广东省深圳市三人文化发展有限公司七年级数学上册《有理数复习》教案

《有理数复习》教案
姓名
年级
性别
教材
第
课
教学课题
有理数复习
教学目标
了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则，能熟练进行有理数加法运算；3、使学生理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算；
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
过程
有理数【要点提示】1.
正整数的概念表示物体个数的数，如1，2，3…等，称为正整数（此前，人们曾将正整数称作自然数）。由自然数的全体所组成的集合称为自然数集，
( http: / / www.21cnjy.com )记作N．把自然数从小到大依次排成一列数：0，1，2，3，4，5，…称为自然数列．自然数列有第一个数，为0，而没有最后一个数.所以自然数的个数是无限的，即自然数集是无限集．2.
零的概念零是一个重要的数，记作“0”．它是介于正数
( http: / / www.21cnjy.com )与负数之间的惟一整数．在集合论中，数0可理解为空集的基数，表示“没有”或“什么也没有”如空集中的元素有0个，数0还常用来表示计量过程中某种量的基准数，如摄氏度温度计作0度，数0具有以下性质：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )（2）
( http: / / www.21cnjy.com )．式中的
( http: / / www.21cnjy.com )表示任何数．在位值制记数法中，0表示一种数码，用以表示
( http: / / www.21cnjy.com )某一位是空位，如要区别七百零七和七十七这两个数，用了符号“0”，这两数就成了有区别的数：707和77．在序数理论里，0可作为正整数前面的一个数，就是把1作为0的惟一的直接后继数．数的拓展史告诉我们，在先有了正整数的基础上，再通过引进了零以后，才形成一个现今所称的自然数集．3.
正数与负数的概念现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量．4.
负整数的概念在自然数的前面加上表示相反意义量的性质符号“-”，就得到了负整数，负整数是正整数的相反数．5.
整数的概念正整数、负整数及零统称为整数．由整数的全体所组成的集合称为整数集。6.
有理数的概念
整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数
( http: / / www.21cnjy.com )的形式（m、p均为整数，且
( http: / / www.21cnjy.com )）的数，是有理数．有理数可作下列两种分类：
( http: / / www.21cnjy.com )【典型例题】
( http: / / www.21cnjy.com )例2、把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )整数集合{
}；负整数集合{
}；正分数集合{
}；负分数集合{
}；例3、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0.这五名同学的实际成绩分别为多少？例4、表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米
（2）气温上升－3℃
（3）支出－100元例5、把下列各数从小到大用“＜”连接起来：－2，
( http: / / www.21cnjy.com )，0，
( http: / / www.21cnjy.com )，1，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )。例6、比较
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的大小．例7、如果
( http: / / www.21cnjy.com )均为有理数，且
( http: / / www.21cnjy.com )，那么
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系是下面4种中的哪一种？为什么
A、
( http: / / www.21cnjy.com )
B、
( http: / / www.21cnjy.com )
C、
( http: / / www.21cnjy.com )
D、
( http: / / www.21cnjy.com )
【经典练习】1．下列说法正确的是（
）
A、有理数不是正数就是负数
B、0是最小的有理数
C、正数和负数统称为有理数
D、
( http: / / www.21cnjy.com )是分数也是有理数2．下列说法正确的个数有（
）
（1）0既不是正数，也不是负数
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )是负数，但不是分数
（3）自然数都是正数
（4）负分数一定是负有理数
A、2个
B、3个
C、4个
D、1个3．下列说法正确的是（
）
A、一个有理数不是正数，就是负数
B、整数一定是正数
C、最小的整数是0
D、自然数是整数4．关于0，下列说法正确的个数有（
）个①0既不是正数，也不是负数；
②零既不是整数，也不是分数；③0不是自然数，但它是整数
A、0
B、1
C、2
D、35．有理数集合是（
）
A、正数与负数的集合
B、正整数、负整数与分数的集合
C、整数与分数的集合
D、整数与负数的集合6、（1）某地最高气温是＋
( http: / / www.21cnjy.com )，最低气温是
( http: / / www.21cnjy.com )，则该地的温差是
（2）设向东走为正，向东走90米记作
米，向西走70米记作
米，原地不动记作
7、把下列各数填在相应的数的集合内：－4，
( http: / / www.21cnjy.com )，3.7，－
( http: / / www.21cnjy.com )，0，＋97，－0.03，16整数集合：｛
…｝；分数集合｛
…｝负分数集合：｛
…｝；非负数集合｛
…｝8、将下列各数填入相应的圈中：12，－2，－0.325，1.62，3.14，－
( http: / / www.21cnjy.com )，
－
( http: / / www.21cnjy.com )，0，
( http: / / www.21cnjy.com )，－900，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，0.3有理数的意义作业1．如果规定支出120元记作－120元，那么收入200元记作
。2．一种零件的长在图纸上标出为：20
( http: / / www.21cnjy.com )0.01（单位：
( http: / / www.21cnjy.com )），表示这种零件的长应是20
( http: / / www.21cnjy.com )，加工要求最大不超过
，最小不小于
。3．非负数为
和
，非正数为
和
4．下列说法中错误的是（
）A
正整数、负整数、零统称为整数
B
正分数、负分数统称为分数C
没有最大的有理数
D
( http: / / www.21cnjy.com )是有理数5．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，此时小明的位置在（
）A
玩具店
B
玩具店东－60米
C
文具店
D
文具店西40米6．在有理数中，是整数而不是正数的是
，是负数而不是分数的是
．7．在小于正数的整数中，最大的整数是（
）A
－1
B
0
C
1
D
不存在8．零是（
）A
最小的整数
B
最小的正数
C最小的有理数
D
偶数9．下列说法中，正确的是（
）A
存在最小的有理数
B
存在最大的负有理数
C存在最小的正有理数
D
存在最大的负整数10．在下列的说法中，正确的是（
）A
带“＋”号的数是正数
B
带“－”号的数是负数
C自然数都大于零
D
负数一定小于正数11．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？正整数中有没有最小的数？
正整数中有没有最大的数？
负整数中有没有最小的数？
负整数中有没有最大的数？
正数中有没有最大的数？
正数中有没有最小的数？
负数中有没有最大的数？
负数中有没有最小的数？
=第三节
一对欢喜冤家
——相反数与倒数【要点提示】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如:+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如:
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数应写成
( http: / / www.21cnjy.com )。
