姓名
年级
九年级
性别
教材版本
最新北师大版
第
课
教
学课
题
( http: / / www.21cnjy.com )
教
学目
标
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
课堂教学过程
1、比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即＝，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段比例中项：如果＝那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比，如果a，b，c,d四个数满足，那么ad=bc，反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么注意：线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例．【典型例题】例题（1）如图，已知＝3，求和；（2）如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？4、相似多边形：两个条件：一个是对应角相等，一个是对应边成比例 观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？
( http: / / www.21cnjy.com )5、相似三角形的基本概念：1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,
B′C′=2,那么△A′B′C′与
△ABC的相似比为_
6、相似三角形的判定：①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
△ABC∽△A′B′C′【典型例题】例1
判断①所有的等腰三角形都相似．
（
）②所有的直角三角形都相似．
（
）③所有的等边三角形都相似．
（
）④所有的等腰直角三角形都相似．
（
）例2、Ｒt
△ABC的斜边AB上有一动点Ｐ（不与点A、B重合
），过Ｐ点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有多少条，请你画出来。
相似三角形图形分类A型（1）如图1，当
时，△ABC∽
△ADE（2）如图2，当
时，
△ABC∽
△AED。（3）如图3，当
时，
△ABC∽
△ACD。公共角型
公共角型
公共边角型X型、蝴蝶型（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△
∽△
。
（4）如图5，当
时，则△
∽△
。双垂直型射影定理AD2=BD·CD
AB2=BD·BC
AC2=CD·BC三垂直型
( http: / / www.21cnjy.com )演练（一）-------有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例题1、已知：如图，正方形DEFG内接于△ABC，AM⊥BC于M交DG于N，BC=18，AM=12。求正方形边长.演练（二）------
两个三角形相似的
( http: / / www.21cnjy.com )判定
例题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.演练（三）-----相似三角形的性质和判定的综合运用例题3．如图所示，△ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点，满足AB2=DB·CE。
（1）求证：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠EAD大小。演练（四）-------相似三角形中的函数问题
例题4．已知：如图，在△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )演练（五）------相似三角形中的动点问题例题5.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用（s）表示移动时间（0≤≤9），求：（1）当为何值时，
？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？演练（六）------相似三角形的实际应用例题6．如图,甲楼AB高18米,乙楼坐
( http: / / www.21cnjy.com )落在甲楼的正东面,已知当地下午3时,物高与影长的比是
0.5
:1,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高 【基础练习】1、如图1,已知:DE∥BC,EF
∥AB,则图中共有_____对三角形相似.
2、依据下列各组条件，判定△ABC与△A B C 是不是相似，并说明为什么．（1）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A ＝120°，A B ＝3cm，A C ＝6cm，（2）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A B ＝12cm，B C ＝18cm，A C ＝24cm．3、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)
△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC课后练习：1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k
(k≠1)，则k的值是（
）A．∠A：∠A′ B．A′B′：AB
C．∠B：∠B′ D．BC：B′C′2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（
）A．30° B．50°
C．40° D．70°3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（
）A．15cm B．18cm
C．21cm D．24cm4、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（
）A．1对 B．2对
C．3对 D．4对5、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（
）A．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image002.gif"
\
MERGEFORMAT
B．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image004.gif"
\
MERGEFORMAT
C．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image006.gif"
\
MERGEFORMAT
D．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image008.gif"
\
MERGEFORMAT
6、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（
）A．200cm B．200dm
