广东省深圳市平湖实验学校2016届高考数学（文）查漏补缺练习题（解析版）

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2016年高考文科数学查漏补缺练习题
1.
在等差数列{an}中，已知公差d＝2,
a2是a1
与a4
的等比中项．
(1)求数列
{an}的通项公式；
(2)设
，记
Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn
.
2．已知等差数列{an}满足a2＝3，a7＝13，
Sn表示{an}的前n项和．
(1)求an及Sn；
(2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n
项和Tn.
3．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2,5a3成等比数列．
(1)求d，an；
(2)
若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
4．数列{an}
满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)设
bn＝3n·，求数列{bn}的前
n项和
Sn.
5．已知数列{an}
的前n
项和Sn＝，n∈N
.
(1)求数列{an}
的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)nan
，求数列{bn}
的前2n
项和．
6.
设各项均为正数的数列{an}
的前n
项和为Sn
，且
Sn满足
S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N
.
(1)
求数列{an}
的通项公式；
(2)设，为数列{bn}的前n
项和，证明：对一切正整数n
，有.
7.
如图，在平面四边形中，，，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的长.
8.内角的对边分别是，函数=，在处取得最大值。
（I）
当，求函数的值域；
（Ⅱ）若a=7，且，求的面积。
9.
中，已知，D是BC边上的一点
若AD=2，，求CD的长
若AB=AD，试求的最大值
10.
已知分别是内角的对边，且.
（I）求的值；
（II）若，，求的面积．
11.为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额（单位：元）
5
10
15
20
会闯红灯的人数
50
40
20
0
若用表中数据所得频率代替概率.
（Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？
12.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题。
（I）求分数在[70,80)内的频率；
（Ⅱ）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（III）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率。
13.某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图3所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，
(Ⅰ)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？
不满意
满意
合计
男
4
7
女
合计
附：
P(K2≥k)
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
(Ⅱ)
估计用户对该公司的产品“满意”的概率；
(Ⅲ)
该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.
14，在一次文、理科学习倾向的调研中，对高一年段1000名学生进行文综、理综各一次测试(满分均为300分).测试后，随机抽取若干名学生成绩，记理综成绩，文综成绩为，为，将值分组统计制成下表，并将其中女生的值分布情况制成频率分布直方图(如下右图所示).
(Ⅰ)若已知直方图中[60,80)频数为25，试分别估计全体学生中，的男、女生人数；
(Ⅱ)记的平均数为，如果称为整体具有学科学习倾向，试估计高一年段女生的值(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)，并判断高一年段女生是否整体具有显著学科学习倾向.
15.
为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到
最大值？（保留两位小数）
参考公式：
16.
如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
17.
如图，直三棱柱中，
，
，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．
（1）若∥平面，求；
（2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
18.
如图4所示，在矩形中，，为线段的中点，是的中点，将沿直线翻折成，使得，
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若四棱锥的体积为，求点F到平面的距离．
19.
如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，
（1）求证：；（2）若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．
20
如图，三棱柱中，，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，
，求三棱锥的体积.
21已知圆，若椭圆的右顶点为圆M的圆心，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线，若直线与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点（其中点G在线段AB上），且，求的值．
22.如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．
（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值。
23.如图，已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于,两点，是的中点,直线与相交于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）当时,求直线的方程；
（Ⅲ）是否为定值？如果是，求出该
定值；如果不是，说明理由.
24.已知抛物线：过点，其焦点为，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：、、三点共线.
25.已知函数，.
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当，且
时，求在区间上的最大值．
26.已知函数
x轴为曲线
的切线；
求a的值；
当时，，求实数的取值范围。
27.
已知函数.
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.
28.已知定义在上的函数．
（1）求此函数的单调区间；
（2）若过点有且仅有一条直线与函数的图象相切，求的取值范围．
选做题：
1.极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.
2.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ＝2acos
θ(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l：(t为参数)与曲线C相交于M，N两点．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．
3.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.
（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；
（2）已知，圆上任意一点，求△面积的最大值.
4.已知曲线：
（为参数），
：（为参数）.
(1)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线
（为参数）距离的最小值.
5.已知直线：（为参数， 为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.
6．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
参考答案
1解：(1)由题意知(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
即(a1＋2)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝2.
所以数列{an}的通项公式为an＝2n.
