课件22张PPT。1 认识一元一次方程第五章一元一次方程第一课时自主预习1．了解方程、方程的解、解方程的概念．(重点)
2．掌握一元一次方程的定义，能够判断一个方程是否为一元一次方程．(难点)1．含有_______的等式叫做方程．如：3x＋1＝7，y－3＝6等都是方程．
2．使方程左、右两边的值_____的未知数的值叫方程的解．
3．只含有一个未知数，并且未知数的_____都是1的方程叫做一元一次方程．如：4y＋7＝15，3(x＋2)＝12等都是一元一次方程.未知数相等指数名师导学1．你知道哪些与方程有关的概念？
2．解应用题时如何列方程？导学1 方程有关的概念
(1)方程
定义：含有未知数的等式叫做方程．如：2x＋1＝0，x＋y＝3等．
方程包含两个条件：①含有未知数，未知数可以是一个或几个，一般用x，y，z表示；②必须是等式．
(2)方程的解和解方程
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
解方程：求方程解的过程，叫做解方程．
区别：方程的解是未知数的结果；解方程是求方程解的运算过程．
分析：根据方程解的定义，使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解，所以只要将数值代入原方程计算后判断左右是否相等即可．
解题规律：检验一个数是不是方程的解的方法步骤是：①代入；②计算；③得出结论．
答案：B(3)一元一次方程
定义：只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．
一元一次方程的三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的指数都是1；③是整式方程． (1)下列各式不是方程的有________；
(2)是一元一次方程的有________．(填序号)
解析：(1)②不含未知数，④不是等式，②④不是方程；(2)一元一次方程除了定义中的两个条件外，还必须是整式方程，即未知数不能出现在分母中，⑥不是整式方程．
答案：(1)②④ (2)①误区警示：误以为只要含有分母的就一定不是一元一次方程，方程中可以有分母，只要未知数不出现在分母中，就属于整式方程，再具备另外两个条件就是一元一次方程．
2．若(2－a)x－4＝5是关于x的一元一次方程，则a≠________．
答案：2导学2 列方程解应用题的一般步骤
(1)设未知数，初学时，遇到的是一些简单问题，可以看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x(设其他字母也可以)；
(2)分析已知量和未知量的关系，找出相等关系(这一步是非常重要的分析过程，但并不要求写出来)；
(3)把相等关系的左右两边的量用含x的代数式表示出来． 用12 m长的围栏，建一个长方形小花圃．
(1)如果要使花圃的长为宽的2倍，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；
(2)如果要使花圃的长比宽多1 m，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；
(3)如果要使花圃的长和宽相等，求此花圃的长和宽，列出方程不求解；
(4)判断以上列出的方程是不是一元一次方程．分析：本题中的相等关系是长方形的周长为12 m.
理解题意，找出相等关系是列方程的关键，一元一次方程必须同时满足三个条件：
(1)方程必须是整式方程，即方程两端必须都是整式；
(2)只含有一个未知数；
(3)所含未知数的项的最高次数都是1.
解：(1)设宽为x m，则长为2x m．根据题意得
2x＋2×2x＝12.
(2)设宽为y m，则长为(y＋1)m.根据题意得
2y＋2(y＋1)＝12.
(3)设长、宽均为z m．根据题意得4z＝12.
(4)上面列出的方程均为一元一次方程．
3．用方程表示下列数量关系：
(1)某数的3倍与4的和比它的5倍少6；
(3)某数的20%减去6的差的一半等于4.
1．下列各式中，是方程的是( )
A．①② B．①②③
C．①②③④ D．①③④
答案：D
答案：A
3．下列各方程后面括号里的数，均是该方程的解的是
( )
A．x＋5＝4{1，－1}
C．x2－8＝－2x{2，4}
D．x(x＋1)(x＋2)＝0{0，－1，－2}
答案：D4．甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，其中应满足的条件是 ( )
A．32－x＝28×2 B．32×2＝28－x
C．32＝(28－x)×2 D．32＋x＝2×(28－x)
答案：D
5．下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．3＋2＝5 B．x－1＝1
C．2x－3 D．a2＋2ab＋b2≥0
答案：B6．若xa－4＋3＝6是关于x的一元一次方程，则a的值是 ( )
A．4 B．5
C．3 D．6
答案：B7．根据下列问题，设出未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
(1)圆形跑道一圈长400米，沿跑道跑多少圈可以跑10 000米？
(2)一个梯形的下底比上底长3 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底长．
解：(1)设跑x圈可以跑10 000 m，由题意得400x＝10 000，是一元一次方程．
(2)设上底长为x cm，由题意得[x＋(x＋3)]×5÷2＝40，是一元一次方程.课件17张PPT。第二课时自主预习掌握等式的两个基本性质，能够运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．(重、难点)1．等式两边同时加上(或减去)同一个______，所
得的结果仍是等式．用字母表示为：如果a＝b，那么a＋c＝_____，a－c＝_____．
2．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式，用字母表示为：如果a＝b，那么ac＝___；
代数式b＋cb－cbc名师导学等式有哪些性质？导学1 等式性质
(1)等式
用等号表示相等关系的式子叫等式．
(2)等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．
若a＝b，则a±c＝b±c.等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
运用性质1，2时，要特别注意“同时”和“同一个”，防止只在等式的一边加减或乘除同一个数或不同的数；运用性质2时，还要注意两边不能除以0，因为0不能作除数． 用适当的数或整式填空，并说明是根据等式的哪一条基本性质得到的．
(1)如果y＋4＝8，那么y＝________；
(2)如果2x－y＝3y＋9，那么2x－4y＝________；
(3)如果－5x＝25，那么x＝________；
分析：先观察第二个等式的左边，并与第一个等式的左边比较，判断出是需要加减还是乘除同一个数或式子(除数不为0)．解：(1)根据等式的基本性质1，等式的两边同时减去4，得y＝4；
(2)根据等式的基本性质1，等式的两边同时减去3y，得2x－4y＝9；
(3)根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以－5，得x＝－5；
(4)根据等式的基本性质2，等式的两边同时乘4，得a＝32. 下列变形正确的是( )
A．由4x＋2＝3x－1，得x＝1
解析：A.根据等式基本性质1，等式两边同时减去3x＋2，右边应该是－3，而不是1；C.根据等式基本性质2，等式两边同时乘2，右边应该是0，而不是2；D.根据等式基本性质2，等式两边同时乘5，右边漏乘．B正确．
答案：B解题规律：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．
(3)等式的对称性和传递性
①对称性：如果a＝b，那么b＝a.即等式的左右两边交换位置，所得的结果仍然是等式．
②传递性：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c.这一性质也叫做等量代换．
导学2 利用等式的性质解一元一次方程
利用等式的性质解一元一次方程．
分析：首先判断该方程利用哪条等式的性质，如何变化，最终才可以化为“x＝a”的形式． 利用等式的性质解下列方程：
(1)x－3＝－6；
答案：(1)x＝－3
(2)x＝－1
1．已知x＝y，下列结论错误的是( )
A．x＋a＝y＋a B．x－a＝y－a
答案：D
2．下列变形中符合等式性质的是( )
A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3
B．如果3x＝1－x，那么3x－x＝1
C．如果－2x＝5，那么x＝5＋2
答案：D3．给出下面四个等式及其变形，其中变形正确的是 ( )
①2x＋8＝0变形为x＋4＝0；
②2x＝5－3x变形为5x＝5；
④4x＝－2变形为x＝－2.
A．①③④ B．①②④
C．②③④ D．①②③
答案：D4．利用等式的性质解下列方程：
(1)2x＋3＝7；
