22.2.4一元二次方程根的判别式教案

22.2.4一元二次方程根的判别式教案
教学内容：课本Ｐ31页~Ｐ３３页。
教学目标
１、掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用．
２、
利用根的判别式解决一些实际问题．
重难点关键
1．重点：b2-4ac>0
一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0
一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0
一元二次方程没有实根．
2．难点与关键
从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系．
教学准备：课件
教学方法：探究学习
教学过程
练习
１、解下列方程
（１）３x2+４x－２=0　　　　　　　（２）
2、求一次函数的图象与反比例函数的图象的交点坐标。
二、学习一元二次方程根的判别式
１、复习
一元二次方程求根公式：
2、探究
（１）b2-4ac>0时，方程的根的情况；
（２）b2-4ac＝0时，方程的根的情况；
（３）b2-4ac<0时，方程的根的情况；
分三个小组进行探究，５分钟后收集探究的结论。
３、结论
（１）b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；
（２）b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；
（３）b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也成立；
４、应用
例１、不解方程，判断下列方程的根的情况
（１）３x2＝５x－２　　　　（２）
(3)4（x2+1）-x
=0
(4)
ax2+（a+b）x+b=0，（a≠0）
解：（１）化为一般形式，得　３x2－５x+２＝0
　　　　　计算b2-4ac，得　　b2-4ac＝（－５）２－４×３×２＝１>0
　　　　　得出结论：方程有两个不相等的实数根。
（2）计算b2-4ac，得　　b2-4ac＝（－２）２－４×４×＝0
　　　得出结论：方程有两个相等的实数根。
（３）化为一般形式，得　4x2－x+4＝0
　　　计算b2-4ac，得　　b2-4ac＝（－1）２－４×4×4＝-63<0
　　　得出结论：方程没有实数根。
（４）计算b2-4ac，得　　b2-4ac＝（a+b）２－４×a×b＝a2-2ab+b2=（a-b）2≥0
　　　得出结论：方程有两个实数根。
例２、已知关于x的方程（Ｋ－３）x2－５x+１＝０有两个实数根，求Ｋ的取值范围。
解：b2-4ac＝（－５）２－４（Ｋ－３）×１＝３７－４Ｋ；
∵方程有两个实数根，
∴３７－４Ｋ≥０，且Ｋ－３≠０
解得：，且Ｋ≠３.
例３、当m为何值时，代数式x2－(m-１)x+4是完全平方式。
解：令x2－(m-１)x+4＝０，如果此方程有两个相等的实数根，则代数式x2－(m-１)x+4是完全平方式。
b2-4ac＝（m-１）２－４×１×４＝０
解得：
m１=5,m２=-3.
所以，
m=5或-3时，代数式x2－(m-１)x+4是完全平方式。
三、小结
１、学生小结；
２、教师小结。本节课学习了一元二次方程根的判别式。
四、作业设计
课后练习Ｐ33页第１、２题
五、板书设计
六、教学反思
22.2.4一元二次方程根的判别式
例２、…………………………….
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例３、………………………
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三、根的判别式……………
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例１…………………
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练习
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探究
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