广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 一元二方程的应用（四）教案

一元二次方程的应用（四）

一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
（三）德育渗透点：更进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法．
二、教学重点、难点
1．教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关行程和浓度方面的应用题．
2．教学难点：浓度问题．学生对浓度问题中一些量的正确理解．
三、教学步骤
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关行程和浓度方面的问题．
（二）整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发
( http: / / www.21cnjy.com )展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的．所以，讲解本节课可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方
( http: / / www.21cnjy.com )程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在．本节课的内容是关于行程、浓度方面的实际问题．
通过本节课的学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，进一步渗透转化思想，方程的思想．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）路程、速度、时间三者的关系．
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（2）浓度、溶液、溶剂、溶质之间关系．
以糖水为例．溶液=溶质+溶剂，即糖水=糖+水．
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2．例1
A、B两地相距56千米，甲乙两
( http: / / www.21cnjy.com )辆汽车同时分别从A、B两地出发相向而行，甲车速度为每小时36千米，乙车在遇到甲车后又开30分钟才到达A地，求两车从出发到相遇所用的时间．
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分析：设两车从出发到相遇的时间为x小时，设甲、乙两车在C点
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x的一个方程．
解：设两车从出发到相遇所用的时间各x小时，根据题意，得
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整理，得
18x2+9x-14=0．
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以上引导学生分析、板书、练习，评价．
注意两个问题：
（1）这是一道行程问题中的相遇问题；有这样的等量关系，甲走的路程+乙走的路程=甲乙之间的距离．
（2）深刻理解速度、路程、时间之间的关系．
例2
一个容器装满40升纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25升，问第一次倒出纯酒精多少升？
分析：设第一次倒出纯酒精为x升．在第二次倒出以前液体的浓度
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解：设第一次倒出纯酒精为x升．
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整理得x2-120x+2000=0，
解得：x1=100，x2=20．
x=100不合题意，舍去，取x=20．
答：第一次倒出纯酒精为20升．
以上教师引导学生分析板书、笔答、评价．
注意在浓度方面的问题中，要紧紧抓住浓度、溶液、溶质、溶剂几个量之间的关系．
（四）总结、扩展
1．在行程问题中，要紧紧抓住路程、速度、时间三个量的关系：
路程=速度×时间．
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在浓度方面的问题中，要紧紧抓住浓度、溶液、溶剂、溶质这四个量的关系：
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2．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．由此培养学生用数学的意识，渗透转化与方程的思想方法．
3．仍然要据方程的特点，注意巧算；据实际题意，注意方程两根的取舍．
四、布置作业
1．教材P.43中B1.
2．P67.
11、12
2．列方程解应用题
①甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需要3小时．现在两人同时同地背向出发，乙自遇到甲后再走4小时才能到达原出发点，求乙绕城一周所需要的时间．②某人存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，求得利率．
五、板书设计
12.6
一元二次方程的应用（四）
1．行程问题
例1………
例2…………
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……
……
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分析……
分析………

解：……
解：……
2．浓度问题


溶液=溶剂+溶质


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六、作业参考答案
B1:
19.3
2不能
1．教材P.67中 11
解：设每次倒出液体x升，则第一次倒出一部分后剩下的纯药液为
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x=21，
x=105（舍去）
答：每次倒出液体为21升．
12、17．