广东省深圳市第三高级中学高中数学必修二13空间几何体的表面积和体积教案

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【教学过程】
表面积公式
多面体（棱柱、棱锥、棱台）：就是__________________的面积的和。
旋转体：(1)圆柱
=________________
=
____________
____________
圆锥
=________________
=
____________
____________
圆台=
=
____________
____________
体积公式
柱体：V=
__________
椎体：V=
__________
台体：V=_________________
思考：你能发现柱体、椎体、台体三者的体积公式之间的关系吗？
例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为
( http: / / www.21cnjy.com )，圆柱侧面积为S，求圆锥的侧面积。
变式训练:若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )B．
( http: / / www.21cnjy.com )C．
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D．
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例2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（
）
A．
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B．
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C．
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D．
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变式训练:
如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（
）
A．1
B．
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C．
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D．
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课后练习与提高
1．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为
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表面积为（
）
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B．
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C．
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D．
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2．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为
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）
A．
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B．
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C．
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D．
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3．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（
）
A．
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B．
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C．
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D．
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4．三棱锥
( http: / / www.21cnjy.com )的中截面是
( http: / / www.21cnjy.com )，则三棱锥
( http: / / www.21cnjy.com )与三棱锥
( http: / / www.21cnjy.com )的体积之比是（
）A．1:2
B．1:4
C．1:6
D．1:8
5.若圆柱的高扩大为原来的4倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大为原来的
倍；若圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的4倍，则圆柱的体积扩大为原来的
倍。
6.已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是
。
7．右图是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、
( http: / / www.21cnjy.com )的中点。现在沿
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1.
3.2
球的体积和表面积
【教学目标】
（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
【教学重难点】
重点：球的体积和面积公式的实际应用
难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。
【教学过程】
球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？
球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积V=
，表面积Ｓ＝
例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径.
（钢密度9g/cm3）
求空心钢球的体积
。
变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________
例2
在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。
变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
。
课后练习与提高
1、将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍
A2
B4
C8
D16
2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（
）
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（
）
A.1倍
B.2倍
C.
( http: / / www.21cnjy.com )倍
D.
( http: / / www.21cnjy.com )倍.
4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.
5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..
6、若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是_____________..
7、用与球心距离为2的平面去截球，若球的体积为36，截面圆的面积_____.
一个直径为32cm的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9cm，求此球的半径。
9、
下图是一个底面直径为20
cm的装
( http: / / www.21cnjy.com )有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6
cm，高为20
cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？
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综合练习：1、已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.
2、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形
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（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S