C．200m D．200km7、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（
）A．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image010.gif"
\
MERGEFORMAT
B．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image012.gif"
\
MERGEFORMAT
C．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image014.gif"
\
MERGEFORMAT
D．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image016.gif"
\
MERGEFORMAT
8、若
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image018.gif"
\
MERGEFORMAT
则下列各式中不正确的是（
）A．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image020.gif"
\
MERGEFORMAT
B．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image022.gif"
\
MERGEFORMAT
C．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image024.gif"
\
MERGEFORMAT
D．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image026.gif"
\
MERGEFORMAT
9、已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（
）A．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image028.gif"
\
MERGEFORMAT
B．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image030.gif"
\
MERGEFORMAT
C．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image032.gif"
\
MERGEFORMAT
D．
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image034.gif"
\
MERGEFORMAT
10、如图：在△ABC中，
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image036.gif"
\
MERGEFORMAT
DE∥AC，则DE：AC=（
）A．8：3 B．3：8
C．8：5 D．5：811、计算（1）若
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image002_0000.gif"
\
MERGEFORMAT
求
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image004_0000.gif"
\
MERGEFORMAT
的值.（2）已知：
INCLUDEPICTURE
"BS_SX_12_02_011/images/zxcs_clip_image006_0000.gif"
\
MERGEFORMAT
且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值.12、如图：AD∥BC∥EF，则图中有多少对相似的三角形并写出来.13、在等边△ABC中，P是BC上一点，AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N，求证：△MBP∽△PCN.14、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？15.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似 16.如图在Rt△ABC中，∠AC
( http: / / www.21cnjy.com )B=90°，△ABC外作一个Rt△BCD，使∠BDC=90°，设AB=a，BC=b，CD=c，当a、b、c满足什么关系式时,这两个三角形相似
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:
A
D
B
C
E姓名
年级
性别
教材版本
第
课
教
学课
题
( http: / / www.21cnjy.com )
教
学目
标
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
课堂教学过程
一、知识要点：相似三角形的性质： 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比。
3.相似三角形周长的比等于相似比。（等比性质）
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)与(1)的相似比为(
)，(2)与(1)的面积比为(
)，
(3)与(1)的相似比为(
)，(3)与(1)的面积比为(
)
(3)与(2)的相似比为(
)，(3)与(2)的面积比为(
)。二、典型题型：（一）、相似三角形性质的应用能力，常以选择题或填空形式出现例1：填空：已知两个相似三角形的周长分别为8和6，则他们面积的比是
有一张比例尺为1：4000的地图上，一
( http: / / www.21cnjy.com )块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长
m，面积是
m2有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为----------，面积是
两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是----------，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为----------
cm2如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是-----------6.已知直角三角形的两直角边之比为1：2，则这两直角边在斜边上的射影之比-------------7．若梯形上底为4CM，下底为6CM，面积为5CM2，则两腰延长线与上底围成的三角形的面积是----------8.已知直角三角形的斜边的长为13CM，两条直角边的和为17CM，则斜边上的高的长度为-------------9.．RtΔABC中，CD是斜边上的高线，，AB=29。AD=25，则DC=---------10．平行四边形ABCD中，E为BA延长线上的一点，CE交AD于F点，若AE∶AB=1∶3则SABCF∶SCDF=---------选择：1．两个三角形周长之比为9：5，则面积比为（
）（A）9∶5
（B）81∶25
