广东省深圳市西丽第二中学北师大版数学七年级上册第五章 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演课件（共24张ppt）

课件23张PPT。5 应用一元一次方程——
“希望工程”义演自主预习1．学会分析题目中的相等关系，列出一元一次方程解应用题．(重点)
2．巩固一元一次方程解应用题的基本步骤，并会检验解的合理性．(难点)
3．借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步体会方程模型的作用．列一元一次方程解应用题的步骤：(1)设未知数；(2)根据题意找出________；(3)列出方程；(4) ______；(5)检验所求出的解是否符合题意，写出____.等量关系解方程答案名师导学1．如何分析方程中的等量关系？
2．复杂问题如何设未知数解应用题？导学1　等量关系的确定
列方程解应用题的关键是找出能够表示题意的一个适当的等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法对比分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：
(1)抓住题目的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”“差”“倍”“分”“多”“少”“快”“慢”等都是确定等量关系的关键词．
(2)利用公式或基本的常识找等量关系．
(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系． 刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？
分析：本题的两个等量关系是：甲书款＋乙书款＝150，甲书的数量＋乙书的数量＝20.本题有两个未知数：甲书的数量和乙书的数量．因此既可以设甲书的数量，又可以设乙书的数量．
解：解法一：设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本．根据题意，得
10x＋5(20－x)＝150，
10x＋100－5x＝150，5x＝50，
x＝10.
20－10＝10(本)．
答：刘成买了甲、乙两种书各10本．
解法二：设买了乙种书x本，则买了甲种书(20－x)本．根据题意，得
10(20－x)＋5x＝150，
200－10x＋5x＝150，
－5x＝－50，
x＝10.
20－10＝10(本)．
答：刘成买了甲、乙两种书各10本．
1．三个正整数之比为1∶2∶3，它们的和是90，那么三个数中最大的数是(　　)
A．15　　　　　　　 B．25
C．35 D．45
答案：D导学2　解决复杂问题
(1)未知数的设法
较复杂的问题，未知数可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．
未知数的设法有两种：直接设未知数和间接设未知数．
①直接设未知数．
直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数列方程时可能会较困难．②间接设未知数．
间接设未知数，就是先设出一个中间量为未知数．这种设未知数的方法对于稍复杂的问题较常用．间接设未知数常见于数字问题或求与等量关系中的量不一样的未知量时．
两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的质量相等．问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？
分析：此题属于和倍、差倍问题，相等关系为：甲桶剩余水质量＝乙桶剩余水质量，关键问题是弄清桶内水的质量变化情况．
解：设乙桶原来有水x千克，则甲桶原来有水(48－x)千克．根据题意，得
2(48－x－x)＝2x－(48－x－x)．
解得x＝18.
48－x＝48－18＝30.
答：甲桶内原来有水30千克，乙桶内原来有水18千克．
解题规律：当求两个未知数，并且这两个未知数有联系时，可以设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有x的代数式表示，再根据题中等量关系列出方程．
(2)分类讨论
解决实际问题时，如果被研究的问题包含多种可能情况，必须按可能出现的情况进行分类，同时还要考虑解得的结果是否符合实际．
某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A，B两种型号，乙品牌有C，D，E三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌各选一种型号的打印机．各种型号打印机的价格如下表：
朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，共用去资金5万元，其中乙品牌只选购了E型号，问E型号的打印机购买了多少台？分析：题中数量关系为“购买甲品牌的资金＋购买乙品牌的资金＝50 000元”．
解：设购买E型号的打印机x台(x为正整数)．
当甲品牌选A型号时，由题意列方程得
1 000x＋2 000(30－x)＝50 000.
解得x＝10.
当甲品牌选B型号时，由题意列方程得
1 000x＋1 700(30－x)＝50 000.
答：E型号的打印机购买了10台．
2．电影院的门票售价：成人票每张40元，学生票每张20元．某日电影院售出门票200张，共得6 400元．设学生票售出x张，依题意可列方程为(　　)
A．20x＋40(200－x)＝6 400
B．40x＋20(200－x)＝6 400
C．20x－40(200－x)＝6 400
D．40x－20(200－x)＝6 400
答案：A3．植树节期间，甲、乙两所学校共植树834棵，其中甲中学植树的数量比乙中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？
解：设乙中学植树x棵．依题意，得
x＋(2x－3)＝834.
解得x＝279.
所以2x－3＝2×279－3＝555.
答：乙中学植树279棵，甲中学植树555棵．1．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是(　　)
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
答案：A2．王刚是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得21分．如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投进2分球有(　　)
A．2个　　　　　　　　B．3个
C．6个 D．7个
答案：C
3．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　)
A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
答案：B
4．小明有5个小饰品，其中有40克与60克两种，饰物共重260克，则小明的40克与60克的饰品个数分别为 (　　)
A．1，4 B．3，2
C．2，3 D．4，1
答案：C
5．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产12个螺丝或18个螺母．现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2∶1配套，为求x，可列方程为(　　)
A．12x＝18(28－x) B．2×12x＝18(28－x)
C．2×18x＝12(28－x) D．12x＝2×18(28－x)
答案：B
6．某校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱．已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了________个．
答案：107．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件．已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业分别捐给甲、乙两所学校矿泉水各多少件？
解：设该企业捐给乙所学校的矿泉水为x件，则捐给甲所学校的矿泉水为(2x－400)件．根据题意，得2x－400＋x＝2 000.
解得x＝800.
则捐给甲所学校的矿泉水为2x－400＝2×800－400＝1 200(件)．
答：该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各1 200件、800件．