22.2.1直接开平方法和因式分解法教案

直接开平方法和因式分解法
教案
教学内容：直接开平方法
教学目标
理解直接开平方法，会用直接开平方法解一些特殊的方程；
通过列解一元二次方程，解决一些实际的问题；
体会降次的思想。
教学重点：直接开平方法。
教学难点：解决实际问题。
教学准备：课件
教学方法：练习引导法
一、练习
把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。
1、
（2）
2、如果一元二次方程是一元二次方程，则m
；
3、如果一元二次方程有一个根是—1，则之间的关系是
；
二、学习直接开平方法。
1、复习平方根。
如果，那么
x叫做a的平方根，记作。
2、利用直接开平方法解一元二次方程
例1、解下列方程
（1）
（2）
解：（1）移项，得
化二次项系数为1，得
直接开平方，得
即，
（2）移项，得
直接开平方，得
转化为二个一元一次方程，得
或
解这两个一元一次方程，得
例2、解下列方程
（1）
（2）
解：（1）移项，得
两边同时除以64，得
直接开平方，得
移项，得
计算，得
（2）移项，得
两边同时除以9，得
直接开平方，得
解这两个一元一次方程，得
练习：课后练习1。
例3、市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10（1+x）2=14.4
（1+x）2=1.44
直接开平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
练习：某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
例4、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
解：
设x秒后△PBQ的面积等于8cm2
则PB=x，BQ=2x
依题意，得：
直接开平方，得x=±2
即x1=2
，x2=-2
可以验证，2
和-2
都是方程的两根，但是移动时间不能是负值．
所以2
秒后△PBQ的面积等于8cm2．
练习：1、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到210m2吗？
2．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，并说明你制作的理由吗？
三、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了直接开平方法。
四、作业设计
习题22.2第1题；
五、板书设计
六、教学反思
例4…………..
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例2…………………..
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例3、……………….
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复习平方根
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直接开平方法
例1、……………….
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22.2一元二次方程的解法（1）