多重符号的化简:因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同;在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数.
具体的做法是:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.
( http: / / www.21cnjy.com )5.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )互为倒数，其中
( http: / / www.21cnjy.com )是
( http: / / www.21cnjy.com )的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法．6、绝对值的概念：⑴．定义：一个a数的绝对值就是数轴上表示
( http: / / www.21cnjy.com )的点与原点的距离，
( http: / / www.21cnjy.com )的绝对值记作
( http: / / www.21cnjy.com )，读作
( http: / / www.21cnjy.com )的绝对值。⑵．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。⑶．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。⑷．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数
( http: / / www.21cnjy.com )，总有
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )0。⑸．利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数相比较,绝对值大的反而小.【典型例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（
）例2、求下列各数的绝对值。
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）-
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）-4
( http: / / www.21cnjy.com )；
（4）3
( http: / / www.21cnjy.com )；例3、如果
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是最大的负整数，
( http: / / www.21cnjy.com )是绝对值最小的数，那么
( http: / / www.21cnjy.com )
例4、
(1)
2与
互为相反数,
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是
,
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是
.(2)
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是
,
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是
,
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数是
.例5、试比较-0.3，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )的大小，并用“
( http: / / www.21cnjy.com )”连接起来。例6、已知
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，并且
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值例7、如果
( http: / / www.21cnjy.com )表示有理数,在什么条件下,
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数.例8、化简下列符号:
(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
(4)
( http: / / www.21cnjy.com )【经典练习】1．1
( http: / / www.21cnjy.com )是
的相反数;
( http: / / www.21cnjy.com )是
的相反数.2．
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数为
.3．绝对值大于
( http: / / www.21cnjy.com )且小于
( http: / / www.21cnjy.com )的整数为
.4．如果
( http: / / www.21cnjy.com )=5,则
( http: / / www.21cnjy.com )=
.5．如果
( http: / / www.21cnjy.com )是负数,则
( http: / / www.21cnjy.com )
0;
如果
( http: / / www.21cnjy.com )是负数,则
( http: / / www.21cnjy.com )
0;
如果
( http: / / www.21cnjy.com )是非负数,则
( http: / / www.21cnjy.com )=
.6．当
( http: / / www.21cnjy.com )=
时,代数式
( http: / / www.21cnjy.com )的值与
( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数.7．下列说法中正确的是(
)
A
两数互为相反数,这两数必定异号
B一个数的绝对值一定不是负数C
绝对值相等的两个数一定相等
D
较小的数的绝对值也较小8．若
( http: / / www.21cnjy.com )+
( http: / / www.21cnjy.com )=0,则
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系一定是
(
)
A
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )不相等
B
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数
C
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )异号
D
( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com )均为09．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个(
)
A
负数
B
任意数
C
原数的相反数
D
非正数10．有理数有(
)
A
最大数
B
最小数
C
绝对值最大的数
D
绝对值最小的数11．绝对值等于相反数的是(
)
A
正数
B
负数
C
正数或零
D
负数或零12．若
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )=
.13．若
( http: / / www.21cnjy.com )等于
( http: / / www.21cnjy.com )的相反数,
( http: / / www.21cnjy.com )等于
( http: / / www.21cnjy.com )的绝对值,则代数式
( http: / / www.21cnjy.com )的值为
.14．相反数等于它本身的数为
.15．若
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )=
.16．小于5.5的正整数有
,
不小于
( http: / / www.21cnjy.com )的负整数有
,
不大于5.5的非负整数有
.17．若
( http: / / www.21cnjy.com )=
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )
0.18．一个数与它的绝对值互为相反数,则这个数为
.19．一个数与它的绝对值的差为0,则这个数为
.20．已知:若
( http: / / www.21cnjy.com ),则
( http: / / www.21cnjy.com )四个数用“>”号按从大到小的顺序连接起来为
.21．已知
( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数，c,d互为负倒数，
( http: / / www.21cnjy.com )的绝对值等于它的相反数的2倍，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值.相反数与倒数作业1．绝对值大于9不大于12的整数为
