2017年秋冀教版数学七年级上学期第三章 代数式 达标检测卷（含答案）

第三章
代数式
达标检测卷
(时间：90分钟，总分：120分)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．下列各式中，符合代数式书写格式规定的是(　　)
A．(a＋b)÷c
B．a－b
cm
C．m·3
D.x
2．下列各式中，代数式的个数是(　　)
①；②26＋38；③ab＝ba；④；⑤2a－1；⑥a；⑦(a2－b2)；⑧5n＋2.
A．5
B．6
C．7
D．8
3．下列语句中不正确的是(　　)
A．0是代数式
B．a是代数式
C．x的3倍与y的的差表示为3x－y
D．S＝πr2是代数式
4．若代数式x＋3的值是2，则x等于(　　)
A．1
B．－1
C．5
D．－5
5．代数式a2－5b2用语言叙述正确的是(　　)
A．a与5b的平方差
B．a的平方减5后乘b的平方
C．a的平方与b的平方的5倍的差
D．a与5b的差的平方
6．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式(x＋y)＋3ab的值为(　　)
A．3
B．0
C．3
D．无法计算
7．观察下列数：，，，，…，根据规律推算：第8个数应为(　　)
A.
B.
C.
D.
8．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入的数据为8时，输出的数据是(　　)
A.
B.
C.
D.
9．在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4
s时，该物体所经过的路程为(　　)
A．28
m
B．58
m
C．68
m
D．88
m
10．当x的值分别取3和－3时，代数式－x4＋2x2－3的值(　　)
A．互为相反数
B．互为倒数
C．相等
D．以上都不对
11．定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是(　　)
A.
B.
C．5
D．6
12．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需(　　)元．
A．mx＋ny
B．(m＋n)(x＋y)
C．nx＋my
D．mn(x＋y)
13．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别是M，N，则M，N之间的关系为(　　)
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．以上三种情况都有可能
14．一个长方形的周长是45
cm，一条边的长是a
cm，这个长方形的面积为(　　)cm2.
A.
B.
C.
D．a
15．已知＝，则的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
INCLUDEPICTURE
"../../../D69.tif"
\
MERGEFORMAT
(第16题)
16．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把
( http: / / www.21cnjy.com )绳子像图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子像图②那样沿虚线a，b剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次时，则绳子被剪为(　　)
A．(6n－1)段
B．(5n－1)段
C．(4n＋1)段
D.段
二、填空题(每题3分，共12分)
17．若a2＋a＝0，则2a2＋2a＋2
017的值为________．
18．工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈
( http: / / www.21cnjy.com )的方式告诉同伴所需蜜蜂的只数，若画了x个圈则需要(10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要________只蜜蜂去采蜜．
19．根据以下等式：1＝12，1＋2＋1＝22，1＋2＋3＋2＋1＝32……
探究：对于正整数n(n≥4)，1＋2＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝________．
20．如图是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需________根火柴棒．
INCLUDEPICTURE
"../../../S4.tif"
\
MERGEFORMAT
(第20题)
三、解答题(21，22题每题8分，其余每题11分，共60分)
21．求代数式的值．
(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；
(2)(m－n)2－2m＋2n，其中m－n＝－1.
22．果子成熟后由树上落到地面，它落下时离地面的高度与经过的时间有如下表所示的关系：
时间t/秒
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
…
高度h/米
5×0.25
5×0.36
5×0.49
5×0.64
5×0.81
…
试写出用t表示h的关系式．如果果子经过0.72秒落到地上，那么该果子开始落下时离地面的高度是多少米？(精确到0.01米)
23．如图是一个数值转换机的示意图，请你用含x，y的式子表示输出结果，并求输入x的值为，y的值为－2时的输出结果．
INCLUDEPICTURE
"../../../MB24.tif"
\
MERGEFORMAT
(第23题)
24．某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形．
(1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)；
INCLUDEPICTURE
"../../../A3.tif"
\
MERGEFORMAT
(第24题)
(2)当x＝1.2，y＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数)．
25．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户
( http: / / www.21cnjy.com )可以任选其一．(A)计时制：0.05元/min，(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种方式都要加收通信费0.02元/min
.
(1)小明某月上网的时间为x
h，请你写出两种收费方式下，小明应该支付的费用；
(2)若小明一个月内上网的时间为20
h，你认为采用哪种方式比较合算？
26．(1)当a＝2，b＝3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值．
(2)当a＝－5，b＝－3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值．
(3)观察(1)(2)中代数式的值，发现a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？
(4)利用你发现的规律，求12.572－2×12.57×2.57＋2.572的值．
答案
一、1.D　解析：(a＋b)÷c应写成；a－b
cm应写成(a－b)
cm；m·3应写成3m.
2．C　3.D　4.B　5.C　6.C　7.D
8．C　9.D　10.C　11.A　12.A　13.C
14．D
15．C　解析：因为＝，所以可设a＝2k，b＝3k(k≠0)，代入得＝＝.
16．C
二、17.2
017　18.49　
19．n2
20．(2n＋1)
三、21.解：(1)当a＝5时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.
(2)原式＝(m－n)2－2(m－n)，当m－n＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.
22．解：h＝5t2，当t＝0.72秒时，h＝5×0.722≈2.59(米)．
故该果子开始落下时离地面的高度约是2.59米．
23．解：由数值转换机的示意图可得输出结果的表达式为(2x＋y2)．
当x＝，y＝－2时，
(2x＋y2)＝×[2×＋(－2)2]＝.
24．解：(1)制造窗框所需材料的总长为4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝4y＋7x＋πx(m)．
(2)当x＝1.2，y＝1.8时，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.
所以所需材料的总长约为19.4
m.
解析：正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，可从图形特征入手，列出代数式．
25．解：(1)0.05元/min＝3元/h，0.02元/min＝1.2元/h.
计时制每月收费：3x＋1.2x＝4.2x(元)；
包月制每月收费：(50＋1.2x)元．
(2)当x＝20时，计时制
( http: / / www.21cnjy.com )每月收费4.2×20＝84(元)，包月制每月收费50＋1.2×20＝74(元)．因为84＞74，所以若小明一个月内上网的时间为20
h时，他采用包月制比较合算．
解析：代数式的应用包括根据实际问题列代数式和求代数式的值，需先审清题意，找出题中的数量关系，再列出代数式，最后代入求值．
26．解：(1)当a＝2，b＝3时，a2－2ab＋b2＝1，(a－b)2＝1.
(2)当a＝－5，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝4，(a－b)2＝4.
(3)由(1)(2)可得a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
(4)由(3)中规律，可得12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.