广东省深圳市西丽第二中学北师大版数学七年级上册第五章 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课件（共15张ppt）

课件14张PPT。3 应用一元一次方程——
水箱变高了自主预习1．知道形积(形状和体积)发生变化问题的意义，掌握常见的体积和面积计算公式．
2．能分析题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题．(重点)
3．通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系．(难点)1．列方程解应用题的基本步骤是：审题、设元、找出_____关系、列方程、解方程、检验作答．
2．圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为_____ ．
等量πr2h名师导学形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系，你能找出其中的等量关系吗？导学1　等积变形问题
等积变形问题是指物体的形状(如正方体变为长方体)发生变化，但是物体的体积不变的应用题．
解决这一类问题的基本思想是：变形前的体积＝变形后的体积． 内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径为300 mm、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高．
分析：根据玻璃杯和玻璃盘可以盛同样多的水，可知容积相等，然后列方程．
解：设玻璃杯的内高为x mm.根据题意得
解得x＝200.
答：玻璃杯的内高为200 mm.
误区警示：本题易混淆直径和半径，圆柱体积V＝πr2h，其中r为圆柱底面圆的半径，而不是直径． 要锻造一个直径为70 mm，高为45 mm的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢的长度是(　　)
A．63 mm　　　　　　B．88.2 mm
C．80 mm D．200 mm
答案：B导学2　等长变形问题
等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变．
此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程．
面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式．如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键． 如图所示是用铁丝围成
的一个梯形，将其改成一个长和宽之
比为2∶1的长方形，那么该长方形的
长和宽分别为多少？
分析：根据“梯形的周长＝长方形的周长”列方程求解．
解：设长方形的宽为x，则长为2x.由题意得
2(x＋2x)＝5＋6＋9＋13.
解这个方程，得x＝5.5.
所以2x＝11.
答：该长方形的长和宽分别为11和5.5.1．长方形的长是宽的3倍．如果宽增加了4 m而长减少了5 m，那么面积增加了15 m2.设长方形原来的宽为x m，所列方程是(　　)
A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2
B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2
C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2
D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
答案：B2．现有一个长方体的水箱，从水箱里面量得它的深是30 cm，底面的长是25 cm，宽是20 cm.水箱里盛有深为a cm(0 答案：B3．用直径为4 cm的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高为16 cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长为______ cm.
答案：12
4．图(1)是边长为30 cm的正方形纸板．裁掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的长方体盒子．已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是____cm3.
答案：1 000