课件25张PPT。第六章 实数●卫星速度要大于第一宇宙
速度v, v的大小满足 v2=gR,
其中 g≈9.8 m/s2，
地球半径 R≈6.4×106 m,
怎么求v呢？6.1.1平方根--算术平方根 学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？∵52=25
∴正方形画框的
边长为5分米问题：1346小东还要准备一些面积如下的正方形画布，
请你帮他把这些正方形的边长都算出来：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 算术平方根346 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,
即 ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。 a的算术平方根记为：读作：“根号a”, a叫做被开方数。 算术平方根规定：0 的算术平方根是 0 1、 a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
2、 = 9, 则9的____________是3,
表示为 ______.
3、0的算术平方根是_____,表示为________.算术平方根032一、我会填3 二、我来做小法官
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是 -6 ；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；60.10.01√××√例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.0001解：（1）∵ =100，
∴ 100的算术平方根为10，
即 =10。 ∴ 的算术平方根是
即（3）∵ 0.012 = 0.0001，
∴0.0001的算术平方根为0.01，
即 例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.00011、 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025； (2) 121； (3) 32 2、 求下列各式的值：
(2)
(3) (4)=1=2练一练解:被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
这个结论对所有正数都成立。
1、被开方数a可以取任何数吗？
2、 是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0一个正数x的平方等于a，正数x叫的a算术平方根，记作x= ，0 的算术平方根是 0
也就是说，
负数不存在算术平方根，
即当a≥0时 有意义；
当 时， 无意义。
探究11、下列各式是否有意义，为什么？2、下列各式中，x为何值时有意义？∵-x≥0
∴x≤0 ∵x2+1≥0恒成立
∴x为任何数 ×√√√拼一拼探究2你能用两个面积为1 dm2的小正方形拼成
一个面积为2 dm2的大正方形吗?12拼一拼探究203拼一拼0探究2拼一拼你能知道面积为2的大正方形边长吗?11？2探究2设大正方形的边长为x，则：x2 = 2由算术平方根的意义得：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分为不循环的小数。这个无限不循环小数，它在哪两个整数之间呢？∵1＜2＜4
试一试：
请你来估计 分别在哪两个整数之间？探究31、估计大小：＜＞＞练习：书 44页2题 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2。不知能否裁出来，正在发愁.
小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出要求的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm。则3x·2x=3006x2=300x2=50 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2。不知能否裁出来? 已知正方形纸片的边长只有20cm，所以，
长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。 答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形
纸片裁出符合要求的长方形纸片。a、知道什么叫算术平方根及表示方法
b、求一个正数的算术平方根
c、算术平方根成立的条件
谈谈这节课你的收获再见课件18张PPT。6.1 平方根（1） 为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？
情境：1346填表：结论：
已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.问题实质：
已知一个正数的平方a，怎样求出这个正数呢？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即
x2＝a，那么这个正数叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作“ 根号 a” .活动2
探索归纳引入概念 算术平方根定义：根号被开方数
活动2
探索归纳引入概念 请你用算术平方根定义来说明表格.算术平方根定义：
活动2
探索归纳引入概念 （1）被开方数a的取值范围是什么？
（2）算术平方根x的取值范围是什么？ 算术平方根定义：若x2＝a，则 .a只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的.（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ， ，
（2）下列各式有意义的条件是什么？
活动2
探索归纳引入概念 无意义跟踪练习：例题:例1 求下列各数的算术平方根:
100； (2) ； (3) 0.000 1.解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即 .
例题:例2 下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习:活动4
巩固练习检测反馈1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正.
（1）5是25的算术平方根；
（2）-6是 36 的算术平方根；
（3）0的算术平方根是0；
（4）0.01是0.1的算术平方根；
（5）-3是-9的算术平方根.
2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
×√√××60.10.01390和1练习:活动4
巩固练习反馈检测3.若 ，则x=＿＿＿.
4.要使代数式 有意义，则 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
B950.602=4活动4
巩固练习反馈检测综合应用:6.已知a、b满足等式 + =0，
求ab的值.活动5
归纳小结深化新知小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？（1）算术平方根的概念；
（2）算术平方根的双重非负性；
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
活动5
归纳小结深化新知小结与提升：知识点难点知识应用小结与提升：课外探究：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗？大正方形的边长是多少？小正方形的对角线长为多少？
小结与提升：活动5
归纳小结深化新知活动6
分层作业
提高能力 作业(必做题）： 1.求下列各数的算术平方根.
121， ， ， .
2.求下列各式的值.
， ， .
3.3x-4为25的算术平方根，求x的值.
4.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a-b的值.
活动6
分层作业
提高能力 作业（选做题）：5.已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a、b的值.
