广东省深圳市西丽第二中学北师大版数学七年级上册第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明课件（共20张ppt）

课件19张PPT。6 应用一元一次方程——追赶小明自主预习1．能利用路程、时间与速度三个量之间的关系，解决与路程有关的实际应用题．
2．能区分行程问题中的相遇问题与追及问题，能够正确地找出其相等关系并列出方程解决问题．(重点)
3．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型作用．(难点)1．相遇问题：甲、乙相向而行，则甲走的路程＋乙走的路程＝_______．
2．追及问题：甲、乙同向不同地，则追者走的路程＝前者走的路程＋ ________________.总路程甲、乙相距的路程名师导学1．如何解决相遇问题？
2．如何解决追及问题？导学1　相遇问题的解决方法
相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系：
①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程；
②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲＋s乙＝s总． A，B两地相距112千米，甲，乙两人驾车同时从A，B两地相向而行，甲比乙每小时多行4千米，经过两小时后两人相遇，求甲、乙两人每小时各行多少千米？
分析：本题属于相遇问题，其中的等量关系有：甲速＝乙速＋4千米/时，甲行程＋乙行程＝A，B两地距离112千米．
解：设乙每小时行x千米，则甲每小时行(x＋4)千米．根据题意，得2(x＋4)＋2x＝112.
解这个方程，得x＝26.
当x＝26时，x＋4＝30.
答：甲每小时行30千米，乙每小时行26千米．解题规律：要抓住关键词语或通过画线段图先判断属于行程问题中的哪一类问题，再找相等关系．如本题中提到相向而行，即为相遇问题．1．一条环形跑道长450米，甲、乙两人同时、同地、反方向跑，甲比乙每秒多跑1米，经过30秒后两人首次相遇，求甲、乙两人每秒各跑多少米？
解：设乙的速度为x米/秒．
由题意，得30x＋30(x＋1)＝450.
解这个方程得x＝7，x＋1＝8.
答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．导学2　追及问题的解决方法
追及问题的特点是同向而行．追及问题有两类：
①同时不同地，如下图：
等量关系：乙的行程－甲的行程＝行程差，即s乙－s甲＝s差；速度差×追及时间＝追及距离．②同地不同时，如下图：
等量关系：甲的行程＝乙的行程，即s甲＝s乙．
“同时不同地”中，双方行驶所用时间相同，行驶的路程却不同(出发点不同)；而“同地不同时”，由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同． 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员行进路程＝学生行进路程．
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是(　　)
A．7x＝6.5x＋5　　　　B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
答案：B1．甲、乙两车同时分别从A，B两地相向而行，甲车速度是45 km/h，两地相距190 km，2 h后相遇，则乙车的速度是多少？设乙车的速度是x km/h，那么下列方程正确的是(　　)
A．2(45－x)＝190　　 　B．2(x－45)＝190
C．2(45＋x)＝190 D．45＋x＝190×2
答案：C2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需(　　)
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟
答案：C
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同时、同地、反方向跑，则经过________秒首次相遇．
答案：304．甲、乙两人同时从相距27千米的两地相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5千米/时．如果设乙的速度为x千米/时，那么可列出方程为____________________．
答案：2(x＋x－5.5)＝275．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇．
根据题意，得8x＋6x＝400－8.
解这个方程，得x＝28.
答：经过28秒两人首次相遇．
(2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇．
根据题意，得8x＝6x＋400－8.
解这个方程，得x＝196.
答：经过196秒两人首次相遇．