进一步认识三角形的概念及边、角、顶点；2、会表示三角形及其基本元素
2、掌握三角形的三边关系
Ⅱ、教学过程：
一、【自学】（书本P135-P136）如图
（1）如图1，由不在同一直线上的
的图形叫三角形，
这个三角形表示为：
，它的顶点是：
，
它的内角是：
它的边是：
（2）如图2，有
个不同的三角形
（3）两点之间的所有连线中，
最短。
（4）完成P136的“议一议”从中你得到的结底论是：
二、【点拨】
1、如图3，三角形的三边的关系是（1）三角形任意两边之和大于第三边。
表示为：
＞
（2）三角形任意两边的差小于第三边。
表示为：
＜
2、例1
有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？
方法是：根据三角形三边的关系决定另一边的范围，从而找出答案。
三、【练习互帮】
1、
下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么
（1）3㎝，4㎝，5㎝；
（2）8㎝，7㎝，15㎝；
（3）13㎝，12㎝，20㎝；
（4）5㎝，5㎝，11㎝。
2、
有长度为2㎝，6㎝，8㎝，9㎝的四条线段，选其中三条组成三角形有几种组法？
请写出它们的情况
3、等腰三角形一边长9cm，别一边长4cm，它的第三边长是
，
4、等腰三角形一边长4cm，别一边长8cm，它的周长是
，
5在
△ABC中，AB=7
BC=3，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为________。
6、如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（
）
A、2：3：4
B、2：2：4
C、2：2：5
D、1：2：3
7、在△ABC中，AM是中线，且AB=5cm，
AC=3cm，则△ABM与△ACM的周长差是________
8、在
△ABC中，AB=5，
BC=3，则AC边的取值范围是
。
9、已知如图，DE//BC，∠1=∠2，DC⊥AB，请说明GF⊥AB
10、已知如图，∠DCE+∠E=180°，∠D+∠DCB=180°，图中还有相等的角吗？并给出说明
四、【小结】
三角形的三边关系是
，三线段要满足这个关系才能组成三角形，这是所以我们判断三边能否组成三角形的依据。
五、【知者先行】已知：等腰三角形的周长是24cm
，一边长6cm，求另二边的长
图1
图2
图31．能应用边角边公理证明两个三角形全等、线段相等或角相等；
2.
知道两类基本图形的特征性质；会正确地写出证明过程.
二、自学：（先自学后点拔：）
1.课本165页做一做；你得到的结论是
__________________________________相等的两个三角形全等。简写为“________
”
或“________
”
。
三．点拨
边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以写成“边角边”或“SAS”）
常写成：在ABC和DEF中
AB=DE
∵
ABC=DEF
BC=EF
∴ABC≌DEF
例1
已知：如图：AC=AD，CAB=DAB。
求证：ACB≌ADB。
证明：
例2
已知：如图，AD//BC，AD=CB，AE=CF。
求证：AFD≌CEB。
证明：
四．练习与互帮
1．已知，如图，BD=BC，AD=AC，O为AB上一点，那么，图中共有
对全等三角形．
（第1题图）
（第2题图）
2．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=
，∠E=∠
．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=
．
3．完成下面的推理：如图，
（1）在△ABC与△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)．
（2）在△ABC与△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’．
4．已知：AD//BC，AD=CB。
求证：ADC≌CBA。
5．
已知：如图，AB=AC，AD=AE，1=2。
求证：ABD≌ACE
五．小测
已知：如图，AB、CD相交于O，ACO≌BDO，
AE=BF。
求证：CE=FD。
A
D
C
B
1
2
1
2掌握三角形的角平分线和中线的概念；2、会画出三角形的三条角平分线和中线，
并知道它们的位置关系
2、会应用它们进行解答问题。
Ⅱ、教学过程：
一、【自学】先阅读P143-P144
1、
叫三角形的角平分线，如图1，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。
∴
∠BAD=
∠
=（
）∠BAC
2、在下图中分别画出三角形的三条角平分线并观察它们的位置关系
图1
图2
3、
叫三角形的中线，如图3
在⊿ABC中，AD是⊿ABC的中线。
∴
BD=
=（
）BC
4、在图2中分别画出三角形的三条中线并观察它们的位置是怎么样的？
图3
二、【点拨】
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
2.
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线
3、三角形的三条角平分线相交于一点，
三角形的三条中线相交于一点,它们是线段
4、例题，如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠B、
∠C的平分线，∠A=80°
求
∠BDC的度数
三、【练习互帮】
1．图中，∠1=∠2，则AD是∠BAC的角平分线的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、下列说法对吗？
（1）三角形的三条角平分线交于一点，（2）三角形的三条中线交于一点，
（3）三角形的三条角平分线和中线都在三角形的内部，有的是线段，有的是直线。
3、如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=2，则S△ABD=_______．
4、如图，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。
∠BAC=
60°,∠B=
40°,求∠ADB的度数
5．已知：如图3，FB∥ED，BP是∠ABF的平分线，DQ是∠CDE的平分线．
求证：PB∥QD．
证明：∵FB∥ED，（
）
∴∠ABF=∠CDE（
）
∵BP是∠ABF的平分线，（
）
∴∠1=∠ABF（
）
∵DQ是∠CDE的平分线，（
）
∴∠2=∠CDE．（
）
∴∠1=∠2．（
）
∴PB∥QD．（
）
四、【小结】
掌握了三角形的角平分线和中线的定义；三角形的三条角平分线和三条中线均相交于一点。
五、【知者先行】：
在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长
六：小测1、如果三角形的两个内角都等于25
°，那么这个三角形是
三角形。
2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的一半，则这个锐角的度数是
。
3、若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C的度数是
,此三角形是______三角形．2.能进行有条理的思考并进行简单的推理和计算，解决一些实际问题
二、自学：（先自学后点拔：）
1.课本162页做一做；你得到的结论是
（1）__________________________________相等的两个三角形全等。简写为“________”或“_______”
（2）_________________________________相等的两个三角形全等。简写成“________”或“_______”
2.课本163页议一议；
三．点拨
例1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，
△AOC与△BOD全等吗？为什么？
如图所示，AB=AC,∠CDA=∠BEA,你能说出CD与BE相等的理由吗？
四、练习互帮
1、如右图，小明不慎将一块三角形的玻璃打碎为三块，他想只带其中一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形玻璃，那么他应该带去的一块是（
）
A、①
B、②
C、③
D、都可以
2、如图,AB和CD相交于点O,∠C=∠D,OA=OB,则△AOC≌_______
3、如图,若AB=CD,
∠1=∠2,则△_____≌△_______
4、在△ABC与△A’B’C’中，
∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)．
5、如图：AD、BC相交于O，AB=DC，AB∥DC，则AO=DO吗？试说明理由。
6、
若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠F＝80°，DF＝5cm，那么△ABC与△DEF全等吗？
为什么？
7.如图，D是线段BE的中点，∠C=∠F，∠B=∠E,请你在图中找出一对全等的三角形，并说明理由。
小测
1．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=43°，求∠D的度数，说明理由。
2
1
A
B
C
D
C
A
①
②
③
O
B
D
C'
B'
A'
B
A
C2.能进行有条理的思考并进行简单的推理和计算，解决一些实际问题
二、自学：（先自学后点拔：）
1.课本157页做一做；你得到的结论是
2.课本157页议一议；
给出三个条件画三角形有四种可能，分别是
、
、
、
。
3.课本158页做一做；结论一：三个内角对应相等的两个三角形
；
结论二：三边对应相等的两个三角形
，简写为
4．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
．
三．点拨
例1．已知：如图3，BC=DA，E，F是AC上两点，且AF=CE，DE=BF，
求证：△ADE≌△CBF
证明：∵AF=CE
∴AF-EF=CE-EF
∴__________________
(
)
即______=_________
在△ADE与△CBF中，
∴
△ADE≌△CBF（
）
三、练习互帮
一、选择题
1．如图1，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=5，AD=7，则BC的长是（
）．
A．6
B．5
C．7
D．无法确认
二、解答题
2．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，利用三角形全等试说明：（1）AD⊥BC的理由；（2）AD是∠BAC的什么线？
解：在△ABD与△ACD中，
∴__________________
(
)
∴∠ADB=________
(
)
又∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ACB=90°
∴AD⊥BC
(
)
∴____________________________
3.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
4．已知：如图6，AB=CD，AD=BC，那么AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？请说明理由．
5.如图的仪器可以用来平分一个角，其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的A点与∠PRQ的顶点重合，调整AB和AD，使他们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说出其中的道理吗？
小测
如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C=20°，AB=10，AD=4，G为AB延长线上的一点，求∠EBA的度数和CE的长．
A(R)
B
D
C
E
Q
P一、【自学】先阅读P138-P1401、三角形的三个内角和是多少？
2、撕下你剪的三角形的内角验证上述结果，
如图1;
+
+
=180°
3、
过三角形的顶点作平行线,请你用平行线的性说明这三角形的内角和.