6.若 与 互为相反数，求xy的算术平方根.
7.一个自然数的算术平方根为a (a＞0），则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为____.
课件16张PPT。第六章 实 数6.1 平方根（2）
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , , 2.
活动一
复习回顾
引入新知只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.-36没有算术平方根.
1．什么是算术平方根？
回答问题：(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?1111（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?22（3） 有多大?是一个无限不循环的小数可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其近似数).2=小数位数无限,且小数部分不循环例2.用计算器求下列各式的值.
(1) (2) (精确到0.001). 课本第39页引言解:课本第43页探究:
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动
位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.C0.447 25.求 的近似值（精确到0.000 1）.小结与提升：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？作业(必做题）：作业（选做题）：课件19张PPT。第六章 实 数6.1 平方根（3） (1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根(2)256的算术平方根是 ，5的算
术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算！149解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5.1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法解：(1) ∵(±10)2＝100，(3) ∵(±0.5)2＝0.25， (2) ∵(± )2＝ ，
∴100的平方根是±10； ∴0.25的平方根是±0.5.1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.36的算术平方根0.81的负的平方根√√XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？小结与提升：知识方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验.
探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
用定义解决问题也是常用的方法.
小结与提升：解下列方程：
（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.课外探究：作业(必做题）：作业（选做题）：课件9张PPT。平方根——综合练习课概念复习1、什么是算术平方根？什么是平方根？用符号分别表示a的算术平方根和平方根？2、一个正数的平方根有 个，它们是 。
0的平方根是 。
负数 平方根。已知一个正数x的平方是a，则x是a的算术平方根。
已知一个数x的平方是a，则x是a的平方根。a的算术平方根表示为：a的平方根表示为：2个互为相反数0没有基本练习1、下列说法中，正确的是（ ）
A、任何数的平方根都有两个。
B、一个正数的平方根的平方就是这个数。
C、只有正数才有平方根。
D、不是正数没有平方根。
2、下列说法中，正确的是（ ）
A、-3是9的平方根。
B、-25的平方根是±5。
C、8的平方根是±4。
D、16的算术平方根是±4。BA3、36的平方根是______; 9的算术平方根是______.
4、 的算术平方根是______;
的平方根是________.
5、已知X2=225，X=______.6、计算下列各式的值。7、一个数的算术平方根为3m-4，平方根为±（2m-1），求这个数。知识拓展课件16张PPT。第六章 实 数6.1 立方根（1） 1. 想一想：
(1) 16的平方根是______；
(2)-16的平方根________；
(3)0的平方根是________.活动一 创设情境,复旧导新 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
不存在01. 想一想问题:
要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?2. 做一做3. 试一试
你能给数的立方根下个定义吗？ 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.
即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根.
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ ）；
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；
（３）因为( )3＝０，所以０的立方根是（ ）；
（４）因为 ( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
（５）因为( )3＝－ －，所以－－ 的立方根
是（ ）.
3272788活动二 启发诱导,探索新知 20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1. 探究2.说一说
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0. 3. 自主探究
如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:读作:三次根号 a ，
其中a是被开方数，3是根指数，不能省略.4．跟踪练习
教材习题6.2复习巩固第1、2题.5. 议一议：
你能说出数的平方根性质与数的立方根性质有什么不同吗？因为 =____, =_____;
所以 _____
因为 =____, =_____;
所以 _____
活动三 引导探究,延伸知识 探究
填空:
-2-2==-3-32. 猜一猜
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?活动四 应用新知,形成技能 例１ 求下列各数的立方根.（1）8 ； （2） （3）-0.064. 例2. 下列式子表示什么意义？
你能求出它们的值吗？ 小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 活动五 归纳小结,深化新知 2. 课后归纳：（1）从不同角度总结数的平方根与数的立方根的异同.