.2．绝对值小于100的所有整数的个数为
.3．若
( http: / / www.21cnjy.com )是小于1的正数,用“<”号将
( http: / / www.21cnjy.com )连接起来为
.4．一个有理数的相反数与它自身的绝对值的和为
(
)
A
可能是负数
B
一定为正数
C
必为非负数
D
一定为05．
( http: / / www.21cnjy.com )为有理数,则
( http: / / www.21cnjy.com )
与
( http: / / www.21cnjy.com )的大小关系是(
)
A
( http: / / www.21cnjy.com )>
( http: / / www.21cnjy.com )
B
( http: / / www.21cnjy.com )<
( http: / / www.21cnjy.com )
C
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
D
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )6．下列说法正确的是(
)A
有理数不是正数就是负数
B
0是最小的有理数C
正数和负数统称为有理数
D
( http: / / www.21cnjy.com )是分数也是有理数7．关于0,下列说法正确的个数有(
)个.①0既不是正数,也不是负数;
②零既不是整数,也不是分数;③0不是自然数,但它是整数.A
0
B
1
C
2
D
38．下列说法正确的是(
)A
一个有理数不是正数,就是负数
B
整数一定是正数C最小的整数是0
D自然数是整数9．有理数的集合是(
)A
正数和负数的集合
B
正整数、负整数与分数的集合C
整数与分数的集合
D整数与负数的集合10．下面说法中正确的是(
)在
( http: / / www.21cnjy.com )之间没有负数;
②
0与1之间有无数个数;③在
( http: / / www.21cnjy.com )之间没有其他整数;
④在0与1之间没有负数.A
①②③
B
②③④
C
①③④
D
①②④第四节
我上一年级
有理数的加减【要点提示】1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。2．加法交换律和结合律
（1）加法交换律：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）加法结合律：
( http: / / www.21cnjy.com )3．有理数加法步骤：
（1）两数相加：
( http: / / www.21cnjy.com )确定和的符号
( http: / / www.21cnjy.com )求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个有理数相加：
( http: / / www.21cnjy.com )先把符号相同的相加
( http: / / www.21cnjy.com )再用两数求和的步骤4．巧算或简化运算的方法：
（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。6．有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变：
一、运算符号改变，
二、改变减数的性质符号。7．有理数加减混合运算的步骤：
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。
（2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是：
①正数和负数分别结合；
②同分母分数比较易通分的分数结合；
③小数与小数结合；
④互为相反数的数结合；……等等。（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。）【典型例题】例1、计算
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）－7－（+9）
（4）－10－（+6）例2、下列语句中,正确的是(
)
A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数.
B.两数相减,被减数一定大于减数
C.两个有理数之和可能等于其中一个加数
D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.例3、欲使两个有理数相加,它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数必须满足(
)A.两个数都是正数.
B.两个数都是负数C.一个数是正数另一个数是负数.
D.至少有一个数为零例4、用有理数的减法来解答下列问题(1).珠穆朗玛峰的高度是8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米.问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地底高多少 (2).物体位于地面上空2米处,下降3米后又下降5米,最后物体在地面之下多少米 例5、计算（1）
( http: / / www.21cnjy.com )（2）
( http: / / www.21cnjy.com )例6、计算(1)
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
例7、用简便方法计算：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )（3）81.35-282.9+8.65-7.1
（4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）
（5）
( http: / / www.21cnjy.com )
(用多种方法去解)【经典练习】1、
(1)
两个数都是负数,它们的和一定是负数吗 为什么 (2)
两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗 为什么 2、(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.(2)某赛季,深圳足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球 3、某地,去年9月1日的平均气温是28℃,第二天平均气温比第一天上升了2℃,第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),问第三天平均气温是多少？4、各举两个反例说明以下的说法是错误的:(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
(2)两个数的和是0,这两个数都是0.
5、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗 (2)a+b会小于a吗 为什么 6、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号12345678910质量444459454459454454449454459464若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):听号12345678910y分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.7、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):星期一二三四五每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元 (2)本周内,股票最高价出现在星期几 是多少元 (3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何 有理数的加减作业1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,
利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗 你认为还有其它方法吗 2、用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);
(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
(5)
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课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字:
正数
负数
分数
B
－1
0
1
A
－1
0
1
C
－1
0
1
D