（C）3∶（D）不能确定2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（
）(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个3．在RtΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，下列等式中错误的是（
）（A）AD
BD=CD2
（B）AC BD=CB AD
（C）AC2=AD AB
（D）AB2=AC2+BC24．在平行四边形ABCD中，E为AB中点，EF交AC于G，交AD于F，=则的比值是（
）（A）2
（B）3
（C）4
（D）55．在RtΔABC中，AD是斜边上的高，BC=3AC则ΔABD与ΔACD的面积的比值是（ ）
（A）2
（B）3
（C）4
（
D）86．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）（A）a∶b
（B）a2∶b2
（C）∶
（D）不能确定7.边长为a的等边三角形被平行于一边的直线分成等积的两部分，则截得的梯形一底的长为（
）（A）a
（B）a
（C）
eq
\f(,2)
a
（D）a（二）、相似三角形性质的应用例1、有一个面积为100平方米，周
( http: / / www.21cnjy.com )长为80米的三角形菜地，菜农想把菜地分成两部分,留出一个角种大豆，剩下的一个梯形地种大蒜，而梯形的上底恰好把原菜地一长30米的边AB分成了两等分.你能求出:种大豆的地的周长是多少？种大蒜的面积有多大吗？例2、如图：三角形ABC是一快锐角三角形
( http: / / www.21cnjy.com )余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
练习：已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm
。求：矩形FGNI的周长。例3、,正方形ABCD中,AB=2,E是BC的中点,DF⊥AE于F.(1)试说明△ABE∽△DFA；(2)求△DFA的面积S1和四边形CDFE的面积S2.如图，已知P为ΔABC的BC边上的一
( http: / / www.21cnjy.com )点，PQ∥AC交AB于Q
，PR∥AB交AC于R，求证：ΔAQR面积为ΔBPQ面积和ΔCPQ面积的比例中项。如图，已知正方形ABCD，E是AB的中
( http: / / www.21cnjy.com )点，F是AD上的一点，EG⊥CF
且AF=AD，（1）求证：CE平分∠BCF,(2)
AB2=CG FG例6、如图，已知在矩形ABCD
( http: / / www.21cnjy.com )中，CD=2，AD=3，P是AD上的一个动点，且和A、D不重合，过P点作PE⊥CP，交直线AB于点E，设PD=x，AE=y.求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
例7、已知直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m的图象，A、B分别是两直线与x轴的交点，如图17-102。（1）若AB=2，求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，问：线段AB上是否存在点C，使ΔAPC∽ΔABP？若存在，求出点C的坐标；否则，请说明理由；（3）对于任意m>0，是否在线段AB上必定存在点C，使ΔABP∽ΔAPC？请说明理由。练习：如图17-103，在ΔABC中，∠C=900，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y，求y与x之间的函数关系式。
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:姓名
年级
九年级
性别
教材版本
最新北师大版
第
2
课
教
学课
题
相似三角形的判定
教
学目
标
1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件
2、能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
课堂教学过程
一、知识梳理1、两个三角形相似的判断方法：⑴定义：两个三角形的
，
，这个两个三角形相似。⑵预备定理：
于三角形
( http: / / www.21cnjy.com )一边的直线和其他两边（或
）相交，所构成的三角形与原三角形
。⑶判定定理1：
。→（SSS）⑷判定定理2：
。→（SAS）⑷判定定理3：
。→（ASA或AAS）二、探究活动1、如图所示，给出下列条件：⑴∠B＝∠ACD；⑵∠ADC＝∠ACB；⑶；
⑷AC2＝AD·AB。其中能够单独判定△ABC∽△ACD的有
（填序号）2、如图所示，若∠BAD＝∠CAE，再添加一个条件
（添加一条即可），则△ABC∽△A′B′C′。3、如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝6，BC＝8，AE＝4，则AD的长为多少 1、如图，在矩形中，延着BF折叠，使C落在AD边的处。找出与相似的三角形，并加以证明。2、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD AD，求证：△ADC∽△CDP．三、合作交流
1、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证：．
( http: / / www.21cnjy.com )2、如图所示，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F。试证明：AB·AD＝AE·BF3、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．四、课后拓展如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点。求证：⑴△ADQ∽QCP；⑵PQ⊥AQ。【课堂检测】
在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：⑴；⑵；⑶∠A＝∠A′；⑷∠C＝∠C′。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（
）A、1组
B、2组
C、3组
D、4组2、如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件（只填一个条件），使△ADE与原△ABC相似。3、如图所示，在正方形ABCD中，有一块直角三板按图摆放。⑴写出图中的相似的三角形；⑵从上面任选一组进行证明综合、运用、诊断1．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
( http: / / www.21cnjy.com )求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB．2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50
cm,EC=30
cm,BC=70
cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求∠AED和∠ADE的度数及DE的长度.