4、按三角形内角的大小把三角形分为：
（1）
；这时三角形形的特点是
（2）
；这时三角形形的特点是
（3）
；这时三角形形的特点是
5、如图，用符号表示直角三角形ABC为：
直角边是：
斜边是：
直角三角形中的两个锐角
。可以表示为
=90°
二、【点拨】
1、（1）三角形三个内角的和等于180°，（2）三角形按内角的大小可分为三类：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
2.一个三角形三个内角的度数分别如下，求第三个角的度数，
这个三角形是什么三角形？
（1）30
°和60
°
（2）40
°和70
°
（3）50
°和20
°
（三角形的三个内角不能都小于60
°或都大于60
°）
3.如图，AD⊥BC，垂足为D，若∠A=42°，∠B=34°，
求∠C，
∠BFD，
∠AEB的度数
三、【练习互帮】
1、在下面空白处，分别填入“锐角”，“直角”，“钝角”
（1）如果三角形的三个角相等，那么这个三角形是
三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另两个内角之和，那么这个三角形是
三角形；
（3）如果三角形的两个内角都于40
°，那么这个三角形是
三角形。
2、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数是
。
3、如图求△A
B
C的各内角的度数。∠A=
，∠B=
∠C=
（第3题）
（第5题）
4、在
△A
B
C中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C
的度数是
5、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。∠A
（1）写出图中的直角三角形
，
（2）∠1与∠A有什么关系？
∠2与∠A呢？
6．若△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠C=_______,此三角形是______三角形．
7．在△ABC中，（1）若∠A=25°，∠B=78°，则∠C=______．
（2）若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______，∠C=_______．
（3）如果∠A=∠B=∠C，则∠C的度数为_______．
四、【小结】
三角形的内角和等于180°，三角形按角的大小分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。根据三角形的内角和可以建立等式求内角。
五、【知者先行】如图在
△A
B
C中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于D，DE//BC，求∠BDC和∠EDC的度数
六：小测1、两根分别为6㎝和8㎝的木棒，用长度为
的木棒与它们能摆成三角形
，
2、等腰三角形一边长10cm，别一边长4cm，它的第三边长是
，
3、等腰三角形一边长3cm，别一边长6cm，它的周长是
，
4、在
△ABC中，AB=7
BC=3，并且AC为偶数，那么△ABC的周长为________。
图12.发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力
二、自学：
（一）知识回顾
1.三角形的角平分线是
与一个内角的平分线和它对边交点的
，一个三角形有
条角平分线，它们相交于
，交点在三角形的
2.三角形的中线是
与
，一个三角形有
条中线，它们相交于
，交点在三角形的
（二）先自学后点拔：
1.三角形的高线是
2.每人准备一个锐角三角形纸片：（1）画出这个三角形的三条高线；（2）用折纸的方法得到三条高线；（3）这三条高线的位置关系是
。
3.画一个直角三角形：（1）画出这个三角形的三条高线；（2）这三条高线的位置关系是
。
4.画一个钝角三角形：（1）能用折纸的方法得到三条高线吗？（2）画出这个三角形的三条高线；（3）这三条高线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
例1
三角形的一条中线将这个三角形分成面积相等的两个三角形。
例2
如图：在△ABC中，BC边上的高是
，AB边上的高是
；
在△BCE中，BE边上的高是
，EC边上的高是
，
在△ACD中，AC边上的高是
，AD边上的高是
，
三、练习互帮
一、选择题
1．三角形的角平分线、中线、高线中（
）．
A．角平分线是射线，其余的是线段
B．高是直线，其余的是线段
C．高是直线，角平分线是射线，，中线是线段
D．每一条都是线段
2．如图1，△ABC的面积是12cm2，高AD为3cm，则BC的长是（
）．
A．8cm
B．4cm
C．9cm
D．6cm
3．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于C，D，E．下列说法中,不正确的是（
）．
A．AC是△ABC的高
B．DE是△BCD的高
C．DE是△ABE的高
D．AD是△ACD的高
4．三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（
）．
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上三种都不是
二、填空题
5．钝角三角形的高在三角形外的条数是_________条
三．解答题
6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，
求：（1）△ABC的面积；（2）CD的长．
四、作图：
作出下列三角形的所有高：
四．知者先行
一个缺角的三角形的残片如图所示，不恢复这个角，请你作出AB边上的高所在的直线。你是怎样作的？为什么？
五、小测1、在如图中画出⊿ABC的角平分线BD，中线CE
并表示：∠
=
∠
=（
）∠ABC
=
=（
）AB
2、在一个三角形中，下列说法对吗？
A、至少有一个直角（
），
B、至少有一个钝角（
）
C、至多有两个锐角（
）
D、至少有两个锐角
3、如图，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。
∠BAC=
80°,∠C=
40°,求∠ADB的度数
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）
学校名录参见：http://21世纪教育网/wxt/list.aspx ClassID=3060Ⅱ、教学过程：
一、【自学】回顾：
1、全等三角形的对应边
，对应角
2、判定三角形全等的方法有：
3、直角三角形的两个锐角
。
4、已知线段a,c(aAB=c,
CB=a.
5、剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
6、想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
7、由上述的4、5、6你能发现：
二、【点拨】
1、直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
∵∠C=∠C =90°
∵
A
B=A B
A
C=
A C （
BC=
B C
∴Rt△ABC≌Rt△
A B C (H
L)
2、例:已知：A
B⊥AC，CD
⊥AC，AD＝CB，
问△ABC
与△CDA全等吗 为什么？
3、P179的“议一议”
三、【练习互帮】
1、
到现在为止，能说明两个直角三角形全等方法有
2、如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，
应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。
3、下列说法对吗？
（1）两边对应相等的两个直角三角形全等；
（2）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
（3）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等
4、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
（第2题）
（第4题）
（第5题）
5、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
6、如图，A
B⊥DE，DF
⊥AC，AE＝AF，请找出一对全等三角形，并说明理由
四、【小结】
到现在为止，能够说明两个直角三角形全等的方法
有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
五、【知者先行】P179的“议一议”说明理由
