠B，△AOC和△BOD全等么？证明：
∵Ｏ是AB的中点，
∴AO=BO
在△AOC和△BOD中
∵ ∠A=∠B（已知）
AO=BO（已证）
∠COA=∠DOB（对顶角相等）
∴△AOC≌△BOD(ASA)[应用2] 如图：D是BE的中点，∠C=∠F，∠B=∠E，△BDC和△EDF全等么？证明：
∵D是BE的中点，
∴DE=DB
在△AOC和△BOD中
∵ ∠C=∠F（已知）
∠E=∠B（已知）
DE=∠DB（已证）
∴△EDF≌△BDC(AAS)[应用3]（画图）1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=A’B’,∠A=∠A’,
∠C=∠C’,直接判定△ABC≌△A’B’C’的根据是_____
2、有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形_____,理由是_________AAS全等AAS3、BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E，F，又知
点D是EF的中点，△BED和△CFD全等么？为什么？P914 如图：AC//BD，AB和CD相交于点Ｏ，Ｏ是AB的中点，证明OC=OD z````xxk
5、如图，已知∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，则△ABD和△EBD全等么？并证明6、如图，BD=CF，∠A=∠E，AB//EF,
证明：△ABC≌△EFD7、如图，BD=CF，∠A=∠E，AC//DE,
证明：AB//EF8、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C
证明:
(1)BE=CD;
(2)BD=CE;
(3)BF=CF课件9张PPT。探索两个三角形全等的条件三个条件
三个内角对应相等 X
三条边对应相等（SSS）
两个角，一条边对应相等（ASA，AAS）
两条边，一个角对应相等（SAS）zx```xk
情况1（两边及其夹角）
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
简称边角边，或（SAS）50°50°9559情况2（不是两边夹角）40°9640°9640°96也就是说，不存在SSA[应用1] P84 随堂练习 第1题证明：在△ABC和△EFD中
∵ AB=EF
∠A=∠E=40°
AC=ED
∴△ABC≌△EFD(SAS)证明：在△DAC和△BCA中
∵ AD=CB
∠DAC=∠BCA=90°
AC=CA(公共边)
∴△DAC≌△BCA(SAS)[应用2] P85 随堂练习 第2题zx````xk
证明：在△EDH和△FDH中
∵ ED=FD
∠EDH=∠FDH
DH=DH
∴△EDH≌△FDH(SAS)一个新问题：OE=OF？∠DOE=？（DH⊥EF）
证明△EDO≌△FDO[应用3] 如图，AB=AD，AC=AE，
∠BAE=∠DAC，△ABC与△ADE全等么？证明：∵∠BAE=∠DAC
∴∠BAE+∠1=∠DAC+∠1
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∵ AB=AD（已知）
∠BAC=∠DAE
AC=AE（已证）
∴△ABC≌△ADE(SAS)1P92判定两个三角形全等的条件：
(1)SSS (2)ASA、AAS (3)SAS
对比：这4种判定方法有什么共同点？
至少有一条边对应相等！先找边
1）已知一条边相等：
2）已知两条边相等
3）已知一个角相等
4）已知两个角相等①再找两条边（SSS）
②再找两个角（AAS，ASA）
③再找一条边及夹角（SAS）通过证全等来证明线段相等，角相等[应用4]（画个图，讨论讨论）已知：∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需
添加一个条件是_____________，对应的判定全等
条件是__________（多种解答）分析：已知一角相等，
一边相等P92AB=DC，SAS
∠A=∠D，AAS
∠ACB=∠DBC，ASA8、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C
证明:
(1)BE=CD;
(2)BD=CE;
(3)BF=CF课件22张PPT。1、 图形称为全等图形；2、如果两个图形全等，那么它们的
一定都相同；zxx`k
两个完全重合形状和大小复习回顾：全等三角形自学：第153页1、三角形全等的性质及符号
2、《指导书》第61页一、全等三角形的定义点拨：平移、翻折、旋转形状、大小都不变结论：平移、翻折、旋转前后的三角形全等。⑴平移⑵翻折⑶旋转三角形的变换二、全等三角形的有关定义1、全等三角形的对应元素在两个全等三角形中，能够重合的边叫对应边zxx===k
能够重合的角叫对应角能够重合的顶点叫对应顶点AB与FEAC与FD∠A与∠F∠B与∠E点A与点F点B与点E2、全等三角形的表示法:符号≌注意:记两个全等三角形时把表示对应的顶点的字母写在对应的位置顺序如图,△ABC≌△EFD3、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC △XYZ (已知)
∴AB=XY，BC=YZ，CA=ZX
(全等三角形的对应边相等)
∠A=∠X，∠B=∠Y，∠C=∠Z
(全等三角形的对应角相等)ACBXZY≌例：如图,△ABE≌△DCF，
请你找出它的对应边和对应角注意：记两个三角形全等时，通常
把表示对应顶点的字母写在对应位置上。练习：1、若△AOC≌△BOD，对应边是 ，
对应角是 ；2、若△ABD≌△ACD，对应边是 ，
对应角是 ；3、若△ABC≌△CDA,对应
边是 ，对应角是 ；4、找全等三角形对应元素的基本方法（1）从表示法中找:写在对应的位置上的字母表示对应的顶点如,△ABC≌△FED，它的对应边是？对应角是？（2）从图形上找:（1）公共边；公共角；对顶角；（2）最大的边（角）；（3）对应边对应角1、如图，如果△AOD≌△BOC，那么
∠A=______,∠AOD=_____,∠D=_____,基础练习∠B∠BOC∠C2、如图，如果△ABC≌△MPN，那么
∠A=______,∠ABC=_____,∠C=_____,
AB=____,AC=_____,BC=______∠PMN∠P∠NMPMNPN3、如图,已知△ABC≌△BAD,
如果AB=6，BD=7，AD=4，
那么BC的长为（ ）ABCD44、如图,已知△ABC≌△AEC,
∠B=30°, ∠ACB=85 °,
求出△AEC各内角的度数.ABCE解:∵ △ABE≌△ACD
∴∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ACB=85 °,
∴∠CAE=180°－ ∠ACE－∠E
=180°－30°－ 85 °
=6５ °
课堂小结1、全等三角形的对应元素2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等在两个全等三角形中，能够重合的边叫对应边，重合的顶点叫对应顶点，重合的角叫对应角3、全等三角形的表示法:注意:记两个全等三角形时把表示对应的顶点的字母写在对应的位置≌4、找全等三角形对应元素的基本方法（1）从表示法中找:写在对应的位置上的字母表示对应的顶点如,△ABE≌△DCF，它的对应边是？对应角是？（2）从图形上找:（1）公共边；公共角；对顶角；（2）最大的边（角）；（3）对应边对应角练一练1、如图，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？2、已知△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠ A＝52°，∠B＝67°，BC ＝15㎝。
则∠F＝________ ，EF＝______㎝。（第1题）(第2题）拓展练习1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .50°95°9CM 3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。4、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.（第3题）（第4题）5、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
△ABE≌△ACD,∠C=20°,AB=10,
AD=4,求∠EBG的度数和CE的长.又∵ △ABE≌△ACD
∴AC=AB=10,AE=AD=4
∴CE=AC-AE=10-4=6∠ABE=∠C=20°
∴∠EBG=180°－ ∠ABE
=180°－20°
=160 °解:∵ △ABE≌△ACD
∴拓展提高扩展延伸：
如图，△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长。文汇中学七年级（下）数学指导教学书——北师版
课题：探索三角形全等的条件（1）
班级 姓名 学号
一、回顾
1 、右边两个图形全等，则
（1）用符号表示为 ,
（2）点A的对应点是 ,点
B的对应点是 ,点D的对应
点是
（3）∠A的对应角是 , ∠D
的对应角是 , AB的对应边是 ,DF的对应边是 ,
(4) BC= , EF= , ∠B= , ∠F= 。
2、全等三角形的 相等， 相等。
二、探究
两个三角形全等最少需要几个条件?
一条边对应相等
一个条件
一个角对应相等
两个角对应相等
两个条件 两条边对应相等
有一个角和一条边对应相等
三个内角对应相等
三个条件 三条边对应相等
两个角，一条边对应相等
两条边，一个角对应相等
结论：边边边公理（SSS）
的两个三角形全等
几何表示：
在△ABC与△EFD中
∵ AB=EF
BC=FD
CA=DE
∴ △ABC≌△EFD（SSS）
书写时注意：
同一个三角形的边写在等号的同一边！
三、应用
1、如图,已知AC=AD，BC=BD
求证：△ABC≌△ABD
2、已知：如图，AB=CD,AC=BD，
求证：△ABC≌△DCB
3、如图, 已知，AC=EF，AD=EB, BC=DF
求证：△ABC≌△EDF
4、如图, 已知，AB=ED，BE=CF, AC=DF
求证： △ABC≌△DEF
5、如图,是飞机模型的一部分，
已知，AB=AC，BD=DC
求证：∠B=∠C
四、小结
课件17张PPT。探索三角形全等的条件（二--①）
角边角公理、角角边公理三边对应相等的两个三角形全等3、判定全等三角形的条件1边边边公理（SSS）
是怎样的?zxxk2、全等三角形的性质是:对应边相等对应角相等1、什么是全等三角形?【回顾】 我们知道:
三个角对应相等的两个三角形不一定是全等的三角形!
