22.2.5一元二次方程根与系数的关系 教案

22.2.5一元二次方程根与系数的关系教案
教学内容：课本Ｐ33页~Ｐ35页。
教学目标：
１、理解一元二次方程根与系数的关系，能够利用根求解系数的问题，也能够利用系数求解根的问题；
２、通过特殊到一般的过程，探索一元二次方程根与系数的关系，体会数学规律的获取方法；
教学重点：一元二次方程根与系数的关系　；
教学难点：一元二次方程根与系数的关系的应用；
教学准备：课件；
教学方法：探究学习
教学过程
一、练习
１、不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况。
（１）５x２-７x+３=０　　　　　　(２)
２x２+５x－１=０
（３）３x２-６x+３=０　　　　　（４）x２+（１－ab）x-ab=０
２、已知关于x的一元二次方程(m-１)x２-２mx+m=０有两个实数根，则m的取值范围是　　　　　　；
３、若一次函数y=kx-２与反比例函数有两个交点，求Ｋ的取值范围。
二、学习根与系数的关系
１、复习求根公式。
一元二次方程求根公式：
２、探究
（１）x１+x２　　　
（２）x１-x２　　　
（３）x１x２　　　
（４）x１÷x２　　　
分四个小组探究学习
３、收集整理，形成结论
一元二次方程根与系数的关系：
（1）字母表述。如果一元二次方程ax２+bx+c=０,(a≠０)的两个根分别为x１，x２　　　
则
（２）文字表述。两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。
４、应用
例１、不解方程，求出方程的两根之和与两根之积。
（１）x２+３x－５=０　　　　　　　（２）２x２-３x－５=０
解：（１）设两根为x１，x２　，由根与系数的关系，得
x１+x２＝－３，x１x２＝－５；
（２）设两根为x１，x２　，由根与系数的关系，得
例２、已知一元二次方程２x２-７x+m=０的一个根是，求方程的另一个根和m的值。
解：设方程的另一个根为x２　，由根与系数的关系，得
，解得：
例３、已知一元二次方程２x２-３x+１=０的两个根分别为x１，x２　，不解方程，求下列代数式的值。
（１）（x１－x２）２，　　　　　　　　　（２）
（3）
解：由根与系数的关系，得
（１）（x１－x２）２＝
=
（2）=
=
（3）=
=
=
三、小结
１、学生小结；
２、教师小结。本节课学习了一元二次方程根与系数的关系。
四、作业设计
课后练习：Ｐ35页第１、２、３题。
五、板书设计
六、教学反思
例２、……………………………….
……………………………….
例３、…………………..
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三、规律……………………….
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例１、…………………..
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练习
……………………………….
……………………………….
探究…………………..
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22.2.5一元二次方程根与系数的关系