(2)由题意知．
所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)nn×(n＋1)．
因为bn＋1－bn＝2(n＋1)，
可得当n为偶数时，Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)
＝4＋8＋12＋…＋2n＝＝，
当n为奇数时，Tn＝Tn－1＋(－bn)＝－n(n＋1)＝－.
所以Tn＝
2解：(1)设等差数列{an}的首项a1，公差d，则
所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.
故Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝＝＝n2.
(2)由(1)得a4＝7，S4＝16.因为q2－(a4＋1)q＋S4＝0，即q2－8q＋16＝0，
所以(q－4)2＝0，从而q＝4.
又因b1＝2，{bn}是公比q＝4的等比数列，
所以bn＝b1qn－1＝2·4n－1＝22n－1.
从而{bn}的前n项和Tn＝＝(4n－1)．
3解：
(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，
即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.
所以an＝－n＋11，n∈N
或an＝4n＋6，n∈N
.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.则
当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n.
当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.
综上所述，
|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
4解：(1)证明：由已知可得＝＋1，即－＝1.
所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.从而bn＝n·3n.
Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①
3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②
①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.
所以Sn＝.
5解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.
故数列{an}的通项公式为an＝n.
（2）由(1)知，an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，
则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则
A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.
故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.
6解：(1)由S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N
可得，(Sn＋3)(Sn－n2－n)＝0，
则Sn＝n2＋n或Sn＝－3，
又数列{an}的各项均为正数，所以Sn＝n2＋n，Sn－1＝(n－1)2＋(n－1)，
所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n.
又a1＝2＝2×1，所以an＝2n.
(2)当n＝1时，，有成立；
当n≥2时，，
所以
，
又因为时，单调递增.
所以对一切正整数n，有.
7.（Ⅰ）在中，由余弦定理得：，
即，解得：，或（舍），
………………3分
由正弦定理得：
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，
所以,
………………9分
由正弦定理得：……………12分
在处取得最大值
，AD=2
由正弦定理得
10解：（I）∵、为的内角，
由知，结合正弦定理可得：
------------------------------------------------------------3分
,-----------------------------------------------------------------4分
∵
∴.--------------------------------------------------------5分
（II）解法1：∵，，
由余弦定理得：，----------------------------------------7分
整理得：
解得：或（不合舍去）--------------------------9分
∴，由得
的面积．--------------------------------------12分
【解法2：由结合正弦定理得：，---------------------6分
∵，
∴,
∴,-----------------------------7分
∴
=----------------------------9分
由正弦定理得：，-------------------------------------------------10分
∴的面积．------------------------------------12分】
11解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，……2分
则………………………4分
∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.……………6分
⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.
设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，
………………………8分
则事件中首先抽出的事件有：，
，
，，共6种.
同理首先抽出、、的事件也各有6种.
故事件共有种.………………………10分
设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，
，，.
∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是.………………………12分
12解（Ⅰ）分数在[70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，…2分
（Ⅱ）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，…………………3分
∴中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x=0.5 x=…………………4分
∴数据的中位数为70+=…………………5分
（Ⅲ）第1组有60×0.1=6人（设为1，2，3，4，5，6）
第6组有60×0.05=3人（设为A，B，C）…………………7分
从9人中任取2人有
共36种方法；…………………9分
其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法有
共18种，…………………11分
∴抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为…………………12分
13解：（Ⅰ）
不满意
满意
合计
男
3
4
7
女
11
2
13
合计
14
6
20
-----------------------------2分
∵<3.84
1，
∴在犯错的概率不超过5%的前提下，不能认为“满意与否”与“性别”有关。-----------4分
（Ⅱ）因样本20人中，对该公司产品满意的有6人，故估计用户对该公司的产品“满意”的概率为，------------------------------------------------------------------6分
(Ⅲ)由（Ⅰ）知，对该公司产品满意的用户有6人，其中男用户4人，女用户2人，
设男用户分别为；女用户分别为，--------------------------------------8分
从中任选两人，记事件A为“选取的两个人都是男用户或都是女用户”，则
总的基本事件为
共15个，----------------------------------10分
而事件A包含的基本事件为共7个，
故．----------------------------------------------------------------12分
14解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，女生的频率为．
………1分
所以样本中女生总人数为．
………2分
由频率分布直方图可知，女生的频率为
，
…………4分
所以女生的频数为．
结合统计表可知，男生的频数为．
………6分
又因为样本容量为，故样本中，男、女生的频率分别为与，
…………7分
据频率估计概率、样本估计总体的统计思想，可知年段名学生中，的男生约有名，女生约有名．………8分
（Ⅱ）依题意，样本中女生的值约为
．10分
根据样本估计总体的统计思想，全体女生．
…………11分
因为，所以年段女生整体具有显著学科学习倾向.
…………12分
15解：(1)，…………2分
错误！未找到引用源。………………4分
…………………6分
…………………7分
关于的线性回归方程是…………………8分
(2)年利润
…………………10分
…………………11分
所以当时，年利润最大.…………………12分
16解：（Ⅰ）连结，交于，连.
在三棱柱中，四边形为平行四边形，则,又是中点，
∴，而平面，平面，∴平面.
………4分
（Ⅱ）设点到平面的距离是，则，而，故当三棱锥体积最大时，，即平面.
……………6分
由（Ⅰ）知：，所以到平面的距离与到平面的距离相等.
∵平面，平面，∴，
∵是等边三角形，是中点，∴，又，平面，平面，∴平面，∴，由计算得：，所以，…9分
设到平面的距离为，由得：，所以到平面的距离是
……………12分
17解：
取中点为，连结，………1分
∵分别为中点
∴∥∥，
∴四点共面，
………3分
且平面平面
又平面，且∥平面
∴∥
∵为的中点，
∴是的中点，
………5分
∴．
………6分
（2）因为三棱柱为直三棱柱，∴平面，
又，则平面
设，又三角形是等腰三角形，所以.
方法一：如图，将几何体补成三棱柱
∴几何体的体积为：
………9分
又直三棱柱体积为：
………11分
故剩余的几何体棱台的体积为：
∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．
………12分
方法二：（分割）
几何体的体积为：
又直三棱柱体积为：
………11分
故剩余的几何体棱台的体积为：
∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．
………12分
18证明：（Ⅰ）∵，为线段的中点，
∴，，------------------------------------1分
故在四棱锥中，
又∵，且、为相交直线，
∴平面，---------------------------------------3分
又平面，∴平面平面；-------------5分
（Ⅱ）设，则，，
在等腰直角中，，；--------6分
由（Ⅰ）知是四棱锥的高，
故，
整理得，∴，--------------------------8分
连结，在中，由余弦定理可求得，
于是，
∵
为等腰三角形，其面积；------10分
设点F到平面的距离为，因,
由
所以点F到平面的距离为-------------------12分
19解：（1）连接，，，交于点，
∵底面是正方形，∴且为的中点．……2分
又∵，，∴平面．……4分
由于平面，故．
又∵，故；………………5分
（2）设的中点为，连接，，则，
∴为平行四边形，．………………（7分）
∵平面，∴平面，∴．
∵的中点为，∴．
由平面，可得，………………（9分）
又∵，，∴平面，∴．………………（10分）
又∵，∴平面，
∴，
故三棱锥的体积为．………………（12分）
20解析：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，，．
，，………………………………………….
2分
又，．
为等边三角形．
，………….…….3分
又因为平面，平面，
．
平面．………………………………………..………….5分
又平面，因此；…………………………….6分
（Ⅱ）解：在等边中，在等边中；
在中．
是直角三角形，且，故．……….….8分
由（Ⅰ）得
又平面，平面，，
平面．
故是三棱锥的高．……………………………..…………….9分
又．
……………….12分
21解：（1）圆M的圆心为，则
，，故
椭圆C的方程为
（2）设，，由直线与椭圆C交于两点A，B
则
得
所以，
点M到直线的距离，则
显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线就是y轴，矛盾
，
即，
解得，即
22解：（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线互相垂直，且和圆相切，所以，即
①
又点在椭圆上，所以
②
联立①②，解得，
所以，所求圆的方程为
．　
（2）因为直线和都与圆相切，所以，，
化简得，
因为点在椭圆上，所以，即，
所以．　　
23解：（Ⅰ）设圆A的半径为R，则
圆A的方程为
（II）当直线与x轴垂直时，易知符合题意；
当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为，
连接，则
∵，∴
由，得，∴直线的方程为
（III）∵，∴=
当直线与x轴垂直时，得∴
当直线的斜率存在时，由，解得
∴
∴，∴是定值-5.
24解：（I）抛物线的准线方程为：，
，又，即……………2分
抛物线的方程为.
……………4分
（II）设，已知切线不为轴，设
联立，消去，可得
直线与抛物线相切，，即
代入，，即
……………………6分
设切点，则由几何性质可以判断点关于直线对称，则
，解得：，即……………………8分
直线的斜率为，
直线的斜率为，
，即三点共线.
……………………………………10分
当时，，此时共线.
综上：三点共线.
……………………………………12分
25解：（1）当，时，，
……………………………1分则
……………………………2分
令，解得，，
当或时，有；
当时，有，…………
5分
所以的单调递增区间和，的单调递减区间．
……………………………7分
（2）当，且
时，，.
则，
令，得或．
…………………8分
①当，即时，
此时当时，有，所以在上为减函数，
当时，有，所以在上为增函数，
………9分
又，，
所以的最大值为；
…………………………10分
②当，即时，
此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数.
……………………12分
，
，
所以的最大值为，
…………………13分
综上，在区间上的最大值为
.
…………………14分
26解：（Ⅰ）设曲线与轴相切于点，则，，即，解得.
因此，当时，轴是曲线的切线.
（II）解法1：，整理得
∵，，且等号不能成立，∴
∴等价于恒成立，令
，其中，∴
又因为，所以
∴函数在区间上单调递增，，
∴
解法2.
，整理得
即,令
①当，即时，，故在区间上单调递增，
，∴
②当，即时，，故在区间上单调递减，
，∴解得，
∴此种情况不符合题意
③当时，，
其中，，，∴，∴此种情况不符合题意
综上，
27解：⑴，
…………2分
，即：
.
………
4分
⑵令，
对恒成立
在内单调递增，且
………6分
①当，即时，
在上为增函数
………8分
②当，即时，
由在内单调递增知：
存在唯一，使得，即.
令，得，，得；
………
10分
，即.
由①易知函数单减，故
综上，实数的取值范围是.
………
12分
28解：（1）由题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
当时，函数在上是减函数，
当时，此时函数在上是减函数，在上是增函数，
当时，函数在上是增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）设切点，
∴切线的斜率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
即：，
即：，
所以过点有且仅有一条直线与函数的图象相切等价于方程
在定义域上有且只有一个解；．．．．．．．．．．．．．．．．6分
令，则在上有且只有一个零点；
设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
①当时，在单减，在单增，最小值，在上恒正，在上恒正，不符合条件；
②当时，，在为增函数，，
此时在上恒正，不符合条件；
③当时，在为增函数，，此时在上恒正，不符合条件；
④当时，在为增函数，，
当
当，即：时，
上恰有一个零点；不符合条件；
综上：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
选做题参考答案：
1解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为．
（2）方法一：
将直线的方程代入，并整理得，，．
所以．
方法二：弦长公式
直线的普通方程；
设直线交曲线于，则
，消去得，，，；
所以，直线被曲线截得的线段的长为.
2解：(1)把代入ρsin2θ＝2acos
θ，得y2＝2ax(a＞0)，
(t为参数)，消去t得x－y－2＝0，
∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a＞0)，x－y－2＝0.
(2)将(t为参数)代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.
设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，
∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，
∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，
∴a＝1.
3解：（1）圆的参数方程为（为参数）
所以普通方程为
圆的极坐标方程：
（2）点到直线：的距离为
△的面积
所以△面积的最大值为。
4解：（1），
所以为圆心是，半径是1的圆.
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.
(2)
当时，，
设，则，
为直线，
到的距离
（其中），所以，d的最小值是
5解：（1）曲线C的直角坐标方程为
即
曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.
直线l的方程为:
∵直线l与曲线C相切
∴
，即
∵
[0,π)
∴ =
（2）设，
则，
的取值范围是.
6解：(1)圆的普通方程是，又;
所以圆的极坐标方程是.
(2)设为点的极坐标，则有
，
解得.
设为点的极坐标，则有
解得
由于，所以，所以线段的长为2.
3
3
4
6
8
5
1
3
6
4
6
2
4
5
5
1
7
3
3
5
6
9
8
3
2
1
图3
A
B
C
D
(第19题图)
第19题图
A
C
D
B
(第17题图)
O
D