如果把其中一个角对应相等换成一条边对应相等，能不能得到全等呢？
那么有几种可能的情况呢？①两角及其夹边
②两角及其一角的对边【探究】1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?ASA？【探究1】 若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等角边角公理（ASA）在△ABC与△FED中
∵ ∠A=∠E
AB=EF
∴ △ABC≌△EFD（ASA）表示法∠B=∠F注意：边是两角的夹边，BACDEF110°35°1、找出各题中的全等三角形ACBD110°25°66°66°35°89°66【应用1】△ABC≌△ABD△ABC≌△FED注意对应2、如图AB平分∠DAC，∠1=∠2.
求证： （1）△ABC≌△ABD
（2）BD=BC
2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为4cm，你能画出这个三角形吗? Zx```xk
AAS【探究2】分析：这里的条件与ASA中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为ASA中的条件吗？ 两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等角角边定理（AAS）在△ABC与△EFD中
∵ ∠A=∠E
BC=FD
∴ △ABC≌△EFD（AAS）表示法∠B=∠F注意：边是一角的对边，“两角和一边对应相等的两个三角形全等”
对吗?注意:
(1)ASA：是两角夹边
(2)AAS：两角和一角的对边22 两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAABCDO（ ） 公共边∠2=∠1AAS∠3＝∠4
∠2＝∠1
CB＝BC【应用2】2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌△DEF（ ）SSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF6、在△ABC中，AD=AE
（1）请你再添一个条件，
使△BEA≌△CDA.
并给出证明.
你添加的条件是_______;
证明:
（2）根据你添加的条件，
再写出图中的一对全等三角形:_______.
BCDEA7.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS找第三边SSS证两个三角形全等的方法有：SSSASA任意一角AASASA找任意一边ASAAASAAS找任意一角AAS【小结】课件21张PPT。3.3 探索三角形全等的条件（一）zxx```k 【回顾】请完成《指导书》回顾部分【回顾】1 、右边两个图形全等，则
（1）用符号表示为 △ABC≌ △FED ,
（2）点A的对应点是 F ,点B的对应点是 E ,点D的对应点是 C
（3）∠A的对应角是 ∠F , ∠D的对应角是 ∠C , AB的对应边是 FE ,DF的对应边 CA ,
(4) BC= DE ,FE= AB , ∠B= ∠E , ∠F= ∠A
2、全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等
【探究】两个三角形全等最少需要几个条件？ 1、一个条件有一条边对应相等有一个角对应相等（1）有一条边对应相等的三角形z`````xxk
不一定全等（2）有一个角对应相等的三角形不一定全等 一个条件不能保证三角形全等 2、两个条件有两个角对应相等有两条边对应相等有一个角和一条边对应相等三角形的两个角分别是：30°，60°不一定全等（1）有两个角对应相等三角形的两条边分别是：4cm，6cm不一定全等（2）有两条边对应相等 三角形的一个角为30°,一条边为6cm不一定全等 两个条件不能保证三角形全等（3）有一个角和一条边对应相等3、三个条件三条边对应相等三个内角对应相等两条边，一个角对应相等zxx```k
两个角，一条边对应相等 已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°（1）三个内角对应相等不一定全等已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？（2）三条边对应相等全等三边对应相等的两个三角形全等边边边公理（SSS）在△ABC与△EFD中
∵ AB=EF
BC=FD
CA=DE
∴ △ABC≌△EFD（SSS）表示法指明对象列齐条件得出结论如图,已知AC=AD，BC=BD
求证：△ABC≌△ABD注意：同一个三角形的边写在等号的同一边！【应用1】已知：如图，AB=CD,AC=BD，
求证：△ABC≌
△DCB【应用2】如图, 已知，AC=EF，AD=EB, BC=DF
求证：△ABC≌△EDF【应用3】【应用4】如图, 已知，AB=ED，BE=CF, AC=DF
求证： △ABC≌△DEF如图,是飞机模型的一部分，
已知，AB=AC，BD=DC
求证：∠B=∠C 构造全等对应角相等【应用5】三边对应相等的两个三角形全等边边边公理（SSS）书写时注意：
同一个三角形的边写在等号的同一边！【小结】