（2）立方根是它本身的数有哪些?平方根是它本身的数呢?活动六 布置作业,提升能力 1.求下列各数的立方根.（1）（2）（3）2.求下列各式的值.3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.谢谢！课件16张PPT。第六章 实 数6.1 立方根（2） 如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a 的平方根 如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a 的立方根有两个平方根，互为相反数 有一个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开
平方；开平方与平方是互逆运算 求一个数的立方根的运算叫开
立方；开立方与立方是互逆运算 有一个立方根，也是负数 有一个立方根，是0 有一个立方根，也是正数 从不同角度归纳出平方根和立方根的异同点已知 ，则a= ，a-2的立方根为 .1.-8的立方根是2.(-3)3的立方根是 .的立方根是 .4.一个数的立方根是 ，则这个数是 .，2的立方根是 .的倒数是 ；相反数是 .33.25.6.-2-325-6-2复习旧知要先计算512的立方根例1练习：教材第51页练习第2题. 尝试探究探究先填写下表,再回答问题:0.1110100600.01问题：从上面表格中你发现了什么规律? 60.6 0.06 结论归纳：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.解:例2 估计3，4， 的大小.Q深入学习练习 比较下列各组数的大小.解: 解: 例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. 解: (1) x3+27=0. ∴x=-3. x3=-27. (2) 125x3-64=0.例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0. x+1=2.∴x=1. 解：(3) 2(x+1)3-16=0. 2(x+1)3=16. (x+1)3=8. 2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，
它的棱长大约在 （ ）A.4 ㎝～5 ㎝之间C.6 ㎝～7 ㎝之间B.5 cm～6 cm之间D.7 ㎝～8 ㎝之间1.估计68的立方根在（ ）A. 2与3之间B.3与4之间C. 4与5之间D.5与6之间CA当堂检测0.069 93-324.6-0.150 7当堂检测3 280328 000当堂检测这节课你学到了哪些知识?1.用计算器求一个数的立方根.
2.比较数的大小.
3.求解一元三次方程.归纳总结1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题.
2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.布置作业谢谢！课件37张PPT。6.3 实数(1)提出你的问题什么是实数？
实数如何分类？
如何区分有理数和无理数？
无理数有哪些类别？
所有无理数都能表示在数轴上吗？
数轴与什么数有一一对应的关系？
无限小数都是无理数吗？
所有的分数都是有理数吗？
无理数都是带根号的数吗？
无理数都是无限不循环小数吗？
有最小的有理数、无理数吗？
有绝对值最小的有理数、无理数吗？
所有无理数都有倒数、绝对值、实数吗？
举例说明无理数如何加、减、乘、除、乘方、开方？
无理数的和一定是无理数吗？
实数范围内的运算有哪些规律？
提出你的问题归纳实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或
无限循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？(定义)归纳实数的分类实数正实数负实数正有理数正无理数你知道怎样区分有理数和无理数吗？0负无理数负有理数(正负)范例例1、下列各数中，哪些是有理数，哪
些是无理数？常见的无理数：开不尽的方根；有规律但无限不循环的数巩固1、下列各数 ， ， ， ，
， 中，有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
C 4个 D 5个巩固2、
中，无理
数分别 是 。巩固3、把下列各数分别填在相应的集合中：有理数集合无理数集合……引入在数轴上表示下列各数：-3 -2 -1 0 1 2 3 4有理数都可以用数轴上的点表示探究二： 直径为1个单位长度的圆从原点沿
数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点
到达O′，点O′的坐标是多少？0 1 2 3 4O′0 1 2 3 4你有什么发现 ？无理数π可以用数轴上的点表示O′
以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？-2 -1 0 1 2无理数 可以用数轴上的点表示归纳 0 1 2 3 41、每一个有理数都可以用数轴上的点
表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点
表示；实数与数轴上的点是一一对应的巩固 4、下列命题错误的是( )
A.有最小的正数
B.没有最大的有理数
C.有绝对值最小的数
D.正分数既是有理数又是实数巩固5、下列结论正确的是( )
A.无限小数是无理数
B.有理数都可以表示成分数形式
C.无理数都是带根号的数
D.无理数都是无限不循环小数探究三：的相反数是 ；的相反数是 ；的相反数是 ；-2 -1 0 1 2a的相反数是-a探究四：-2 -1 0 1 2正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.范例例2、(1)求 的绝对值;
(2)已知一个数的绝对值是 ，
求这个数。巩固6、请将数轴上是各点与下列实数对应
起来：-3 -2 -1 0 1 2 3 4ABCDE巩固7、下列各数中，互为相反数的是( )
A 与 B 与
C 与 D 与巩固8、 的值是( )
A B
C D巩固9、在数轴上距离表示-2的点是 个
单位长度的数是 。.实数运算 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算。
进行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用例3：计算下列各式的值例4：计算（结果保留小数点后两位）注意：计算过程中要多保留一位!实数的运算(难点)小结1、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?实数的定义实数的分类实数与数轴上的点一一对应有理数无理数有限小数或
无限循环小数无限不循环小数(定义、正负)通过今天的学习,用你自己的
话谈谈你的收获和体会?3.求一个数（式）的相反数和绝对值。
4.绝对值性质：非负性（绝对值，2次根号）
5.实数的运算法则和性质
算术平方根的化简有哪些规律？
提出你的问题2.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，
化简 的结果是（ ）
A．a+c B．－a－2b+c
C．a+2b－c D． －a－cA练习：1.2.3.
