4.6.3 余角和补角 教案

《4.6.3余角和补角》
教学目标
知识与技能：（1）认识角的两角特殊关系：互余和互补；（2）理解并运用等角或同角的余角（补角）相等。
过程与方法
：在数学活动过程中，体验并感受知识的生程和发展的过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和运用知识能力，学会简单的逻辑思维能力。
情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体验数学推理的严谨和结论的确定性。
重点：余角与补角的定义以及相关的定理
难点：余角、补角知识的应用
教学过程
一、新课导入
1、我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？
2、如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？


观察分析：
一张长方形纸片，沿一个角折叠，使折痕过一个直角的顶点，再展开
∠1与∠2之间有什么数量关系？
∠3与∠4之间又有什么数量关系？
二、自主探究
1、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为余角？
2、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为补角？
3、互为余角、互为补角中的“互为”该怎样理解？
4、一个角的余角一定是锐角吗？一个角的补角一定是钝角吗？
5、在课本中你还发现了哪些关于余角和补角的结论？
（一）给出互余与互补的定义
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如图（1）即若
与
互为余角
如果两个角的和等于
（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
如图（2）即若
与
互为补角
（1）
（2）21世纪教育网21世纪教育网
21世纪教育网


∠α
∠α的余角
∠α的补角

5°



78°


62°26′


x21世纪教育网


2、例题讲解
例：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，

∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
三、合作交流如图：
已知∠1+∠2=
90°；∠3+∠2=
90°
请观察图形回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角
（2）你能发现哪些角相等吗(直角除外)？
（3）你能用一句话概括上述结论吗



如果∠1+∠2=90°
，∠３+∠４=90°
，如果∠1＝
∠
３，
那么∠2与∠４有什么关系吗？你能说说你的理由吗？
解：因为∠1+∠2=
90°；∠3+∠4=
90°，

所以∠2=90°-∠1；∠4=90°-∠3，21世纪教育网
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4
概括：等角（或同角）的余角相等；
等角（或同角）的补角相等。
四、自我检测
（一）试一试你的身手，想好了再填哦
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β
=_____,∠α的补角∠γ=_____,∠β-∠α=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,
依据是_______
。
（二
）相信你的选择，看清楚了再填哦
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是(
)

A.
90°B.
0°C.
n=90°
D.
n=180°
5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发
向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是(
)

A.85°
B.160°
C.125°
D.105°
6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE等于(
)

A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
（三）挑战你的技能，思考好了再做

7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β
和∠α的补角∠γ.

【四】小结
谈谈学习了本节课你获得哪些内容
【五】作业
同步练习册第72页第2题和第3题的（1）
板书设计4.6余角和补角互余与互补的定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如图（1）即若
与
互为余角如果两个角的和等于
（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如图（2）即若
与
互为补角
（1）
（2）例：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。
教学后记：