( http: / / www.21cnjy.com )
3.在△ABC中，AB=24，AC=18.D是
AC上一点，AD=12，在AB上取一点
E，使得以
A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.拓展、探究、思考1．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．
( http: / / www.21cnjy.com )2．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90
( http: / / www.21cnjy.com )°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )3．已知：如图，在△ABC
( http: / / www.21cnjy.com )中，∠C＝90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
( http: / / www.21cnjy.com )
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:
A
B
D
C
第1题
A
B
C
E
D
B
C
E
D
A
8
6
4
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
D
F
A
B
C
P
Q
D
A
B
C
E
D
B
A
C
G
D
E
F
B
A
C
D
24
18
12姓名
年级
性别
教材版本
第
课
教
学课题
( http: / / www.21cnjy.com )
教
学目
标
1、认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，培养分析问题、解决问题的能力．
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议_________________________________________
课堂教学过程
1、同一时刻太阳光是平行直线，从而得到角相等，得到相似三角形。2、测高的方法：
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
3、测距的方法：
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解典型例题1、某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为
2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？3、如图，路灯距地面8米
( http: / / www.21cnjy.com )，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（
）A．增大1.5米
B.
减小1.5米
C.
增大3.5米
D.
减小3.5米4、如上图（右）马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？5、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）达标测试1．已知一根3米的标杆垂直于地面，同时
( http: / / www.21cnjy.com )测得其影长为1．8米，小明为了测量自己的身高，请同学量得自己的影长为1．06米，则小明的身高为_________米．2．如图，小明在测量学校旗杆高度时，将3米长标杆插在离旗杆8米的地方，已知旗杆高度为6米，小明眼部以下距地面1．5米，这时小明应站在离旗杆_________米处，可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合．
( http: / / www.21cnjy.com )3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0．5米时，长臂端点应升高_________米．4．小华做小孔成像实验(如图所示)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛________cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半．5．如图所示，有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E．使CE=CB，连结ED，如果量出DE的长为25
m，那么池塘宽AB为_________m．6．如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的
3倍，求DE的长．7、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE⊥AB，垂足为E，BG⊥AP，垂足为G，求证：CE=PE·DE．8、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BG⊥AC交CD于点E，垂足是G，求证：BC=CECD．
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:教
学课
题
( http: / / www.21cnjy.com )
教
学目
标
1、掌握相似三角形的概念，性质和判定三角形相似的条件
2、能利用相似比、相似的性质进行计算，判断是否相似
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
课堂教学过程
知识梳理相似三角形的定义：三角
，三边
的两个三角形叫做相似三角形。
如图，在与中，如果，，且，
那么我们说与是
三角形，记为
，2.相似三角形的性质：相似三角形对应角
，对应边
。∵∽∴＝
，＝
，＝
；
3.三角形相似的条件:（1）
对应相等，两个三角形相似（AA）
（2）三边对应
，两个三角形相似（SSS）
（3）三角形两边对应成比例，且
相等，两个三角形相似（SAS）相似三角形图形分类A型（1）如图1，当
时，△ABC∽
△ADE（2）如图2，当
时，
△ABC∽
△AED。（3）如图3，当
时，
△ABC∽
△ACD。
公共角型
公共角型
公共边角型X型、蝴蝶型（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△
∽△
。
（4）如图5，当
时，则△
∽△
。双垂直型射影定理AD2=BD·CD
AB2=BD·BC
AC2=CD·BC三垂直型
( http: / / www.21cnjy.com )课堂学习检测一、填空题1．在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝56°，∠B＝28°，∠A′＝56°，∠C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．2．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠
( http: / / www.21cnjy.com )A＝48°，∠C＝102°，∠A′＝48°，∠B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________________．3．在△ABC和△A'B′C′中，如果∠A＝34°，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°，A'C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，
( http: / / www.21cnjy.com )BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．5．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
( http: / / www.21cnjy.com )5题图6．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
( http: / / www.21cnjy.com )6题图二、选择题7．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是(
)
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
A．∠B＝∠DAC
B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·BC
D．AD2＝BD·BC8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是(
)A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.89．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(
)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，想一想，
( http: / / www.21cnjy.com )(1)图中有哪两个三角形相似 (2)求证：AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA；(3)若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；(4)若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；(5)求证：AC·BC＝AB·CD．11．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB；(2)△ODE∽△OAB；(3)△ABC∽△DEF．
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:
