广东省深圳市三人文化发展有限公司七年级数学上册《有理数之二 相反数、绝对值、有理数大小的比较》教案

《有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较》教案
姓名
年级
七年级
性别
教材
第
课
教学课题
有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较
教学目标
课堂教学过程
课前检查
作业完成情况：优□
良□
中□
差□
建议__________________________________________
过程
一、重点：是相反数、绝对值的概念，这是很重要的两个概念，要求掌握。要能进行有理数的相反数、绝对值的一些初步计算及有理数大小的比较。
　　难点：是对绝对值意义的理解。
　　二、知识要点：
　　1．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如
( http: / / www.21cnjy.com )和-
( http: / / www.21cnjy.com )；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5
( http: / / www.21cnjy.com )与-5
( http: / / www.21cnjy.com )互为相反数，
( http: / / www.21cnjy.com )一般地，数a的相反数是-a,
记作-(a
( http: / / www.21cnjy.com ))=-a；-a的相反数是a,
即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。
　　正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。
　　2．绝对值：
　　（1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。
　　数a的绝对值记作|a|。例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图，
　
　　∴
-3的绝对值是3，即|-3|=3。
　　（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
　
用式子表示为：若a是有理数，则
　　|a|
=
( http: / / www.21cnjy.com )　或　|a|=
( http: / / www.21cnjy.com )　或　|a|
=
( http: / / www.21cnjy.com )
　　这几种表示法是等价的。例如：|5|=5，
|0|=0，
|-6|=6等等。
　　由绝对值的概念可知：
①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。
②互为相反数的两个数的绝对值相等。
　　例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。
3．有理数大小比较的法则如下：
　　（1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
　　（2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
　　（3）两个负数比较大小的方法和步骤：
　　①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。
　　②用法则判断：绝对值大的反而小。
　　例如，试比较-
( http: / / www.21cnjy.com )与-
( http: / / www.21cnjy.com )的大小，因为|-
( http: / / www.21cnjy.com )|=
( http: / / www.21cnjy.com )，|-
( http: / / www.21cnjy.com )|=
( http: / / www.21cnjy.com )，而
( http: / / www.21cnjy.com )>
( http: / / www.21cnjy.com ),
所以-
( http: / / www.21cnjy.com )<-
( http: / / www.21cnjy.com )。
( http: / / www.21cnjy.com )
　　例2．
（1）用相反数的概念化简-[-(-
( http: / / www.21cnjy.com ))]
　　（2）一个数的倒数是
( http: / / www.21cnjy.com )，求这个数的相反数。
　　（3）一个数的相反数的倒数是3
( http: / / www.21cnjy.com )，求这个数。
　　例3．比较-5
( http: / / www.21cnjy.com )和-5.6的大小。
　例4．比较m与|m|的大小。
　　例5．若|x|=8,
|y|=5,
求
x+y的值。
　　四、练习：
　　（一）判断正误：
( http: / / www.21cnjy.com )
　　（二）、化简下列各数：
　　(1)
-(+
( http: / / www.21cnjy.com ))　　
(2)
-(-5)　　
(3)
-[-(-7)]　　(4)
-[+(-8)]　
　　
(5)
-[-(+6)]　　
(6)
+[-(-9)]
　　（三）、计算：
　(1)
|0|+|-27|
(2)
|-3
( http: / / www.21cnjy.com )|+|4
( http: / / www.21cnjy.com )|
　　(3)
|2.46|+|-5.54|　　
(4)
|-9|-|4
( http: / / www.21cnjy.com )-2.25|+
|-5|
　　（四）、填空：
　　（1）24是____
( http: / / www.21cnjy.com )__的相反数，是_____的倒数，是_______的绝对值。
　　（2）-13和+13互为_____，|-13|=_____，|13|=_____，它们的绝对值______。
（3）把-7
( http: / / www.21cnjy.com )，-7，|-5|，3.5,
0,
7填入下列适当的位置：
　　
　　____
<____
<____
<____
<____
<____。
　　（4）若-a>0,
则a_____0。
　　（5）任何一个_______数的相反数都是正数，_____的相反数是0，任何一个______数的相反数都是负数。
　　（6）任何一个有理数的绝对值都是________数。
　　（7）_______的相反数是它本身；_______数的绝对值是它本身；______的倒数是它本身。
　　（8）_______的相反数大于它本身；________的相反数小于它本身；________的绝对值大于它本身。
　　（9）若|x+5|=0,
则x
=________。
　　（10）若
|-
( http: / / www.21cnjy.com )|=
( http: / / www.21cnjy.com ),
则y=________。
　　（11）若x为整数，则满足条件|x|<4的x值为_______。（可借助于数轴寻找）
　　（12）任何数的绝对值都不是_______数。
　　相反数，绝对值、有理数大小的比较（提高训练）
绝对值与相反数的意义是本章的重点之一，也是难点，是我们今后学习有理数运算及根式等内容的基础，因此应引起我们的足够重视，多练习，勤思考，认真总结它们的性质，才能较深刻地认识这两个概念。本讲我们将对相反数、绝对值的性质继续进行研究。主要研究下列几点：
　　1、任何数的绝对值都是一个非负数。
　　即若a为有理数，则|a|≥0。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5等等。
　　2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
　　即，若a+b=0，则|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，∴|-7|=|7|。又如，若|a|=5，则a=±5。反之，若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。即，若|a|=|b|，则a=b或a=-b。例如，若|x|=|-5|，则x=5或
x=-5。
　　3、如果几个非负数的和为零，那么每个非负数都要等于零。
　　用式子表示为：若|a|+|b|=0，则|a|=0且|b|=0，∴a=0且b=0。
　　例如：|x+1|+|y-3|=0，则x+1=0且y-3=0，∴x=-1且y=3。
一、例题：
　　例1、根据下列条件求x：
　　（1）|x-2|=5，
　　（2）已知数轴上表示x的点与3的距离为3，求x。
　
　　例2.已知|a|=7，|b|=4，且a>b，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
　　
　　例3.已知|a+b|+|a-b|=0求a,b的值。
　例5.若|x-2|=3,|4y+2|=4,且x|y|<0,求|3y-x|
　　
例6.若x≠0，求①
( http: / / www.21cnjy.com )的值，②
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
二.练习:
　　(一)填空:
　　(1)在有理数范围内,最小的整数是______,最大的负整数是______,最小的非负整数是_______,最大的正整数是_______,绝对值最小的数是______。
　　(2)-x=6,则x=_____；_____的相反数是2.1。
　　(3)当|x|=5时,3x=_____。
　　(4)若|-x|=|-8|,则x=_____。
　　(5)若|x-5|=0,|2y+4|=0,则|x+y|=_____。
　　(6)已知x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数,则xy+
( http: / / www.21cnjy.com )+3x+3y=_____。
　　(7)_____的绝对值和相反数都等于它本身。
　　(8)若|a|=9,b是最小的正整数,则a+b=_____。
　　(9)
|x|=3,|y|=4,则x+y=________。
　　(10)已知a<0,则
( http: / / www.21cnjy.com )=_______。
　　(二)比较下列各数的大小,并用“>”号连接起来。
　　-[+(-5)],
-|-2
( http: / / www.21cnjy.com )|,
-(-2),
-(+
( http: / / www.21cnjy.com )),
-|-1|,
0,
-
( http: / / www.21cnjy.com )。
　　(三)已知数轴上表示数a的点在原点的左边,表示数b的点在原点的右边,且|a|>|b|,用“<”号把数a，b，-a，-b连接起来。
　　(四)试比较m与2m的大小。
(五)根据下列条件求x:
|2x-3|=5　　
(六)已知|5x-4|+|2y-6|=0,求
( http: / / www.21cnjy.com )的值。
　　(七)在数轴上点A与表示数2的点的距离为7,求点A所表示的数。
　　练习参考答案：
　　（一）判断正误：
　　(1)×　
(2)×　
(3)×　
(4)×　
(5)×　
(6)
√
　　(7)×
　(8)√　
(9)×　
(10)√
　　（二）化简下列各数：
　　(1)
-
( http: / / www.21cnjy.com )　　(2)
5　　(3)-7　　(4)8　　(5)6　　(6)9
　　（三）计算：
　　(1)27　　(2)
8　　(3)
8　　(4)
12
　　（四）填空：
　　(1)-24；
( http: / / www.21cnjy.com )；±24　　　(2)相反数；13；13；相等　　(3)-7
( http: / / www.21cnjy.com )<-7<0<3.5<|-5|<7　　　(4)a<0
　　(5)
负，0，正　　　(6)
非负
　　(7)
0；非负数；±1　　　(8)负数；正数；负数
　　(9)-5　　　(10)
±6
　　(11)
-3,-2,-1,0,1,2,3　　　(12)负
练习参考答案:
　　(一)填空:
　(1)不存在；-1；0不存在；0　　
(2)-6；-2.1　　(3)±15　
(4)x=±8　
(5)3　
(6)-3　
(7)0　
(8)10或-8
　　(9)±1或±7　
(10)0
　　(二)比较大小:
　　-[+(-5)]>-(-2)>0>-(+
( http: / / www.21cnjy.com ))>-|-1|>-|-2
( http: / / www.21cnjy.com )|>-
( http: / / www.21cnjy.com )
　　(三)提示:利用数轴,标出a,b,-a,-b,即用数形结合的方法,如图:
( http: / / www.21cnjy.com )
　　∴a<-b　　(四)解:∵m-2m=-m(利用两数之差与0的关系比较两数大小)
　　当m>0时,
m-2m=-m<0,
∴m<2m。
　　当m=0时,-m=0,∴m=2m。
　　当m<0时,-m>0,
∴m>2m。
　　综上,当m>0时；m<2m；当m=0时,m=2m；当m<0时,m>2m。
　　(五)求x:
　　(1)x=4或x=-1　
(2)-5≤x≤5
　　(3)x<-4或x>4　
(4)-6( http: / / www.21cnjy.com )
课后记
配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：
签字
教学组长签字：
教研主任签字: